Eigenvektor berechnen, Eigenwert
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- เผยแพร่เมื่อ 18 ก.ย. 2024
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Ehrenfrau . Super erklärt. Danke 🙏
richtig gutes video vielen dank dafür, da merkt man wieder wie mies die profs teilweise sind :'D
Dankeschön 💜
super Video, danke
bei den 0-stellen kann man auch mit dem horner Schema einfach raten und anschließend die pq formel nutzen wenn man die polynomdivision umgehen will.
Ja, das ist auch eine Möglichkeit. ☺ Hier habe ich auch ein Video zu dem Horner Schema: th-cam.com/video/4ieqRkmqiIg/w-d-xo.html
Hey,
ich habe eine Frage zu der folgenden Frage:
3x3 symmetrische Matrix
1/9 * (erste zeile 5 4 -2 zweite Zeile 4 5 2 dritte Zeile -2 2 8 )
Es sei bekannt daß f(x)=Ax die orthogonale Projektion auf die Ebene €: x= lambda( 1, 2, 2) + beta (1 , 1, 0) beschreibt.
Wie berechne ich die Eigenwerte und die Eigenvektoren?
Ich weiß dass es bei der Aufgabe nichts bringt, von der Hauptdiagonalen lambda abzuziehen und auszurechnen.
Die Lösung lautet : Die Richtungsvektoren der Projektionsebene müssen die Eigenvektoren zum Eigenwert Lambda=1 sein. Woher kommt die Lambda=1 ?!?!?!
Der Normalvektor n der Ebene ist Eigenvektor zum Eigenwert Lambda=0 ? Wie komme ich darauf ?!?!?!
Dankeeeee :)
Also du kannst die Eigenwerte und Eigenvektoren ganz normal berechnen wie sonst auch, was nur ein langsamerer Weg wäre, aber es geht. Hier zeige ich nochmal in einem neuen Video wie es geht: th-cam.com/video/zNtVdgOFWn4/w-d-xo.html
Ansonsten kenne ich mich damit leider nicht mehr so gut aus. Es müsste etwas mit Definition der orthogonalen Projektion zu tun haben, aber ich kenne die Erklärung leider nicht, tut mir leid.
Wie kommt man von dem charakteristischem polynom auf die eigenwerte?
Guten Morgen Schau mal hier hab ich ein neues Video wie man die Eigenwerte berechnen kann: th-cam.com/video/72nXOF8KxEg/w-d-xo.html Hoffe das hilft dir!
Was mache ich, wenn ich als Lösung meiner Matrix unendlich viele Lösungen bekomme?
Beispielsweise bei der 3x3 Matrix
0 1 -1
0 1 0
1 0 0
kannst du bitte ein video über algebraische vielfachheit posten ??
Hätte man hier nicht auch die 1. mit der 2. Zeile tauschen können und hätte dann eine Dreiecksmatrix bei der man direkt die EW ablesen kann?
Vorsicht, du darfst an der ursprünglichen Matrix erstmal nichts verändern. Um die Eigenwerte zu berechnen, berechnest du ja die Determinante der Matrix A - lamda•E , nicht die der ursprünglichen Matrix A.
Könnte man für x3 auch einen Parameter festlegen? Zb x3 = t und x2=2t ist usw. ?
Ja klar, so kannst du es auch machen. :-) Dann hast du keine exakten Lösungen, sondern einen Lösungsvektor in Abhängigkeit von t.
wieso kann ich x3 frei wählen und nicht x2 oder x1?
X1 und X2 sind von X3 abhängig. Du wählst also dein X3 beliebig und rechnest dann mit den Lösungen deines Gleichungssystems X1 und X2 abhängig von X3 aus.
Wenn du alle Teile des Vektor frei wählen könntest wäre es ja einfach nur ein beliebiger Vektor, kein Eigenvektor.
Weil 0*x3 = 0 für jedes x3 aus den reellen Zahlen richtig ist. An dieser Stelle kommen unendlich viele Zahlen als Lösungen in Frage!
Danke.
Gerne! :)
Warum zeigst du uns nicht, wie du auf die Lamda Gleischung gekommen bist?
Haitham Abusenenh Du nimmst eine offensichtliche Lösung (z.B λ=1) und führst eine Polynomfivision ((-λ^3+2λ^2+λ-2)/(λ-1)) durch. Dann hast du ein Polynom vom Grad deg = 2 und kannst dir anderen zwei berechnen.
@@florianhirt8791 Ja das muss man halt erstmal wissen. Dass man relativ leicht, eine Lösung "ablesen" kann. Das hätte im Video auf jeden Fall erwähnt werden sollen.
@Michael Colt Bist du dir ganz sicher, dass du das mit dieser Funktion machen sollst? Normalerweise kommen da nämlich keine Kommazahlen vor als Eigenwerte. Wie ich auf dieses Lamda komme, zeige ich im Grunde in diesem Video: th-cam.com/video/CNiS387yEOc/w-d-xo.html Ich mache aber auf jeden Fall auch noch ein neues Video zu Eigenvektoren. 😊
*Falls du noch Fragen haben solltest, kannst du sie gerne in die Kommentare posten, ich beantworte sie im Normalfall sehr zügig! Die Fragen meiner Kanalmitglieder haben hier aber natürlich Priorität! 😊*
Etwas unstrukturiert.. Das Tafelbild sieht am Ende katastrophal aus. habe aber die Information bekommen die ich brauchte
Danke dir für dein Feedback! Und es freut mich, dass ich dir trotzdem helfen konnte. 😊 Falls du noch Fragen haben solltest, melde dich einfach.