Nota aclarativa: Siendo lo más rigurosos matemáticamente hablando, para que esta prueba fuera válida en su sentido más amplio habría que asegurarse de que en ningún momento g(x + h) - g(x) fuera 0. Tenemos asegurado que en un entorno de x, el valor de x es distinto del de h, luego x - h ≠ 0, pero nada nos asegura que en un entorno de g(x), g(x + h) no tome el mismo valor que g(x). Para expandir esta demostración sería necesario definir una función auxiliar que contemple este problema, y bastaría con trabajar con ella para llegar a la misma conclusión del vídeo.
La derivada en un punto es una definición, si te refieres a lim x->a (f(x) - f(a)) / (x - a). Es equivalente a la definición de derivada genérica lim h->o (f(x+h) - f(x)) / h ya que solo se hace h = x - a. No entendí muy bien, pero al ser una definición no se puede demostrar. No sé si va por ahí tu duda pero espero haberte ayudado :)
Nota aclarativa: Siendo lo más rigurosos matemáticamente hablando, para que esta prueba fuera válida en su sentido más amplio habría que asegurarse de que en ningún momento g(x + h) - g(x) fuera 0. Tenemos asegurado que en un entorno de x, el valor de x es distinto del de h, luego x - h ≠ 0, pero nada nos asegura que en un entorno de g(x), g(x + h) no tome el mismo valor que g(x). Para expandir esta demostración sería necesario definir una función auxiliar que contemple este problema, y bastaría con trabajar con ella para llegar a la misma conclusión del vídeo.
excelente video, muchas gracias
grande pa, solo me quedo la duda si existe la demostración de la derivada en un punto... para de esa forma concatenar todo. thanks
La derivada en un punto es una definición, si te refieres a lim x->a (f(x) - f(a)) / (x - a). Es equivalente a la definición de derivada genérica lim h->o (f(x+h) - f(x)) / h ya que solo se hace h = x - a. No entendí muy bien, pero al ser una definición no se puede demostrar. No sé si va por ahí tu duda pero espero haberte ayudado :)