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YA 算對了! 我算到36.666 再往下算一次 就大概猜到了 真有趣!
哇!!啾啾鞋耶~~你的出現讓真令人感動~~XD
哇~是啾啾鞋～
野生啾啾
佑來了
可是水應該不會一瞬間熱就被傳走啊，如果你的想法要成立的話應該是把從水龍頭流出來的水直接把它接到熱水管，但問題來了,水從那裡流出呢？
求总共浪费多少吨洗澡水
害我洗了一個假日
me too
恭喜你们成功赞助供水公司
佑老師，我姓陳，是退休美術老師，敝人自幼就喜愛科普知識，有幸發現您的頻道，讓我受益良多，謝謝您的辛苦教導
水經過水管的流速挺快的，應該是來不及產生散熱反應就像有人把手弄濕後能快速在高溫液態鋁中戳插一樣我覺得水管中的80度熱水經過就是經過了，後面蓮蓬頭的水即使接觸，也已經是接觸到新的80度的熱水而接觸的水也迅速滑落，也不產生反應整體來看，一切過程似乎是「持續接觸著」，但其實是由不同的單位水在跑一樣的流程所以應該不會有任何一端產生散熱反應才是...以上，我覺得是這樣拉...抱歉，我國小沒畢業Ｍ
老師 救我出去 我被封印在廁所了
既然解決不了問題那就解決提出問題的人吧~~
Ko Yi 对耶
你說到“除了那個說沒洗澡的那個”時我笑到肚子桶哈哈
笑死 誰啦XD
我没仔细算，但是提出一些不同的看法:实际上的洗澡，比这个复杂的多！1。水是不可能立即发生热平衡的。什么意思呢？就是说，无法立即变成80+20除以2，等于50！（请脑补流体力学，水温是线性渐变下降的）。2。不可能都喷到热水管上，应该有四种情况:2。1喷到热水管上（姑且认为你的分析是对的）2。2喷到冷水管上（那就会发生不断升温的情况，不好意思啊，请倒过来计算升温的情况，会有一根升温曲线，和你的这个正好相反的那种）2。3喷到混合后的那根“综合”管子上。（此时的情况更为复杂。。。）2。4喷到周围的物质上（比方说，身上，或者空气中，这个算是损耗了）
設20度與80度的流量為1設20度出水A管與80度的出水為B管,而此兩"管子"流量一定那麼A又注入了兩倍量的50度是不可能的假設,只會有部分入A管,部分流失(熱散失)因此依比例計算,原先80度入水比例減為1/3,且有2/3流失,則最後當然降低至趨近20度因為A管每次混合20度的降低溫度開始擠壓80度水的入水比例此設施主要是對B管作用的"逐漸"放大,其中完全無詭論存在,所有詭論的設計在於忽略流量
來幫"佑來了"算公式~其實這不用用到微分方程,只需要高中學的遞迴關係就好.根據您的假設第n次流出來的水溫為a_n,則a_1=50,且a_n=(1/3)*a_(n-1)+70/3 ,求出a_n=35+15*(1/3)^n-1,當n趨近無窮時,a_n的極限值為35
可以設一個熱水末溫t，純用比例的關係解應該就可以解出來了吧，如果是這種極理想的條件
我用我的方式解釋.先設左右流量各為1cc(其餘環境因素皆設理想).由於總輸入能量為100(單位)根據能量不滅,故可得知熱平衡後的水總熱量也為100單位.所以能推出公式:100=2*((80+2X)/3)-左邊100係指總熱量-右邊係指2cc熱平衡後的水(也就是要排放出去的水),其總熱量. -X就是最終排放水的熱量(X前面2的係數就是體積比)運用這公式也能求出最終熱量係35(單位)但比較特別的是,依照一元一次方程式來講.笛卡爾座標所畫出來的圖基本上都是"直線"的,不太可能是曲線...供參考.
OK,看完以實際方式去計算的,包含流速之類的話...確實是比較接近曲線,了解!
哎～冬天還講水越來越冷！那如果噴向冷水處會不會越來越暖，越省電？
想了整個假日終於出來了 感謝:))
辛苦你了~
設出水管最終的溫度是X度,[(2X+80)÷3+20]÷2=X⇒(2X+80)÷3+20=2X⇒2X+80+60=6X⇒4X=140X=35兩倍的最終出水量 跟一倍的熱水量中和，再跟冷水中和，溫度等於水出去的溫度
事實上 熱水爐會提供更多熱能維持80度的水溫 只是所需能量會比較多而已
看完QA影片，非常好奇，出水口的水與熱水管接觸後產生熱能散失？若假設，一瓶80度的鐵罐飲料350ml(密封的狀態)，放在水龍頭底下用20度的冷水每秒350ml一直沖水它（瓶身）需要多長時間，才能讓鐵罐飲料下降1度C? 多長時間後會下降5度C呢?-------------------回到原題目---------------------老師在影片中提到的部分水管內的水，熱水ㄧ單位，與冷水一單位混合後，才會產生熱平衡，所以（80+20）/2=50但是水管內的熱水與出水口淋到的水並非混合狀態，卻使用混合的算式，似乎也有些不合常理。所以才稱為詭論的嗎？
中管温度=喷头温度=X ; 左侧温度( 非80℃)=Y ;Y=(2X+80)/3 %左侧温度交换,喷头均值加权2X=(Y+20)/2 %中间温度交换,加权都为1 最后解得 x=35℃ y=50
我覺得這題詭異的是一點都不嚴謹的題目設定，卻用很嚴謹的算式計算：就算出水量和熱水管比例是2:1，怎麼確保所有的水熱量都能確實傳導，更何況只是沖在管外壁
综上，水温的变化曲线不会是老师写的那种情况，应该还是一条光滑曲线（不过非要较真说无限放大的话。最后的也应该是我所说的四种大曲线的混合，加上各种其他情况的修正曲线的叠加曲线）。不一定对，仅供参考。
这有关系于储存式热水器容量和以多大的水压喷出而且用一段时间导热器无法有效的在最短时间内加热到最高点80度所以温度会下降用过这类型热水器的人都有同感冲的越久越不热。
老师说的没错，但只是其中一种极端的理想情况。现实中远比这个复杂。比方说，还存在各种热损失:水管中的，空气中的，喷到水管上，发生热交换时候的，水笼头被加热后（假设室温低于50度）喷出时摩擦生热，产生的热效应（热对流+热传导）等情况。。。
等质量不同温度的水混合出来的水温不应该用0度为初始值的摄氏度水温应该换成热量单位啊
还要取决于怎么冲这个热水管，顺着热水管冲，从下往上冲，对着冲都会导致出水温度不同。从下往上冲的话理想情况下的热水管最低出水温度是50
我好像知道沒洗澡的是誰xD
如果是这样原理。那么我们把出口水喷向冷水喉方向，那么出来的水不就更热了！那么把这个原理用在热水器上，会不会给到省电的能力呢？各位不要给我误导了😄😄😄
請問如果拿混和後的溫水朝冷水管沖,溫水應該也是會逐漸升溫吧?但是在未給予額外熱量的同時,水溫可以獲得提升,這樣想好像怪怪的....求解答
蓮蓬頭噴出的水只是針對熱水管的管壁做降溫的動作，基本上不算混合溫度，80度C的熱水只有接觸管壁的面積會降溫，所以事實上達到平衡的溫度會更高。
佑來了你五天前做的彭巴效應如果那兩杯水加上蓋子那實驗結果會一樣嗎？
也許不一樣，如果引起你的興趣的話，你不考慮自己動手玩看看嗎？
關鍵在與熱水器，和有的熱水器是否有恆溫效果。就算沒恆溫效果。蓮蓬頭出水溫度對著熱水管末段噴水。於是無補，沒什麼作用，你怎不想象你把混合式水龍頭接上蓮蓬頭。冷熱水比例調成你說的50度。然後把混合式水龍頭整組和蓮蓬頭一起丟入浴缸內。等浴缸水滿。你再測溫度會不會變成35度。。。
第一题是直觉，这种情况不太可能出现正反馈，一定是最后趋于平衡。解过太多类似的微分方程的情况。确定会平衡之后温度就简单了，整个系统是一个黑盒，进去80+20出来必然2个50。（好像会错意了原来是求管子里的水温，那最后还需要一步逆推）。最后感叹下UP主的钻研精神，居然一板一眼演示了。
兩根水管匯集成一根，容量是相加嗎？水管可以膨脹嗎？
总觉得哪里不对。那如果把出水管接入冷水管，那出水温度会变热吗？同样的水，左右接入不一样，得到的结果不一样？这个逻辑不通啊？？？求解释？？？
令最终温度为x ， 则可以建立方程((2x + 80)/3 + 20)/2 = x ; 解方程得x = 35
答案 水溫有降低，咋看之下好像很有道理(忽略空氣熱散失)。 深入研究會發現若把水放到桶子裡，(包括沖外面的水)水溫不會有太大的變化 。˙
老師我有一個問題 若假設為理想狀態 是否能設一個未知數然後解方程式得到答案 不需要用跌帶的方式
有的，直接假設穩定水溫為 x ，然後操作一次熱平衡就可以獲得答案了。 跌帶的方式是為了讓人看見溫度和時間的關係。
按视频的理想假设，解平衡态时的方程，[(80+2x)*(1/3)+20]*(1/2)=x，解出来就是35。
請問老師，如果把最終35度的水再澆到更上方的熱水管，是否又會讓出水溫度再降低？如再重複則水溫更低？這樣就不合理了。謝謝。
嗯 如果不是理想狀態 那就很難算了 金屬管的溫度也要算進去……所以最好的方法就是…………拿溫度計量，哈哈
可以多拍這種類型的影片嗎蠻喜歡的
老師您好，我比較想知道 牛奶120CC,85度放入500CC常溫水,22度請問多久後牛奶溫度可以降至40度玻璃瓶跟塑膠瓶有差嗎?奶瓶外徑為50mm^_^煩請佑老師協助^_^
那為啥不直接假設最終水溫會平衡然後最終收斂的溫度是X等式結果就會是((80+2X)/3+20)/2 = X結果就會是35
50度的水喷在管壁上还能降温？所以浴室内原来气温高于50度？
我算出蓮蓬頭噴出的水與熱水熱平衡後的普通解為熱水比例乘以熱水溫度加上冷水比例乘上冷水溫度後再除以冷水加熱水比例，請問這樣對嗎？
請問所有水的總能量(熱能)守恆嗎? 在時間時t是無限大的時候
人要從多高的地方摔下來才會在撞到地面時摔成原子大小的粉塵？
我个人认为楼主的模型有一个问题，就是在混合过后的水与新的热水接触时，理想热交换并不是水量的二比一关系。因为二比一关系的必要条件是水的充分融合(就如同冷热水在喷头处融合一样)，但明显按模型水是无法充分融合的，如果充分融合，在热水管中的水的流速也会发生变化。而现实生活中，考虑到实际热传导的效率会更低，所以我认为现实里这个值要远比楼主所提的这个二比一的比率要高(或低)的多。而且很有可能不是简单的一接积分的关系。而这也是为什么现实里你拿喷头怎么冲水温也不会变的原因。
在补充下，或者说那个接点地方因为流速不同，热水和冷水像中间值的收敛速度是不同的。至少应该不是体积比2比1。我没学过热力学无法给出准确建模，但我猜想应该是与流速，温度，热传导滤的高阶函数。(因为就考虑到传导不再是一接所以就不能忽略传导滤了，因为它应该很大程度上会决定收敛的速度)
哇 好深奧 同時很佩服你
你好👋請問可以做跟彩虹有關的影片嗎～😄想知道1.彩虹形成原理 2.彩虹落下的一端是否可以看見彩虹 3.彩虹可以看到的地方有沒有一定距離或是角度
陳國豪 先知道白光是各顏色光聚合而成 再知道不同顏色的光折射角度不同紫光→↗紅光→↘而太陽光就是白光所以太陽光照射到水氣經過折射與反射變成彩虹白光→空氣中的水氣→彩虹
不然就是水管分為二兩根其中的一跟根接道熱水管，另一根讓它流出，但我又想到了，如果一直把水管一分為二，其一去接上一根，另一在 一分為二…會怎樣呢？
會不會不符合能量守恆？輸入熱量是固定的，熱量去哪了？
以4:30得圖片為例，水管中80度和50度也會有熱平衡。你怎麼能拿35和80做熱平衡?
老師的影片都讓人有真的學到東西的
平衡的詭論有問題 水沒有流進水管 沒辦法 去用水量做熱平衡 只是單純不斷的降溫而已
請問那蓮蓬頭噴冷水也是一樣的算是吧??
請問怎麼用微分方程解這個問題呢 感恩
如果一管水可以在水管裡待上好幾分鐘我就信你了，或是你洗澡的水沖出來後就直接回收再送出來，但是持續的送出80°c的熱水最多就是降到第一次的60跟20平均，就這樣而已。而且水真的有辦法在那麼高速的流動中真的能那麼快速的降溫嗎?一度兩度別說沖水了，直接流過水管就能在最後跟冷水接觸前降一度兩度了，但是用水沖真有辦法一下降低20度??我一直以為水的比熱算很高的，如果有錯請哪位指教一下，不勝感激。反正我是沒有在室溫下把冰塊丟水裡馬上就融化的經驗就是了。
只是好奇，理論跟實驗結果會一樣嗎🤔管線曝在空氣中，空氣比蓮蓬頭出水的水溫還低卻沒讓熱水降溫那降用50度熱水還能讓熱水管線降溫🤔
只用蓮蓬頭為熱水管降溫效能根本很底，沒片中的那麼高。
基本上我只是個沒讀書的高職畢業,看得我頭腦都冒煙了!!!可是真的好有趣
50度的洗澡水.......不會燙傷嗎？
42度溫 45感覺燙 50基本上連泡腳都有問題
那80度的水不是也會一直隨時間從源頭流出來嘛？這樣不就又重新平衡成50度嘛？這樣不就一直是80跟50度一直在沖而已⋯⋯
不應該用1:2來做熱平衡50度的水是兩倍量比較大坨應該跟兩倍分量的80度水來算 平衡應該40度個人感覺比較妥當一點點
最简单的算法大概是：首先喷出去的水和水管热平衡后，最终的温度应该是50度（因为整个系统没有对外吸热或放热）；那么此时热水管降温后温度也是50度；那么50度和20度混合后，直接得出莲蓬头水温为35度。
我大概看了一下评论，貌似还没有人这么解嘛。这个解法就是小学生的奥数题了，压根不需要方程，更不需要微积分或者求极限或是类似的推演。
如果說流進去的水是2克和1克的平衡到第二次就不會是2克跟一克了是3克跟1克左邊的水會一直增加所以我是覺得推論有錯
請問 畫的很詳細的投影片 你是用什麼特別的軟體嗎？
sketchbook
感謝你 我來研究研究
那達到平衡溫度的瞬間 總共花了多少單位的水(蓮蓬頭的累積出水量) ※一個單位為一邊水柱的量
溫度好像不會在這麼短時間降這麼快而且熱水還在鐵管內😕😕😕
我们用Excel A列 B列 C列为热水、冷水、出水温度，按比例计算后绘图，得到的同样的结论。
為什麼不能好好的洗澡。
不好意思我不懂的地方是，為什麼是跟80度的熱水混合，而不是跟已經降溫過譬如60度的水混合呢?
這個計算方式是達成「非常理想的」計算結果
很抱歉聽不懂，只是出水量應該是比較小才對吧，怎麼會2倍呢？軟管管徑是縮小的，出水量應該是減少吧 ?
如果溫度一樣往低溫噴水計算方式一樣ㄇ
如果改沖冷水那邊水溫又會如何
用淋浴头这个比喻不成立。换个严谨点的就好了。如果用莲蓬头喷热水管和室内温度与热水管的接触没有任何原理上的区别。
老師熱平衡後的溫度怎麼算的？
.......最後沒人實際測試，實際上根本不會降溫
把整个东西想成黑盒的 然后考虑黑盒里面流出的水 这样的思路怎么会有是错的呢 百思不得其解
其實沒有錯，這算是這題詭論的進階題，看有沒有網友願意再多想一回兒~(穩定時黑盒的流入熱量為80×1+20×1=100 為什麼好像跟流出的熱量不一樣呢？ )
有一部分热能随着冲过热水管的水留走啦！
冲热水管的水也最终会从黑盒里面流出来的. 或者换个说法, 不要说用莲蓬头去冲热水管, 而是将出水管绕在热水管上,(假设水管和水管之间的热交换的效率和用水冲的一样), 那整个系统是一个封闭黑盒, 如果黑盒里面出来的水变成35度了, 那消失那一部分热量去哪里了?
哈哈 我已经知道我错在哪里了 4:22 的画面已经说的很清楚了
想成是黑盒子的話.水的溫度流出一樣是50度35度只是一個中間的過程.並非最終溫度
如果把一个重物用 绳子绑着 使用火箭把它送去太空 到了太空 重物会继续飞行还是会坠落地球 （绳子从地球拉到太空的状态）老师求求你解答
乃恩 方 有慣性吧
乃恩 方 不過如果物件飛出地球的速度不夠，應該就會被扯下來(向心力)
乃恩 方 這題還要考慮引力 的問題
要看有沒有達第二宇宙速度囉，關於這部份建議讀書就好，已經有明確解答了。
乃恩 方 我想實際情形應該是未到達宇宙之前繩子已經燒掉了。或者你是要問送到太空後，讓物體持續繞地球轉動，那答案最終會掉落，受到引力牽引。
真的是詭論= =只是傳導不是混合兩種溫度的水...那幅度根本就快要忽略不計了如果住老式公寓包準你把水塔放光了也測不到35度...
但是那僅限於理想狀態所以我只能說....水費好貴
啊。。你把繼續留下來的80度的水放在哪?
這篇我第一次看只用邏輯思考就答對了，算朦到的嗎！！！
理想的狀況是，能量守恆，所以熱水管雖然被出水降溫為60度，但是出水的溫度也被熱水管加溫到60度阿。整個問題的盲點就是這裡!!!就算是出水後不斷地流走，但是整個系統的輸入與輸出都是穩定的相等的。除非，整個系統還有其他的方式損失能量...
所以如果是出水淋向熱水管，出水和熱水管(被出水淋到的管路)的溫度會開始由40度往50度達到平衡終點，反之如果是淋向冷水管，出水和冷水管(被出水淋到的管路)的溫度會開始由60度往50度達到平衡終點。
細想，我還是錯了...考慮水在管中有路徑的時間，其時間對溫度的曲線應該是:如果淋向熱水管，曲線會從40度開始在60度之間震盪，最後平衡終點是50度。如果是淋向冷水管，曲線會從60度開始在40度間震盪，最後平衡終點在50度。
這個問題我國小五年級就想過了 只是那時想不出答案(想那時還直接用水噴 用手感覺溫度zz) 現在國中畢業 答案輕鬆就算出來了 2:1的量花了5分鐘才想到•-•
設最終水溫為x 熱水管出水水溫為Y(2x+80)/3=y { (兩倍混合水+80度水)除3}=熱水水溫(y+20)/2=x { (熱水水溫+冷水水溫)除2}=最終水溫二元一次方程解出最終水溫x=35
需要證明最後會有極限值才可以這樣做
我媽問我為什麼這個月的水費這麼貴（誤）
如果這成立 那沖冷那邊可以憑空製造65的水
應該附個題目的連結呀？
耶，好點子，感謝。
这也就是为什么现实生活中，洗澡时，不会发生像答案中描述的，一会儿冷，一会儿热，最后感觉水温正常了的情况的。
方向正確，但數值數不了~~ ^^
我也猜對一部份！
如果同時噴2條管又是什麼玩法?
實際的值應該會再低一點吧…在臺灣如果不是爆熱室溫算進去應該會更接近20吧
那如果洒在冷水管上呢？
这太复杂了吧，只要在系统两段画上界限，假设无能量流失，最终出来的水温一定是50，所以就知道热水跟出水口混合之后一定是五十，又知道热水80度，水流是两倍，一条等式算出来35，完全不用迭代运算
腦快爆咯在，差一點燒壞腦了啦，終於有答案😍
不知道老師有沒有看到我之前那個回答，我在代熱平衡公式的時候就發現那沒有質量數據怎麼計算，不過後來想說那都假設質量相同好了XDD，沒有想到比例的問題啊....（可惡耗了我大便的時間在解這題）至於深入研究的話我就不看了，應該會出現我超多聽不懂的字眼XDDD
抱歉，留言太多…如果沒回覆就是來不及看到…
佑來了 剛剛回去發現竟然有900多則...沒關係我現在複製過來讓你看笑話XDD原蓮蓬頭50°C時➡️熱水為平衡溫度65°C（80-x=50+x）➡️後蓮蓬頭混合溫度為85/2°C（65-x=20+x) ➡️熱水溫度變215/4°C（65-x=85/2+x）➡️蓮蓬頭混合溫度變295/8°C（215/4-x=20+x）➡️熱水溫度變725/16°C（215/4-x=295/8+x）➡️蓮蓬頭溫度1045/32°C（725/16-x=20+x）➡️熱水溫度2495/64≈38°C（725/16-x=1045/32+x）➡️蓮蓬頭溫度3775/128≈29°C（2495/64-x=20+x）➡️熱水溫度8765/256≈34°C（2495/64-x=3775/128+x）➡️蓮蓬頭溫度13885/512≈27°C（8765/256-x=20+x）➡️熱水溫度31415/1024≈30°C（8765/256-x=13885/512+x）➡️蓮蓬頭溫度51895/2048≈25°C（31415/1024-x=20+x）➡️熱水溫度114725/4096≈28°C（31415/1024-x=51895/2048+x）➡️蓮蓬頭溫度196645/8192≈24°C（114725/4096-x=20+x）➡以下開始直接以約略值計算，️熱水溫度26°C(28-x=24+x)➡️蓮蓬頭溫度23°C(26-x=20+x)➡️熱水溫度49/2≈24°C(26-x=23+x)➡️蓮蓬頭溫度89/4≈22（49/2-x=20+x）➡️熱水溫度23°C（24-x=22+x)➡️蓮蓬頭溫度21.5°C（23-x=20+x)➡️熱水溫度89/4≈22°C（23-x=21.5+x)➡️蓮蓬頭溫度169/8°≈21°C（89/4-x=20+x)➡️熱水溫度347/16≈21°C（89/4-x=169/8+x）總結一下，當熱水溫度跟蓮蓬頭溫度非常接近時，相互轉換的能量就越極小直到熱平衡溫度一樣就不再轉換。我最後約略算出來的終結溫度為21°C。第1個答案為B，第2個答案看來最接近的答案為F不過以上都是我的推測，而且我只是剛畢業的國中生，離上次會考已經有不少時間了，所以可能一開始我的觀念就錯了XD，順帶一題，算到最後才發現這好像有規律~~其實好像可以按照比例算的
謝謝老師的講解.
事實是你的洗澡水有在流動沒機會讓你的熱量散失的那麼完全，原理跟流動的水在零度不會結冰相反
YA 算對了! 我算到36.666 再往下算一次 就大概猜到了 真有趣!
哇!!啾啾鞋耶~~你的出現讓真令人感動~~XD
哇~是啾啾鞋～
野生啾啾
佑來了
可是水應該不會一瞬間熱就被傳走啊，如果你的想法要成立的話應該是把從水龍頭流出來的水直接把它接到熱水管，但問題來了,水從那裡流出呢？
求总共浪费多少吨洗澡水
害我洗了一個假日
me too
恭喜你们成功赞助供水公司
佑老師，我姓陳，是退休美術老師，敝人自幼就喜愛科普知識，有幸發現您的頻道，讓我受益良多，謝謝您的辛苦教導
水經過水管的流速挺快的，應該是來不及產生散熱反應
就像有人把手弄濕後能快速在高溫液態鋁中戳插一樣
我覺得水管中的80度熱水經過就是經過了，後面蓮蓬頭的水即使接觸，也已經是接觸到新的80度的熱水
而接觸的水也迅速滑落，也不產生反應
整體來看，一切過程似乎是「持續接觸著」，但其實是由不同的單位水在跑一樣的流程
所以應該不會有任何一端產生散熱反應才是...
以上，我覺得是這樣拉...
抱歉，我國小沒畢業Ｍ
老師 救我出去 我被封印在廁所了
既然解決不了問題
那就解決提出問題的人吧~~
Ko Yi 对耶
你說到“除了那個說沒洗澡的那個”時我笑到肚子桶
哈哈
笑死 誰啦XD
我没仔细算，但是提出一些不同的看法:
实际上的洗澡，比这个复杂的多！
1。水是不可能立即发生热平衡的。什么意思呢？就是说，无法立即变成80+20除以2，等于50！（请脑补流体力学，水温是线性渐变下降的）。
2。不可能都喷到热水管上，应该有四种情况:
2。1喷到热水管上（姑且认为你的分析是对的）
2。2喷到冷水管上（那就会发生不断升温的情况，不好意思啊，请倒过来计算升温的情况，会有一根升温曲线，和你的这个正好相反的那种）
2。3喷到混合后的那根“综合”管子上。（此时的情况更为复杂。。。）
2。4喷到周围的物质上（比方说，身上，或者空气中，这个算是损耗了）
設20度與80度的流量為1
設20度出水A管與80度的出水為B管,而此兩"管子"流量一定
那麼A又注入了兩倍量的50度是不可能的假設,只會有部分入A管,部分流失(熱散失)
因此依比例計算,原先80度入水比例減為1/3,且有2/3流失,則最後當然降低至趨近20度
因為A管每次混合20度的降低溫度開始擠壓80度水的入水比例
此設施主要是對B管作用的"逐漸"放大,其中完全無詭論存在,所有詭論的設計在於忽略流量
來幫"佑來了"算公式~其實這不用用到微分方程,只需要高中學的遞迴關係就好.根據您的假設第n次流出來的水溫為a_n,則a_1=50,且a_n=(1/3)*a_(n-1)+70/3 ,求出a_n=35+15*(1/3)^n-1,當n趨近無窮時,a_n的極限值為35
可以設一個熱水末溫t，純用比例的關係解應該就可以解出來了吧，如果是這種極理想的條件
我用我的方式解釋.
先設左右流量各為1cc(其餘環境因素皆設理想).
由於總輸入能量為100(單位)
根據能量不滅,故可得知熱平衡後的水總熱量也為100單位.
所以能推出公式:100=2*((80+2X)/3)
-左邊100係指總熱量
-右邊係指2cc熱平衡後的水(也就是要排放出去的水),其總熱量.
-X就是最終排放水的熱量(X前面2的係數就是體積比)
運用這公式也能求出最終熱量係35(單位)
但比較特別的是,依照一元一次方程式來講.
笛卡爾座標所畫出來的圖基本上都是"直線"的,不太可能是曲線...供參考.
OK,看完以實際方式去計算的,包含流速之類的話...確實是比較接近曲線,了解!
哎～冬天還講水越來越冷！那如果噴向冷水處會不會越來越暖，越省電？
想了整個假日終於出來了 感謝:))
辛苦你了~
設出水管最終的溫度是X度,
[(2X+80)÷3+20]÷2=X
⇒(2X+80)÷3+20=2X
⇒2X+80+60=6X
⇒4X=140
X=35
兩倍的最終出水量 跟一倍的熱水量中和，再跟冷水中和，溫度等於水出去的溫度
事實上 熱水爐會提供更多熱能維持80度的水溫 只是所需能量會比較多而已
看完QA影片，非常好奇，
出水口的水與熱水管接觸後產生熱能散失？
若假設，一瓶80度的鐵罐飲料350ml(密封的狀態)，放在水龍頭底下用20度的冷水每秒350ml一直沖水它（瓶身）需要多長時間，才能讓鐵罐飲料下降1度C? 多長時間後會下降5度C呢?
-------------------回到原題目---------------------
老師在影片中提到的部分
水管內的水，熱水ㄧ單位，與冷水一單位混合後，才會產生熱平衡，所以（80+20）/2=50
但是水管內的熱水與出水口淋到的水並非混合狀態，
卻使用混合的算式，似乎也有些不合常理。
所以才稱為詭論的嗎？
中管温度=喷头温度=X ; 左侧温度( 非80℃)=Y ;
Y=(2X+80)/3 %左侧温度交换,喷头均值加权2
X=(Y+20)/2 %中间温度交换,加权都为1 最后解得 x=35℃ y=50
我覺得這題詭異的是一點都不嚴謹的題目設定，卻用很嚴謹的算式計算：就算出水量和熱水管比例是2:1，怎麼確保所有的水熱量都能確實傳導，更何況只是沖在管外壁
综上，水温的变化曲线不会是老师写的那种情况，应该还是一条光滑曲线（不过非要较真说无限放大的话。最后的也应该是我所说的四种大曲线的混合，加上各种其他情况的修正曲线的叠加曲线）。
不一定对，仅供参考。
这有关系于储存式热水器容量和以多大的水压喷出而且用一段时间导热器无法有效的在最短时间内加热到最高点80度所以温度会下降用过这类型热水器的人都有同感冲的越久越不热。
老师说的没错，但只是其中一种极端的理想情况。现实中远比这个复杂。
比方说，还存在各种热损失:水管中的，空气中的，喷到水管上，发生热交换时候的，水笼头被加热后（假设室温低于50度）喷出时摩擦生热，产生的热效应（热对流+热传导）等情况。。。
等质量不同温度的水混合出来的水温不应该用0度为初始值的摄氏度水温应该换成热量单位啊
还要取决于怎么冲这个热水管，顺着热水管冲，从下往上冲，对着冲都会导致出水温度不同。从下往上冲的话理想情况下的热水管最低出水温度是50
我好像知道沒洗澡的是誰xD
如果是这样原理。那么我们把出口水喷向冷水喉方向，那么出来的水不就更热了！那么把这个原理用在热水器上，会不会给到省电的能力呢？
各位不要给我误导了😄😄😄
請問如果拿混和後的溫水朝冷水管沖,溫水應該也是會逐漸升溫吧?但是在未給予額外熱量的同時,水溫可以獲得提升,這樣想好像怪怪的....求解答
蓮蓬頭噴出的水只是針對熱水管的管壁做降溫的動作，基本上不算混合溫度，80度C的熱水只有接觸管壁的面積會降溫，所以事實上達到平衡的溫度會更高。
佑來了
你五天前做的彭巴效應
如果那兩杯水加上蓋子
那實驗結果會一樣嗎？
也許不一樣，如果引起你的興趣的話，你不考慮自己動手玩看看嗎？
關鍵在與熱水器，
和有的熱水器是否有恆溫效果。就算沒恆溫效果。
蓮蓬頭出水溫度對著熱水管末段噴水。於是無補，沒什麼作用，你怎不想象你把混合式水龍頭接上蓮蓬頭。冷熱水比例調成你說的50度。然後把混合式水龍頭整組和蓮蓬頭一起丟入浴缸內。等浴缸水滿。你再測溫度會不會變成35度。。。
第一题是直觉，这种情况不太可能出现正反馈，一定是最后趋于平衡。解过太多类似的微分方程的情况。确定会平衡之后温度就简单了，整个系统是一个黑盒，进去80+20出来必然2个50。（好像会错意了原来是求管子里的水温，那最后还需要一步逆推）。最后感叹下UP主的钻研精神，居然一板一眼演示了。
兩根水管匯集成一根，容量是相加嗎？水管可以膨脹嗎？
总觉得哪里不对。那如果把出水管接入冷水管，那出水温度会变热吗？同样的水，左右接入不一样，得到的结果不一样？这个逻辑不通啊？？？求解释？？？
令最终温度为x ， 则可以建立方程((2x + 80)/3 + 20)/2 = x ; 解方程得x = 35
答案 水溫有降低，咋看之下好像很有道理(忽略空氣熱散失)。 深入研究會發現若把水放到桶子裡，(包括沖外面的水)水溫不會有太大的變化 。˙
老師我有一個問題 若假設為理想狀態 是否能設一個未知數然後解方程式得到答案 不需要用跌帶的方式
有的，直接假設穩定水溫為 x ，然後操作一次熱平衡就可以獲得答案了。 跌帶的方式是為了讓人看見溫度和時間的關係。
按视频的理想假设，解平衡态时的方程，[(80+2x)*(1/3)+20]*(1/2)=x，解出来就是35。
請問老師，如果把最終35度的水再澆到更上方的熱水管，是否又會讓出水溫度再降低？如再重複則水溫更低？這樣就不合理了。謝謝。
嗯 如果不是理想狀態 那就很難算了 金屬管的溫度也要算進去……所以最好的方法就是…………拿溫度計量，哈哈
可以多拍這種類型的影片嗎
蠻喜歡的
可是水應該不會一瞬間熱就被傳走啊，如果你的想法要成立的話應該是把從水龍頭流出來的水直接把它接到熱水管，但問題來了,水從那裡流出呢？
老師您好，我比較想知道 牛奶120CC,85度
放入500CC常溫水,22度
請問多久後
牛奶溫度可以降至40度
玻璃瓶跟塑膠瓶有差嗎?
奶瓶外徑為50mm^_^
煩請佑老師協助^_^
那為啥不直接假設最終水溫會平衡
然後最終收斂的溫度是X
等式結果就會是
((80+2X)/3+20)/2 = X
結果就會是35
50度的水喷在管壁上还能降温？所以浴室内原来气温高于50度？
我算出蓮蓬頭噴出的水與熱水熱平衡後的普通解為熱水比例乘以熱水溫度加上冷水比例乘上冷水溫度後再除以冷水加熱水比例，請問這樣對嗎？
請問所有水的總能量(熱能)守恆嗎? 在時間時t是無限大的時候
人要從多高的地方摔下來才會在撞到地面時摔成原子大小的粉塵？
我个人认为楼主的模型有一个问题，就是在混合过后的水与新的热水接触时，理想热交换并不是水量的二比一关系。因为二比一关系的必要条件是水的充分融合(就如同冷热水在喷头处融合一样)，但明显按模型水是无法充分融合的，如果充分融合，在热水管中的水的流速也会发生变化。而现实生活中，考虑到实际热传导的效率会更低，所以我认为现实里这个值要远比楼主所提的这个二比一的比率要高(或低)的多。而且很有可能不是简单的一接积分的关系。而这也是为什么现实里你拿喷头怎么冲水温也不会变的原因。
在补充下，或者说那个接点地方因为流速不同，热水和冷水像中间值的收敛速度是不同的。至少应该不是体积比2比1。我没学过热力学无法给出准确建模，但我猜想应该是与流速，温度，热传导滤的高阶函数。(因为就考虑到传导不再是一接所以就不能忽略传导滤了，因为它应该很大程度上会决定收敛的速度)
哇 好深奧 同時很佩服你
你好👋請問可以做跟彩虹有關的影片嗎～😄
想知道1.彩虹形成原理 2.彩虹落下的一端是否可以看見彩虹 3.彩虹可以看到的地方有沒有一定距離或是角度
陳國豪 先知道白光是各顏色光聚合而成 再知道不同顏色的光折射角度不同
紫光→↗
紅光→↘
而太陽光就是白光
所以太陽光照射到水氣經過折射與反射變成彩虹
白光→空氣中的水氣→彩虹
不然就是水管分為二兩根其中的一跟根接道熱水管，另一根讓它流出，但我又想到了，如果一直把水管一分為二，其一去接上一根，另一在 一分為二…會怎樣呢？
會不會不符合能量守恆？輸入熱量是固定的，熱量去哪了？
以4:30得圖片為例，水管中80度和50度也會有熱平衡。你怎麼能拿35和80做熱平衡?
老師的影片都讓人有真的學到東西的
平衡的詭論有問題 水沒有流進水管 沒辦法 去用水量做熱平衡 只是單純不斷的降溫而已
請問那蓮蓬頭噴冷水也是一樣的算是吧??
請問怎麼用微分方程解這個問題呢 感恩
如果一管水可以在水管裡待上好幾分鐘我就信你了，或是你洗澡的水沖出來後就直接回收再送出來，但是持續的送出80°c的熱水最多就是降到第一次的60跟20平均，就這樣而已。
而且水真的有辦法在那麼高速的流動中真的能那麼快速的降溫嗎?一度兩度別說沖水了，直接流過水管就能在最後跟冷水接觸前降一度兩度了，但是用水沖真有辦法一下降低20度??我一直以為水的比熱算很高的，如果有錯請哪位指教一下，不勝感激。反正我是沒有在室溫下把冰塊丟水裡馬上就融化的經驗就是了。
只是好奇，理論跟實驗結果會一樣嗎🤔
管線曝在空氣中，空氣比蓮蓬頭出水的水溫還低
卻沒讓熱水降溫
那降用50度熱水還能讓熱水管線降溫🤔
只用蓮蓬頭為熱水管降溫效能根本很底，沒片中的那麼高。
基本上我只是個沒讀書的高職畢業,看得我頭腦都冒煙了!!!可是真的好有趣
50度的洗澡水.......不會燙傷嗎？
42度溫 45感覺燙 50基本上連泡腳都有問題
那80度的水不是也會一直隨時間從源頭流出來嘛？這樣不就又重新平衡成50度嘛？這樣不就一直是80跟50度一直在沖而已⋯⋯
不應該用1:2來做熱平衡
50度的水是兩倍量比較大坨應該跟兩倍分量的80度水來算
平衡應該40度個人感覺比較妥當一點點
最简单的算法大概是：首先喷出去的水和水管热平衡后，最终的温度应该是50度（因为整个系统没有对外吸热或放热）；那么此时热水管降温后温度也是50度；那么50度和20度混合后，直接得出莲蓬头水温为35度。
我大概看了一下评论，貌似还没有人这么解嘛。这个解法就是小学生的奥数题了，压根不需要方程，更不需要微积分或者求极限或是类似的推演。
如果說流進去的水是2克和1克的平衡
到第二次就不會是2克跟一克了
是3克跟1克
左邊的水會一直增加
所以我是覺得推論有錯
請問 畫的很詳細的投影片 你是用什麼特別的軟體嗎？
sketchbook
感謝你 我來研究研究
那達到平衡溫度的瞬間
總共花了多少單位的水(蓮蓬頭的累積出水量)
※一個單位為一邊水柱的量
溫度好像不會在這麼短時間降這麼快
而且熱水還在鐵管內😕😕😕
我们用Excel A列 B列 C列为热水、冷水、出水温度，按比例计算后绘图，得到的同样的结论。
為什麼不能好好的洗澡。
不好意思我不懂的地方是，為什麼是跟80度的熱水混合，而不是跟已經降溫過譬如60度的水混合呢?
這個計算方式是達成「非常理想的」計算結果
很抱歉聽不懂，只是出水量應該是比較小才對吧，怎麼會2倍呢？軟管管徑是縮小的，出水量應該是減少吧 ?
如果溫度一樣往低溫噴水
計算方式一樣ㄇ
如果改沖冷水那邊水溫又會如何
用淋浴头这个比喻不成立。换个严谨点的就好了。如果用莲蓬头喷热水管和室内温度与热水管的接触没有任何原理上的区别。
老師熱平衡後的溫度怎麼算的？
.......最後沒人實際測試，實際上根本不會降溫
把整个东西想成黑盒的 然后考虑黑盒里面流出的水 这样的思路怎么会有是错的呢 百思不得其解
其實沒有錯，這算是這題詭論的進階題，看有沒有網友願意再多想一回兒~
(穩定時黑盒的流入熱量為80×1+20×1=100 為什麼好像跟流出的熱量不一樣呢？ )
有一部分热能随着冲过热水管的水留走啦！
冲热水管的水也最终会从黑盒里面流出来的.
或者换个说法, 不要说用莲蓬头去冲热水管, 而是将出水管绕在热水管上,(假设水管和水管之间的热交换的效率和用水冲的一样), 那整个系统是一个封闭黑盒, 如果黑盒里面出来的水变成35度了, 那消失那一部分热量去哪里了?
哈哈 我已经知道我错在哪里了 4:22 的画面已经说的很清楚了
想成是黑盒子的話.水的溫度流出一樣是50度
35度只是一個中間的過程.並非最終溫度
如果把一个重物用 绳子绑着 使用火箭把它送去太空 到了太空 重物会继续飞行还是会坠落地球 （绳子从地球拉到太空的状态）老师求求你解答
乃恩 方 有慣性吧
乃恩 方 不過如果物件飛出地球的速度不夠，應該就會被扯下來(向心力)
乃恩 方 這題還要考慮引力 的問題
要看有沒有達第二宇宙速度囉，關於這部份建議讀書就好，已經有明確解答了。
乃恩 方 我想實際情形應該是未到達宇宙之前繩子已經燒掉了。或者你是要問送到太空後，讓物體持續繞地球轉動，那答案最終會掉落，受到引力牽引。
真的是詭論= =
只是傳導不是混合兩種溫度的水...那幅度根本就快要忽略不計了
如果住老式公寓包準你把水塔放光了也測不到35度...
但是那僅限於理想狀態所以
我只能說....
水費好貴
啊。。你把繼續留下來的80度的水放在哪?
這篇我第一次看只用邏輯思考就答對了，算朦到的嗎！！！
理想的狀況是，能量守恆，所以熱水管雖然被出水降溫為60度，但是出水的溫度也被熱水管加溫到60度阿。整個問題的盲點就是這裡!!!就算是出水後不斷地流走，但是整個系統的輸入與輸出都是穩定的相等的。除非，整個系統還有其他的方式損失能量...
所以如果是出水淋向熱水管，出水和熱水管(被出水淋到的管路)的溫度會開始由40度往50度達到平衡終點，反之如果是淋向冷水管，出水和冷水管(被出水淋到的管路)的溫度會開始由60度往50度達到平衡終點。
細想，我還是錯了...考慮水在管中有路徑的時間，其時間對溫度的曲線應該是:如果淋向熱水管，曲線會從40度開始在60度之間震盪，最後平衡終點是50度。如果是淋向冷水管，曲線會從60度開始在40度間震盪，最後平衡終點在50度。
這個問題我國小五年級就想過了 只是那時想不出答案(想那時還直接用水噴 用手感覺溫度zz) 現在國中畢業 答案輕鬆就算出來了 2:1的量花了5分鐘才想到•-•
設最終水溫為x 熱水管出水水溫為Y
(2x+80)/3=y { (兩倍混合水+80度水)除3}=熱水水溫
(y+20)/2=x { (熱水水溫+冷水水溫)除2}=最終水溫
二元一次方程解出最終水溫x=35
需要證明最後會有極限值才可以這樣做
我媽問我為什麼這個月的水費這麼貴（誤）
如果這成立 那沖冷那邊可以憑空製造65的水
應該附個題目的連結呀？
耶，好點子，感謝。
这也就是为什么现实生活中，洗澡时，不会发生像答案中描述的，一会儿冷，一会儿热，最后感觉水温正常了的情况的。
方向正確，但數值數不了~~ ^^
我也猜對一部份！
如果同時噴2條管又是什麼玩法?
實際的值應該會再低一點吧…在臺灣如果不是爆熱室溫算進去應該會更接近20吧
那如果洒在冷水管上呢？
这太复杂了吧，只要在系统两段画上界限，假设无能量流失，最终出来的水温一定是50，所以就知道热水跟出水口混合之后一定是五十，又知道热水80度，水流是两倍，一条等式算出来35，完全不用迭代运算
腦快爆咯在，差一點燒壞腦了啦，終於有答案😍
不知道老師有沒有看到我之前那個回答，我在代熱平衡公式的時候就發現那沒有質量數據怎麼計算，不過後來想說那都假設質量相同好了XDD，沒有想到比例的問題啊....（可惡耗了我大便的時間在解這題）至於深入研究的話我就不看了，應該會出現我超多聽不懂的字眼XDDD
抱歉，留言太多…如果沒回覆就是來不及看到…
佑來了 剛剛回去發現竟然有900多則...沒關係我現在複製過來讓你看笑話XDD
原蓮蓬頭50°C時➡️熱水為平衡溫度65°C（80-x=50+x）➡️後蓮蓬頭混合溫度為85/2°C（65-x=20+x) ➡️熱水溫度變215/4°C（65-x=85/2+x）➡️蓮蓬頭混合溫度變295/8°C（215/4-x=20+x）➡️熱水溫度變725/16°C（215/4-x=295/8+x）➡️蓮蓬頭溫度1045/32°C（725/16-x=20+x）➡️熱水溫度2495/64≈38°C（725/16-x=1045/32+x）➡️蓮蓬頭溫度3775/128≈29°C（2495/64-x=20+x）➡️熱水溫度8765/256≈34°C（2495/64-x=3775/128+x）➡️蓮蓬頭溫度13885/512≈27°C（8765/256-x=20+x）➡️熱水溫度31415/1024≈30°C（8765/256-x=13885/512+x）➡️蓮蓬頭溫度51895/2048≈25°C（31415/1024-x=20+x）➡️熱水溫度114725/4096≈28°C（31415/1024-x=51895/2048+x）➡️蓮蓬頭溫度196645/8192≈24°C（114725/4096-x=20+x）➡以下開始直接以約略值計算，️熱水溫度26°C(28-x=24+x)➡️蓮蓬頭溫度23°C(26-x=20+x)➡️熱水溫度49/2≈24°C(26-x=23+x)➡️蓮蓬頭溫度89/4≈22（49/2-x=20+x）➡️熱水溫度23°C（24-x=22+x)➡️蓮蓬頭溫度21.5°C（23-x=20+x)➡️熱水溫度89/4≈22°C（23-x=21.5+x)➡️蓮蓬頭溫度169/8°≈21°C（89/4-x=20+x)➡️熱水溫度347/16≈21°C（89/4-x=169/8+x）
總結一下，當熱水溫度跟蓮蓬頭溫度非常接近時，相互轉換的能量就越極小直到熱平衡溫度一樣就不再轉換。我最後約略算出來的終結溫度為21°C。第1個答案為B，第2個答案看來最接近的答案為F
不過以上都是我的推測，而且我只是剛畢業的國中生，離上次會考已經有不少時間了，所以可能一開始我的觀念就錯了XD，順帶一題，算到最後才發現這好像有規律~~其實好像可以按照比例算的
謝謝老師的講解.
事實是你的洗澡水有在流動沒機會讓你的熱量散失的那麼完全，原理跟流動的水在零度不會結冰相反