В процессе раскрытия темы, всегда есть особые моменты, когда следует переход от введенного/раскрытого понятия, к следующему, использующему его, более сложному. В этих моментах следует четко акцентировать цель введения этого (раскрытого) понятия, и его задачу в следующем, его использующем. Подобные акценты очень хорошо структурируют изложение, делают его гораздо прозрачнее. Успехов на этом непростом поприще.
Хочу разобраться, как работает теория относительности. Начал читать с чего все начиналось. Прочитал опыт Майкельсона, потом прочитал про то, что что-то не так было с уравнениями Максвелла по электродинамике. Стал смотреть эти уравнения, увидел там "страшные" операторы ротор, дивергенция. Нашел, что это теория поля. Честно, я в шоке. Я точно помню, что в школе нам такого не преподавали. Тогда каким образом в школе обясняли теорию относительности? Ведь понять ее можно только проследив путь ее становления, а также чем предыдущая не устраивала. Но для этого нужно изучить мат.аппарат явно не школьного уровня. За ваши видео спасибо!
Насчет Максвелла и теории относительности. Всё довольно просто. Как вы должны помнить из школы, по Ньютону (и Галилею) скорость - понятие относительное. Бессмысленно говорить "авто едет со скоростью 60 км в час". Относительно чего 60 км в час? Молчаливо предполагается, что относительно поверхности дороги, т.е. земли. А относительно впереди едущей машины ваше авто может стоять, а то и вообще ехать назад. А относительно Солнца вы вообще несетесь сквозь космос со скоростью 30 км в сек. Максвелл поставил себе "скромную" задачу: объединить теорию электричества и магнетизма в рамках единой теории. Интуитивно было понятно, что это связанные явления: если пропустить в катушке электрический ток, то появляется магнитное поле, а если ту же катушку двигать в магнитном поле, то в ней появляется электрический ток. Максвелл сумел сделать это, и в качестве побочного неожиданного следствия вычислил скорость света в пустоте. Т.е. он получил, подставив в свои уравнения физические константы, число. Просто число. А, как мы помним, по Ньютону скорость - характеристика относительная. А тут "просто число". Как это понимать? У тогдашних физиков было два варианта: 1. Признать, что Максвелл открыл новую универсальную константу, т.е. закон природы, который верен в любых обстоятельствах (читай: системах отсчета). Этого очень не хотелось делать, потому что это требовало как-то переделывать механику Ньютона, и никто не понимал, как. 2. Считать, что Максвелл вычислил скорость света в эфире - некоей загадочной субстанцией, которую пришлось ввести из-за волновой теории света. Т е. Это не универсальная константа, а просто скорость света в эфире, механику Ньютона переделывать не надо. Почему появилась концепция эфира: с течением времени победила волновая теория света Гюйгенса, потому что она легко объясняла волновые эффекты - дифракцию и интерференцию. Ньютоновская корпускулярная теория света их удовлетворительно объяснить не могла. Но у волновой теории была проблема (которой не было у Ньютона): распространение света в пустоте. Что такое волна вообще? Это распространение колебаний. Но чтобы было колебание, нужно что-то что может колебаться. А в пустоте вроде ничего нет. Что же колеблется? И была придумана концепция некоей особой субстанции - эфира (или поэтически светозарного эфира) - которую мы не ощущаем, но колебания которой и есть свет. Подобно тому, как колебания молекул воздуха порождают новое качество - звук. Но надо было как-то определиться, кто прав. Если верна идея, что Максвелл вычислил скорость света в эфире, то правило сложения скоростей действует, и нам надо измерить скорость света в разных обстоятельствах, и мы получим немного разные значения. Например, меряем в мае и октябре: полгода мы несемся вокруг солнца в одном направлении, а полгода - в другом. Разница составит 60 км в секунду. Или померять скорость света во взаимно перпендикулярных направлениях. Это и сделал Майкельсон и Морли. Что любопытно, их опыт называют самым несчастливым в истории физики. Майкельсон был убежденным сторонником концепции эфира и ожидал, что его опыт блестяще её подтвердит. (Между прочим, Майкельсон изначально был Изей Михельсоном из Бердичева, он перебрался в США - привет черте оседлости - там изменил фамилию на Майкельсон, в конце концов стал преподавателем военно-морской академии, и поставил свой знаменитый опыт в подвале своего дома и на свою.зарплату). А результат опыта оказался обескураживающим: скорость света неизменна во всех направлениях. И гипотеза эфира накрылась. Её попытались спасти предположением,что массивные тела как-то увлекают за собой эфир, но это настолько противоречило исходной идее, что быстро затухло. Что предложил Эйнштейн? Признать, просто признать, что Максвелл открыл универсальную константу. Что скорость света в пустоте величина постоянная всегда и везде. Попутно он выдвинул ещё одну аксиому: что скорость света в пустоте есть предельно возможная для любой передачи сигнала. Тем самым он разделался с понятием дальнодействия. А ещё он выдвинул т.н. принцип эквивалентности, точной формулировки у которого нет, но означает он примерно следующее: если нечто мы измеряем так-то и так-то, то так оно и есть. Как сказал проф Сасскинд из Стэнфорда - если нечто крякает как утка, машет крыльями как утка и по всем признакам неотличимо от утки, то это утка и есть. Вот из этого всего и выросла СТО. Есть ещё огромный пласт геометрической трактовки, связанный прежде всего с математиком Минковским, но это отдельная тема.
Минковский был преподавателем математики в университете (всего-то, казалось бы. Ну мало ли преподавателей математики?). И он придумал забавную математическую игрушку - абстракцию. Ещё раз: он был математик, на лавры физика он не претендовал. Вот есть у нас пространственные координаты и есть время. Пространственные координаты мы можем поворачивать, т е они относительны, а вот время по Ньютону вещь абсолютная - time over time over time. Во всех системах отсчета (координат) оно течёт одинаково. При этом в любой координатной системе у нас есть инвариант - неизменная величина: это длина вектора. Действительно, возьмём самую обычную палку и положим её на стол. И положим на стол листок бумаги с нарисованными координатными осями. Как бы мы не поворачивали листок бумаги, длина палки от этого не меняется - это объективная реальность. А вот проекции палки на координатные оси меняются! Математически это все поддерживается теоремой Пифагора или равенством sin²x + cos²x = 1. Самая обычная школьная геометрия, ничего сложного. И вот Минковский предложил: а давайте включим время в систему координат как полноправную координату - т е. Координату, способную участвовать в поворотах. Он был математик, ему можно было нести ересь. Просто по аналогии с пространственными координатами в такой системе тоже должна была быть своя "палка", т е инвариант с пространственными координатами все просто: складываются суммы квадратов проекций. А как учитывать время? Это же не пространственная координата! Минковский предложил учесть её со знаком минус, т.е в длине "палки" квадрат времени отнять. На самом деле даже хитрее: он предложил учитывать время как мнимую координату, тогда её квадрат становился отрицательным, т.к. i²=-1. Т е если представить себе систему координат с одной пространственной координатой x и временной координатой t, то инвариант равен x²-t². В дальнейшем хитрость с мнимой координатой отбросили, и инвариант стали считать наоборот - как t²-x², так удобнее с т.з физики. Минковский показал, что в такой абстракции выполняются все правила векторной алгебры, а, главное, нашёл те Математические преобразования, которые сохраняли инвариант при поворотах. Оказалось, что это можно сделать, если заменить синус и косинус на их гиперболические эквиваленты, потому что в математике гипербола - это такая фигура, в которой сохраняется разность квадратов координат. Конечно, к игрушке Минковского были вопросы. Даже исключая допустимость возможности времени участвовать в поворотах. Первый и главный: как отнимать яблоки от груш? Пространственная координа меряется в единицах длины, время в единицах времени. Как отнимать одно от другого? Ясно было, что нужен некий переводной коэффициент, но какой? Как только Эйнштейн предложил считать скорость света универсальной константой, т.е. постоянной в любых системах отсчета, сразу стало ясно - ну вот же он! Теперь поступают просто: время меряют, например, в секундах, а пространство - в световых секундах, т.е. сколько свет пролетит за одну секунду. Тогда математика упрощается. Второй вопрос: вектор нулевой длины. В пространстве это тривиальная точка, потому что сохраняется сумма квадратов, а она всегда неотрицательна. А вот в игрушке Минковского сохраняется разность квадратов, и помимо тривиальной точки появляется совсем нетривиальный вариант: случай, когда пространственная проекция в точности равна временной. Тогда получается, что проекции ненулевые, а длина вектора нулевая. Это как понимать? В СТО был найден ответ: а это свет. Т.е. у светового вектора длина всегда нулевая. И из этого возникло неожиданное следствие. Обычно любят спрашивать, а вот что "видит" свет? Ответ: а он ничего не видит, у него нет точки зрения. Вот как это работает. Представим себе систему отсчета, связанную со светом, т.е. в этой системе свет никуда не движется. Ну как например связать координатную систему с человеком, едущим в машине. Он все измеряет относительно себя, и в этой системе он неподвижен. Т е. В такой системе пространственная проекция нулевая, а временную проекцию можно считать т.н собственным временем. Т.е. это время, которое покажут часы в руках человека. Т е длина инварианта - это квадрат собственного времени. Замечательно. Но для света инвариант нулевой. Т е если свету "вручить" часы, то они будут просто стоять, время для света стоит. Вот прямо стоит с начала вселенной. Т е свет ничего не "видит", у него нет для этого времени.
Мной проводится опыт : По намагничеванию скалярным полем трубы L=250 mm D=36 mm d=16 mm . Однако все видио не помогли. Если подскажете, отличие маленькой трубки L=2cm от большой весом больше 1 кг.
Вообще понятие поля было придумано Фарадеем (как противовес веществу - или материи, как говорят на западе), и довольно неожиданно оно оказалось едва ли не самым продуктивным понятием в физике. В чем смысл? Есть нечто, "разлитое в пространстве", обладающее в каждой точке пространства неким набором свойств. Но это нельзя пощупать, это не вещество. Удивительно то, что, по нынешним представлениям, вещество - это некое производное т.н. квантовых полей, т.е. поле первенствует. С т.з. математической: а) скалярное поле: в каждой точке пространства есть некое свойство, у которого есть величина, но нет направления. Типичный пример скалярного поля - это температура. Вы можете в каждой точке комнаты измерить темпетатуру, но направления у него нет. Второй - неожиданный - пример скалярного поля - это поле плотности вещества. Да бога ради: в каждой точке пространства мы можем указать плотность, но никакого направления нет. Для скалярного поля есть векторная величина: градиент, т е изменение скалярной величины по направлению. Если в одной точке комнаты температура одна, а в другой - другая, то температура растет (или падает) в этом направлении. Это уже вектор. Б) векторное поле: в каждой точке пространства есть некое свойство, у которого есть величина и направление. Это может быть электрическое поле, магнитное поле, а может быть и поле скорости частиц газа, например. Для векторного поля придумана характеристика: дивергенция. Причем дивергенция - скалярна, она направления не имеет. Математически это сумма частных производных вектора по координатам.
И есть ещё один любопытный пример. Вот есть закон всемирного тяготения Ньютона. Одна из его ключевых особенностей - это обратно-квадратичная зависимость силы притяжения от расстояния. Ньютон ниоткуда этот закон не вывел, он просто догадался. С математической т.з. все законы Ньютона (раньше было три закона, теперь обычно упоминают два первых, третий опускают, но зато включают в их число закон всемирного тяготения) - это аксиомы, т.е утверждения, принимаемые на веру без доказательств. Недаром сам Ньютон назвал свой труд "Математические начала философии природы". А потом появилась теорема Гаусса (у нас её принято называть теоремой Остроградского-Гаусса, но на западе знать не знают Остроградского), которая рассматривает некий замкнутый объем внутри векторного поля и связывает суммарную дивергенцию поля внутри этого объёма с суммарным потоком этого векторного поля через поверхность этого поля. И из неё изящным образом обратно квадратичная зависимость в законе тяготения получается просто по шелчку пальцев. Представим себе радиально-симметричное тело (в первом приближении любая планета). Тогда суммарная дивергенция гравитационного поля, создаваемого этим полем (объёмный интеграл по объёму тела) - это просто число. Неважно какое. Теперь рассмотрим поток векторного поля через поверхность тела - или за его пределами мысленно через некий шар. Поскольку тело радиально симметрично, то в каждой точке поверхности этого шара вектор поля будет иметь одно и то же значение. И поверхностный интеграл - суммарный поток поля через поверхность будет равен величине вектора, умноженной на площадь поверхности шара, а это константа, умноженная на радиус шара в квадрате. Делим обе части на радиус в квадрате и получаем, что величина вектора поля обратно квадратична радиусу шара. Тот самый закон всемирного тяготения. И мгновенно вытекает ещё одно неочевидное следствие: поскольку нам важна только суммарная дивергенция поля - в случае гравитации это, по существу, масса, но не сам объем тела, то притяжение радиально-симметричного тела некоей массы и т.н. материальной точки той же массы (т.е. объекта пренебрежимо малых размеров) абсолютно одинаковы. Т е. по Ньютону никаких чёрных дыр быть не может :-). Действительно, чёрная дыра получается при коллапсе звезды, когда в ней заканчивается процесс горения. Центральная часть звезды схлопывается под действием гравитации. Но ведь масса-то звезды больше не становится - с чего бы это? На самом деле даже меньше - потому что внешние слои взрывом сверхновой разлетаются. Ну стал центр звезды материальной точкой - почему гравитация должна измениться? :-)
Катерина вы молодец. Хорошее видео. Начинаю понимать чем меня мучили раньше в институте. А могли бы обьяснить по людски и пошло бы. Все лекции я еще не просмотрел ну буду это делать. И вот начал меня мучить один вопрос который никто не рассказывает. Скажите ну на кой мне знать поле с таким то градиентом, дивергенцией, ротором в жизни . Где и как это физически применяется. Вот прям конкретно. А то разговор такой: Есть какое то поле и нужно найти 3 эти величины и сделать вывод вверх или вниз , от точки расходится или сходится ну и куда направлено. Неужели такой математически красивый инструмент создан что б дядьки в КБюро игрались. Ну нет не одного красивого примера. Кто то там трубу намагничивает 250 мм - ну а что он хочет посчитать я не понимаю хоть убей. Ну что ему даст div или rot. Может надо примеры найти но их нет. Все в иксах игреках. Дайте ответ пож. дураку.
Градиент - штука популярная почти во всей оптимизации, когда мы что-то хотим наилучшее, а проектных переменных много, то без него - никуда. Для расчета формы автомобиля, проектирования самолета, лопастей турбины и ветрогенератора - во всей этой аэро- да и гидро-динамике решаются уравнения Навье-Стокса, а там сплошное дифференцирование векторных полей. Вся вот эта техника, железки и композиты - еще со времен физики Ньютона на производных сидят, так что всем технарям это очень пригождается. Спасибо большое за комментарий!
спасибо, что продолжаете снимать!)
11:20 осуждаю векторное поле. А если без шуток, то спасибо за видео!
В процессе раскрытия темы, всегда есть особые моменты, когда следует переход от введенного/раскрытого понятия, к следующему, использующему его, более сложному. В этих моментах следует четко акцентировать цель введения этого (раскрытого) понятия, и его задачу в следующем, его использующем.
Подобные акценты очень хорошо структурируют изложение, делают его гораздо прозрачнее. Успехов на этом непростом поприще.
Спасибо!
изумительное видео, рада что нашла
Рада, что вы мой подписчик!
Благодарю, очень все понятно!!!!
спасибо за лекцию❤
Пожалуйста, рада, что полезно🤓
Хочу разобраться, как работает теория относительности. Начал читать с чего все начиналось. Прочитал опыт Майкельсона, потом прочитал про то, что что-то не так было с уравнениями Максвелла по электродинамике. Стал смотреть эти уравнения, увидел там "страшные" операторы ротор, дивергенция. Нашел, что это теория поля.
Честно, я в шоке. Я точно помню, что в школе нам такого не преподавали. Тогда каким образом в школе обясняли теорию относительности? Ведь понять ее можно только проследив путь ее становления, а также чем предыдущая не устраивала. Но для этого нужно изучить мат.аппарат явно не школьного уровня.
За ваши видео спасибо!
Как здорово, что вам пригодилось! Удачи в исследованиях!
В целом школьная физика по хорошему требует уже мат.аппарата первых курсов университета
Насчет Максвелла и теории относительности. Всё довольно просто. Как вы должны помнить из школы, по Ньютону (и Галилею) скорость - понятие относительное. Бессмысленно говорить "авто едет со скоростью 60 км в час". Относительно чего 60 км в час? Молчаливо предполагается, что относительно поверхности дороги, т.е. земли. А относительно впереди едущей машины ваше авто может стоять, а то и вообще ехать назад. А относительно Солнца вы вообще несетесь сквозь космос со скоростью 30 км в сек. Максвелл поставил себе "скромную" задачу: объединить теорию электричества и магнетизма в рамках единой теории. Интуитивно было понятно, что это связанные явления: если пропустить в катушке электрический ток, то появляется магнитное поле, а если ту же катушку двигать в магнитном поле, то в ней появляется электрический ток. Максвелл сумел сделать это, и в качестве побочного неожиданного следствия вычислил скорость света в пустоте. Т.е. он получил, подставив в свои уравнения физические константы, число. Просто число. А, как мы помним, по Ньютону скорость - характеристика относительная. А тут "просто число". Как это понимать? У тогдашних физиков было два варианта: 1. Признать, что Максвелл открыл новую универсальную константу, т.е. закон природы, который верен в любых обстоятельствах (читай: системах отсчета). Этого очень не хотелось делать, потому что это требовало как-то переделывать механику Ньютона, и никто не понимал, как. 2. Считать, что Максвелл вычислил скорость света в эфире - некоей загадочной субстанцией, которую пришлось ввести из-за волновой теории света. Т е. Это не универсальная константа, а просто скорость света в эфире, механику Ньютона переделывать не надо. Почему появилась концепция эфира: с течением времени победила волновая теория света Гюйгенса, потому что она легко объясняла волновые эффекты - дифракцию и интерференцию. Ньютоновская корпускулярная теория света их удовлетворительно объяснить не могла. Но у волновой теории была проблема (которой не было у Ньютона): распространение света в пустоте. Что такое волна вообще? Это распространение колебаний. Но чтобы было колебание, нужно что-то что может колебаться. А в пустоте вроде ничего нет. Что же колеблется? И была придумана концепция некоей особой субстанции - эфира (или поэтически светозарного эфира) - которую мы не ощущаем, но колебания которой и есть свет. Подобно тому, как колебания молекул воздуха порождают новое качество - звук. Но надо было как-то определиться, кто прав. Если верна идея, что Максвелл вычислил скорость света в эфире, то правило сложения скоростей действует, и нам надо измерить скорость света в разных обстоятельствах, и мы получим немного разные значения. Например, меряем в мае и октябре: полгода мы несемся вокруг солнца в одном направлении, а полгода - в другом. Разница составит 60 км в секунду. Или померять скорость света во взаимно перпендикулярных направлениях. Это и сделал Майкельсон и Морли. Что любопытно, их опыт называют самым несчастливым в истории физики. Майкельсон был убежденным сторонником концепции эфира и ожидал, что его опыт блестяще её подтвердит. (Между прочим, Майкельсон изначально был Изей Михельсоном из Бердичева, он перебрался в США - привет черте оседлости - там изменил фамилию на Майкельсон, в конце концов стал преподавателем военно-морской академии, и поставил свой знаменитый опыт в подвале своего дома и на свою.зарплату). А результат опыта оказался обескураживающим: скорость света неизменна во всех направлениях. И гипотеза эфира накрылась. Её попытались спасти предположением,что массивные тела как-то увлекают за собой эфир, но это настолько противоречило исходной идее, что быстро затухло. Что предложил Эйнштейн? Признать, просто признать, что Максвелл открыл универсальную константу. Что скорость света в пустоте величина постоянная всегда и везде. Попутно он выдвинул ещё одну аксиому: что скорость света в пустоте есть предельно возможная для любой передачи сигнала. Тем самым он разделался с понятием дальнодействия. А ещё он выдвинул т.н. принцип эквивалентности, точной формулировки у которого нет, но означает он примерно следующее: если нечто мы измеряем так-то и так-то, то так оно и есть. Как сказал проф Сасскинд из Стэнфорда - если нечто крякает как утка, машет крыльями как утка и по всем признакам неотличимо от утки, то это утка и есть. Вот из этого всего и выросла СТО. Есть ещё огромный пласт геометрической трактовки, связанный прежде всего с математиком Минковским, но это отдельная тема.
Минковский был преподавателем математики в университете (всего-то, казалось бы. Ну мало ли преподавателей математики?). И он придумал забавную математическую игрушку - абстракцию. Ещё раз: он был математик, на лавры физика он не претендовал. Вот есть у нас пространственные координаты и есть время. Пространственные координаты мы можем поворачивать, т е они относительны, а вот время по Ньютону вещь абсолютная - time over time over time. Во всех системах отсчета (координат) оно течёт одинаково. При этом в любой координатной системе у нас есть инвариант - неизменная величина: это длина вектора. Действительно, возьмём самую обычную палку и положим её на стол. И положим на стол листок бумаги с нарисованными координатными осями. Как бы мы не поворачивали листок бумаги, длина палки от этого не меняется - это объективная реальность. А вот проекции палки на координатные оси меняются! Математически это все поддерживается теоремой Пифагора или равенством sin²x + cos²x = 1. Самая обычная школьная геометрия, ничего сложного. И вот Минковский предложил: а давайте включим время в систему координат как полноправную координату - т е. Координату, способную участвовать в поворотах. Он был математик, ему можно было нести ересь. Просто по аналогии с пространственными координатами в такой системе тоже должна была быть своя "палка", т е инвариант с пространственными координатами все просто: складываются суммы квадратов проекций. А как учитывать время? Это же не пространственная координата! Минковский предложил учесть её со знаком минус, т.е в длине "палки" квадрат времени отнять. На самом деле даже хитрее: он предложил учитывать время как мнимую координату, тогда её квадрат становился отрицательным, т.к. i²=-1. Т е если представить себе систему координат с одной пространственной координатой x и временной координатой t, то инвариант равен x²-t². В дальнейшем хитрость с мнимой координатой отбросили, и инвариант стали считать наоборот - как t²-x², так удобнее с т.з физики. Минковский показал, что в такой абстракции выполняются все правила векторной алгебры, а, главное, нашёл те Математические преобразования, которые сохраняли инвариант при поворотах. Оказалось, что это можно сделать, если заменить синус и косинус на их гиперболические эквиваленты, потому что в математике гипербола - это такая фигура, в которой сохраняется разность квадратов координат. Конечно, к игрушке Минковского были вопросы. Даже исключая допустимость возможности времени участвовать в поворотах. Первый и главный: как отнимать яблоки от груш? Пространственная координа меряется в единицах длины, время в единицах времени. Как отнимать одно от другого? Ясно было, что нужен некий переводной коэффициент, но какой? Как только Эйнштейн предложил считать скорость света универсальной константой, т.е. постоянной в любых системах отсчета, сразу стало ясно - ну вот же он! Теперь поступают просто: время меряют, например, в секундах, а пространство - в световых секундах, т.е. сколько свет пролетит за одну секунду. Тогда математика упрощается. Второй вопрос: вектор нулевой длины. В пространстве это тривиальная точка, потому что сохраняется сумма квадратов, а она всегда неотрицательна. А вот в игрушке Минковского сохраняется разность квадратов, и помимо тривиальной точки появляется совсем нетривиальный вариант: случай, когда пространственная проекция в точности равна временной. Тогда получается, что проекции ненулевые, а длина вектора нулевая. Это как понимать? В СТО был найден ответ: а это свет. Т.е. у светового вектора длина всегда нулевая. И из этого возникло неожиданное следствие. Обычно любят спрашивать, а вот что "видит" свет? Ответ: а он ничего не видит, у него нет точки зрения. Вот как это работает. Представим себе систему отсчета, связанную со светом, т.е. в этой системе свет никуда не движется. Ну как например связать координатную систему с человеком, едущим в машине. Он все измеряет относительно себя, и в этой системе он неподвижен. Т е. В такой системе пространственная проекция нулевая, а временную проекцию можно считать т.н собственным временем. Т.е. это время, которое покажут часы в руках человека. Т е длина инварианта - это квадрат собственного времени. Замечательно. Но для света инвариант нулевой. Т е если свету "вручить" часы, то они будут просто стоять, время для света стоит. Вот прямо стоит с начала вселенной. Т е свет ничего не "видит", у него нет для этого времени.
Мной проводится опыт : По намагничеванию скалярным полем трубы L=250 mm D=36 mm d=16 mm . Однако все видио не помогли. Если подскажете, отличие маленькой трубки L=2cm от большой весом больше 1 кг.
Вообще понятие поля было придумано Фарадеем (как противовес веществу - или материи, как говорят на западе), и довольно неожиданно оно оказалось едва ли не самым продуктивным понятием в физике. В чем смысл? Есть нечто, "разлитое в пространстве", обладающее в каждой точке пространства неким набором свойств. Но это нельзя пощупать, это не вещество. Удивительно то, что, по нынешним представлениям, вещество - это некое производное т.н. квантовых полей, т.е. поле первенствует. С т.з. математической: а) скалярное поле: в каждой точке пространства есть некое свойство, у которого есть величина, но нет направления. Типичный пример скалярного поля - это температура. Вы можете в каждой точке комнаты измерить темпетатуру, но направления у него нет. Второй - неожиданный - пример скалярного поля - это поле плотности вещества. Да бога ради: в каждой точке пространства мы можем указать плотность, но никакого направления нет. Для скалярного поля есть векторная величина: градиент, т е изменение скалярной величины по направлению. Если в одной точке комнаты температура одна, а в другой - другая, то температура растет (или падает) в этом направлении. Это уже вектор. Б) векторное поле: в каждой точке пространства есть некое свойство, у которого есть величина и направление. Это может быть электрическое поле, магнитное поле, а может быть и поле скорости частиц газа, например. Для векторного поля придумана характеристика: дивергенция. Причем дивергенция - скалярна, она направления не имеет. Математически это сумма частных производных вектора по координатам.
@@colder5465 спасибо за ваше участие в обсуждении👍
И есть ещё один любопытный пример. Вот есть закон всемирного тяготения Ньютона. Одна из его ключевых особенностей - это обратно-квадратичная зависимость силы притяжения от расстояния. Ньютон ниоткуда этот закон не вывел, он просто догадался. С математической т.з. все законы Ньютона (раньше было три закона, теперь обычно упоминают два первых, третий опускают, но зато включают в их число закон всемирного тяготения) - это аксиомы, т.е утверждения, принимаемые на веру без доказательств. Недаром сам Ньютон назвал свой труд "Математические начала философии природы". А потом появилась теорема Гаусса (у нас её принято называть теоремой Остроградского-Гаусса, но на западе знать не знают Остроградского), которая рассматривает некий замкнутый объем внутри векторного поля и связывает суммарную дивергенцию поля внутри этого объёма с суммарным потоком этого векторного поля через поверхность этого поля. И из неё изящным образом обратно квадратичная зависимость в законе тяготения получается просто по шелчку пальцев. Представим себе радиально-симметричное тело (в первом приближении любая планета). Тогда суммарная дивергенция гравитационного поля, создаваемого этим полем (объёмный интеграл по объёму тела) - это просто число. Неважно какое. Теперь рассмотрим поток векторного поля через поверхность тела - или за его пределами мысленно через некий шар. Поскольку тело радиально симметрично, то в каждой точке поверхности этого шара вектор поля будет иметь одно и то же значение. И поверхностный интеграл - суммарный поток поля через поверхность будет равен величине вектора, умноженной на площадь поверхности шара, а это константа, умноженная на радиус шара в квадрате. Делим обе части на радиус в квадрате и получаем, что величина вектора поля обратно квадратична радиусу шара. Тот самый закон всемирного тяготения. И мгновенно вытекает ещё одно неочевидное следствие: поскольку нам важна только суммарная дивергенция поля - в случае гравитации это, по существу, масса, но не сам объем тела, то притяжение радиально-симметричного тела некоей массы и т.н. материальной точки той же массы (т.е. объекта пренебрежимо малых размеров) абсолютно одинаковы. Т е. по Ньютону никаких чёрных дыр быть не может :-). Действительно, чёрная дыра получается при коллапсе звезды, когда в ней заканчивается процесс горения. Центральная часть звезды схлопывается под действием гравитации. Но ведь масса-то звезды больше не становится - с чего бы это? На самом деле даже меньше - потому что внешние слои взрывом сверхновой разлетаются. Ну стал центр звезды материальной точкой - почему гравитация должна измениться? :-)
Скажите пожалуйста.. Я работаю непосредственно как инженер со скалярным полем.. У вас есть более точное определение для МП?
Конечно, на моих курсах)
Катерина вы молодец. Хорошее видео. Начинаю понимать чем меня мучили раньше в институте. А могли бы обьяснить по людски и пошло бы. Все лекции я еще не просмотрел ну буду это делать. И вот начал меня мучить один вопрос который никто не рассказывает. Скажите ну на кой мне знать поле с таким то градиентом, дивергенцией, ротором в жизни . Где и как это физически применяется. Вот прям конкретно. А то разговор такой: Есть какое то поле и нужно найти 3 эти величины и сделать вывод вверх или вниз , от точки расходится или сходится ну и куда направлено. Неужели такой математически красивый инструмент создан что б дядьки в КБюро игрались. Ну нет не одного красивого примера. Кто то там трубу намагничивает 250 мм - ну а что он хочет посчитать я не понимаю хоть убей. Ну что ему даст div или rot. Может надо примеры найти но их нет. Все в иксах игреках. Дайте ответ пож. дураку.
Градиент - штука популярная почти во всей оптимизации, когда мы что-то хотим наилучшее, а проектных переменных много, то без него - никуда.
Для расчета формы автомобиля, проектирования самолета, лопастей турбины и ветрогенератора - во всей этой аэро- да и гидро-динамике решаются уравнения Навье-Стокса, а там сплошное дифференцирование векторных полей.
Вся вот эта техника, железки и композиты - еще со времен физики Ньютона на производных сидят, так что всем технарям это очень пригождается.
Спасибо большое за комментарий!
Спасибо за ответ. А вот в електричестве электронике радиотехнике как это применить?
Вот ролик где векторные операции в электричестве:
th-cam.com/video/r9bY4AqzGj4/w-d-xo.html
Уравнения Максвелла например
А по оси у ,это как я понимаю в точке 2 параметр 4 . А то как то выглядит неоднозначно по оси х 1 совпало а 4 ка глаза режет .
Векторный координат не правильно кажется
Для новичка совсем не понятно, не полное объяснение.