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FurchLAB是為數不多能將攝影基礎理論講這麼仔細的TH-camr!
謝謝❤️ 我很怕講太深大家會看不懂XD
认真做的内容感受的到，厉害👍
清晰的解說邏輯 滿足了「原來這些數值背後的物理與數學是這樣啊」的解開謎題的geek滿足感
無論是算式、演示，還有解說都很清楚，覺得這個系列很好。以後還想再知道點等效光圈 和等效景深的深入討論（聽過有人分享小片幅訊噪比nyquist 頻率之類的） 來自香港的支持！
好像回到學生時代上課的感覺！雖然真的不能對攝影功力有幫助，但真的滿足了求知慾與好奇心！推爆
跟我學過的物理一樣~比一些攝影師講的更精彩！學理很棒！
感謝分享~我一直很喜歡這樣的冷知識，這部影片做得太好了。搞懂這些真的不會變強，但就是很有趣XD
人生在世就是在追求有趣~~ 我覺得這也是攝影的初衷
雖然有攝影基礎理論的書，但還是想用看影片的來的容易理解，很棒的解說
講解得很好~ 這種類型的影片很有趣! 大推
感謝 幫大家講解光圈數值的計算原理和對曝光值的關係不過在實務上如果懶得手動算EV現在有很多app都可以計算像我是用exposure calculator可以先用高ISO大光圈來測光再用小光圈低ISO來計算所需快門時間獲得等量EV
是的，這個主要是透過數學定理來證明曝光值的對數系統，當然要查對數表什麼的太麻煩了，主要用意還是在建立攝影與數學的相對概念
真烦，靠吓？网上大量光圈快门ISO数值表，下载一份到手机，拍摄时就参考一下，知冇？
我以前是玩胶片的，第一次（也可能是见得少）听到能把光圈的真正含义，通俗的讲的这么明白的视频。
您就是摄影界的李老师啊
大和號460mm主砲的光學測距儀 是Nikon生產的據說就是以400 1.4的鏡頭規格去做的
對，我有查到這個資料，不過查了一下好像也沒有照片保存下來就沒放了
歡迎來到Furch LAB數學小教室🤣
受益良多，如果以前我在玩機械底片機的時代就知道這些，就不會犧牲這麼多底片學EV的調整了。也解答了過去為何沒有人做特殊鏡頭的原因。現在數位化的時代，知道光圈和EV已經不多了
都自動化了。手動都沒多少人懂.電腦比人手好，快。
2:44 看0.95夜神在那邊滾我都捏了把冷汗🤣🤣🤣
理解基本原理,可以幫助記憶減少錯誤,不用死起！本人學習攝影時都是本着這個原則！
雖然沒有16-300mm F1.4 但是現在有8.4-900mm F1.7錄影用的鏡頭 雖然光圈小一點但也是很厲害了xdFUJINON UA107 f/1.7 Max Aperture at 8.4-340mm f/4.5 at 900mm
這種是設計給廣播級設備使用的，通常感光元件會是 1/2.3"～1" 左右
講解的非常專業👍自己腦容量比較小，應該會常回來複習😅
谢谢老师的讲解，我心中的疑问终于有了答案。
嘴角下的创可贴是算太多上火吗？😄
Pedrotti 的introduction to optics 裡第三章就有詳細介紹這些參數的計算方法與幾何光學結構，沒想到課外還會看見這種數學式的攝影教學www
突然知識大增
希望還能看到更多和數學有關的題材
感謝分享，學習的樂趣在求知的過程
所以f2^n，n为正整数的光圈级数是准确的，其他如f1.4，22都只是近似值了
我只是來看攝影知識，怎麼就變成數學課惹.........XD講解得很清楚，給推~
有沒有覺得奇怪的知識增加了
第一次知道了光圈是这么来的，原来还很奇怪一个28-200MM变焦镜头为啥最大光圈只有2.8，到200mm后只有4了，现在是明白了！赞一个
搞懂這些東西仲有一樣野是得懂，是鏡頭價錢是什因素而定。當然鏡頭是不單是光圈影響價格，但光圈值越細就越貴是常識，特殊鏡或舊鏡是例外。
01:17 可以解釋一下，為什麼非恆定光圈變焦鏡的光圈值變化，不是跟焦距成正比？28-200 鏡頭，有的是 f3.5-5.6，有的是 f/2.8-5.6....平價的變焦鏡頭，最大光圈直徑不變，所以光圈值會隨焦距變化，而 28mm時是 f/3.5，變焦到 200mm 時光圈值不是應該 f/25 嗎 (200/28x3.5=25)，為什麼是f/5.6？ 這是我一值都不明白的地方....
這個問題問得好，其實「非恆定光圈鏡頭」的焦距與光圈對應值，最主要是看設計者如何設計，而不全然是按照焦距比值。很重要的一點是，鏡頭的「最大光通徑」並非是完全不變的，你可以試試把手上的變焦鏡頭變焦到望遠端，光圈開最大，然後不要關機卸下鏡頭，再轉到廣角端，你由鏡頭前玉往內觀察，這時候的光圈通常會比起這顆鏡頭在廣角端的最大光圈還要大。這樣的特性存在許多變焦鏡頭身上，例如像是24-70、24-105 都有這樣的設計趨向，其中一個可能是，這些鏡頭為了追求恆定光圈、或是光圈值落差不要太大，在廣角端並沒有用到全部的光通徑，也就是雖然光圈全開了，但其實機構本身有容許開到更大的光圈。聽起來很有趣對吧！你可以找找手邊的變焦鏡，很多都具備這樣的特性。不過，單僅只有此還不足以說明理論光圈值的巨大差異，這牽涉到更複雜的光學設計與光路放大的原理，因此用光通徑來衡量鏡頭所需最小口徑固然可行，但通常比較適合運用在定焦與中長焦（50mm）以上。這個問題有點複雜，文字有點難完整說明，希望有解決到您的疑惑XD
路過光設來說明一下，因為你看到的f 3.5其實並不是光瞳中的可使用的最大尺寸。因為顧及設計及製作成本（公差），並不會給所有焦段都使用最大光圈，而是有一個最佳光圈給使用者參考。所以你在長焦時使用的入光光瞳，實際物理尺寸其實會比短焦時開得更大，當然如果把光瞳的實際物理尺寸固定下來的話，就是你上面計算的f#
@pass1qaz 感謝補充，光設果然不一樣，用很簡單的描述就講完我想要說的東西XD
好讚喔，希望持續做這個系列，很喜歡這種理論教學
以後會有更難更深奧的專題，敬請期待😃
這集真的有實驗室的感覺了🤣🤣🤣
以前買過一本冼鏡光老師出的相機的書裡面也有講用數學算光圈很適合睡前看 看到睡著....
我也是看冼老師的文章長大的，真的很專業
提个小思考。在焦距，光圈和口径的关系里，如何衡量成像圈（底）在其中扮演的角色呢😉
或者说不提成像圈，口径大小和焦距光圈的关系还有意义吗？
全部换算成等效焦距的话其实底大底小是一样的，不同焦距的相同光圈其实曝光值也是一样的，但把大底镜头接到小底相机上等效焦距变长了，而实际的光圈没变化，那么等效光圈就变小了，那么自然曝光值也变小了，反过来倒是因为等效焦距变短导致等效光圈变大而曝光值会增加，但镜头的成像圈就覆盖不到整个传感器了
@@FlameRat_YehLon 在说到镜头的“口径大小和焦距光圈的关系”里，底是必须被考虑的，不考虑底的大小，所有的讨论都是没有意义的。举个例子，手机镜头不管是同视角（相同等效焦距）还是同焦距，在相同光圈下都是小于全画幅，远小于中画幅，远远小于大画幅的。这个是光的直线传播物理属性决定的。在光直线传播的前提下，所有对于镜头的口径讨论，都要从确定底（有效成像圈的大小）开始算的。然后才引入焦距和光圈。你的观点里有两个问题需要补个课，我简单说一下，具体展开可以在网上找相关的关系算法。1. 等效焦距焦距是指从成像面到焦点的距离。是物理定量，一个镜头的焦距一旦确定了，就不会随画幅改变而改变。但是因为画幅改变了，视角随之改变。等效焦距是在摄影界里为了让大家更容易理解镜头的规格的说法。是为了让大家知道一个镜头大概的规格。比如24mm镜头在135画幅上是84度视角，在APSC规格上大约是63度。因为角度大家不常用，所以为了便于比较，有了等效焦距一说。2.等效光圈光圈是进光量的限定值。曝光时间是由单位面积的进光量决定的。可以理解成，光就是压力，底就是面积，曝光就是压强。在底变小以后，底接受的总压力也变小的，但是单位面积的压强不变，也就是曝光时间不变。等效光圈也是为了让大家更清楚的了解镜头规格的。一般说到等效光圈的时候，都是在说镜头的虚化能力。比如在135画幅上的50/1.4，在APSC画幅上相当于70/2的虚化能力，但是其最大光圈的曝光时间还是按照1.4来计算，而不是2.
@@mingtt2008 只看曝光值确实不用考虑，看进光量才要，进光量低成片质量确实会低，但拍摄参数相同时曝光也是相同的。这也是为什么要算等效焦距，因为使用等效焦距时就不用再考虑底的大小了。不然的话手机镜头的参数可能就要标成“6mm f/1.7 裁切比1:2.5”之类的了。实际上手机拍摄和全幅相机用相同焦距镜头拍摄然后裁切是没有区别的，既然裁切不会影响曝光（意味着同个镜头大小底曝光相同），相同光圈下不同焦距也不影响曝光（意味着6mm和35mm镜头在相同光圈下曝光相同），那么同样是f/1.7的6mm镜头在手机上的曝光和f/1.7的35mm镜头在全幅上的曝光自然也是相同的。
太棒了!!! 希望可以多出這類型的影片!!!
以後還會有更難的專題XD
@@FurchLab 期待期待
講解得很清楚啊~ 但還是想說 底數根號2是1/2次方可以提出去 這樣會好算一點XD下一集可以講EV ~
嗯~~ 對XD，離開學校太久工具都有點鈍了
講得太好了，只有回到科學才不會被各種攝影術語誤導。另外想問問，全畫幅對比殘幅，在同樣的快門、ISO和光圈下，曝光會產生差別嗎？:)
如果忽略鏡頭與光學元件的光通率，曝光值會是完全相同的。會不同的是光線總量，這就是源自於M4/3與FF面積的差異。
好猛，還想知道更多關於相機的數學、科學、工程原理
謝謝，之後會有更難的ＸＤ
@@FurchLab 拭目以待！
單一光圈應該無法對應到EV(曝光值）。應該是固定快門和ISO只變動光圈時，能算出對應的EV變化量。
沒錯，這個我在片尾有詳細補充（請見10:27處），EV值仍需要考慮到曝光時間，這邊幫助理解有省去了其他固定的變因，並簡化對數的算式。
干货👍
非常感謝！ 我一直很想理解光圈跟焦距的關係 終於解惑了QQ
@6:53 找台高達提起來
看到算式時就在想，只差一塊黑板就是李永樂老師了😂😂
好主意，下次引進黑板XD
@@FurchLab 买一块黑板一块白板，就既可以cos李永乐，又可以cos blackpenredpen了（
厲害厲害
数学都还给老师了，但是最近做音频，发现电声学也同样有很多log的数学内涵，非常非常棒的视频，关注一下，要多看几遍我才能看懂。
感謝！其實裡面數學推導我有稍微簡化一些，EV 值的計算 Log 是非常重要的工具
謝謝分享
這種看似無用的知識莫名的有趣，希望還能有下集
我有規劃一系列的攝影科普專題，不過怕太難先用這輯試試水溫，後面還有更精采的XD
鏡頭的最外面的鏡片口徑除的和鏡頭的最大光圈值直接相關以外，也和鏡頭的涵蓋角度直接相關。也就是說，DX格式、FX格式、和645、67....同樣是300mm F1.4 鏡頭，口徑大小可差多了！
你說的是成像圈，雖說成像圈會跟鏡片口徑呈正相關，但最主要看的還是焦比
想問一下如果按照這個公式去算，10mm f/0.95 的鏡頭 光通徑只需要10mm左右就可以了，為什麼各家廠商反而做不出來？這個公式用在焦距多少以下時會不適用呢？
我一直以為這些是常識，跟買披薩的尺寸一樣，直到遇到採購跟我說他以為數字越大代表光圈越大...，甚至鏡頭模組供應商跟我說f/4.0的進光量比f/2.0提升兩倍...
工程師: 終於下班嘍，每天算那些煩死了來看看我的興趣”攝影”點進來這篇....What ?? *:*-#"@ox
300/f1.4有的吧，感觉投影头、航拍镜头、或者天文镜头都能做到（结构就不提了，可能只有三片）
軍事用途的話有類似的，例如 400mm F2，不過都相當少量
328可以手持，320（尼康老头）就已经不行了，面积两倍体积四倍，单从理论上看314定就会有328的16倍重了
我終於知道為何CANON 300 1.8為何看起來這麼大顆了.....大到需要手臂粗的支架才可支撐
其实两个数字相除就能知道整颗镜头至少有多粗了
修蛋幾勒最後那題感覺就是會出現在考卷上啊（背題目
是否讓你回想起了期末考的恐懼XD
太好笑了~ 攝影界的裡永樂老師 XDD
好久沒上數學課了
音乐也是一样，12平均律常数，就是2开十二次方
FL简直是目前我看过的所有摄影频道里，活的最明白的老师了，有句话讲的真好，摄影其实对于大多数人来说就是一个嗜好而已，我们可能没有办法当然也没有必要去成为一个殿堂级的大师。但是这不影响我们去学习摄影探究摄影。就带着一份求知的平常心去拍摄去学习就好了，其他的所谓拍得美不美，好不好又有什么关系呢？嗜好说到底是为了娱乐自己，只要我在按下快门的那一瞬间感受到了快乐就可以了，难道不是么？😂
說得好，在攝影當中追求甚麼本來就沒有所謂對錯，白話一點說，就是自己爽就好😄
請問16-300 f1.4那一題f1.4在300端的光通徑=214.2可是f1.4在16端的光通徑只有11.4，如果在16端的光通徑一樣是214.2的時候最大光圈會來到f0.065 為什麼沒有人這樣做呢😂？撇除非恆定光圈的話 我真想不到其他理由😅
很好的問題，你是不是有在社團問過XD 這個要完整解釋有點複雜，大致上來說，其實「光通徑」實際所指的並不是光圈機構實體那一圈的直徑，而是「入攝瞳」（Entrance pupil）的概念，簡單來說就是「從鏡頭前玉方向看回鏡尾接環處」的有效光學口徑，它是虛像。當鏡頭焦距較長時，入瞳與實際的光圈孔徑差異不大，但當鏡頭焦距較短時（廣角鏡），入瞳會有較大程度的縮小。所以就你的問題來說，實際上若真的有 16-300mm F1.4，那麼在 16mm 端的入瞳徑遠會小於 300mm 端的 214mm 甚多，是不會得到 f/0.065 這樣的光圈。但你的想法在方向上也一部分對，實務上，絕大多數的恆定光圈變焦鏡並不完全是真的恆定光圈，它們的廣角端大多還存在 1/3EV 或甚至 1/2EV 的餘裕，例如 24-105mm F4 實際上可以做到 24-105mm F3.5-4，只是因為一些原因沒有這樣做。不知道有沒有解答到你，但這真的有點難用文字解釋XD 有空我也想再做一集來做延伸說明。
@@FurchLab 我沒有在社團問過耶 因為我這部影片看了三四次 總覺得哪裡怪怪的 直到最近才想到這個問題🤣謝謝老師的回答 我能夠理解你的答案💪🏼也期待新影片～～
那感光元件的大小也會影響焦距光圈嗎？
會影響「等效焦距」，但「實體焦距」不會變。
能做到把简单的事讲复杂也是不容易呢~
是啊，其實現在的攝影定理都是已經簡化再簡化之後，被人們所熟知的了。這就有點像大家都知道1+1=2，但如何用數學推導證明1+1＝2 就要花很多篇幅來描述一樣。
超讚
讚喔，一邊學攝影一邊學數學
數學不會背叛我，因為數學不會就是不會
😆
原本以為是在上攝影課 沒想到是數學課開玩笑啦 老師講的很淺顯易懂 學得很多👍🏼
高三生有玩攝影，剛好看到這個影片順便做指對數複習XD
我為了拍這部去找了好幾堂高中對數課程…
UP您好，请问y=根号2的X次方这个公式是怎么推导出来的呢，想了很久没想出来呢
因為對應曝光級數，每一級光圈的差距是根號2倍，舉例來說，根號2的一次方是1.4（x=1），二次方是2（x=2），三次方是2.8（x=3），四次方是4（x=4）、五次方是5.6（x=5）⋯⋯依此類推是這樣的對應關係
GTK THX
说了这么多，所以sony 2470gm2什么时候出？哈哈哈
這個要有神諭才知道了...
修過材料分析的人看完這集表示很有感XD
好猛，但是好累⋯
懂了這些也不能幹麻… 但可以很帥…
竟然釣到神人，我常看你的頻道👍
F4 = 陪你去看流星雨 落在這地球上...
蔡司不是有F0.33的镜头吗？
應該是 Carl Zeiss Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33，不過據說這顆不是做出來拍照用的XDD
看過報導那顆是嘲諷當時日系廠商一窩蜂追求大光圈造的，好像不能使用。真正能用的好像是蔡司為登月計畫造的 F0.7。
@@SWAT319 是啊，现在好多手机厂商都找蔡司合作
@@梦想的翅膀-g3f 還有 ASML，真正高精尖的不在消費級領域。
对，军用，医用
學習了
助眠用
F0.95 那個真的好香
F0.95大光圈不是問題，錢才是問題
但我還是不懂一個問題...為什麼不能有16-300mm F1.4的鏡頭呢?依照老師所講的口徑215mm，也不是無法實現的尺寸呀?是別的技術問題? 還是商人的行銷問題呢?
可以有，但因為價格昂貴、體積龐大，針對的就不會是消費級市場了，通常這類鏡頭會用在特殊用途，例如軍事、航空、高速攝影機、運動轉播等等。
为什么56mm f1.4 镜头口径55mm，但16mm f/1.4口径反而有67mm呢？
超廣角的部分光路設計會比較複雜，這個公式主要是用在中焦段以後的鏡頭
太深奥了，像我没文化的基本上有点难理解！
沒關係，就算懂了拍照也不會變強（？
我有一顆NIKON的300/f2
原來是數學頻道啊還以為是攝影頻道呢
其實只想知道，手機的照相鏡頭，有沒有可能哪一天達到相機的鏡頭，從這影片看來是不可能，手機鏡頭不可能做到400mm/2.8, 沒人會買幾十公分大，幾公斤重的手機的。所以相機還是值得投資購買。
實體焦距是不可能做到，但等效焦距是有可能，像是利用裁切之類的
內容很讚，回到高中的錯覺XD
哈哈真的 我還有回去找高中指數與對數的課程來佐證運算…XD
知道這些雖然不能幹嘛，但至少可以讓高中攝影社學員動點腦，讓數學融入攝影並作為科展專題（但對於追求美感的社員可能會吐血）。對了，剛剛我惡補了史上最大光圈鏡頭的知識，才發現卡爾蔡司公司曾經做過兩款牛逼鏡頭：Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7與Carl Zeiss Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33。
40mm f/0.33 那顆是假的😜 做好玩的實際不能拍照
@@FurchLab 是啊！不得不佩服他們竟然願意砸大錢做那種不中看又不重用的東東。
為何我有印象看過f/1.2的50mm鏡頭呢？難道看錯了？
有，很多品牌都出過，我們就測過 Sony FE 50mm F1.2 GM（點頻道熱門影片就有），我網誌也寫過 Canon RF 50mm F1.2L
@@FurchLab 那1.2 和 2 的根號又如何 relate 呢？不好意思，我數學差。
那有些3.5，7.1的光圈大小是怎么来的？
因為曝光值是每1/3EV一個刻度，所以：f/3.5是根號2的3又2/3次方，實際值大約是3.56359f/7.1是根號2的5又2/3次方，實際值約7.12717簡單來說，因應每1/3EV的曝光刻度，對應到的次方就會是：根號2的 N次方、N又1/3次方、N又2/3次方、N+1的次方⋯⋯這樣延伸下去。
也太專業了吧，感覺在上數學課
攝影界的李永樂vs.當李永樂教起攝影
所以80年代初當時Nikon製造 300mm f2.0 ED IF那顆鏡頭時有多驚人。
這顆也是經典之作了，非常稀有~~
李永乐老师：你这算式列的太少，放着等我来
如果真的能請到李永樂老師就神了
理解下来所以100mm f2.8应该和35mm f1一样大咯。那为啥不常见16mm f0.5😐
焦比的計算主要在釐清光通徑的所需尺寸，在50mm以下的廣角鏡牽涉到很多更複雜的因素，這時焦比公式就比較沒有衡量鏡頭尺寸的參考價值了
不是孔徑一樣大，焦距短就可以做出來耶，還牽涉到鏡片的像差、色差，不然廣角鏡頭怎麼不會越來越小？
@@FurchLab 原来是这样呀，谢谢回复！🥰，那是不是就是说等效全画幅50mm 焦段是最容易做出f值更小的大光圈的，这就是事实上我们通常能见到50mm f0.95 这种“夜神”镜头的原因🤔
我應該是少數看完了一堆公式與算式之後，不知道剛剛在講甚麼的人.....吧？😅
高中數學終於用上了
講得太清楚了之後在社團看到月經許願的死老人在吵的時候可以直接給他們看了
其實很多人也是在打嘴炮啦，不用太認真XDD
好啦，我還是用背的好了😢
李永樂你也會 ＞＜"
你這期節目是用來致敬李永樂老師嗎？😅
我带着耳机差点以为播错音乐，或者旁边有人来电话
為什麼會以為是播錯音樂？不太懂
@@FurchLab 0:44好像鈴聲鬧鈴哈哈哈,沒有啦,就是覺得音樂切入的位置說不出哪裡很突然
大光圈有一定优点，但缺点更多，景深和价格就是。
大光圈時的淺景深，不宜說是缺點或優點，而是特性。至於大光圈鏡頭的缺點，重量、體積和價格就是。尤其是作為一鏡通殺或旅遊鏡時，重量和體積是2個很重要的考量因素，價格有時比較不重要了。尤其在非膠片的數位底片時代裡，更是讓人有本錢、有條件使用重量稍輕、體積稍小的鏡頭，例如類似35mm等校焦距的 20-90 f4.0-4.0 之類的(4.5倍變焦範圍、4.0光圈恆定)夢幻鏡頭。可惜，人類的各家鏡頭廠商，仍無或不願意製作出對消費者而言的這樣夢幻鏡頭來。
FurchLAB是為數不多能將攝影基礎理論講這麼仔細的TH-camr!
謝謝❤️ 我很怕講太深大家會看不懂XD
认真做的内容感受的到，厉害👍
清晰的解說邏輯 滿足了「原來這些數值背後的物理與數學是這樣啊」的解開謎題的geek滿足感
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雖然有攝影基礎理論的書，但還是想用看影片的來的容易理解，很棒的解說
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不過在實務上如果懶得手動算EV現在有很多app都可以計算像我是用exposure calculator可以先用高ISO大光圈來測光再用小光圈低ISO來計算所需快門時間獲得等量EV
是的，這個主要是透過數學定理來證明曝光值的對數系統，當然要查對數表什麼的太麻煩了，主要用意還是在建立攝影與數學的相對概念
真烦，靠吓？网上大量光圈快门ISO数值表，下载一份到手机，拍摄时就参考一下，知冇？
我以前是玩胶片的，第一次（也可能是见得少）听到能把光圈的真正含义，通俗的讲的这么明白的视频。
您就是摄影界的李老师啊
大和號460mm主砲的光學測距儀 是Nikon生產的
據說就是以400 1.4的鏡頭規格去做的
對，我有查到這個資料，不過查了一下好像也沒有照片保存下來就沒放了
歡迎來到Furch LAB數學小教室🤣
受益良多，如果以前我在玩機械底片機的時代就知道這些，就不會犧牲這麼多底片學EV的調整了。也解答了過去為何沒有人做特殊鏡頭的原因。
現在數位化的時代，知道光圈和EV已經不多了
都自動化了。手動都沒多少人懂.電腦比人手好，快。
2:44 看0.95夜神在那邊滾我都捏了把冷汗🤣🤣🤣
理解基本原理,可以幫助記憶減少錯誤,不用死起！本人學習攝影時都是本着這個原則！
雖然沒有16-300mm F1.4
但是現在有8.4-900mm F1.7錄影用的鏡頭 雖然光圈小一點但也是很厲害了xd
FUJINON UA107 f/1.7 Max Aperture at 8.4-340mm f/4.5 at 900mm
這種是設計給廣播級設備使用的，通常感光元件會是 1/2.3"～1" 左右
講解的非常專業👍
自己腦容量比較小，應該會常回來複習😅
谢谢老师的讲解，我心中的疑问终于有了答案。
嘴角下的创可贴是算太多上火吗？😄
Pedrotti 的introduction to optics 裡第三章就有詳細介紹這些參數的計算方法與幾何光學結構，沒想到課外還會看見這種數學式的攝影教學www
突然知識大增
希望還能看到更多和數學有關的題材
感謝分享，學習的樂趣在求知的過程
所以f2^n，n为正整数的光圈级数是准确的，其他如f1.4，22都只是近似值了
我只是來看攝影知識，怎麼就變成數學課惹.........XD
講解得很清楚，給推~
有沒有覺得奇怪的知識增加了
第一次知道了光圈是这么来的，原来还很奇怪一个28-200MM变焦镜头为啥最大光圈只有2.8，到200mm后只有4了，现在是明白了！赞一个
搞懂這些東西仲有一樣野是得懂，是鏡頭價錢是什因素而定。當然鏡頭是不單是光圈影響價格，但光圈值越細就越貴是常識，特殊鏡或舊鏡是例外。
01:17 可以解釋一下，為什麼非恆定光圈變焦鏡的光圈值變化，不是跟焦距成正比？
28-200 鏡頭，有的是 f3.5-5.6，有的是 f/2.8-5.6....
平價的變焦鏡頭，最大光圈直徑不變，所以光圈值會隨焦距變化，而 28mm時是 f/3.5，變焦到 200mm 時光圈值不是應該 f/25 嗎 (200/28x3.5=25)，為什麼是f/5.6？
這是我一值都不明白的地方....
這個問題問得好，其實「非恆定光圈鏡頭」的焦距與光圈對應值，最主要是看設計者如何設計，而不全然是按照焦距比值。很重要的一點是，鏡頭的「最大光通徑」並非是完全不變的，你可以試試把手上的變焦鏡頭變焦到望遠端，光圈開最大，然後不要關機卸下鏡頭，再轉到廣角端，你由鏡頭前玉往內觀察，這時候的光圈通常會比起這顆鏡頭在廣角端的最大光圈還要大。
這樣的特性存在許多變焦鏡頭身上，例如像是24-70、24-105 都有這樣的設計趨向，其中一個可能是，這些鏡頭為了追求恆定光圈、或是光圈值落差不要太大，在廣角端並沒有用到全部的光通徑，也就是雖然光圈全開了，但其實機構本身有容許開到更大的光圈。聽起來很有趣對吧！你可以找找手邊的變焦鏡，很多都具備這樣的特性。
不過，單僅只有此還不足以說明理論光圈值的巨大差異，這牽涉到更複雜的光學設計與光路放大的原理，因此用光通徑來衡量鏡頭所需最小口徑固然可行，但通常比較適合運用在定焦與中長焦（50mm）以上。這個問題有點複雜，文字有點難完整說明，希望有解決到您的疑惑XD
路過光設來說明一下，因為你看到的f 3.5其實並不是光瞳中的可使用的最大尺寸。因為顧及設計及製作成本（公差），並不會給所有焦段都使用最大光圈，而是有一個最佳光圈給使用者參考。所以你在長焦時使用的入光光瞳，實際物理尺寸其實會比短焦時開得更大，當然如果把光瞳的實際物理尺寸固定下來的話，就是你上面計算的f#
@pass1qaz 感謝補充，光設果然不一樣，用很簡單的描述就講完我想要說的東西XD
好讚喔，希望持續做這個系列，很喜歡這種理論教學
以後會有更難更深奧的專題，敬請期待😃
這集真的有實驗室的感覺了🤣🤣🤣
以前買過一本冼鏡光老師出的相機的書裡面也有講用數學算光圈
很適合睡前看 看到睡著....
我也是看冼老師的文章長大的，真的很專業
提个小思考。在焦距，光圈和口径的关系里，如何衡量成像圈（底）在其中扮演的角色呢😉
或者说不提成像圈，口径大小和焦距光圈的关系还有意义吗？
全部换算成等效焦距的话其实底大底小是一样的，不同焦距的相同光圈其实曝光值也是一样的，但把大底镜头接到小底相机上等效焦距变长了，而实际的光圈没变化，那么等效光圈就变小了，那么自然曝光值也变小了，反过来倒是因为等效焦距变短导致等效光圈变大而曝光值会增加，但镜头的成像圈就覆盖不到整个传感器了
@@FlameRat_YehLon 在说到镜头的“口径大小和焦距光圈的关系”里，底是必须被考虑的，不考虑底的大小，所有的讨论都是没有意义的。举个例子，手机镜头不管是同视角（相同等效焦距）还是同焦距，在相同光圈下都是小于全画幅，远小于中画幅，远远小于大画幅的。这个是光的直线传播物理属性决定的。
在光直线传播的前提下，所有对于镜头的口径讨论，都要从确定底（有效成像圈的大小）开始算的。然后才引入焦距和光圈。
你的观点里有两个问题需要补个课，我简单说一下，具体展开可以在网上找相关的关系算法。
1. 等效焦距
焦距是指从成像面到焦点的距离。是物理定量，一个镜头的焦距一旦确定了，就不会随画幅改变而改变。但是因为画幅改变了，视角随之改变。
等效焦距是在摄影界里为了让大家更容易理解镜头的规格的说法。是为了让大家知道一个镜头大概的规格。比如24mm镜头在135画幅上是84度视角，在APSC规格上大约是63度。因为角度大家不常用，所以为了便于比较，有了等效焦距一说。
2.等效光圈
光圈是进光量的限定值。曝光时间是由单位面积的进光量决定的。可以理解成，光就是压力，底就是面积，曝光就是压强。在底变小以后，底接受的总压力也变小的，但是单位面积的压强不变，也就是曝光时间不变。
等效光圈也是为了让大家更清楚的了解镜头规格的。一般说到等效光圈的时候，都是在说镜头的虚化能力。比如在135画幅上的50/1.4，在APSC画幅上相当于70/2的虚化能力，但是其最大光圈的曝光时间还是按照1.4来计算，而不是2.
@@mingtt2008 只看曝光值确实不用考虑，看进光量才要，进光量低成片质量确实会低，但拍摄参数相同时曝光也是相同的。
这也是为什么要算等效焦距，因为使用等效焦距时就不用再考虑底的大小了。不然的话手机镜头的参数可能就要标成“6mm f/1.7 裁切比1:2.5”之类的了。
实际上手机拍摄和全幅相机用相同焦距镜头拍摄然后裁切是没有区别的，既然裁切不会影响曝光（意味着同个镜头大小底曝光相同），相同光圈下不同焦距也不影响曝光（意味着6mm和35mm镜头在相同光圈下曝光相同），那么同样是f/1.7的6mm镜头在手机上的曝光和f/1.7的35mm镜头在全幅上的曝光自然也是相同的。
太棒了!!! 希望可以多出這類型的影片!!!
以後還會有更難的專題XD
@@FurchLab 期待期待
講解得很清楚啊~ 但還是想說 底數根號2是1/2次方可以提出去 這樣會好算一點XD
下一集可以講EV ~
嗯~~ 對XD，離開學校太久工具都有點鈍了
講得太好了，只有回到科學才不會被各種攝影術語誤導。另外想問問，全畫幅對比殘幅，在同樣的快門、ISO和光圈下，曝光會產生差別嗎？:)
如果忽略鏡頭與光學元件的光通率，曝光值會是完全相同的。會不同的是光線總量，這就是源自於M4/3與FF面積的差異。
好猛，還想知道更多關於相機的數學、科學、工程原理
謝謝，之後會有更難的ＸＤ
@@FurchLab 拭目以待！
單一光圈應該無法對應到EV(曝光值）。應該是固定快門和ISO只變動光圈時，能算出對應的EV變化量。
沒錯，這個我在片尾有詳細補充（請見10:27處），EV值仍需要考慮到曝光時間，這邊幫助理解有省去了其他固定的變因，並簡化對數的算式。
干货👍
非常感謝！ 我一直很想理解光圈跟焦距的關係 終於解惑了QQ
@6:53 找台高達提起來
看到算式時就在想，只差一塊黑板就是李永樂老師了😂😂
好主意，下次引進黑板XD
@@FurchLab 买一块黑板一块白板，就既可以cos李永乐，又可以cos blackpenredpen了（
厲害厲害
数学都还给老师了，但是最近做音频，发现电声学也同样有很多log的数学内涵，非常非常棒的视频，关注一下，要多看几遍我才能看懂。
感謝！其實裡面數學推導我有稍微簡化一些，EV 值的計算 Log 是非常重要的工具
謝謝分享
這種看似無用的知識莫名的有趣，希望還能有下集
我有規劃一系列的攝影科普專題，不過怕太難先用這輯試試水溫，後面還有更精采的XD
鏡頭的最外面的鏡片口徑除的和鏡頭的最大光圈值直接相關以外，也和鏡頭的涵蓋角度直接相關。也就是說，DX格式、FX格式、和645、67....同樣是300mm F1.4 鏡頭，口徑大小可差多了！
你說的是成像圈，雖說成像圈會跟鏡片口徑呈正相關，但最主要看的還是焦比
想問一下如果按照這個公式去算，10mm f/0.95 的鏡頭 光通徑只需要10mm左右就可以了，為什麼各家廠商反而做不出來？這個公式用在焦距多少以下時會不適用呢？
我一直以為這些是常識，跟買披薩的尺寸一樣，直到遇到採購跟我說他以為數字越大代表光圈越大...，甚至鏡頭模組供應商跟我說f/4.0的進光量比f/2.0提升兩倍...
工程師: 終於下班嘍，每天算那些煩死了
來看看我的興趣”攝影”
點進來這篇....What ?? *:*-#"@ox
300/f1.4有的吧，感觉投影头、航拍镜头、或者天文镜头都能做到（结构就不提了，可能只有三片）
軍事用途的話有類似的，例如 400mm F2，不過都相當少量
328可以手持，320（尼康老头）就已经不行了，面积两倍体积四倍，单从理论上看314定就会有328的16倍重了
我終於知道為何CANON 300 1.8為何看起來這麼大顆了.....大到需要手臂粗的支架才可支撐
其实两个数字相除就能知道整颗镜头至少有多粗了
修蛋幾勒最後那題感覺就是會出現在考卷上啊（背題目
是否讓你回想起了期末考的恐懼XD
太好笑了~ 攝影界的裡永樂老師 XDD
好久沒上數學課了
音乐也是一样，12平均律常数，就是2开十二次方
FL简直是目前我看过的所有摄影频道里，活的最明白的老师了，有句话讲的真好，摄影其实对于大多数人来说就是一个嗜好而已，我们可能没有办法当然也没有必要去成为一个殿堂级的大师。但是这不影响我们去学习摄影探究摄影。就带着一份求知的平常心去拍摄去学习就好了，其他的所谓拍得美不美，好不好又有什么关系呢？嗜好说到底是为了娱乐自己，只要我在按下快门的那一瞬间感受到了快乐就可以了，难道不是么？😂
說得好，在攝影當中追求甚麼本來就沒有所謂對錯，白話一點說，就是自己爽就好😄
請問16-300 f1.4那一題
f1.4在300端的光通徑=214.2
可是f1.4在16端的光通徑只有11.4，如果在16端的光通徑一樣是214.2的時候最大光圈會來到f0.065 為什麼沒有人這樣做呢😂？
撇除非恆定光圈的話 我真想不到其他理由😅
很好的問題，你是不是有在社團問過XD 這個要完整解釋有點複雜，大致上來說，其實「光通徑」實際所指的並不是光圈機構實體那一圈的直徑，而是「入攝瞳」（Entrance pupil）的概念，簡單來說就是「從鏡頭前玉方向看回鏡尾接環處」的有效光學口徑，它是虛像。當鏡頭焦距較長時，入瞳與實際的光圈孔徑差異不大，但當鏡頭焦距較短時（廣角鏡），入瞳會有較大程度的縮小。
所以就你的問題來說，實際上若真的有 16-300mm F1.4，那麼在 16mm 端的入瞳徑遠會小於 300mm 端的 214mm 甚多，是不會得到 f/0.065 這樣的光圈。但你的想法在方向上也一部分對，實務上，絕大多數的恆定光圈變焦鏡並不完全是真的恆定光圈，它們的廣角端大多還存在 1/3EV 或甚至 1/2EV 的餘裕，例如 24-105mm F4 實際上可以做到 24-105mm F3.5-4，只是因為一些原因沒有這樣做。
不知道有沒有解答到你，但這真的有點難用文字解釋XD 有空我也想再做一集來做延伸說明。
@@FurchLab 我沒有在社團問過耶 因為我這部影片看了三四次 總覺得哪裡怪怪的 直到最近才想到這個問題🤣
謝謝老師的回答 我能夠理解你的答案💪🏼也期待新影片～～
那感光元件的大小也會影響焦距光圈嗎？
會影響「等效焦距」，但「實體焦距」不會變。
能做到把简单的事讲复杂也是不容易呢~
是啊，其實現在的攝影定理都是已經簡化再簡化之後，被人們所熟知的了。這就有點像大家都知道1+1=2，但如何用數學推導證明1+1＝2 就要花很多篇幅來描述一樣。
超讚
讚喔，一邊學攝影一邊學數學
數學不會背叛我，因為數學不會就是不會
😆
原本以為是在上攝影課 沒想到是數學課
開玩笑啦 老師講的很淺顯易懂 學得很多👍🏼
高三生有玩攝影，剛好看到這個影片順便做指對數複習XD
我為了拍這部去找了好幾堂高中對數課程…
UP您好，请问y=根号2的X次方这个公式是怎么推导出来的呢，想了很久没想出来呢
因為對應曝光級數，每一級光圈的差距是根號2倍，舉例來說，根號2的一次方是1.4（x=1），二次方是2（x=2），三次方是2.8（x=3），四次方是4（x=4）、五次方是5.6（x=5）⋯⋯依此類推是這樣的對應關係
GTK THX
说了这么多，所以sony 2470gm2什么时候出？哈哈哈
這個要有神諭才知道了...
修過材料分析的人看完這集表示很有感XD
好猛，但是好累⋯
懂了這些也不能幹麻… 但可以很帥…
竟然釣到神人，我常看你的頻道👍
F4 = 陪你去看流星雨 落在這地球上...
蔡司不是有F0.33的镜头吗？
應該是 Carl Zeiss Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33，不過據說這顆不是做出來拍照用的XDD
看過報導那顆是嘲諷當時日系廠商一窩蜂追求大光圈造的，好像不能使用。真正能用的好像是蔡司為登月計畫造的 F0.7。
@@SWAT319 是啊，现在好多手机厂商都找蔡司合作
@@梦想的翅膀-g3f 還有 ASML，真正高精尖的不在消費級領域。
对，军用，医用
學習了
助眠用
F0.95 那個真的好香
F0.95大光圈不是問題，錢才是問題
但我還是不懂一個問題...為什麼不能有16-300mm F1.4的鏡頭呢?
依照老師所講的口徑215mm，也不是無法實現的尺寸呀?
是別的技術問題? 還是商人的行銷問題呢?
可以有，但因為價格昂貴、體積龐大，針對的就不會是消費級市場了，通常這類鏡頭會用在特殊用途，例如軍事、航空、高速攝影機、運動轉播等等。
为什么56mm f1.4 镜头口径55mm，但16mm f/1.4口径反而有67mm呢？
超廣角的部分光路設計會比較複雜，這個公式主要是用在中焦段以後的鏡頭
太深奥了，像我没文化的基本上有点难理解！
沒關係，就算懂了拍照也不會變強（？
我有一顆NIKON的300/f2
原來是數學頻道啊
還以為是攝影頻道呢
其實只想知道，手機的照相鏡頭，有沒有可能哪一天達到相機的鏡頭，從這影片看來是不可能，手機鏡頭不可能做到400mm/2.8, 沒人會買幾十公分大，幾公斤重的手機的。所以相機還是值得投資購買。
實體焦距是不可能做到，但等效焦距是有可能，像是利用裁切之類的
內容很讚，回到高中的錯覺XD
哈哈真的 我還有回去找高中指數與對數的課程來佐證運算…XD
知道這些雖然不能幹嘛，但至少可以讓高中攝影社學員動點腦，讓數學融入攝影並作為科展專題（但對於追求美感的社員可能會吐血）。
對了，剛剛我惡補了史上最大光圈鏡頭的知識，才發現卡爾蔡司公司曾經做過兩款牛逼鏡頭：Carl Zeiss Planar 50mm f/0.7與Carl Zeiss Super-Q-Gigantar 40mm f/0.33。
40mm f/0.33 那顆是假的😜 做好玩的實際不能拍照
@@FurchLab 是啊！不得不佩服他們竟然願意砸大錢做那種不中看又不重用的東東。
為何我有印象看過f/1.2的50mm鏡頭呢？難道看錯了？
有，很多品牌都出過，我們就測過 Sony FE 50mm F1.2 GM（點頻道熱門影片就有），我網誌也寫過 Canon RF 50mm F1.2L
@@FurchLab 那1.2 和 2 的根號又如何 relate 呢？不好意思，我數學差。
那有些3.5，7.1的光圈大小是怎么来的？
因為曝光值是每1/3EV一個刻度，所以：
f/3.5是根號2的3又2/3次方，實際值大約是3.56359
f/7.1是根號2的5又2/3次方，實際值約7.12717
簡單來說，因應每1/3EV的曝光刻度，對應到的次方就會是：根號2的 N次方、N又1/3次方、N又2/3次方、N+1的次方⋯⋯這樣延伸下去。
也太專業了吧，感覺在上數學課
攝影界的李永樂vs.當李永樂教起攝影
所以80年代初當時Nikon製造 300mm f2.0 ED IF那顆鏡頭時有多驚人。
這顆也是經典之作了，非常稀有~~
李永乐老师：你这算式列的太少，放着等我来
如果真的能請到李永樂老師就神了
理解下来所以100mm f2.8应该和35mm f1一样大咯。那为啥不常见16mm f0.5😐
焦比的計算主要在釐清光通徑的所需尺寸，在50mm以下的廣角鏡牽涉到很多更複雜的因素，這時焦比公式就比較沒有衡量鏡頭尺寸的參考價值了
不是孔徑一樣大，焦距短就可以做出來耶，還牽涉到鏡片的像差、色差，不然廣角鏡頭怎麼不會越來越小？
@@FurchLab 原来是这样呀，谢谢回复！🥰，那是不是就是说等效全画幅50mm 焦段是最容易做出f值更小的大光圈的，这就是事实上我们通常能见到50mm f0.95 这种“夜神”镜头的原因🤔
我應該是少數看完了一堆公式與算式之後，不知道剛剛在講甚麼的人.....吧？😅
高中數學終於用上了
講得太清楚了
之後在社團看到月經許願的死老人在吵的時候可以直接給他們看了
其實很多人也是在打嘴炮啦，不用太認真XDD
好啦，我還是用背的好了😢
李永樂你也會 ＞＜"
你這期節目是用來致敬李永樂老師嗎？😅
我带着耳机差点以为播错音乐，或者旁边有人来电话
為什麼會以為是播錯音樂？不太懂
@@FurchLab 0:44好像鈴聲鬧鈴哈哈哈,沒有啦,就是覺得音樂切入的位置說不出哪裡很突然
大光圈有一定优点，但缺点更多，景深和价格就是。
大光圈時的淺景深，不宜說是缺點或優點，而是特性。
至於大光圈鏡頭的缺點，重量、體積和價格就是。
尤其是作為一鏡通殺或旅遊鏡時，重量和體積是2個很重要的考量因素，價格有時比較不重要了。
尤其在非膠片的數位底片時代裡，更是讓人有本錢、有條件使用重量稍輕、體積稍小的鏡頭，例如類似35mm等校焦距的 20-90 f4.0-4.0 之類的(4.5倍變焦範圍、4.0光圈恆定)夢幻鏡頭。可惜，人類的各家鏡頭廠商，仍無或不願意製作出對消費者而言的這樣夢幻鏡頭來。