Salut ! , je ne comprend pas pourquoi en montrant la convergence normal sur tout segment de ]0, + l'infini [ = I , vous avez pu montrer la convergence normal sur tout l'intervalle" I " , j'ai un livre de math qui me dit que l'on ne peut pas faire cela ou alors uniquement si l'intervalle "I "en question est un fermé bornée . Or ce n'est pas le cas ici si je ne me trompe pas ?
Si nous procédons par la defintion de la convergence normale et qu’on cherche la norme infinie de Un (elle est égale à n pour x >= 0) donc on aura : la serie converge si la serie de terme n cv or elle diverge Donc notre serie diverge aussi Pourriez vous s’il vous m’expliquer ceci Merci beaucoup
Je pense qu'il y a une erreur. Tu as convergence normale sur [a,+l'infini[ pour tout a>0, mais on ne peut pas affirmer qu'on a convergence normale sur l'ouvert 0 ; + l'infini.
Salut, a peut prendre la valeur 0,1 (qui est dans l'intervalle). Mais il peut aussi prendre la valeur 0,001, etc. Il peut donc tendre de plus en plus vers 0, infiniment, sans jamais être égal, ce qui explique pourquoi on peut dire que la borne inférieure de la CVN est 0 ouvert
@@fabinouyt Le problème c'est justement que ton "a" puisse être de plus en plus petit dans ]0; +infini[...😅 On a que le sup de n*exp(-nx) pour x dans ]0; +infini[ est égale à n (car le sup de exp(-nx) sur cet intervalle est égal à 1) Or la suite (n) ne converge pas vers 0, donc la série Diverge Grossièrement. En particulier, la série ne converge pas normalement sur ]0; +infini[ On n'a plus ce problème si on fixe un a>0 car le sup de n*exp(-nx) sur [a;+infini[ est égal à n*exp(-na) et la série de terme général (n*exp(-na)) converge (car a>0) Donc la série converge normalement sur [a; +infini[ Ce chapitre est vraiment casse gueule car on peut vite tomber dans un piège si on ne fait pas attention 😂 Il y a quelques années en L2 nos enseignants ADORAIENT mettre ce genre de piège pendant les examens 🤷♂️
salut, comme ça je sais pas, je dirais qu'il y a bcp trop de possibilités, mais regarde la vidéo suivante, on a fait un autre exemple, peut-être que ça se rapproche plus de xe qje tu cherches
hello merci pour la vidéo :) Comment on fait pour prouver que la convergence est uniforme si la convergence n'est pas normale mais on a quand même convergence simple ?
![suite de fonctions • convergence simple et uniforme • fn(x)=n²x(1-nx) sur [0;1/n] • prépa mp psi L2](http://i.ytimg.com/vi/QQLnXLbA4JA/mqdefault.jpg)
Merci. Je ne suis ni étudiant, ni prof mais juste un amoureux des maths. Je trouve tes vidéos très intéressantes.
Bonjour fabinou! Franchement merci pour tes vidéos tu sauves la plus part de mes devoirs d'analyse 😚
bravo trés bonne explication
simple claire et nette
Merci beaucoup
Salut ! , je ne comprend pas pourquoi en montrant la convergence normal sur tout segment de ]0, + l'infini [ = I , vous avez pu montrer la convergence normal sur tout l'intervalle" I " , j'ai un livre de math qui me dit que l'on ne peut pas faire cela ou alors uniquement si l'intervalle "I "en question est un fermé bornée . Or ce n'est pas le cas ici si je ne me trompe pas ?
Si nous procédons par la defintion de la convergence normale et qu’on cherche la norme infinie de Un (elle est égale à n pour x >= 0) donc on aura : la serie converge si la serie de terme n cv or elle diverge
Donc notre serie diverge aussi
Pourriez vous s’il vous m’expliquer ceci
Merci beaucoup
pourquoi il suffit seulement de majoré par une série qui converge simplement et pas uniformément ? svppp
Merci énormément
Je pense qu'il y a une erreur.
Tu as convergence normale sur [a,+l'infini[ pour tout a>0, mais on ne peut pas affirmer qu'on a convergence normale sur l'ouvert 0 ; + l'infini.
Salut, a peut prendre la valeur 0,1 (qui est dans l'intervalle). Mais il peut aussi prendre la valeur 0,001, etc. Il peut donc tendre de plus en plus vers 0, infiniment, sans jamais être égal, ce qui explique pourquoi on peut dire que la borne inférieure de la CVN est 0 ouvert
@@fabinouyt Le problème c'est justement que ton "a" puisse être de plus en plus petit dans ]0; +infini[...😅
On a que le sup de n*exp(-nx) pour x dans ]0; +infini[ est égale à n (car le sup de exp(-nx) sur cet intervalle est égal à 1)
Or la suite (n) ne converge pas vers 0, donc la série Diverge Grossièrement.
En particulier, la série ne converge pas normalement sur ]0; +infini[
On n'a plus ce problème si on fixe un a>0 car le sup de n*exp(-nx) sur [a;+infini[ est égal à n*exp(-na)
et la série de terme général (n*exp(-na)) converge (car a>0)
Donc la série converge normalement sur [a; +infini[
Ce chapitre est vraiment casse gueule car on peut vite tomber dans un piège si on ne fait pas attention 😂
Il y a quelques années en L2 nos enseignants ADORAIENT mettre ce genre de piège pendant les examens 🤷♂️
Merci bg
Et si jamais nous demande d étudier la CVN sur un intervalle fermé qui donne rien en encadrant quoi faire?
salut, comme ça je sais pas, je dirais qu'il y a bcp trop de possibilités, mais regarde la vidéo suivante, on a fait un autre exemple, peut-être que ça se rapproche plus de xe qje tu cherches
Bonjour fabinou ! merci pour tes vidéos mais je n'arrive pas à télécharger le fichier
Salut, le fichier sera téléchargeable une fois que toutes les vidéos de ce sujet auront été publiées !
Si on pose x = 1/n on a ne^-1 qui tends vers l’infini non ?
À moins que l’on considère que 1/n n’appartienne pas à l’intervalle
hello merci pour la vidéo :) Comment on fait pour prouver que la convergence est uniforme si la convergence n'est pas normale mais on a quand même convergence simple ?
Salut, tu as aussi Cauchy, d'Alembert, Leibniz, les séries géométriques et les séries entières.
Bonjour, pourquoi e^-a converge si c'est plus petit que 1?
Ah mais c'est le critère de Cauchy ! Merci pour vos vidéos !
Eheh bien vu ;)
Salut, juste une petite question, peut-t-on majorer le sup par une inégalité inclusive (supérieur ou égal) ? Merci
Salut, il faut que ça soit nécessairement supérieur
@@fabinouyt ok merci prof !!
@@fabinouyt je ne comprends pas pourquoi c'est supérieur strict alors que x∈[a;b] inclus
Cest plutot norme infini de u_n non ?
Et ce serait quoi du coup ?
||u_n|| il ne faut pas mettre x ça n'a aucun sens
Tu fais des abus de notation mais ils sont communs on ne fait pas trop attention