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大学生だから楽勝だけど、この問題どころか中3の頃なんて連立と場合分けの概念自体区別できてなかったから感心だな(限界集落の公立中なので、ちょっと条件整理する文章題とか解けるだけでクラスで天才扱いだった......)
備忘録‘’60G 【 別解 】 共通解を x＝ p とおくと、p²－p－2k＝ 0 ･･･①, 2p²－kp－8＝ 0 ･･･②, 【 ① × p－② × 2 より 】p³－5p²＋16＝ 0 ⇔ ( p－4 )( p²－p－4 )＝ 0 ⇔ p＝ 4, ( 1 ±√17 )／2 ( ⅰ ) p＝ 4 のとき、①より k＝ 6 ( ⅱ ) p＝ ( 1 ±√17 )／2 のとき、①は p²－p－4＝ 0 と一致するから k＝ 2 以上より、 k＝ 6 のとき p＝ 4■, k＝ 2 のとき p＝ ( 1 ±√17 )／2■
難しかったけど、解けました！=0同士なので、2x^2－kx－8 = x^2－x－2kとし,(2－k)x=8－4k でx=4を求め8－4k=0とすると【k=2】確定。後は x^2－x－2k=0 または2x^2－kx－8=0にx=4を代入して代入して 【k=6】確定してxの値を求めました！👍x=pに置き換え、連立方程式にする方法は さすがに思いつきませんでした。
「=0同士なので、2x^2－kx－8 = x^2－x－2kとし,」誤りです。方程式と恒等式をごっちゃにしていますね。問題文は方程式と言っています。つまりあるxについて2x^2－kx－8 = 0が成り立ち、またあるxについて x^2－x－2k=0が成り立つと言っているのです。どんなxについても2x^2－kx－8 = 0とx^2－x－2k=0が成り立つと言っているのではありません。だから動画ではこの二つの方程式両方を満たすxをpと置き換えているのです。
つまり、共通解を2つ持つ時と1つだけ持つ時と。→少なくとも1つ持つ時と問題に書いて有ればより解りやすかったのかもですね。
私も最初問題の意味がわかりませんでした。問題文をそう書いた方が数学の問題としては適切ですね。
計算してたら途中で三次方程式になってしまいました。(x-4)(x^2-x-4)=0となり川端先生が後半で代入して出てきたx^2-x-4が既に因数として出てきた感じです。三次方程式は高1数学ですもんね。川端先生のやり方であれば二次方程式で中学数学の領域でできますからね。
気をつけねば、きちんと場合分けです。
難しい。関数で見て２つとも共通解なら微分で変曲点x座標イコールでｋ=２はすぐでる。２次関数は左右対称だから。片方一つの共通解だと無理。
血迷って解と係数の関係に手を出してしまった。
わかりますその気持ち
解と係数の関係を利用しても解けます。四つの未知数で四つの連立方程式を解くことになります。途中で現れる式は、結局は動画解説と同じになっていきます。
伸びて欲しいです
伸ばします！
x^2-x-2k = 0 ...(1)2x^2-kx-8 = 0 ...(2)(1)よりk = (x^2-x)/2(2)に代入2x^2-{(x^2-x)/2}x-8 = 0x^3+5x^2-16 = 0 ...(2)'因数定理を利用P(x) = x^3+5x^2-16P(4) = 4^3+5*4^2-16 = 0(2)'をx-4で割って(x-4)(x^2-x-4) = 0x^2-x-4 = 0を解の公式にいれてx = (1±√17)/2, x = 4ゴリゴリ行きました。
全く同じです。計算してたら途中で三次方程式になってしまいました。三次方程式は高1数学ですもんね。川端先生のやり方であれば二次方程式で中学数学の領域でできますからね。
この問題は渋幕らしい問題です。いかに注意深く問題を見て理解できているかを問う問題です。渋幕の上位になる人には楽勝かもしれません。中学から入っている学生は、ものすごい賢い学生が多数います。
普通にむずかった。。。xをpにしないでxのままにした方が、x=4が一つの共通解と理解しやすいと思った。
これ数1の青チャートに載ってる
今日過去問を解いてらでてきました！（わからなかったけど）
pにするのは分かりやすくするため？
すげー簡単wwてか、この人の解き方見てれば、中高時代もっと応用解けてたわ。算数と数学が別種のものだとはっきり理解していれば。
x=αを2つの方程式の共通解とする。(k-2)α-4k+8=0k≠2のときα=4k=2のとき、２つの方程式は同一であり、x=(1±√17)/2
この講義を抜き書きしただけですやんw 何の意味がw
@@六無斎-x4k じゃあこのコメント見なければいいじゃん
余裕の問題ですが、共通解とそのときのｋの値を求めよ！だったらより見逃さないのかあと思いますねえ(^^♪←ていうか、簡単になってしまうかな
解と係数との関係で行けそう
すごいなぁ。これ中学生がやるのかぁ。
どうみても高校レベルの問題だよなあ
これ高1でやった問題…これ中学生に解かせるのか。解けなくもないけどまだ数学的思考が養われてない時期よね
２の式✖️２引く１の式によって、Xにｋ引く２をかけたものがｋ引く２の四倍と等しいを導いて、ｋが２でないならXは四、ｋが２ならば二つの式は同一の二次方程式となるのでこれを公式で解く。と、いまなら言えるが、五十年前、中学三年時点で解けたはずなどあり得ねえ！のワシがいた。とはいえ、最初は題意すら読み間違い、二つの式が全く同一の解を持つ、だと思い、えーと、それをαとβと置いて、で、えーとえーと、α足すβがこれで、αかけるβがそれで、ちまちま、とやってやっと、同一の二次方程式となるので、にたどりついて、で、そこで問題の読み違いに気づいたお粗末。年はとりたくないもんぢゃのお。
高校レベルだ、
①と②と普通逆じゃね？
馬鹿正直に解の公式使って、解を２つずつ出してどれとどれが同じになるか組み合わせ４つ全部やって出てきたkの値を入れ戻して吟味して不適正なやつ跳ねればOKやん！！！と力技で挑んだ結果、k=2とk=6が出てきたはいいんだけど吟味の段階でk=6が出てきたのにでkを入れ戻すとx=1とx=-3になるところがあってどないなっとんねんという気持ちになっている解が同じになることを前提にして計算をスタートして、出てきたkの値を元の式に入れ戻したら違う解が出てしまったのだから計算が間違っているはずなのに動画を見たらk=6は個体として合ってしまっているもう自分の計算が信用できない
共通解をpとする
なんでx=pって置いたんだろう
xは全ての数字でpは共通の解の数字だからだと思います
@@xy2560 そういうことですか！めっちゃ飲み込めました！
よかったです
@@xy2560 ありがとうございます！！
これ試験で出たら先生のおっしゃる通り解答するのが安全だと思いますが、問題を厳密に考えると、k=2の時は方程式が一つになる場合なので、「2つの2次方程式が…共通の解をもつとき」に当てはまると言えるのでしょうか？
あくまで方程式は2つですよ。2つある方程式が全く同じ解を持っているというだけです。
@@swordone 様それが問の意味ですよね。k=2の場合、何の基準をもって全く同じ方程式を2つとカウントするのでしょうか？
@@tosuchino6465 現実として式は2本ある。それだけです。式が一致しようが、あくまで式は2本です。
@@swordone 様初めに与えられた式が2つだからと言う事ですか？
@@tosuchino6465 横からの返信ですみません本当に厳密に言えば、k=2のときの①の2x^2-2x-8=0と、②のx^2-x-4=0は、"(両式の2解は一致するけど)違う方程式"ではないかとは個人的には思いますが・・・とはいえ、2x^2-2x-8=0 と x^2-x-4=0 とが"実質同じ式だと解釈"したとしても、あくまで「①と②の原式はkが入った別々の式」ですので、「"たまたま"k=2のときには"たまたま"①と②が同じ式になる」だけのことで、これがswordoneさんの"現実として式は2本ある"の意味かと思います。ので、この場合は"k=2のときにたまたま"両式が一致する"のであれば、「当然その式の解は(解ありならば)①②の共通解である」となるかと思います。問題としては、”①と②が共通の解をもつとき”と聞いているわけですから、題意的には、”①と②がkの値によって式そのものからして一致するときは、そりゃその解だって共通解になりますわな”となるのかと思います。式が一致したらダメ、とは書いてないので・・・
解の公式って中学で習うんだっけ。
中学三年生でやりますよ。
解けた
解説見たら間違ってたw(^o^)ﾜﾛﾁ解と係数の関係じゃダメだったっw
2x²-2x-4k2x-kx+4k-8=02x-kx=8-4k(2-k)x=8-4kx=416-4-2k=0-2k=-12k=6x=4,k=6どうだ？
いったっぽい？うぇーい
@@thereisgoodname いけてないぞ
@@a5556-g6z マジですか
@@thereisgoodname 4～5行目で因数分解したあとxとkが出るからそれらの十分性を確認して答えがでる。
(2-k)x＝8-4kがx=4に一意的に定まらない時もあるからそのこと書いてないからxが実数全部の場合を調べなきゃいけないね、ドンマイ
よゆーよゆー♪（°ω°）現役時代なら瞬殺やな
え、高校入試やろ？（°ω°）
高1でぜったいやるやつだね
大学生だから楽勝だけど、この問題どころか中3の頃なんて連立と場合分けの概念自体区別できてなかったから感心だな(限界集落の公立中なので、ちょっと条件整理する文章題とか解けるだけでクラスで天才扱いだった......)
備忘録‘’60G 【 別解 】 共通解を x＝ p とおくと、
p²－p－2k＝ 0 ･･･①, 2p²－kp－8＝ 0 ･･･②, 【 ① × p－② × 2 より 】
p³－5p²＋16＝ 0 ⇔ ( p－4 )( p²－p－4 )＝ 0 ⇔ p＝ 4, ( 1 ±√17 )／2
( ⅰ ) p＝ 4 のとき、①より k＝ 6
( ⅱ ) p＝ ( 1 ±√17 )／2 のとき、①は p²－p－4＝ 0 と一致するから k＝ 2
以上より、 k＝ 6 のとき p＝ 4■, k＝ 2 のとき p＝ ( 1 ±√17 )／2■
難しかったけど、解けました！
=0同士なので、
2x^2－kx－8 = x^2－x－2kとし,
(2－k)x=8－4k でx=4を求め
8－4k=0とすると【k=2】確定。
後は x^2－x－2k=0 または
2x^2－kx－8=0にx=4を代入して
代入して 【k=6】確定してxの値を求めました！👍
x=pに置き換え、連立方程式にする方法は さすがに思いつきませんでした。
「=0同士なので、
2x^2－kx－8 = x^2－x－2kとし,」
誤りです。
方程式と恒等式をごっちゃにしていますね。
問題文は方程式と言っています。つまりあるxについて
2x^2－kx－8 = 0が成り立ち、
またあるxについて
x^2－x－2k=0が成り立つ
と言っているのです。
どんなxについても
2x^2－kx－8 = 0と
x^2－x－2k=0が成り立つと言っているのではありません。
だから動画ではこの二つの方程式両方を満たすxをpと置き換えているのです。
つまり、共通解を2つ持つ時と1つだけ持つ時と。→少なくとも1つ持つ時と問題に書いて有ればより解りやすかったのかもですね。
私も最初問題の意味がわかりませんでした。問題文をそう書いた方が数学の問題としては適切ですね。
計算してたら途中で三次方程式になってしまいました。
(x-4)(x^2-x-4)=0となり川端先生が後半で代入して出てきたx^2-x-4が既に因数として出てきた感じです。
三次方程式は高1数学ですもんね。
川端先生のやり方であれば二次方程式で中学数学の領域でできますからね。
気をつけねば、きちんと場合分けです。
難しい。関数で見て２つとも共通解なら微分で変曲点x座標イコールでｋ=２はすぐでる。２次関数は左右対称だから。
片方一つの共通解だと無理。
血迷って解と係数の関係に手を出してしまった。
わかりますその気持ち
解と係数の関係を利用しても解けます。
四つの未知数で四つの連立方程式を解くことになります。
途中で現れる式は、結局は動画解説と同じになっていきます。
伸びて欲しいです
伸ばします！
x^2-x-2k = 0 ...(1)
2x^2-kx-8 = 0 ...(2)
(1)より
k = (x^2-x)/2
(2)に代入
2x^2-{(x^2-x)/2}x-8 = 0
x^3+5x^2-16 = 0 ...(2)'
因数定理を利用
P(x) = x^3+5x^2-16
P(4) = 4^3+5*4^2-16 = 0
(2)'をx-4で割って
(x-4)(x^2-x-4) = 0
x^2-x-4 = 0を解の公式にいれて
x = (1±√17)/2, x = 4
ゴリゴリ行きました。
全く同じです。
計算してたら途中で三次方程式になってしまいました。
三次方程式は高1数学ですもんね。
川端先生のやり方であれば二次方程式で中学数学の領域でできますからね。
この問題は渋幕らしい問題です。いかに注意深く問題を見て理解できているかを問う問題です。渋幕の上位になる人には楽勝かもしれません。中学から入っている学生は、ものすごい賢い学生が多数います。
普通にむずかった。。。
xをpにしないでxのままにした方が、x=4が一つの共通解と理解しやすいと思った。
これ数1の青チャートに載ってる
今日過去問を解いてらでてきました！
（わからなかったけど）
pにするのは分かりやすくするため？
すげー簡単wwてか、この人の解き方見てれば、中高時代もっと応用解けてたわ。算数と数学が別種のものだとはっきり理解していれば。
x=αを2つの方程式の共通解とする。
(k-2)α-4k+8=0
k≠2のとき
α=4
k=2のとき、２つの方程式は同一であり、
x=(1±√17)/2
この講義を抜き書きしただけですやんw
何の意味がw
@@六無斎-x4k じゃあこのコメント見なければいいじゃん
余裕の問題ですが、共通解とそのときのｋの値を求めよ！だったらより見逃さないのかあと思いますねえ(^^♪←ていうか、簡単になってしまうかな
解と係数との関係で行けそう
すごいなぁ。これ中学生がやるのかぁ。
どうみても高校レベルの問題だよなあ
計算してたら途中で三次方程式になってしまいました。
(x-4)(x^2-x-4)=0となり川端先生が後半で代入して出てきたx^2-x-4が既に因数として出てきた感じです。
三次方程式は高1数学ですもんね。
川端先生のやり方であれば二次方程式で中学数学の領域でできますからね。
これ高1でやった問題…これ中学生に解かせるのか。
解けなくもないけどまだ数学的思考が養われてない時期よね
２の式✖️２引く１の式によって、Xにｋ引く２をかけたものがｋ引く２の四倍と等しいを導いて、ｋが２でないならXは四、ｋが２ならば二つの式は同一の二次方程式となるのでこれを公式で解く。と、いまなら言えるが、五十年前、中学三年時点で解けたはずなどあり得ねえ！のワシがいた。
とはいえ、最初は題意すら読み間違い、二つの式が全く同一の解を持つ、だと思い、えーと、それをαとβと置いて、で、えーとえーと、α足すβがこれで、αかけるβがそれで、ちまちま、とやってやっと、同一の二次方程式となるので、にたどりついて、で、そこで問題の読み違いに気づいたお粗末。年はとりたくないもんぢゃのお。
高校レベルだ、
①と②と普通逆じゃね？
馬鹿正直に解の公式使って、解を２つずつ出してどれとどれが同じになるか組み合わせ４つ全部やって出てきたkの値を入れ戻して吟味して不適正なやつ跳ねればOKやん！！！
と力技で挑んだ結果、k=2とk=6が出てきたはいいんだけど吟味の段階でk=6が出てきたのにでkを入れ戻すとx=1とx=-3になるところがあってどないなっとんねんという気持ちになっている
解が同じになることを前提にして計算をスタートして、出てきたkの値を元の式に入れ戻したら違う解が出てしまったのだから計算が間違っているはずなのに動画を見たらk=6は個体として合ってしまっている
もう自分の計算が信用できない
共通解をpとする
なんでx=pって置いたんだろう
xは全ての数字でpは共通の解の数字だからだと思います
@@xy2560 そういうことですか！
めっちゃ飲み込めました！
よかったです
@@xy2560 ありがとうございます！！
これ試験で出たら先生のおっしゃる通り解答するのが安全だと思いますが、問題を厳密に考えると、k=2の時は方程式が一つになる場合なので、「2つの2次方程式が…共通の解をもつとき」に当てはまると言えるのでしょうか？
あくまで方程式は2つですよ。
2つある方程式が全く同じ解を持っているというだけです。
@@swordone 様
それが問の意味ですよね。k=2の場合、何の基準をもって全く同じ方程式を2つとカウントするのでしょうか？
@@tosuchino6465 現実として式は2本ある。それだけです。
式が一致しようが、あくまで式は2本です。
@@swordone 様
初めに与えられた式が2つだからと言う事ですか？
@@tosuchino6465
横からの返信ですみません
本当に厳密に言えば、k=2のときの①の2x^2-2x-8=0と、②のx^2-x-4=0は、
"(両式の2解は一致するけど)違う方程式"ではないかとは個人的には思いますが・・・
とはいえ、2x^2-2x-8=0 と x^2-x-4=0 とが"実質同じ式だと解釈"したとしても、
あくまで「①と②の原式はkが入った別々の式」ですので、
「"たまたま"k=2のときには"たまたま"①と②が同じ式になる」だけのことで、
これがswordoneさんの"現実として式は2本ある"の意味かと思います。
ので、この場合は"k=2のときにたまたま"両式が一致する"のであれば、
「当然その式の解は(解ありならば)①②の共通解である」
となるかと思います。
問題としては、”①と②が共通の解をもつとき”と聞いているわけですから、
題意的には、”①と②がkの値によって式そのものからして一致するときは、そりゃその解だって共通解になりますわな”
となるのかと思います。式が一致したらダメ、とは書いてないので・・・
解の公式って中学で習うんだっけ。
中学三年生でやりますよ。
解けた
解説見たら間違ってたw(^o^)ﾜﾛﾁ
解と係数の関係じゃダメだったっw
2x²-2x-4k
2x-kx+4k-8=0
2x-kx=8-4k
(2-k)x=8-4k
x=4
16-4-2k=0
-2k=-12
k=6
x=4,k=6
どうだ？
いったっぽい？
うぇーい
@@thereisgoodname いけてないぞ
@@a5556-g6z マジですか
@@thereisgoodname 4～5行目で因数分解したあとxとkが出るからそれらの十分性を確認して答えがでる。
(2-k)x＝8-4kがx=4に一意的に定まらない時もあるからそのこと書いてないからxが実数全部の場合を調べなきゃいけないね、ドンマイ
よゆーよゆー♪（°ω°）
現役時代なら瞬殺やな
え、高校入試やろ？（°ω°）
高1でぜったいやるやつだね