Разрезания многогранников|Григорий Папаянов|Семинар КТ №11

Григорий - математик, выпускник матфака ВШЭ, phd университета Northwestern, работает в университете Хайфы.
Разрезания многогранников и инвариант Дена
Возьмите треугольник. Попробуйте его разрезать ножницами на несколько частей и потом сложить из этих частей квадрат. Если у вас получилось, вы, можно считать, доказали теорему Бойяи-Гервина (первоначально доказанную, видимо, Вильямом Уоллесом в 1807 году). Третья проблема из знаменитого списка Гильберта спрашивает, можно ли как-нибудь аналогично разрезать тетраэдр и составить из кусочков куб? Макс Ден, ученик Гильберта, опубликовал отрицательное решение этой проблемы, примерно в то же самое время, как Гильберт свой список обнародовал.
Решение это состояло в построении интересного численного инварианта многогранника, не меняющегося при операции разрезания на кусочки и пересобирания. Мы обсудим определение инварианта Дена и посмотрим, как именно оно мешает нам сложить из тетраэдра куб.
Для понимания рассказа никаких предварительных знаний, в общем, не требуется (но ножницы приносите свои).