Теорема Эйлера и бозоны-фермионы|Владимир Фок|Семинар КТ №13

Пентагональная формула Эйлера даёт разложение бесконечного произведения ∏(1 - q^n) в сумму
∑ (-1^k)q^(3k^2 - k)/2 = 1 - q - q^2 + q^5 + q^7 - q^12 - ...
Доказательство этой формулы, вернее её обобщения - тройного произведения Якоби, предложенное Борхердсом, использует соответствие между диаграммами Юнга и диаграммами майя - бесконечными последовательностями крестиков и ноликов, а также понятие моря Дирака из физики. Идеи этого доказательства можно также использовать для решения многих других комбинаторных задач.
Доклад рассчитан на матшкольников начиная с 9 класса. Достаточно владения перечислительной комбинаторикой
Владимир Фок - математик, профессор университета Страсбурга, специалист по матфизике.
Таймкоды
00:00 формулировка теоремы Эйлера
07:20 биномиальные коэффициенты
07:20 конфигурации с данной энергией
21:00 q-бином Ньютона
41:00 q-треугольник Паскаля
54:50 размещения с повторениями
01:05:50 диаграммы майа
01:20:00 бозон-фермионное соответствие
01:37:00 тройное тождество Якоби
01:46:00 вывод тождества Эйлера
01:53:30 завершение