行列指数関数。e の行列乗は？

[@ジョーホーツーシン]

懐かしいです。このすべてが繋がる、色んなものを結び付けられる感が勉強してて楽しかったです。
学友はコレを使ってポケモンの個体値算出ソフトを自作してました、研究室の開発環境で・・・。

[@martyparts5185]

この行列指数関数を用いると、連立線形微分方程式が簡単に解けるのを知り、感動したことを思い出しました。

[@dsm9386]

行列指数関数は(指数の記号ではなく)行列の無限級数の簡易表記として認識してます😀

[@akiyoshi_skymonkey]

こういうのん好き。
定義ではあるけど、指数法則とかちゃんと成り立つ感じ。

[@katakata-c6b]

もはや表題の問題すら頭が破裂しそうです。

[@masaepsilon]

最後！やばい興奮しました。極座標変換

[@nowhererun4384]

これを使えば、x、yを正方行列として、
x^y=exp(y log(x))として、log (x)のテーラー展開を利用して
行列の行列乗を定義できるのでしょうか？

[@謎の数学者]

ご質問ありがとうございます。
細かいところはチェックしていませんが、可能なように思えます。ただ、私自身、そのような定義を見たことがないので、定義しても、それがどのような使い道があるのかは分かりかねます。

[@nowhererun4384]

@@謎の数学者 回答ありがとうございます。もし使い道があれば面白そうですね。
複素数の複素数乗が多価になるのと同様に、行列乗が一意に定まるかどうかも気になりました。

[@jrhyuop]

三番目の例は右回りの回転行列になるんですね。Aは虚数の-iを行列で表した形でオイラーの式が即回転行列になりますね。

[@ys-cb4bv]

現代制御理論で根を決めるときに使うやつか

[@irajama]

おもろいなー。長すぎないのが素晴らしい

[@アンテイセンテッドカルマンレギュレータ]

我ら制御工学難民は逆ラプラス変換でなんとなく求めている場合が多いです。ちゃんとした数学的にはどうなんだろう．．．

[@Hhitofudegaki]

いつも楽しく拝見しております。
勉強したのが20年くらい前で記憶違いかもしれませんが，一般のz∈Cについては「exp(z)はテーラー展開（と同じ式）で定義する」ではなかったですっけ？

[@brainrain5842]

結構な勢いで登録者数増えてると思ふ

[@あい-u4b9p]

行列Xが対角化できない場合、e^tXの厳密解ってもとまるんですか？

[@村数]

n バイ n とはどういうこと？

[@qgb01362]

固有値、対角化、その先に、リー環の話に繋がるのでしょうか？

[@uniuniunified]

これすき。でもBaker-Campbell-Hausdorffきらい