Oh mann. Ich schreibe eigentlich immer eine 6 (Schweiz) in Mathe, aber hab echt Angst vor der Kombinatorik Prüfung. Das ist das erste Video, welches mir wirklich half. Danke vielmals!
Eine Frage: Mit der Größeren Zahl zu beginnen kann aber zu einem anderen ergebnis führen. Wenn ich die Kindern den Plätzen zuweise hat das erste 10 Möglichkeiten, das zweite 9 etc... Das macht also 10*9*8*7*6*5*4 = 604800 Möglichkeiten. Wenn ich jetzt die 10 Stühle den Kindern zuweise dann hat der erste Stuhl 7 mögliche Kinder, der Zweite 6 etc. Das macht (7!) Möglichkeiten. Also nur 5040. Ist das jetzt ein denkfehler von mir?
Bei 10*9*8*7*6*5*4 berücksichtigst du alle Stühle. (Das ist auch das richtige Ergebnis.) Der Unterschied ist, dass du bei 7! nur 7 von den 10 Stühlen berücksichtigst und auf die Kinder zuteilst. Es kann ja aber auch sein, dass ein Kind einen Stuhl zwischen sich und einem anderen Kind freilässt. Da sitzt dann zwar kein Kind, aber die Sitzreihenfolge, wenn du sie dir vorstellst mit besetzten und freien Stühlen, verändert sich dadurch. Heißt bei 10*9*8*7*6*5*4 hast du alle Möglichkeiten bedacht die Kinder zu platzieren, auch mit leeren Stühlen, und bei 7! hast du nur sieben aufeinanderfolgende bzw. nebeneinander stehende Stühle berechnet. Da die Kinder also auch Plätze frei lassen können, ist 604800 richtig. Hoffe das war verständlich.
@@tobias5073 Nein, dann würde man eine Kombination ohne Zurücklegen berechnen. (Das wäre dann zum Beispiel Lotto mit 6 aus 49.) Aber da hier alle Elemente relevant sind, handelt es sich grundlegend um eine Permutation. Heißt alle Elemente müssen berücksichtigt werden (alle Stühle). Jetzt gibt es neben dem Gedanken die Stühle auf die Kinder zu verteilen (10*9*8*7*6*5*4) noch einen anderen Weg auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Und zwar kann man sich bewusst machen, dass die Stühle nicht voneinander unterscheidbar sind, es geht ja lediglich um Sitzplätze. In diesem Fall lautet die Formel n!/k!. (In dem Fall, dass es um unterscheidbare Objekte geht, wäre es n!, was aber wie gesagt zum falschen Ergebnis führt.) Bei n!/k! handelt es sich auch um eine Permutation. Wenn ich jetzt also diese Formel nehme, dann habe ich 10!/3!. Somit komme ich zum Ergebnis 604800. Vielleicht ein bisschen abstrakt ausgedrückt: Ich berechne zuerst mit 10! die Anzahl der Möglichkeiten 10 Kinder auf 10 Stühle bzw. 10 Stühle auf 10 Kinder zu verteilen. Da ich ja aber nur sieben Kinder habe, muss ich hiervon die Möglichkeiten der drei Stühle eliminieren, die ich immer frei haben werde. Diese drei freien Plätze habe ich ja immer wenn ich 7 Kinder auf 10 Stühle verteile. Das mache ich mit /3!. Das 3! entspricht also der Anzahl an Möglichkeiten wie drei Stühle frei bleiben können. Also quasi, sehr abstrakt, die Anzahl wie ich drei Stühle auf null Kinder verteilen kann. Also wenn ich drei Kinder da habe und drei Stühle: Wie könnte ich sie an die Kinder verteilen, aber keines der Kinder bekommt in Wirklichkeit einen Stuhl. „Ich könnte euch so hinsetzen, mache ich aber nicht.“ Diese Anzahl muss dann zwingend mit /, also /3! verrechnet werden um alle Ergebnisse der freien Stühle aus 10! zu eliminieren. Bei anderen Operatoren erhält man ein falsches Ergebnis. Also kein Minus (10!-3!) verwenden. Ich hoffe das ergibt Sinn, die Erklärung dazu ist doch relativ abstrakt. Es gibt also zwei Wege zum Ergebnis: 10*9*8*7*6*5*4 oder 10!/3!.
@@tobias5073 Du kannst das Ganze auch mal mit kleineren Zahlen probieren. Dann kannst du da auch Schaubilder zu zeichnen und vielleicht hilft das beim Verständnis. Zum Beispiel: Wie kann ich 3 Stühle auf 2 Kinder verteilen bzw. 2 Kinder auf 3 Stühle? Da muss dann immer ein Platz freibleiben und insgesamt gibt es gerade einmal 6 Ergebnisse. Man kann sich bei der kleinen Anzahl an Ergebnissen das Ganze also super aufzeichnen und so verdeutlichen und nochmal durchdenken.
Du vergisst noch dranzumultiplizieren, wie man 7 kinder auf 10 stühle verteilen kann sprich 10 über 7 falls dir das etwas sagt, dann kommst du genau auf das erste ergebnis ;) da du ja 10 stühle hast und genau 7 davon besetzt werden
"Zufälligerweise" bei den Kennzeichen ACAB geil 😂
Oh mann. Ich schreibe eigentlich immer eine 6 (Schweiz) in Mathe, aber hab echt Angst vor der Kombinatorik Prüfung. Das ist das erste Video, welches mir wirklich half. Danke vielmals!
Morgen Mathe Abitur :D Danke für das Video, war hilfreich
Richtig gut erklärt, vielen Dank!
Eine Frage: Mit der Größeren Zahl zu beginnen kann aber zu einem anderen ergebnis führen.
Wenn ich die Kindern den Plätzen zuweise hat das erste 10 Möglichkeiten, das zweite 9 etc...
Das macht also 10*9*8*7*6*5*4 = 604800 Möglichkeiten.
Wenn ich jetzt die 10 Stühle den Kindern zuweise dann hat der erste Stuhl 7 mögliche Kinder, der Zweite 6 etc.
Das macht (7!) Möglichkeiten. Also nur 5040. Ist das jetzt ein denkfehler von mir?
Bei 10*9*8*7*6*5*4 berücksichtigst du alle Stühle. (Das ist auch das richtige Ergebnis.) Der Unterschied ist, dass du bei 7! nur 7 von den 10 Stühlen berücksichtigst und auf die Kinder zuteilst. Es kann ja aber auch sein, dass ein Kind einen Stuhl zwischen sich und einem anderen Kind freilässt. Da sitzt dann zwar kein Kind, aber die Sitzreihenfolge, wenn du sie dir vorstellst mit besetzten und freien Stühlen, verändert sich dadurch. Heißt bei 10*9*8*7*6*5*4 hast du alle Möglichkeiten bedacht die Kinder zu platzieren, auch mit leeren Stühlen, und bei 7! hast du nur sieben aufeinanderfolgende bzw. nebeneinander stehende Stühle berechnet. Da die Kinder also auch Plätze frei lassen können, ist 604800 richtig. Hoffe das war verständlich.
@@NukelearOG das heißt man braucht noch den Binomialkoeffizienten für 7 aus 10. Sprich 10 über 7
@@tobias5073 Nein, dann würde man eine Kombination ohne Zurücklegen berechnen. (Das wäre dann zum Beispiel Lotto mit 6 aus 49.) Aber da hier alle Elemente relevant sind, handelt es sich grundlegend um eine Permutation. Heißt alle Elemente müssen berücksichtigt werden (alle Stühle). Jetzt gibt es neben dem Gedanken die Stühle auf die Kinder zu verteilen (10*9*8*7*6*5*4) noch einen anderen Weg auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Und zwar kann man sich bewusst machen, dass die Stühle nicht voneinander unterscheidbar sind, es geht ja lediglich um Sitzplätze. In diesem Fall lautet die Formel n!/k!. (In dem Fall, dass es um unterscheidbare Objekte geht, wäre es n!, was aber wie gesagt zum falschen Ergebnis führt.) Bei n!/k! handelt es sich auch um eine Permutation. Wenn ich jetzt also diese Formel nehme, dann habe ich 10!/3!. Somit komme ich zum Ergebnis 604800. Vielleicht ein bisschen abstrakt ausgedrückt: Ich berechne zuerst mit 10! die Anzahl der Möglichkeiten 10 Kinder auf 10 Stühle bzw. 10 Stühle auf 10 Kinder zu verteilen. Da ich ja aber nur sieben Kinder habe, muss ich hiervon die Möglichkeiten der drei Stühle eliminieren, die ich immer frei haben werde. Diese drei freien Plätze habe ich ja immer wenn ich 7 Kinder auf 10 Stühle verteile. Das mache ich mit /3!. Das 3! entspricht also der Anzahl an Möglichkeiten wie drei Stühle frei bleiben können. Also quasi, sehr abstrakt, die Anzahl wie ich drei Stühle auf null Kinder verteilen kann. Also wenn ich drei Kinder da habe und drei Stühle: Wie könnte ich sie an die Kinder verteilen, aber keines der Kinder bekommt in Wirklichkeit einen Stuhl. „Ich könnte euch so hinsetzen, mache ich aber nicht.“ Diese Anzahl muss dann zwingend mit /, also /3! verrechnet werden um alle Ergebnisse der freien Stühle aus 10! zu eliminieren. Bei anderen Operatoren erhält man ein falsches Ergebnis. Also kein Minus (10!-3!) verwenden. Ich hoffe das ergibt Sinn, die Erklärung dazu ist doch relativ abstrakt. Es gibt also zwei Wege zum Ergebnis: 10*9*8*7*6*5*4 oder 10!/3!.
@@tobias5073 Du kannst das Ganze auch mal mit kleineren Zahlen probieren. Dann kannst du da auch Schaubilder zu zeichnen und vielleicht hilft das beim Verständnis. Zum Beispiel: Wie kann ich 3 Stühle auf 2 Kinder verteilen bzw. 2 Kinder auf 3 Stühle? Da muss dann immer ein Platz freibleiben und insgesamt gibt es gerade einmal 6 Ergebnisse. Man kann sich bei der kleinen Anzahl an Ergebnissen das Ganze also super aufzeichnen und so verdeutlichen und nochmal durchdenken.
Du vergisst noch dranzumultiplizieren, wie man 7 kinder auf 10 stühle verteilen kann sprich 10 über 7 falls dir das etwas sagt, dann kommst du genau auf das erste ergebnis ;) da du ja 10 stühle hast und genau 7 davon besetzt werden
Super verwirrendes video
Keine Rechnungen da alles nur konfus..