ขนาดวิดีโอ: 1280 X 720853 X 480640 X 360
แสดงแผงควบคุมโปรแกรมเล่น
เล่นอัตโนมัติ
เล่นใหม่
视频禁止搬运有字幕
下次就讲讲 变分法 吧
这个很高深 你确定要讲
希望李老师多讲数学历史。十分多谢。
我也想聽變分法
这个可以讲，youtube上搜索变分法，有两个pengtitus的视频，这人还是个医疗行业的人，不是数学物理研究者
看完之後我心裡的陰影面積最大，且肯定是個圓形。
看到很多同学没有看懂李老师的第三条，我来讲一下。1. 李老师的周长指的是那条弧的长度，不包括AB，所以把三角形掰成直角之后AB的长度确实变了，但是弧的长度没有变。2. “由圆上任意一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形”，首先记住这个，也就是说那条弧只有是半圆的时候，才能做到弧上任意一点与AB组成的三角形必然是直角三角形，也就当半圆的时候，无论C点在哪，三角形ABC的面积＋s1 + s2 的面积都是最大的。
掰开这一点就很扯，掰开，两端弧线做成的图形就是有凹陷的，怎么能根据“由圆上任意一点和圆的直径所做的三角形一定是直角三角形”来反证明这是个圆啊？
@@donu5901 你只考虑这个图形的上面那一半（关于AB对称），注意周长不变，但是“直径”AB 能拉更长，面积就会更更大。
@@donu5901 因为图形是凸的。又被一个线段ab等分。所以只看一半的话，这个图形就是一个以ab为底边的三角形，加上两个三角形外面的图像组成。而如果 c 不是直角，设想 c 点是一个铰链可以转动，那么 ab 就可以拉长。明白这个意思了不。
@@exlife9446 不严谨。当AB过长，就变成钝角了，面积反而会变小。
@@donu5901 李老师画的图是为了方便显示那两个阴影部分。其实当有凹陷的时候，里面的角是钝角。只有当角是直角的时候，两端弧线才连成了半圆形。
李老师的“有小朋友问我”和“long long ago”其实是一个意思
然后我就想到了，烤串，啤酒😁
李老师的小朋友都是已经买了房的
何止买房，车，存款，游戏…我们想要的东西，李老师的小朋友都有，人身赢家啊！
在李学霸面前 智商不够的统称为“小朋友”
李學霸的爸：他也只是個孩子
可以算出正多边形的面积公式，S=S（n）S是n的函数，（虽然n取值不是连续，但也可以这么做，规定定义域）然后对S求导，导函数单调递减且在n趋于∞时，导函数值趋于0，即原函数在n趋于∞时有最大值，而n趋于∞正好是圆形的表述（正n边形）
每次上李老师的课就想到了自己上学时候的时候，心里说不出什么感受，怀念不舍
数学家围牛皮的话，会把自己围起来，然后声称“我在外面”。
Xerolen 会被打死的
那做跟裤腰带就可以了
还是真皮皮带~
都是腰间盘，就你最突出
愤怒的居民会把你打死
感谢李老师在两千多年之后又一次证明给大家
流暢易懂,太屌了.
11:10处的掰动实际上是改变A和B的距离. 如果下面距离不变，而上面两边也不变，这三角形是不可能掰动动.
zhongyuan chen 我也在納悶這個應該是面積不變而不是圖形不變
zhongyuan chen 直线上的AB没有算进固定的周长里面，因为我们最终是要讨论圆，把两个半圆合起来那条线就没有了
他就是乱讲的
我也在怀疑这一点，根本掰不动啊
ab的距离变不变跟那个弧的长度变不变有什么关系？ab长度肯定变了啊，但是弧的长度没变
给一个不规则的物体或者载体 施压、冲压，在周长不发生变化的情况下，物体或载体的形状或者横截面定会变成圆形
A---------C------B AC和CB上面各有弧 C點可轉動 轉完之後AB連線 AC和CB長度不會變
喬瑟夫: 李老師，你下一句要說的是"有小朋友問我"
pampasupas 哪尼
这也在你的意料之中吗JoJo
可以把n维气体冲进n维立体当中，冲到满了后肯定是n维球体因为这时候每一面压强才是均等的如果不均等就代表还没满
纯小白，但我在想能不能用李老师讲过的分形几何的类似想法来解释。图形边缘越曲折，周长越长。相反，图形边缘越不曲折，周长越短。边缘最不曲折的图形，就是圆形了。
李老师，关于“平分周长的弦一定平分面积”这里，我们是怎么得出按平分线对称出来的两倍S2不可能大于S1+S2的
如果周界一樣 一個正平方體從正中心向周界畫一條垂直線 果條垂直線越長面積會越大嗎？如果得 咁在一個圖形隨便畫一點 之後向周界畫垂直線 用最長同最短相加再除2作比較 又可以嗎？
最后那个"掰一掰"的地方，掰完以后顶点B点的位置是会变的，下面的两点应该改写成 A-B'，要不小朋友容易误解。
小嶋茜 我说我怎么听不懂，看你评价就懂了
老師您好~我有提問~錐體體積真的是柱體體積的1/3嗎？我的前老師用立方體道具解說：它可以掰成3個一樣大小模樣的錐體、底面也跟立方體的吻合。但是要是圓錐呢？X角錐呢？要怎麼掰？圓形體積公式是怎麼來的？圓形面積公是又怎麼來的？這些我的前老師也沒有很深入的講…教完就算…希望老師下次可以拍這些問題
球体面积和球体体积公式可以用二重积分轻易就证明出来，就是double integration，应该在大学高等数学都能涉及到。
确实，二重积分可以求解出来锥形的体积。维基百科zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%86%E9%94%A5百度百科baike.baidu.com/item/%E5%9C%86%E9%94%A5
祖暅(祖冲之的儿)原理说明如果对楞锥成立，则其他锥也成立。
有很多很簡單很常用的公式的證明其實都在高中大學才會教
没想到永乐大帝还是理科文科两枝花啊，你这开头的小故事讲的我很受用啊。
李永乐老师，我也是个小朋友，可以问您个问题吗？ 您怎么这么厉害 ? 怎么什么都懂 ? 太喜欢听您讲课了 !!!
我真佩服我自己。从来看到数字就头疼的人。现在居然看老师这么高深的数学课。听不懂也能踏踏实实地看完。而且还觉得特别有意思。这是咋地啦。傻子算数学吗？
我設L為周長，n為邊數，得出多邊形面積為(L^2 * tan (90*(n-2)/n)°)/4n，於是我把圓當作n為無限大的多邊形求極限，得出的結果和直接計算圓面積是一樣的，表示圓確實有最大的面積，但我稿不懂lim n->無窮大 tan (90*(n-2)/n)° / 4n 是如何得出1/4 pi的
内部三角边角度改变同样会改变外面弧形面积，整体形状不变情况下，内部如何重塑，1大于1.1，在结构没有变化情况下，内部三角形怎么做到90度更改
歷史小百科：迦太基是腓尼基在北非(突尼西亞)的殖民地，在和羅馬的第一次布匿戰爭戰敗後，一代戰神漢尼拔出生於公元前247年，雖然接下來和羅馬的戰爭中戰無不勝，但有趣的是羅馬人打不贏漢尼拔，卻打得贏迦太基，在漢尼拔死後3年羅馬大舉入侵，將迦太基夷為平地
n维气体在n维立体中是会均匀分布的，所以压强会大致相同当冲到满时的压强是每一面都相等的
老师能不能讲讲台球9球？我都是假想球瞄准，我有一个哥们根据库边算角度的，打的那叫一个准，什么正切角度母球和目标球什么角度击打，还有翻袋球的计算……嘿嘿
第三点，有点扯了，C角掰成直角，AB的长度已经变长了，还有一个问题，掰成了直角后，两边的弧肯定会有内凹，原来的弧已变形，证明失败
这里多一句，是90和非90度角三角形面积变化，阴影部分两个椭圆也一样反比增大缩小吧，三角形包含在不规则椭圆里，拉一拉椭圆直角边的角度面积同样受影响
我想问 李咏乐小朋友是怎么背下这么多期的内容的？各种时间 人物名字 地理位置 数据 公式 还有故事
听刘老师讲课，增加思维能力。
这个“小朋友”怎么这么多问题😁
哈哈
應該說這個名叫"有小朋友"的人問題怎麼那麼多
b站有人说过这个问题，还有那个姓有的同学
YK CHEN 呃呃
这个小盆友的问题太多了，这样是不行的，不如........
掰成90度不是新AB 比原AB 长了？怎么还能算总周不变呢？是不是遗漏了什么？
aaron gao 半个周长不包括ab。第二点已经说明了任意平分周长，两边面积一定相等。第三点只要找到半个周长与平分直线围成的最大面积就好，也证明了公主在海岸线上围成半圆的面积最大。
关于半圆那个证明：要那个三角形的锐角掰成直角的话，那么下面的A与B的距离不就变了吗？
AB是可以变化的 题目的限定是 AB在同一条直线上 且那2段互线的长度是固定长度 AB不固定长度
bingodd bingodd AB距离变了不就不满足等周长了吗
Ran Su 周长只包含那一段弧线，直线不属于周长
周長是AC弧+CB弧喔 和AB沒有關係
有關係吧 如果AB不算進周長的話 那S3的面積大小就沒有意義了
李老师可否讲讲全体自然数之和为-1/12，以及对这个结果带入量子力学总能和实验相符的看法？
Wayne L 关于自然数之和之前有讲过
关键怎么理解在量子力学中用－1/12代替无穷大总会得到最精确的结论
請問那一集的標題是什麼
请问是哪一集呢？
李永乐老师讲黎曼猜想（1）
所以人類的智慧，和圓形面積最大化證明一樣，是不斷地再增加！越肥胖渾圓的人，智慧越高！
李老师辛苦了，要注意休息啊，支持老师
老师，可不可以讲一讲关于二维码以及扫描识别的原理啊？
把正n边形的每个顶点和它的中心连起来，得到n个小三角形，把个小三角形的面积求出来，正n边形就是n倍的小三角形面积，最后求出，S=((C^2)/(4n))*cot(π/n)，S为正n边形面积，n为正n边形边数，C为正n边形周长。然后通过电脑作图、计算，这个函数是增函数，极限是(C^2)/4π。
很优美的证明，看着相当享受
我想问李永乐老师一个问题，为什么圆周与直径的比是一个无限不循环的无理数，不是无理数不行吗？这个问题从哲学意义怎么解释？谢谢李老师，判解答。
㘣周長公式是2r丌，直徑是2r兩者比是丌比1,丌是無理數。
李老师 求问一下，为啥下水道井盖要设计成圆形？
我有一个想法就是每个无限小的面积几乎等于一个点那么他们有同样的高那么把他么拼凑起来的时候就是一个n维球体吧，因为长度一样，那么就可以想象成以n维球体的圆心为n维锥体的顶点慢慢拼凑出来的一定是n维球体因为每个n维锥体都是一样且最大体积的
5方型，老师帮忙算看多少，怎么算法！？😁还有8卦型！？
看到标题第一反应就是变分法。以前没变分法这个工具，证明还真都蛮有意思的
我很纳闷，之诺定理不是应该用微积分证明比较好吗？面积增加率除以周长增加率，最大的是圆。
请问李老师，有问题怎么向您请教？发在这里吗？
讲的真好！
对于德国数学家证明里的第三条有一些疑问，把三角形ABC从一个非直角三角形掰成直角三角形时，AB的长度不会发生变化吗？还是AC和BC的长度发生变化？这样就不能保证C一定在弧线上或者AC和BC两条弧线的长度不变了，有一点困惑。
可以想象肥皂泡，因为表面各点受到的力是均匀的，所以表面积一定体积一定是最大的
变分法是很深奥的，是把函数作为变量的一种数学方法，比初等微积分把变化的数字作为变量显然高一个等级。我很好奇为什么欧拉作为变分法的始祖居然没有使用变分法去证明这个问题？也许是他觉得这个问题太直观了吧。另外想请教李永乐老师一个问题，为什么旋转的陀螺很稳定，而静止的陀螺就很难立起来，好像历史上也是一个数学家解决了这个问题，但这其中的典故和证明方法我一直不得而知，请李老师有空讲解一下，谢谢！
從物理來看的話 在沒有外力矩的情況下角動量守恆 所以陀螺的自轉軸指向固定方向 也就使得陀螺能穩定旋轉而靜止的陀螺沒有角動量守恆的問題 所以只要重心一偏離它就倒下去了這只是簡單說物理原理 仔細考慮的話還有更多細節
理论上一块牛皮，或任何一面积可以分解无限长的线， 线无粗细 点无大小， 是不可相比的。因为长度单位不带平方。
N维的情况证明出来了吗? 老师说变分法掌握了数学和物理就很猛了, 什么时候可以做一期变分法视频, 在数学特别是物理的应用?
立体状态下凹和凸面积不是一样吗？我觉得面积是一样的，只是容量不一样。
李老師 好有魅力
老師連破音都這麼有磁性
老師可以講解一下什麼是傅立葉變換嗎?
太喜欢听您讲课了，服
这是公理，不用证明，好比两点之间，直线距离最短。
谢谢李老师，每次事情我都看，有时候看几遍，我觉得很受用。
我有一个小问题，当三角形被拉成直角后，如果S1和S2是面积是不变的，那S1和S2的弧连起来一定是连续且平滑的吗？并且此时底部的AB两点的距离也会发生改变了。
我想问一下李永乐老师面积七巧板是怎么回事！我不太懂，就小白直接问了
请问，那个三角形被“掰”成直角三角形后，两段弧线还是平滑的吗？？？
那半圓是不變的，改變的只是裡面三角形的變長
第三步的证明没看明白, 直角三角形面积最大如何推导出是半圆的?
你如果知道一条定理，由圆上任意一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形，就会明白然后是什么了
@@jimmymiao7925 直角三角外包曲线未必是圆，第三点根本谬误
如果一条弧上任意一点与AB连接都是直角三角形，那必定是半圆
@ch Q
李老师，上次听了相对论一直有个疑问：运动越快质量越大，但运动也是相对的吧？A对相对地面静止的B高速运动，但在A看来B也在高速运动，那到底是A质量增加了还是B质量增加了？还是说质量也是相对的咯？
Leonard Yu 是的 A和B对各自的质量会有不同的判断 换一个角度看 质量和能量是一回事 (E=mc∧2) 所以A认为自己的质量和B认为A的质量确实会不同 但是同时还有一个静质量的概念 这个静质量是不取决于运动状态的 谁看都一样的
1839年的方法在加上一些邏輯推論應該可以證明存在性吧？
老師可以講講底面積一樣， 高一樣，體積必定一樣。
感觉看了这种影片知识会增加
所有n维球体都是体积最大的，因为同等面积下，可以把这个面积分无限份然后一份面积乘以一个最长的高那么如果这已经是最长的话那么每一条都是最长的那么说每一份无限小的面积都乘以最长的高再乘以1/n就等于n维立体最大的体积那么无限小的面积拼凑成的是n维球体，所以n维球体最大面积
下次可以講變分法嗎?
那得先講微積分
還得講泛函，偏微分方程⋯⋯
还是去大学里面学吧，不是三两句话讲得清的
6:00 那个字幕貌似错误 应该是极限 无穷小，不是无穷角
想起了初中的班主任，教物理的！拿了跟米尺，说这边打受力面积大，那边打受力面积小！用哪边打比较疼，我现在都没搞明白！😃
老师，能不能讲讲人工智能？比如围棋，它是怎么打败人类的？
李老师辛苦啦！
迦太基在腓尼基語中意味新的城市，而意味一張牛皮的是迦太基的衛城又叫柏薩
变分用的还是欧拉公式和拉格朗日乘子，所以应该还是算欧拉和拉格朗日证的。
三角型三条边长度都定了怎么还能掰得动？
讲的没错 但是不严谨啊 10:46 至少要表明原来的A和B被掰成了A'和B’ 否则不可能掰得动
李永樂老師， 12:15秒的維爾斯特拉斯名稱的英文輸錯了，正確名稱是Karl Weierstrass（Karl Weierstraß），影片的英文是維爾斯特拉斯函數（Weierstrass function）。
关于质疑斯坦纳没有证明存在性是什么意思？没太理解
李老师您好 我该如何提问呢？
可以說是越多邊的時候 空隙越小嗎？
李老师请问雅克布证法的第一个结论和后边的关联是什么呢？是为了保证在3里一定可以做出三角形吗？
李晨非 不是，半圓弧從弧面一點各畫一條線至兩端，這兩線夾角必然是九十度。周長不變，底高九十度的三角形是面積最大的三角形。這樣就證明這個半圓是相同周線最大面積。複製半圓接成一圓也必然是等周長最的圖形。
@@s120313 你说的是第三个前提，那有这一个前提就能得证了吗？我的问题是第一个前提和结论是什么关系。不过多谢你的解答，也许是我没看懂？
李晨非 喔你是問第一個跟第三個的關係喔。他這是形狀本身來破題，基本上是拓撲的思路了。首先相同周長所能圍起的形狀，可能凹型也可能是凸型。這其中，凸型一定是面積最大的圍法。而由弧線所圍起的範圍切半周長，也必定能平分面積。第三個證明正半圓型，也就是有一線段上，突起的弧所圍的面積半圓弧圍起的面積最大。所以根據第一點，在固定長度下，半圓弧突起所圍面積一定最大，加上地二點，兩個半圓弧結合的圓，周長兩倍，面積也一定是兩倍，而且是同周長所圍起的任意形狀中最大的。所以你如果用經典幾何去解，一定會感到有些不足，但不足的地方其實拓撲幾何已經補上了。拓撲幾何中沒有所謂直線或弧線，都是可以任意變化曲度的直線。所凹凸才是形狀的重點。
第一次接觸這個定理是在讀What is Mathematic這本書，老師講解的挺有趣的030
不知道变分法出现之前，两点之间直线最短的证明是不是也经历过类似的发展
永乐大帝威武
视频出自永乐大典
人才啊哈哈哈
吾皇萬歲啊！
问题是二维层面，这个问题的三维层面是，等面积的面围成的物体，球体的体积最大。我来推测下一个类似的情况，就是，相等长度的线，这条线是直线时两个端点之间的距离最大。当然了它已经是个常识了，它的另一个我们经常用的表述就是，两点之间，直线距离最短。
真有趣的課程.
幾何問題真是博大精深
这是因为所有n边形中正n边形面积最大因为不是正n边形的n边形，这个n边形的两个相邻边长达到等同长度时面积最大所以就是说正n边形最大面积，一个正n边形的面积是周长乘以其中一个边长中点到图形中心的距离除以2，n值越大正n边形其中一条边中点与图形中心点的距离越大，所以正无限边形最大面积，所以圆形最大面积
现代的第三个证明，掰完以后AB不是会变长或变短吗？为什么周长还是一样
真后悔当初没好好学习，不然现在看一定很爽
李老师, 有时间可以讲讲孪生素数的进展.
直角是怎么掰的啊？三个边确定了，三角形不也确定了吗？也就是三角形的边长会变？掰完之后，S1和S2的模型不会变吗？
Jenghn KIM 他這個證明已經用上拓撲幾何的基礎概念，確實是經典幾何沒辦法達到的證明方式，所以也不能算是很合適的證明。畢竟拓撲幾何所認定的形狀，很多已超越人的感官。就是你站在高處，自然容易看去底下東西的高低差。
李老师，有一个地方不明白。就是半圆的那里，一个三角形的三条边固定长度的话，角度是没法改变的，如果变成直接，AB的长度就改变了啊，这和周长不变就矛盾了啊。
老师我有一点不明白，当你把三角形掰成直角的时候，三角形面积一定增大没问题。 但是那两个圆弧面积也变了吧
二1③里面形状改变过的图形李老师证明了有直角三角形的面积是最大的，然而，它并明显不是半圆啊。为什么半圆面积最大这一步怎么推过来？这时候应该在掰过的图形里面再取一个点，做一个三角形，再掰，再做，再掰，这样一个一个三角形往外掰。因为我们知道圆形直径内切三角形都是直角三角形，所以圆形是这个“掰”的动作的最终结果。
这样就回到第一个人的证明方式：需要极限；这个极限逼近同样需要严密的证明和推导
他的确没有讲清楚，我觉得李老师因为时间不够用的原因吧，我这里给补足一下，现代方法第三条，其实这一条可以分成两个部分，第一点：如果一个随意的图形它的内切三角形不是直角三角形，那么这个随意图形肯定不是最大面积！而证明这一点的方法李老师已经用拜三角形的方法证明了这一点；第二点：如果随意图形的内切三角形都是直角三角形，那么这个随意图形一定是半圆！而这一点你已经说完了，想要证明也不难，因为因为圆周角等于圆心角的一半。
Zhidong E. 半圆直径和任意两条弦组成的内接三角形都是直角三角形是没错. 但是反之：满足曲线上任意一点与底边组成的三角形都是直角三角形的平面图形一定是半圆 这个应该怎么证明呢？
@@cscy.9402 那就要證明:平面中給定A,B兩點，動點C滿足角ACB是直角，在AB同側的C點所成的集合是一個半圓。證明如下: 首先，對角互補是圓內接四邊形的充分必要條件，這一點當作已知。(1)目標集合中任兩點C1,C2，把C2以AB對稱至C3，有四邊形A-C1-B-C3對角互補，四點共圓。因為AB為直徑，又圓上任一點對任一條直徑的對稱點仍在圓上，得A,B,C1,C2四點共圓。(2)已知以AB為斜邊的等腰直角三角形的直角點D在集合中，其餘所有點由(1)可知必須與ABD共圓，在AB同側形成半圓，得證。
李老师有空能不能讲讲为啥飞机降落的时候乘客耳朵会疼？为什么有些人疼得厉害而且听力受到短暂的影响而有些人却毫无感觉？
气压变大引起的 鼓膜内是接近密闭的环境 气压发生快速变化的时候 这个地方和鼓膜外会产生气压差 产生压力 引起疼痛 鼓膜同时也是听觉传感器 所以有时会影响听力 同理是潜水的时候也会发生疼痛
李老师 国内网站上为什么不放啊!
有沒有排列組合呢😂😂😂😂想聽😂😂😂
视频禁止搬运
有字幕
下次就讲讲 变分法 吧
这个很高深 你确定要讲
希望李老师多讲数学历史。十分多谢。
我也想聽變分法
这个可以讲，youtube上搜索变分法，有两个pengtitus的视频，这人还是个医疗行业的人，不是数学物理研究者
看完之後我心裡的陰影面積最大，且肯定是個圓形。
看到很多同学没有看懂李老师的第三条，我来讲一下。1. 李老师的周长指的是那条弧的长度，不包括AB，所以把三角形掰成直角之后AB的长度确实变了，但是弧的长度没有变。2. “由圆上任意一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形”，首先记住这个，也就是说那条弧只有是半圆的时候，才能做到弧上任意一点与AB组成的三角形必然是直角三角形，也就当半圆的时候，无论C点在哪，三角形ABC的面积＋s1 + s2 的面积都是最大的。
掰开这一点就很扯，掰开，两端弧线做成的图形就是有凹陷的，怎么能根据“由圆上任意一点和圆的直径所做的三角形一定是直角三角形”来反证明这是个圆啊？
@@donu5901 你只考虑这个图形的上面那一半（关于AB对称），注意周长不变，但是“直径”AB 能拉更长，面积就会更更大。
@@donu5901 因为图形是凸的。又被一个线段ab等分。所以只看一半的话，这个图形就是一个以ab为底边的三角形，加上两个三角形外面的图像组成。而如果 c 不是直角，设想 c 点是一个铰链可以转动，那么 ab 就可以拉长。明白这个意思了不。
@@exlife9446 不严谨。当AB过长，就变成钝角了，面积反而会变小。
@@donu5901 李老师画的图是为了方便显示那两个阴影部分。其实当有凹陷的时候，里面的角是钝角。只有当角是直角的时候，两端弧线才连成了半圆形。
李老师的“有小朋友问我”和“long long ago”其实是一个意思
然后我就想到了，烤串，啤酒😁
李老师的小朋友都是已经买了房的
何止买房，车，存款，游戏…我们想要的东西，李老师的小朋友都有，人身赢家啊！
在李学霸面前 智商不够的统称为“小朋友”
李學霸的爸：他也只是個孩子
可以算出正多边形的面积公式，S=S（n）S是n的函数，（虽然n取值不是连续，但也可以这么做，规定定义域）然后对S求导，导函数单调递减且在n趋于∞时，导函数值趋于0，即原函数在n趋于∞时有最大值，而n趋于∞正好是圆形的表述（正n边形）
每次上李老师的课就想到了自己上学时候的时候，心里说不出什么感受，怀念不舍
数学家围牛皮的话，会把自己围起来，然后声称“我在外面”。
Xerolen 会被打死的
那做跟裤腰带就可以了
还是真皮皮带~
都是腰间盘，就你最突出
愤怒的居民会把你打死
感谢李老师在两千多年之后又一次证明给大家
流暢易懂,太屌了.
11:10处的掰动实际上是改变A和B的距离. 如果下面距离不变，而上面两边也不变，这三角形是不可能掰动动.
zhongyuan chen 我也在納悶這個
應該是面積不變而不是圖形不變
zhongyuan chen 直线上的AB没有算进固定的周长里面，因为我们最终是要讨论圆，把两个半圆合起来那条线就没有了
他就是乱讲的
我也在怀疑这一点，根本掰不动啊
ab的距离变不变跟那个弧的长度变不变有什么关系？ab长度肯定变了啊，但是弧的长度没变
给一个不规则的物体或者载体 施压、冲压，在周长不发生变化的情况下，物体或载体的形状或者横截面定会变成圆形
A---------C------B
AC和CB上面各有弧 C點可轉動
轉完之後AB連線
AC和CB長度不會變
喬瑟夫: 李老師，你下一句要說的是"有小朋友問我"
pampasupas 哪尼
这也在你的意料之中吗JoJo
可以把n维气体冲进n维立体当中，冲到满了后肯定是n维球体因为这时候每一面压强才是均等的如果不均等就代表还没满
纯小白，但我在想能不能用李老师讲过的分形几何的类似想法来解释。图形边缘越曲折，周长越长。相反，图形边缘越不曲折，周长越短。边缘最不曲折的图形，就是圆形了。
李老师，关于“平分周长的弦一定平分面积”这里，我们是怎么得出按平分线对称出来的两倍S2不可能大于S1+S2的
如果周界一樣 一個正平方體從正中心向周界畫一條垂直線 果條垂直線越長面積會越大嗎？
如果得 咁在一個圖形隨便畫一點 之後向周界畫垂直線 用最長同最短相加再除2作比較 又可以嗎？
最后那个"掰一掰"的地方，掰完以后顶点B点的位置是会变的，下面的两点应该改写成 A-B'，要不小朋友容易误解。
小嶋茜 我说我怎么听不懂，看你评价就懂了
老師您好~我有提問~
錐體體積真的是柱體體積的1/3嗎？
我的前老師用立方體道具解說：它可以掰成3個一樣大小模樣的錐體、底面也跟立方體的吻合。
但是要是圓錐呢？X角錐呢？要怎麼掰？
圓形體積公式是怎麼來的？
圓形面積公是又怎麼來的？
這些我的前老師也沒有很深入的講…
教完就算…
希望老師下次可以拍這些問題
球体面积和球体体积公式可以用二重积分轻易就证明出来，就是double integration，应该在大学高等数学都能涉及到。
确实，二重积分可以求解出来锥形的体积。
维基百科
zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%86%E9%94%A5
百度百科
baike.baidu.com/item/%E5%9C%86%E9%94%A5
祖暅(祖冲之的儿)原理说明如果对楞锥成立，则其他锥也成立。
有很多很簡單很常用的公式的證明其實都在高中大學才會教
没想到永乐大帝还是理科文科两枝花啊，你这开头的小故事讲的我很受用啊。
李永乐老师，我也是个小朋友，可以问您个问题吗？ 您怎么这么厉害 ? 怎么什么都懂 ? 太喜欢听您讲课了 !!!
我真佩服我自己。从来看到数字就头疼的人。现在居然看老师这么高深的数学课。听不懂也能踏踏实实地看完。而且还觉得特别有意思。这是咋地啦。傻子算数学吗？
我設L為周長，n為邊數，得出多邊形面積為(L^2 * tan (90*(n-2)/n)°)/4n，於是我把圓當作n為無限大的多邊形求極限，得出的結果和直接計算圓面積是一樣的，表示圓確實有最大的面積，但我稿不懂lim n->無窮大 tan (90*(n-2)/n)° / 4n 是如何得出1/4 pi的
内部三角边角度改变同样会改变外面弧形面积，整体形状不变情况下，内部如何重塑，1大于1.1，在结构没有变化情况下，内部三角形怎么做到90度更改
歷史小百科：迦太基是腓尼基在北非(突尼西亞)的殖民地，在和羅馬的第一次布匿戰爭戰敗後，一代戰神漢尼拔出生於公元前247年，雖然接下來和羅馬的戰爭中戰無不勝，但有趣的是羅馬人打不贏漢尼拔，卻打得贏迦太基，在漢尼拔死後3年羅馬大舉入侵，將迦太基夷為平地
n维气体在n维立体中是会均匀分布的，所以压强会大致相同当冲到满时的压强是每一面都相等的
老师能不能讲讲台球9球？我都是假想球瞄准，我有一个哥们根据库边算角度的，打的那叫一个准，什么正切角度母球和目标球什么角度击打，还有翻袋球的计算……嘿嘿
第三点，有点扯了，C角掰成直角，AB的长度已经变长了，还有一个问题，掰成了直角后，两边的弧肯定会有内凹，原来的弧已变形，证明失败
这里多一句，是90和非90度角三角形面积变化，阴影部分两个椭圆也一样反比增大缩小吧，三角形包含在不规则椭圆里，拉一拉椭圆直角边的角度面积同样受影响
我想问 李咏乐小朋友是怎么背下这么多期的内容的？各种时间 人物名字 地理位置 数据 公式 还有故事
听刘老师讲课，增加思维能力。
这个“小朋友”怎么这么多问题😁
哈哈
應該說這個名叫"有小朋友"的人問題怎麼那麼多
b站有人说过这个问题，还有那个姓有的同学
YK CHEN 呃呃
这个小盆友的问题太多了，这样是不行的，不如........
掰成90度不是新AB 比原AB 长了？怎么还能算总周不变呢？是不是遗漏了什么？
aaron gao 半个周长不包括ab。第二点已经说明了任意平分周长，两边面积一定相等。第三点只要找到半个周长与平分直线围成的最大面积就好，也证明了公主在海岸线上围成半圆的面积最大。
关于半圆那个证明：要那个三角形的锐角掰成直角的话，那么下面的A与B的距离不就变了吗？
AB是可以变化的 题目的限定是 AB在同一条直线上 且那2段互线的长度是固定长度 AB不固定长度
bingodd bingodd AB距离变了不就不满足等周长了吗
Ran Su 周长只包含那一段弧线，直线不属于周长
周長是AC弧+CB弧喔 和AB沒有關係
有關係吧 如果AB不算進周長的話 那S3的面積大小就沒有意義了
李老师可否讲讲全体自然数之和为-1/12，以及对这个结果带入量子力学总能和实验相符的看法？
Wayne L 关于自然数之和之前有讲过
关键怎么理解在量子力学中用－1/12代替无穷大总会得到最精确的结论
請問那一集的標題是什麼
请问是哪一集呢？
李永乐老师讲黎曼猜想（1）
所以人類的智慧，和圓形面積最大化證明一樣，是不斷地再增加！越肥胖渾圓的人，智慧越高！
李老师辛苦了，要注意休息啊，支持老师
老师，可不可以讲一讲关于二维码以及扫描识别的原理啊？
把正n边形的每个顶点和它的中心连起来，得到n个小三角形，把个小三角形的面积求出来，正n边形就是n倍的小三角形面积，最后求出，S=((C^2)/(4n))*cot(π/n)，S为正n边形面积，n为正n边形边数，C为正n边形周长。然后通过电脑作图、计算，这个函数是增函数，极限是(C^2)/4π。
很优美的证明，看着相当享受
我想问李永乐老师一个问题，为什么圆周与直径的比是一个无限不循环的无理数，不是无理数不行吗？这个问题从哲学意义怎么解释？谢谢李老师，判解答。
㘣周長公式是2r丌，直徑是2r
兩者比是丌比1,丌是無理數。
李老师 求问一下，为啥下水道井盖要设计成圆形？
我有一个想法就是每个无限小的面积几乎等于一个点那么他们有同样的高那么把他么拼凑起来的时候就是一个n维球体吧，因为长度一样，那么就可以想象成以n维球体的圆心为n维锥体的顶点慢慢拼凑出来的一定是n维球体因为每个n维锥体都是一样且最大体积的
5方型，老师帮忙算看多少，怎么算法！？😁还有8卦型！？
看到标题第一反应就是变分法。以前没变分法这个工具，证明还真都蛮有意思的
我很纳闷，之诺定理不是应该用微积分证明比较好吗？面积增加率除以周长增加率，最大的是圆。
请问李老师，有问题怎么向您请教？发在这里吗？
讲的真好！
对于德国数学家证明里的第三条有一些疑问，把三角形ABC从一个非直角三角形掰成直角三角形时，AB的长度不会发生变化吗？还是AC和BC的长度发生变化？这样就不能保证C一定在弧线上或者AC和BC两条弧线的长度不变了，有一点困惑。
可以想象肥皂泡，因为表面各点受到的力是均匀的，所以表面积一定体积一定是最大的
变分法是很深奥的，是把函数作为变量的一种数学方法，比初等微积分把变化的数字作为变量显然高一个等级。我很好奇为什么欧拉作为变分法的始祖居然没有使用变分法去证明这个问题？也许是他觉得这个问题太直观了吧。另外想请教李永乐老师一个问题，为什么旋转的陀螺很稳定，而静止的陀螺就很难立起来，好像历史上也是一个数学家解决了这个问题，但这其中的典故和证明方法我一直不得而知，请李老师有空讲解一下，谢谢！
從物理來看的話 在沒有外力矩的情況下角動量守恆 所以陀螺的自轉軸指向固定方向 也就使得陀螺能穩定旋轉
而靜止的陀螺沒有角動量守恆的問題 所以只要重心一偏離它就倒下去了
這只是簡單說物理原理 仔細考慮的話還有更多細節
理论上一块牛皮，或任何一面积可以分解无限长的线， 线无粗细 点无大小， 是不可相比的。因为长度单位不带平方。
N维的情况证明出来了吗? 老师说变分法掌握了数学和物理就很猛了, 什么时候可以做一期变分法视频, 在数学特别是物理的应用?
立体状态下凹和凸面积不是一样吗？我觉得面积是一样的，只是容量不一样。
李老師 好有魅力
老師連破音都這麼有磁性
老師可以講解一下什麼是傅立葉變換嗎?
太喜欢听您讲课了，服
这是公理，不用证明，好比两点之间，直线距离最短。
谢谢李老师，每次事情我都看，有时候看几遍，我觉得很受用。
我有一个小问题，当三角形被拉成直角后，如果S1和S2是面积是不变的，那S1和S2的弧连起来一定是连续且平滑的吗？并且此时底部的AB两点的距离也会发生改变了。
我想问一下李永乐老师
面积七巧板是怎么回事！我不太懂，就小白直接问了
请问，那个三角形被“掰”成直角三角形后，两段弧线还是平滑的吗？？？
那半圓是不變的，改變的只是裡面三角形的變長
第三步的证明没看明白, 直角三角形面积最大如何推导出是半圆的?
你如果知道一条定理，由圆上任意一点和圆的直径所组成的三角形一定是直角三角形，就会明白然后是什么了
@@jimmymiao7925 直角三角外包曲线未必是圆，第三点根本谬误
如果一条弧上任意一点与AB连接都是直角三角形，那必定是半圆
@ch Q
李老师，上次听了相对论一直有个疑问：运动越快质量越大，但运动也是相对的吧？A对相对地面静止的B高速运动，但在A看来B也在高速运动，那到底是A质量增加了还是B质量增加了？还是说质量也是相对的咯？
Leonard Yu 是的 A和B对各自的质量会有不同的判断 换一个角度看 质量和能量是一回事 (E=mc∧2) 所以A认为自己的质量和B认为A的质量确实会不同 但是同时还有一个静质量的概念 这个静质量是不取决于运动状态的 谁看都一样的
1839年的方法在加上一些邏輯推論應該可以證明存在性吧？
老師可以講講底面積一樣， 高一樣，體積必定一樣。
感觉看了这种影片知识会增加
所有n维球体都是体积最大的，因为同等面积下，可以把这个面积分无限份然后一份面积乘以一个最长的高那么如果这已经是最长的话那么每一条都是最长的那么说每一份无限小的面积都乘以最长的高再乘以1/n就等于n维立体最大的体积那么无限小的面积拼凑成的是n维球体，所以n维球体最大面积
下次可以講變分法嗎?
那得先講微積分
還得講泛函，偏微分方程⋯⋯
还是去大学里面学吧，不是三两句话讲得清的
6:00 那个字幕貌似错误 应该是极限 无穷小，不是无穷角
想起了初中的班主任，教物理的！拿了跟米尺，说这边打受力面积大，那边打受力面积小！用哪边打比较疼，我现在都没搞明白！😃
老师，能不能讲讲人工智能？比如围棋，它是怎么打败人类的？
李老师辛苦啦！
迦太基在腓尼基語中意味新的城市，而意味一張牛皮的是迦太基的衛城又叫柏薩
变分用的还是欧拉公式和拉格朗日乘子，所以应该还是算欧拉和拉格朗日证的。
三角型三条边长度都定了怎么还能掰得动？
讲的没错 但是不严谨啊 10:46 至少要表明原来的A和B被掰成了A'和B’ 否则不可能掰得动
李永樂老師， 12:15秒的維爾斯特拉斯名稱的英文輸錯了，正確名稱是Karl Weierstrass（Karl Weierstraß），影片的英文是維爾斯特拉斯函數（Weierstrass function）。
关于质疑斯坦纳没有证明存在性是什么意思？没太理解
李老师您好 我该如何提问呢？
可以說是越多邊的時候 空隙越小嗎？
李老师请问雅克布证法的第一个结论和后边的关联是什么呢？是为了保证在3里一定可以做出三角形吗？
李晨非 不是，半圓弧從弧面一點各畫一條線至兩端，這兩線夾角必然是九十度。周長不變，底高九十度的三角形是面積最大的三角形。這樣就證明這個半圓是相同周線最大面積。複製半圓接成一圓也必然是等周長最的圖形。
@@s120313 你说的是第三个前提，那有这一个前提就能得证了吗？我的问题是第一个前提和结论是什么关系。不过多谢你的解答，也许是我没看懂？
李晨非 喔你是問第一個跟第三個的關係喔。他這是形狀本身來破題，基本上是拓撲的思路了。首先相同周長所能圍起的形狀，可能凹型也可能是凸型。這其中，凸型一定是面積最大的圍法。而由弧線所圍起的範圍切半周長，也必定能平分面積。第三個證明正半圓型，也就是有一線段上，突起的弧所圍的面積半圓弧圍起的面積最大。所以根據第一點，在固定長度下，半圓弧突起所圍面積一定最大，加上地二點，兩個半圓弧結合的圓，周長兩倍，面積也一定是兩倍，而且是同周長所圍起的任意形狀中最大的。所以你如果用經典幾何去解，一定會感到有些不足，但不足的地方其實拓撲幾何已經補上了。拓撲幾何中沒有所謂直線或弧線，都是可以任意變化曲度的直線。所凹凸才是形狀的重點。
第一次接觸這個定理是在讀What is Mathematic這本書，老師講解的挺有趣的030
不知道变分法出现之前，两点之间直线最短的证明是不是也经历过类似的发展
永乐大帝威武
视频出自永乐大典
人才啊哈哈哈
吾皇萬歲啊！
问题是二维层面，这个问题的三维层面是，等面积的面围成的物体，球体的体积最大。我来推测下一个类似的情况，就是，相等长度的线，这条线是直线时两个端点之间的距离最大。当然了它已经是个常识了，它的另一个我们经常用的表述就是，两点之间，直线距离最短。
真有趣的課程.
幾何問題真是博大精深
这是因为所有n边形中正n边形面积最大因为不是正n边形的n边形，这个n边形的两个相邻边长达到等同长度时面积最大所以就是说正n边形最大面积，一个正n边形的面积是周长乘以其中一个边长中点到图形中心的距离除以2，n值越大正n边形其中一条边中点与图形中心点的距离越大，所以正无限边形最大面积，所以圆形最大面积
现代的第三个证明，掰完以后AB不是会变长或变短吗？为什么周长还是一样
真后悔当初没好好学习，不然现在看一定很爽
李老师, 有时间可以讲讲孪生素数的进展.
直角是怎么掰的啊？三个边确定了，三角形不也确定了吗？也就是三角形的边长会变？掰完之后，S1和S2的模型不会变吗？
Jenghn KIM 他這個證明已經用上拓撲幾何的基礎概念，確實是經典幾何沒辦法達到的證明方式，所以也不能算是很合適的證明。畢竟拓撲幾何所認定的形狀，很多已超越人的感官。就是你站在高處，自然容易看去底下東西的高低差。
李老师，有一个地方不明白。就是半圆的那里，一个三角形的三条边固定长度的话，角度是没法改变的，如果变成直接，AB的长度就改变了啊，这和周长不变就矛盾了啊。
老师我有一点不明白，当你把三角形掰成直角的时候，三角形面积一定增大没问题。 但是那两个圆弧面积也变了吧
二1③里面形状改变过的图形李老师证明了有直角三角形的面积是最大的，然而，它并明显不是半圆啊。为什么半圆面积最大这一步怎么推过来？这时候应该在掰过的图形里面再取一个点，做一个三角形，再掰，再做，再掰，这样一个一个三角形往外掰。因为我们知道圆形直径内切三角形都是直角三角形，所以圆形是这个“掰”的动作的最终结果。
这样就回到第一个人的证明方式：需要极限；这个极限逼近同样需要严密的证明和推导
他的确没有讲清楚，我觉得李老师因为时间不够用的原因吧，我这里给补足一下，现代方法第三条，其实这一条可以分成两个部分，第一点：如果一个随意的图形它的内切三角形不是直角三角形，那么这个随意图形肯定不是最大面积！而证明这一点的方法李老师已经用拜三角形的方法证明了这一点；第二点：如果随意图形的内切三角形都是直角三角形，那么这个随意图形一定是半圆！而这一点你已经说完了，想要证明也不难，因为因为圆周角等于圆心角的一半。
Zhidong E. 半圆直径和任意两条弦组成的内接三角形都是直角三角形是没错. 但是反之：满足曲线上任意一点与底边组成的三角形都是直角三角形的平面图形一定是半圆 这个应该怎么证明呢？
@@cscy.9402 那就要證明:平面中給定A,B兩點，動點C滿足角ACB是直角，在AB同側的C點所成的集合是一個半圓。
證明如下: 首先，對角互補是圓內接四邊形的充分必要條件，這一點當作已知。
(1)目標集合中任兩點C1,C2，把C2以AB對稱至C3，有四邊形A-C1-B-C3對角互補，四點共圓。
因為AB為直徑，又圓上任一點對任一條直徑的對稱點仍在圓上，得A,B,C1,C2四點共圓。
(2)已知以AB為斜邊的等腰直角三角形的直角點D在集合中，其餘所有點由(1)可知必須與ABD共圓，在AB同側形成半圓，得證。
李老师有空能不能讲讲为啥飞机降落的时候乘客耳朵会疼？为什么有些人疼得厉害而且听力受到短暂的影响而有些人却毫无感觉？
气压变大引起的 鼓膜内是接近密闭的环境 气压发生快速变化的时候 这个地方和鼓膜外会产生气压差 产生压力 引起疼痛 鼓膜同时也是听觉传感器 所以有时会影响听力 同理是潜水的时候也会发生疼痛
李老师 国内网站上为什么不放啊!
有沒有排列組合呢😂😂😂😂
想聽😂😂😂