Bellísima solución a problema de olimpiada matemática
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- เผยแพร่เมื่อ 14 ต.ค. 2024
- Creo que este es el video más bonito que he subido al canal hasta el momento. La solución me dejó sorprendido.
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Muchas gracias
Era un problema que me tenía loco xd
Está errada la respuesta , con el área obtenida saca el lado del triángulo equilátero y comprueba
Se podría haber realizado con unos 3 trazos y con trigonométria de forma rápida, pero la solución de este vídeo es elegante y de eso no cabe duda... Felicitaciones por este vídeo.
me imagino que no queria recurrir a calculadora
Describe por favor el método más rápido que usarías
Vaya obra de arte la solución
Es una solución genial. Muchas felicidades a ese genio.
Eso si fue un trucazo genial.
Geometría en todo su esplendor. Muy buena explicación 👍
Felicitaciones Math in Black, muy didáctica tu solución. Me gustaría que hicieras un tutorial de cómo usar Manim y Geogebra para realizar esa solución.
Belíssima solução. Bastante engenhosa. Obrigado.
Ni idea tenía como resolverlo.
Aplicando congruecia en uno de los triángulos formados podías hallar el lado del triángulo equilátero y después hallabas el área de la región triangular , pero esa es una solución muy asombrosa !
impresionantela demostración
Que hermoso problema al parecer creo que es la solucion perfecta
Genialisimo Paúl!, podemos concluir para este problema, que el área del triángulo equilátero, es 1/2 del área de la figura hexagonal, que se forma al hacer las rotaciones.
¡Exacto! 👌
Really excellent solution
Yo soy amante de la matemática y siempre estoy practicando. Lo primero que se me ocurrió al ver este problema es la solución trigonométrica con ley de cosenos y ecuaciones
Te fuiste por el camino largo mi buen.
Más problemas asi por favor
Problemas de elipsis o parábola 🤓
que buena solucion, muchas gracias. por cierto con que programa editaste este video?
Con GeoGebra, Camtasia y PowerPoint.
Bonitos videos! Felicitaciones! Como los hace? Utiliza algún software?
Voy a tatauarme ese tringulito😁😁
No se diga más.
Excelente solución ...... saludos Math in Black
Una pregunta eso de rotar los triangulos se puede hacer con cualquier problema
Se puede hacer siempre y cuando sea un triangulo equilátero. Ya que al rotar el lado AB cae sobre el lado adyacente y para ello deben ser ser de igual longitud.
Esa no me la esperaba, muy buena solución
Creo que nadie se la esperaba.
Belíssima solução. 👏👏👏
El problema no se podia resolver tambien utilizando pitagoras y fórmula de la pirámide?
Muy bonito.
Bella solucion, elegante y simple.
Saludos
Saludos y gracias Lev.
Exelente solucion temize. ¡bellisimo!
Me gustaria su forma tambien paul!
Sí, es como un rompecabezas geométrico. Yo lo resolví usando trigonometría, pero salía muy extensa la solución.
@@math_in_black yo también ...estaba aplicando ley senos en los triángulos
Puedes escribirme a mi correo si tienes algún ejercicio interesante, está en la descripción del video.
What a amazing solution
El angulo notable 3-4-5 esta inscrito en el equilatero completado con el tercer segmento 2. Este arreglo es unico. El area se obtiene con lado 5 del equilatero. Area calculada es 10.83. Area del ejemplo es 10.76, que son similares.
Será notable ?
Como sabes que el ángulo BPC es 90°?
@@klevergenovez5078 @Walter Esteban Fiorentini . Considero que no puede saberlo, además 10.83 ≠ 1.76, no son "similares".
Hola, saludos desde Perú.
¿Cómo se llama el programa que utilizas para tus vídeos?
un modo muy original d resolverlo
Profesor, y a esta linda y creativa solución no se le puede proponer otra, quizás no tan bella?
Sólo usando los triángulos oblicuángulos APC y PBC, con ángulos alfa y Beta con la ley de cosenos se plantean las ecuaciones 4=9+x^2-6xcos(alfa), 16=x^2+9-6xcos(beta) y como alfa+beta=60°, despejando y sustituyendo beta=60°-alfa en la segunda ec. aplicando el coseno de la diferencia de dos ángulos, obtenemos 16=x^2+9-3xcos(alfa)-3sqrt(3)xsen(alfa) que al ser multiplicada por 2, nos queda 32=2x^2+18-6xcos(alfa)-6sqrt(3)xsen(alfa), y restando la primera ecuación obtenemos 28=x^2+9-6sqrt(3)xsen(alfa), de la cual despejamos sen(alfa)=(x^2-19)/(6sqrt(3)x), si de la primera despejamos cos(alfa)=(5+x^2)/(6x), elvando al cuadrado y usando la identidad sen(A)^2+cos(A)^2=1, llegamos a la ecuación (x^2-19)^2/(108x^2)+(5+x^2)^2/(36x^2)=1, la cual se reduce a x^4-29x^2+109=0, cuya solución es x^2=(29+-9sqrt(5))/2; finalmente el área del triángulo equilátero de lado x es A=(sqrt(3)/4)x^2=(sqrt(3)/4)*((29+sqrt(5))/2) cqd
Buena solución amigo que hermoso ejercicio sigue así yo me sorprendí
hola. que programa usa???? gracais
muy buen video
Utilizo GeoGebra, AutoCAD, Manim, PowerPoint y CamtasiaStudio.
que bela solução, Temize! E também muitos boa exposição.
Como puedes asegurar q los triangulos pequeños son en realidad equilateros.???
Wow !!!!!
Increíble solución
Muy buen video !!!!!!!
Muchas gracias. ¡Sí, la solución es realmente hermosa!
brutal bro
Que cosita más linda!💕🌌
muy buena solucion me ha gustado mucho
Excelente, de que universidad eres?
De la EPN de Ecuador.
bravo
Chevere lo trate de resolver por teorema menelao proyectando la linea y cevas 7 variables muy larga y complicada ni mi claspad33o se atoro,mi sofware maple 17 lo saca en segundos,que programas usas para la didactica???
¡Qué coincidencia! También utilizo una ClassPad 330. Para la didáctica utilizo GeoGebra y Manim.
Esto sí que es un verdadero examen de admisión a universidad :V
Que bello!
¡Gracias! 😊
Hermoosoooo.
Una vez conocido el problema usted se tomó su tiempo en estudiarlo para hacernos conocer la respuesta. Ese tiempo de estudio debió ser de algunas horas. Me pregunto, ¿cómo pueden poner un ejercicio de esta magnitud como problema a resolver en una prueba de aptitud académica si el tiempo es limitado?
Hola. Que programa usas para hacer la presentación?. Muchas gracias. Muy buenas exposiciones.
Utilizo GeoGebra, AutoCad y Manim. El montaje final lo realizo en Camtasia.
Ver otra solución interesante basada en la simetría: th-cam.com/video/7GNHZod56D8/w-d-xo.html.
Los cálculos están hechos a partir de la trigonometría y la fórmula de herón, pero las àreas también se pueden calcular exclusivamente con el teorema de Pitàgoras, siendo el càlculo algo más laborioso laborioso.
y si el triangulo no fuera equilatero se podria resolver ?
Creo que si no fuera equilátero habría infinitas soluciones.
@@math_in_black gracias por la respuesta amigo
Jjjj esa rotación. Pero también se puede por congruencia y otros teoremas. Bueno gracias.
Yo lo hice aplicando teorema de viviani para conocer la altura, con eso obtuve el lado por teorema de Pitágoras, y solo saqué el área. Pero me da distinto 😭
Imposible que la altura sea 9, y que ese teorema se aplica a las altura de cada triangulo y bueno es arbitrario y no depende de la posición del punto, pero si de la altura que sea perpendicular a la base en este caso, es por esta puesto esos puntos en los vertices y aplicarlo aquí no es necesario, ya que no nos dan esos datos de altura.
Salía con teorema de cosenos también
Hola,que programa utilizas para graficar los ejercicios?
Utilizo GeoGebra y Manim.
me podrian decir si estoy mal si no recuerdo mal en un triangulo equilatero la suma distancias de cualquier punto da siempre el mismo asi que podriamos hallar el punto medio seria tres la distancia luego la altura que seria 9/2 la base seria 3 por raiz de 3 y daria 27 por raiz de 3 entre 4 el area en que me estoy equivocando?
La suma de las distancias a los lados es constante cuando son distancias perpendiculares (no distancias a los vértices). Ese el Teorema de Viviani, pero aquí no se lo puede aplicar porque no son distancias perpendiculares.
@@pool7216 ah gracias
juraba que era mas facil usar el teorema del seno. despues trazar una altura y pitagoras
que programa usas para desarrollar tus ejercicios porfavor
Utilizo GeoGebra y Manim.
Yo use pitagoras para encontrar los lados y la altura
Y luego solo hice (Base*Altura)/2
Pitágoras solo puedes aplicarlo en triángulos rectángulos
Solo por pura intuición quise resolverla rapido me dalio 10.82532, del resultado original que es 10.63579.
Bueno ese resultado me salio como en 1 minuto, pero se que lo hize tomando en cuenta de que no estan hechas a escala totalmente.
Temize: 👏👏👏
buena solución, yo lo hice aplicando ley de cosenos dos veces :D
que app usas para el video?
Utilizo GeoGebra y Manim.
11,50 el área
Muy bella la forma de averiguar el área pero "Academia internet" nos lo enseño a resolver en menos de un minuto.
Si del punto interno hacia los vértices está inscrito el famoso triángulo de catetos 3 y 4 su hipotenusa tiene que ser 5. Al ser equilátero todos sus lados son 5. Ahora usaremos la fórmula para encontrar el área pero lo que hice fue formar el cuadro completo. Área de cuadrado es 5^2= 25/2= 12.5. Esa es la área de todo el triángulo.
Yo lo hubiera resuelto menos tiempo, con dos semestres, 3 ciclos de verano y un integral lo terminaba en dos años.
Tem que ter visão periférica p fazer esse
Alguien comprobó que con el valor del área obtenida el lado del triángulo sale 3,505 aprox y NO ESTA BIEN!!!
Me salió igual aunque el problema tiene una pequeña falla ya que si el área es ese valor te sale que el lado es menor que 4 pero al estar el P adentro del triangulo el lado es al menos 4 😅, igualmente es un buen problema saludos
A ver, el área de un triángulo equilátero: A = (√3/4)* L² .
Suponiendo L > 4 => A > (√3/4) * 4² = 4√3.
La solución dada en el video es:
A = (1/8) * (29√3 + 9√15) que es equivalente a:
A = (1/4)*(1/2) * (29√3 + 9√3√5)
A = (1/4)*(1/2) * √3(29 + 9√5)
A = (√3/4) * (29 + 9√5)/2
Así que el lado sería según la formula
A = (√3/4) * (29 + 9√5)/2 = (√3/4)* L² =>
(29 + 9√5)/2 = L² =>
L = √((29 + 9√5)/2) =~ 24,56
Aquí se observa que L = 24,56 >> 4 (mucho mayor que 4, casi 6 veces más).
No veo la falla a la que haces alusión.
Saludos
Con el área obtenida 10,636 aprox calculen el lado del triángulo y sale 3.504 aprox. Entonces no está bien la respuesta!! El lado es más grande !!
@Carlos Gutiérrez Marcelo tiene razón mira que como esta planteado el problema P el punto está en el interior por ende el lado debe ser mayor o igual a cualquier ceviana entonces el lado debe ser al menos 4 pero por el cálculo de Marcelo es 3.504, debería ser que el punto P esté en el exterior del triangulo 😅
Asuu nunca se me hubiera ocurrido eso
13
No
Excelente solución 👏🏼
¿Con qué programa de geometria haces tus videos?
¡Te quedan geniales! 👌🏼
Utilizo básicamente GeoGebra, AutoCAD y Manim.
Sublime
qchevere
Por trigonometria la hize
Con trigonometría sale más rápido... sean ACP = a, ABP = b y el lado del triángulo ABC igual a x. Rotando el triángulo ACP en A en 60°, de manera similar a la solución mostrada en el vídeo, se obtiene la equación 2^2 = 4^2 + 3^2 - 2*3*4*cos(a+b). De aquí se tiene que cos(a+b) = 7/8 y, por ende, que sen(a+b) = sqrt(15)/8. Del triángulo BCP se tiene además que x^2 = 3^2 + 4^2 - 2*3*4*cos(60°+a+b) = 25 - 12*7/8 + 12*sqrt(3)*sqrt(15)/8 = (29+9*sqrt(5))/2. De aquí luego se tiene que el área del triángulo ABC es sqrt(3)*x^2/4 = sqrt(3)*(29+9*sqrt(5))/8.
Por trigonometría siempre salen, no tiene gracia...
O sea es una forma de resolverlo pero la idea de subirlo es con construcciones
@@joaco1226 un consejo, Joaco, no inviertas tanta energía en resolver todo "por trazos" (métodos de los griegos de hace más de 2000 años)... la matemática no es sólo geometría euclideana y la geometría euclideana no es, por lejos, la única parte de la matemática donde tienes que ser creativo o "tienes que analizar", como algunos suelen decir en algunos lados y que, en mi humilde opinión, no saben mucho de matemática... mucha gente invierte tanta energía en encontrar soluciones bonitas por geometría plana (los problemas en geometría del espacio no suelen ser muy interesantes, a pesar de que también ahí se podría hacer mucho más...), en vez de aprender más matemática... se limitan enormemente, piensa en lo poco de trigonometría que necesitas saber para resolver la gran mayoría de (si no todos) estos problemas... por otro lado, la cantidad de trucos y construcciones que necesitas aprender/practicar es enorme, es, a las finales, una pérdida de tiempo, trigonometría es, sin lugar a dudas, un avanze significativo con respecto a la geometría plana y éso se debería de aprovechar. Aprende más matemáticas, hay también problemas bien chéveres y bien, bien difíciles en otras áreas como por ejemplo teoría de números, álgebra (teoría de números puede se vuelde en un nivel alto como un caso especial del álgebra), combinatoria y probabilidad. Ejemplos de problemas interesantes? Busca problemas de olimpiadas, en las cuales también vas a encontrar problemas de geometría (IMO, o rondas nacionales de fases finales o de la competición Putnam, si ya sabes un poco más). Un buen canal para aprender al respecto? Héchale una ojeada por ejemplo al canal del profesor Michael Penn (en Inglés) o del profesor Omar (también en Inglés), en Español, lamentablemente, no hay mucho aparte de Math rocks, el cual también presenta buenos problemas con frecuencia.
Finalmente te puedo decir que de todos los campos que se tratan en competiciones, geometría, así como la practican, es la que menos futuro tiene... es una área en la que desde hace rato no hay nada realmente nuevo, la trigonometría la hizo casi obsoleta (hay con bastante poca frecuencia uno que otro resultado aquí y allá, generalmente una demostración distinta de algo que ya había sido demostrado, pero nada realmemte nuevo) y piensa en cuántas cosas podrías ya saber si, en vez de haber estado todo el tiempo practicando todos estos trucos hubieses aprendido acerca de nuevas áreas de las matemáticas. Y si, soy un peruano viviendo en el extranjero y sé muy bien que en Perú se hace lamentablemente demasiada geometría plana y se descuidan otras áreas... lamentablemente son justo las otras áreas las que son más relevantes cuando haces matemáticas relevantes hoy en día y ésto, con seguridad, no va a cambiar en un futuro.
@@joaco1226 tu respuesta me decepciona... te comportas como un niño... qué gano yo de medirme contigo? Qué ganas tú de medirte conmigo? Sería esta una buena medida? Para contradecir lo que he mencionado arriba? Pfff... La respuesta es: No gano absolutamente nada, no ganas absolutamente nada y no demostrarías tampoco nada, no se necesita demostrar nada en realidad ("por trigonometría siempre salen", una posición que comparto, trigonometría no es sólo una extensión, sino con frecuencia también un atajo muy útil) => tu respuesta es inmadura, aún más para alguien con unos 17, 18 o 19 años, que se supone que ya no es tan chico. Y bueno, si de verdad eres tan bueno como mencionas (con diez años? La verdad no lo creo, nunca he escuchado al respecto... el chico más joven del que recuerdo haber oído de Perú, y si no recuerdo mal incluso de América latina, que, por cierto, se volvió bien famoso, tenía 11 años cuando participó en la IMO por primera vez, "Arturito", tuve un par de compañeros de estudios que lo conocieron en persona en la IMO... y ese chico debe estar ahora a niveles tan altos que seguro que no va a estar mirando vídeos de youtube para encontrar problemas que resolver...), entonces debes ser de aquellos que son tan inteligentes que no es necesario decirles nada, simplemente porque hagan lo que hagan, siempre van a sobresalir... y, para finalizar, si crees que tienes la razón y no te interesa oir la recomendación de otros con más experiencia (lo mismo te va a decir todo aquel que haga algo relevante, aparte de educación por supuesto, con matemáticas), entonces continúa así y que te vaya bien.
Aún me sorprende... "desde hace 8 años"? "desde que tenía 10 años"? Pfff... alguien de ese vuelo podría sin dificultad ya a esa edad entrar a cualquier universidad en Perú (o en otras partes), todas esas competiciones tienen un nivel bastante más alto que el que se requiere para ingresar a una universidad y a más tardar a los 15 años ya lo admitirían en una universidad. Luego, si vas a una universidad ya no puedes participar en este tipo de competiciones (los límites son estar en una universidad o una edad de 19 años) y las que hay a nivel universitario (no hay muchas) no tienen prácticamente nada de este tipo de geometría. Creo que tus afirmaciones no son verdaderas, son mentiras, de las muchas que hay en la red.
Y yo como todo un tonto complicándome la vida usando sistemas coordenados con intersección de funciones definiendo semicírculos como funciones racionales usando los vértices como origen para sacar P y despues usar pitagoras
TA QUE SABROSO!
Hermoso uma desgraça 🇧🇷
En si creeria que se podria hacer con sacar uno de sus lados mediante pitagoras por el 3 y 4, aunque no revise en papel si queda bien el angulo recto o no, pero si es asi el ejercicio es una boludez con teorema del seno
#HAILEUCLÍDEA
Gracias por sugerir esta solución, estuvo genial.
antes de ver la solución yo lo hice de una forma que seguramente no es la mejor pero me arroja dos posibilidades, así:
sabemos que los lados de un triangulo siempre son menores que la suma del resto de lados, esta propiedad la usé para hallar o tratar de hallar el lado faltante de los triángulos formados al interior del triangulo principal.
usemos primero el triangulo APC, cuyos lados son: 2, 4 y x. usando la propiedad mencionada anteriormente sabemos que:
2 < 4 + x
4 < 2 + x
x < 2 + 4
obtenemos tres inecuaciones, resolvemos:
2 < 4 + x
2 - 4 < x
-2 < x
x > -2 (ahora sabemos que x es mayor a -2)
4 < 2 + x
4 - 2 < x
2 < x
x > 2 (ahora sabemos que x es mayor a 2)
x < 2 + 4
x < 6 (ahora sabemos que x es menor a 6)
Entonces sabemos que x es mayor a 2 y menor a 6, por lo tanto x podría ser 3, 4 o 5. Pero esta información no es suficiente por lo que procederemos a hacer el mismo proceso pero con otro triangulo, esta vez con APB.
2 < 3 + x
3 < 2 + x
x < 2 + 3
Resolvemos:
2 < 3 + x
2 - 3 < x
-1 < x (no nos sirve dado que ya sabemos que es es mayor a 2)
3 < 2 + x
3 - 2 < x
1 < x (tampoco nos sirve ya que sabemos que x es mayor a 2)
x < 2 + 3
x < 5 (ahora sabemos que x es menor a 5)
nuestras posibilidades se reducen a 3 y 4, ya que x es mayor a 2 y menor a 5. No es suficiente información, así que deberíamos hacer lo mismo con el siguiente triangulo, pero adelanto que ese proceso no dio información que sirviera.
x1 = 3
x2 = 4
el triangulo principal es un triangulo equilátero, es decir, que todos sus lados son iguales. Sabemos que la formula para hallar el área de un triangulo equilátero es la siguiente (en donde x es el lado):
A = √3 x∧2 / 4
si x = 3, A = 3,89
si x = 4, A = 6,92
A mi me dio 81 por raíz de 2
A mi me sale 27 por raíz de 3 entre 4
esta mal, a mi me da 20 utilizando procedimientos mucho mas sencillos
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