1.Keplersches Gesetz - Fluchtgeschwindigkeit, Ellipse, Parabel, Hyperbel, Länge der Halbachsen

In diesem Video schauen wir uns alles an, was du zum ersten Keplerschen Gesetz wissen musst. Das 1.Keplersche Gesetz besagt, dass Planetenbahnen Ellipsenbahnen sind. Wie sich aber herausstellt können die Planetenbahnen die Form von jedem beliebigen Kegelschnitt annehmen - also entweder eine Ellipse, eine Parabel, oder eine Hyperbel! Das hängt im Endeffekt alles von der kinetischen Energie des Planeten ab.
Ab einer bestimmten kinetischen Energie bzw. Geschwindigkeit ist der Planet in der Lage das Gravitationsfeld der Zentralmasse zu verlassen. Diese Geschwindigkeit wird Fluchtgeschwindigkeit bzw. 2.kosmische Geschwindigkeit genannt!
Außerdem ist es noch wichtig zu wissen, wie lang die Halbachsen einer elliptischen Planetenbahn ist. Das kann man ganz einfach heraus finden, indem wir unsere Formel fürs 1. Keplersche Gesetz von Polarkoordinaten auf kartesische Koordinaten umformen. Dann kann man die Halbachsen ganz einfach ablesen!
Hier gehts zum letzten Video (Herleitung der Formel):
• 1. Keplersche Gesetz -...
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Timestamps:
0:00 - 1. Keplersches Gesetz
0:48 - Planetenbahn: Ellipse (E kleiner 0)
2:19 - Planetenbahn: Parabel (E=0)
2:52 - Planetenbahn: Hyperbel (E größer 0)
3:49 - Fluchtgeschwindigkeit bzw. 2.kosmische Geschwindigkeit
5:13 - Ellipse in kartesischen Koordinaten, Länge der Halbachsen
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Danke fürs Zuschauen!

[@think_logic]

Bei Fragen lass einfach einen Kommentar da, und ich werde so schnell wie möglich darauf eingehen! ;)

[@kondrahtiz7370]

nicht schlecht wäre, aufzuklären, wieso eine Raumsonde die ja mehr Geschwindigkeit mit mehr kinetischer Energie erhält, dann aber auf einer höheren Umlaufbahn eine kleinere Umlaufgeschwndigkeit hat? Man hat also Raketentrieb verheizt und V ging herunter? Ich fand bislang nichts dazu. Dass die Bahnen und Umlaufgeschwindigkeiten sich so verhalten ist klar, aber wie aus größerer V dann abgebremst oben in der Bahn weniger wird ist seltsam anmutend.

[@kondrahtiz7370]

Also wir sind in niedriger Umlaufbahn und geben Gas, steigern V, dadurch steigt die Bahnhöhe Paradoxal..dann wird Umlauf-V wieder kleiner

[@fry-gt9ch]

Hallo, zunächst einmal herzlichen Dank für die Videos. Ich habe das ganze bis zu der Form in Polarkoordinaten nachvollziehen und nachrechnen können. Allerdings schaffe ich es nicht, egal was ich versuche, von der Ellipse in Polarkoordinaten auf die kartesische Form zu kommen. Ich schaffe es nie x und y zu isolieren, die beiden variablen hängen immer kompliziert in irgendwelchen Wurzeln drinnen. Für x habe ich x-e eingesetzt, da die Ellipse ja bei der kartesischen Form um e nach rechts mit den Ellipsen-Mittelpunkt in den Ursprung verschoben wurde. Ansonsten habe ich für r = wurzel(x^2+y^2) und für cos = x/r eingesetzt.
Auch im Internet habe ich bisher nichts gefunden, wie man von der Polarform auf die kartesische Form kommt. Ich wollte daher fragen, ob Sie vlt. eine Quelle wissen, wo diese Umrechnung bzw Umformung zur kartesischen Form möglichst detailliert dargestellt wird bzw. mir einen Hinweis geben könnten, wie die Umformung zu der kartesischen Form vonstatten geht.
Mit freundlichen Grüßen fry 2000

[@Jonathan-jf1vf]

Bei 4:30 stellst du eine Ungleichung auf. Müsste diese Ungleichung nicht >= 0 heissen, da bei E = 0 der Planet der Gravitation schon entkommt?

[@think_logic]

Das stimmt, genau genommen bräuchte man >=, macht aber für die restliche Rechnung keinen Unterschied.👌