Думаю, ваш канал даёт школьникам бесценный опыт решения геометрических ( да и алгебраических) задач. Но я в свои 70 лет получаю огромное удовольствие от просмотров.
Посмотрел 2 минуты, понял, что как-то сложно всё. Продлил 2 стороны наверх, получил треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Даже если забыть, что это египетский треугольник, то через полупериметр считаем его площадь, она равна 24. А значит площадь верхнего (они же подобные) - 6, а трапеции 24-6=18. С учётом заголовка про умную задачу, вероятно в конце об этом скажут.
Это всё в жизни нужно?Кроме некоторых профессий,которые получают дополнительные знания в вузе.Я любила математику,участвовала в олимпиадах,но в жизни мне это не пригодилось.Совсем.Сейчас мне 79 лет.Ни разу в жизни после школы это не пригодилось .Оставьте это для математических школ.Вот им это нужно.Метод Гауса помню.И ещё -автору видео не надо орать.Интересующимся можно объяснить спокойно,без выкриков.Не дай Бог такого педагога.
Добрый день, Валерий! Смотрю несколько каналов математического направления и недавно подписался на Ваш. С этого момента он представляется мне самым интересным. Несколько раз посылал Вам свои решения. Привлекает мастерство подачи материала, оно, на мой взгляд, кажется идеальным. Вижу, что это Ваша профессия и, может быть, призвание. Спасибо за Ваш труд и энтузиазм.
Хорошо, что в этом видео Валерий подробно объяснил как работает реклама на Ютубе. Канал знаю давно, когда подписчиков было совсем мало, но уже тогда все серьезные репетиторы знали кто такой Валерий Казаков. Действительно ведь интересный материал, хорошо преподносится, удобная к восприятию графика и сам Валерий очень харизматичен. Есть люди кто не понимает почему надо делать лайки, если контент понравился. Это не для Валерия, это для нас. Ютуб если не делать лайки не поймет что данный канал нравится людям. Ютуб это как передатчик - Вы ему сказали, что Вам задачка понравилась - он передал другим. А если Вы промолчали - он тоже промолчит.
В данной трапеции суммы противоположных сторон равны: 5+4=6+3=9. Это говорит о том, что в данную трапецию вписывается окружность. Поэтому для нахождения её площади применима формула Герона.
@@leonpelengator3754 S = кв.корень от ( (p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) ), где a...d - стороны, p - полупериметр. Ее вариант для треугольника ( под корнем p(p-a)(p-b)(p-c) ) - частный случай, где d=0.
Возражение! 5 и 4 являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках при опускании двух высот трапеции, и тогда окажется, что от 25 надо отнять 9 чтобы получить равенство с 16. Это значит, что трапеция при боковых 5 и 4 ---- прямоугольная. Исходя из этого площадь --- 18 --- находится гораздо проще. ,
Проводим прямую из точки С параллельную АВ. Получаем точку К на основании АВ.Проводим прямую через точки К и В. Получаем три равные треугольника АВК , ВКС и СКД по двум сторонам и углу между ними. Находим по теореме Герона площадь одного треугольника и умножаем на три. Получаем восемнадцать.
Насчёт «правильного» и «неправильного» чертежа: вам не кажется, кто одно из требований корректности таких задач должно быть такое: если вы не хотите предъявлять правильный чертёж, формулировка задачи должна быть чисто словесной, без рисунка?
Жене сказал почти сразу - тут ошибка в чертеже либо в цифрах, не может наклонённый под каким то углом отрезок иметь длину 4, если его соседи имеют цифры 3 и 5. Мне как победителю институтской олимпиады по начертательной геометрии несоответствие "режет"глаз. Дальнейшее прослушивание вашего видео вызвало у меня и улыбку и похвалу.... ещё одна задачка на внимательность и упрямство, в решении не глядя на то , что видит глаз. Люблю такие задачки. Речь о том , чтобы были мы все УВАЖАЕМЫЕ ЛЮДИ, сразу подняло число лайков.😁
Опускаем с B и С высоты на АD, делит АD на три участка : АВ', В'С' и С'D, где понятно, что В'С' =ВС=3. Пусть АВ'=х, тогда С'D=АD-В'С-х=6-3-х=3-х. Определяем высоту h в прямоугольных ∆-ах АВВ' и DСС' : h^2= AB^2-AB'^2=DC^2-C'D^2 => => 5^2-x^2=4^2-(3-x)^2 => => x=3 => C'D=3-x=0 =>, что трапеция является прямоугольной и h=CD=4. А дальше дело техники : суммируем опрелеояемые S прямоугольника B'BCC' и ∆ ABB', что соответствует 18.
Что смешно? СССР на межнаре занимал всегда 1-3 место, физмат школы в СССР были первыми, мат олимпиады были первыми, космос был первым, атом - вторым, немцы были первыми, МГУ, Бауманка, ЛГУ, Харьковский физтех, НГУ, Физтех - поставляли на запад математиков, в копорации Боинг было 30% русских инженеров и т.д. В Гарварде 40% было русских математиков профессоров.В частности, отец Сергея Брина (Google) - советский математик. Вчера Гриша Перельман доказал гипотезу Пуанкаре. На Timss РФ - 1-е место. Так что все верно. Но самые сильные сейчас в Ю. Корее и Китае. В США в команде мужской ММО - 6 китайцев, в женской - 5 китаек. Так что - все верно.@@innaveltman5646
@@GeometriaValeriyKazakov потому, что целенаправленно учили только физмат. И промышленный шпионаж был на уровне. У меня тоже пол факультета было бывших советских, а на мед . их почти не было- из- за прекрасного советского образования с нулевым английским, необучаемостью иностранным языкам. Вы сколько языков знаете? Вы знаете, сколько детей в 6м классе читали по слогам? Вы видите безграмотное письмо на родном языке? Неумение излагать мысль? О преподавании истории и литературы в СССР помолчу. И это я ещё не училась в старших классах в обычной школе. Корреляция между уровнем жизни и успехами в мат. олимпиадах есть? У нас нет ни нефти, ни цветных металлов, и в Олимпиадах мы на 12м-14м местах всегда. Страна с гулькин нос, ведущая в хайтеке.
Извините, вы не представили вашу страну. Мы же говорим не о стране, а о математике. Уровень образованности академической по различным странам дейстивительно очень разный, эо показывают опросы молодежи. Вы правы, что уровень жизни линейно не зависит от уровня математического образования. Но зритель как раз имел ввиду уровень математической подготовки. И эта школа в СССР была приличной, по крайнер мере, по сравнению с США. Да, СССР не удалось всех "подсадить" на рубль. Видно, что в вас сидит ненависть к стране, в которой вы жили. Но мы то тут при чем? @@innaveltman5646
Валерий, спасибо Вам за Ваше дело! Спасибо, что так методичны и скурпулезны! Спасибо за то, что столько времени посвящяете доказательствам моментам, которые на первый взгляд кажутся очевидными! Это очень важно, на самом деле! Я подписан, ставлю лайки и теперь буду досматривать все ролики до конца. Ну, и с комментариями что-нибудь придумаю...
Если продлить боковые стороны вверх, получим египетский треугольник 6-8-10 со средней линией ВС, равной половине основания. Площадь всего, что находится под средней линией составляет 3/4 площади всего треугольника. Искомая площадь трапеции 6*8*(1/2)*(3/4)=18. Ответ: 18.
Я продлила боковые стороны до пересечения. Получились два подобных треугольника. К=2. Значит площади относятся как к в квадрате. Стороны маленького тр-ка тоже равны 5 и 4. Тогда из площади большего тр-ка вычитаем площадь меньшего. 24-6=18.
*Ответ: S = 18.* Решение ниже. 1. Делим основание пополам (т. E) и соединяем E и C отрезком. ED = AE = 3. ⇒ ABCE - параллелограмм. ⇒ CE = AB = 5. 2. Треугольник ECD - стороны: 3,4,5 - «пифагоров» треуг. = ∠D = 90°. ⇒ CD - высота трапеции. 3. S трапеции = (6 + 3)*4/2 = 18.
Можно достроить трапецию ABCD до треугольника ADE, тогда BC будет средней линией этого треугольника. (ABCD - трапеция по условию) и AD в 2 раза больше BC. Стороны ADE будут равны 5*2=10, 4*2=8 и 6. По формуле Герона SADE= 24. SADE = SABCD + SBEC. Стороны BEC равны 3, 4, 5. Он оказался прямоугольным по обратной теореме Пифагора (3^2+4^2=5^2). SBEC=(3*4)/2=6, значит SABCD=24-6=18.
Для задач с трапециями часто удобно попробовать достроить до треугольника. Особенно, когда одно основание вдвое больше другого - тогда второе основание будет средней линией. Тоже почти так же решил, только когда понял, что угол прямоугольный, не стал вычислять площадь треугольника, а полусумму оснований на высоту трапеции умножил.
пытаемся выпилить прямоугольник, образованный основаниями и высотами из тт В и С и неслабо охреневаем: в сумме остается египета !!! Правого треугольника -- НЕТУ! Высота равна правой стороне (4). S= 4*(6+3)|2 Ответ:18
верхняя сторона в 2 раза меньше основания тогда проведя из верхних углов отрезки к центру основания имеем 3 конгруэнтных треугольника эти треугольники египетские 3/4/5 а площадь такого треугольника = 6 тогда площадь трапеции = 3*6 = 18
Если продолжить боковые стороны трапеции до пересечения, получим треугольник со сторонами 10, 8 и 6, подобный классическому прямоугольному 5.4.3, каким и является верхний треугольник, поскольку верхнее основание трапеции - средняя линия. Его площадь - 4х3/2 = 6. Площадь большого треугольника - 8х6/2 = 24. Площадь трапеции - 24 - 6 = 18 Действительно, для устного счета!
Как вариант, можно продлить боковые стороны трапеции до пересечения, получим два подобных трегольника с коэффициентом подобия 1:2, а также заметим пифагорейский трегольник, со сторонами 3, 4, 5. Далее, убеждаемся, что трапеция имеет прямой угол при основании и с меньшей боковой стороной, и соответственно, по формуле находим площадь трапеции: S=(a+b):2×h. S=(3+6):2×4=18.🙂
Спасибо за разъяснения. Очень интересно. Мы учились в советской школе, знания на все времена. В школе, может так быть, что детский ум не успевает, но если учитель объясняет так, что доходит до маленьких умов, то это будет великое достижение👌👍💪👏помню, как сын попросил в 7 классе объяснить теорему. Убрали книгу... Объяснила всё так, как помню. Он сказал, что с этого момента стал понимать и любить геометрию. Сама была учителем английского языка)))
Спасибо за ваш труд. Я люблю математику,у меня трое внуков,старший тоже любит математику,учится в техническом вузе на 5-м курсе на отлично .Помогала ему готовится к олимпиадам .Средний внук учится в 9 классе,вот с ним я подсела на ваш канал.Получаю огромное удовольствие,спасибо за пропагандирование математики .В школах очень слабое преподавание точных предметов и с каждым годом происходит ухудшение .
Глядя на трапецию, увидел три равных треугольника, её покрывающих без щелей. Определив площадь одного треугольника по формуле Герона, нашёл площадь трапеции. Но это частный случай: повезло с основаниями.
Решил в уме.... Нтр.=4*4-х*х и еще Нтр.=5*5-(3-х)*(3-х), откуда: х=0 или Нтр.=4 => площадь = 4*(6+3)/2 = 18. И да - в принципе, прямоугольная трапеция получилось )))
Для трапеции в общем виде (не обязательно прямоугольной или равнобедренной) с основаниями a, b и боковыми сторонами c, d существует готовая формула нахождения площади. Правда, она сложная для запоминания. В данном же частном случае намного удобнее решать именно так, как представлено в ролике.
А я по другому решил и именно в уме. Продлил отрезки AB и CD вверх до пересечения в точке Е. Получим треугольники AED и BEC со сторонами 10/8/6 и 5/4/3 соответственно (треугольники подобны и их стороны соотносятся в той же пропорции как АВ соотносится к BC). Их площади находятся по формуле Герона. Площадь AED = корень(p*(p-10)*(p-8)*(p-6))=24 (где p-полупериметр = 12). и Площадь BEC будет в 4 раза меньше (т.к. стороны в 2 раза меньше а площадь уменьшается в квадрате). Вычитая из Площади AED Площадь BEC получим площадь трапеции = 24-6 = 18
Обозначаем трапецию как АBCD; проводим из вершины B параллельную линию к CD, обозначаем точку пересечения с AD как точку K, получаем треугольник ABK со сторонами AB=5,BK=4, KC=3 (BC//KD,BC//KD-паралелогамм, значит, BC=KD и BK=CD) , поэтому 6-3=3; получаем треугольник со сторонами 3;4;5; проверяем его стороны на теорему Пифагора :3^2+4^2=9+16=25=5^2 . Вывод: 3;4-катеты а 5- гипотенуза прямоугольника; то есть BK=4- высота трапеции; теперь вернемся к трапеции ABCD; Площадь трапеции равна величине ее средней линии, умноженной на высоту или (BC+AD)/2= (6+3)/2=9/2 и умноженное на высоту трапеции 4 даст нам Площадь трапеции ABCD=18 (единиц измерения длины в квадрате).
Понимаю что 3,4,5 "египетский" треугольник, но смотрю на рисунок и не могу понять в чем подвох, почему нет прямого угла. Вам надо чаще использовать "неправильные" рисунки, чтоб эта мысль иногда приходила в голову, а то пока пытался решить, думал что я совсем балбес))
@@GeometriaValeriyKazakov Карла Фридриха? Не, спасибо)) Врядли смогу что-то осилить из его трудов)) Да и задачи ваши пытаюсь решать не для того, чтоб узнать что-то новое, а хотя бы не забывать, ну или вспоминать, давно забытое. Кстати, такие вот задачи, где можно обойтись без ручки и бумаги, больше всего нравятся.
Есть гораздо более простое решение. Продолжаем боковые стороны трапеции до пересечения. обозначим эту точку E. Получаем треугольник, где BC - средняя линия, поскольку она - половина AD. Следовательно AE=10, ED=8, т.е. треугольник AED - прямоугольный с прямым углом ADE, т.к. 10, 8 и 6 - пифагоровы числа. S(AED)=24, S(BEC)=6, S(ABCD)=24--6=18.
Достроив трапецию то треугольника AED со средней линией BC, видим, что его стороны 6, 8 и 10 - пифагорова тройка, а значит треугольник прямоугольный, и его площадь ½×6×8=24. Площать трапеции на четверть меньше, 18.
Гаусс, конечно, авторитет. Но лучше делать чертежи максимально точными. У каждого есть линейка с делениями, не проблема - треугольник, и циркуль, и даже транспортир. Другой авторитет Ландау говорил, как он решает геометрические задачи: внимательно смотрю на чертёж и - возникает идея решения задачи. А правильные идеи охотнее приходят при правильных чертежах, Хотя согласен с Преподавателем: для учёбы, для более глубокого понимания иногда полезно делать неточные чертежи, а потом их подправлять - что называется, пощупать проблему руками.
@@user-sr9hb6up8s Чертежи, эскизы, рисунки... -- как угодно назови, только в печку не сажай. Т.е. в нашем случае, всё равно лучше начертить точнее, соответственно заданным размерам, тем что есть. А разбираться и корректировать - аккуратность не помешает. Я не понимаю, о чём спор. Нравится вам нарисовать как попало - рисуйте. А мне, скажем в сложных задачах, хочется сразу нарисовать поточнее. В чём проблема?
@@GeometriaValeriyKazakov Неправильный чертёж - это провокация ( особенно , когда нетрудно сделать более точный), а правильный - подсказка. Для учёбы иногда провокация полезней, лучше запоминается. Но в сложных задачах хватает своих сложностей без провокаций. А это задача простая. Без провокации тут ничего нет.
Правильно ли будет решить другим способом эту задачу? Мы считаем, что основание трапеции и верхняя линия параллельны, достроив до треугольника, мы обнаружим, что стороны треугольника по соответствуют прямоугольному трегольнику по теореме Пифагора. Далее высчитываем площадь по двум катетам достроеного треугольника и вычитаем четверть из полученной площади.
во кино...1 провели параллель ...получили прямоуольник 5на 3 треугольниксо сторонами5,4,иии3....А если от вершины треугольника отложить вправо 3 то получим прямоугольник со сторонами3на3 и пополам бкдет четыре с половиной и 15 площадь трапеции будет 19 с полтиной?????
Хитрое условие задачи. Это для развития критического отношения того, кто решает, к исходным условиям. Не вы первые так поступаете. Но я бы не хотел таких условий в ответственных ситуациях, например, на экзаменах.
Тогда больше предложение ютуба. Чтобы как можно больше школьников посмотрело и научилось решать! Думаю, вы и сами все занете. Лукавите. Но я не навязываю, с сказал.
Наивный решатель думает, что чертёж отражает условия задачи. Ан нет, чертёж приведен только для иллюстрации, так принято. Я не спорю: принято так принято, и это всегда надо иметь в виду.
Использую Ваш канал для показа многих задач на уроках геометрии , начиная с 7 класса( когда нет ведущего учителя). А вот для 5 , 6 класса есть задачки на 4-5 минут? Спасибо Вам .
Мне 50 , однако любовь к математике осталась . Как это я стазу не догадался что треугольник со сторонами 3-4-5 является прямоугольным . А дальше все ясно .
@@GeometriaValeriyKazakov Возможно! я больше 25 лет назад это все учил, но при данных условиях, мне кажется все равно! главное правильно записать уравнение и доказать, что трапеция прямоугольная! а дальше все как по нотам!
я через теорему пифогора в уме решил, из В и С опустить высоты на АД и будет 2 треугольника, дальше там будет 2 незвесных и 2 уравнения по пифогору, один из другой подставляешь, и готово, все параметры найдены
Я несколько лет назад переругалась с составителями подобных задач. Ну не надо рисовать! Сначала устанавливаем вид трапеции, потом рисуем. Кроме всего, площадь этой прямоугольной трапеции - трижды площадь треугольника 3,4,5. 18. А почему американцы в шоке? И какие из них?
А если это нить лежащая в форме трапеции ? Как её не вытягивай , большую площадь не обхватить , но можно сузить , вытянув . Так как трапеция не вытянута , то 5 + 6 + 3 + 4 = 18 , затем 18 /4 = 4,5 сторона квадрата , мы из трапеции сделали квадрат > 4,5 * 4,5 = 20,25 S квадрата , которую закроет та же трапеция
@@GeometriaValeriyKazakov Не знал. Сейчас поинтересовался в инете, действительно, программа у них странная какая-то. Тогда у нас ещё не всё потеряно в образовании. Напрягает только то, что способные ученики а потом студенты уже "намылены" на эмиграцию. Мой сын, 8 класс, решил эту задачу где-то за час. Сам я эти решения ещё из юности знаю (образование - высшее советское техническое). Возможно поэтому задача кажется простой. Спасибо.
@@dvvdvv3594, вечером дам эту задачу внуку. Тоже в 8 классе. Очень расстроюсь, если будет долго решать, так как задача, на мой взгляд, лёгкая. Вот только не помню, чтобы они проходили формулу Герона.
Внук решал минут 9-10. Сначала я его заставила решать устно - не смог. Потом начертил, продлил боковые стороны и сразу увидел египетскую тройку чисел. Потом уже легко. Всё-таки спецшкола даёт плоды. Но формулу Герона они ещё не проходили.
![Тестовый вопрос, на который все ответили неверно [Veritasium]](/img/n.gif)
Не зря говорят, вникнуть в условие задачи - означает наполовину её решить.
Спасибо за Ваш труд.
И вам спасибо.
Думаю, ваш канал даёт школьникам бесценный опыт решения геометрических ( да и алгебраических) задач. Но я в свои 70 лет получаю огромное удовольствие от просмотров.
Спасибо.
Спасибо за Ваш канал! Решаю с внуками!
Отлично!
Посмотрел 2 минуты, понял, что как-то сложно всё. Продлил 2 стороны наверх, получил треугольник со сторонами 6, 8 и 10. Даже если забыть, что это египетский треугольник, то через полупериметр считаем его площадь, она равна 24. А значит площадь верхнего (они же подобные) - 6, а трапеции 24-6=18. С учётом заголовка про умную задачу, вероятно в конце об этом скажут.
Нужно было посмотреть 3. Было бы легче. Но ваша идея отличная.
Так же решала сразу, так как видно что ВС - средняя линия получившегося тр-ка
Это всё в жизни нужно?Кроме некоторых профессий,которые получают дополнительные знания в вузе.Я любила математику,участвовала в олимпиадах,но в жизни мне это не пригодилось.Совсем.Сейчас мне 79 лет.Ни разу в жизни после школы это не пригодилось .Оставьте это для математических школ.Вот им это нужно.Метод Гауса помню.И ещё -автору видео не надо орать.Интересующимся можно объяснить спокойно,без выкриков.Не дай Бог такого педагога.
Зная египетский треугольник, задача решается в уме. Спасибо за интересное видео.
И вам.
благодаря Вам узнаю всё больше нового, спасибо большое, очень увлекательно!
Спасибо.
Спасибо за задачу.Одно удовольствие повторять любимый предмет.
Добрый день, Валерий! Смотрю несколько каналов математического направления и недавно подписался на Ваш. С этого момента он представляется мне самым интересным. Несколько раз посылал Вам свои решения. Привлекает мастерство подачи материала, оно, на мой взгляд, кажется идеальным. Вижу, что это Ваша профессия и, может быть, призвание. Спасибо за Ваш труд и энтузиазм.
Спасибо за высокую оценку! Очень приятно.
Хорошо, что в этом видео Валерий подробно объяснил как работает реклама на Ютубе. Канал знаю давно, когда подписчиков было совсем мало, но уже тогда все серьезные репетиторы знали кто такой Валерий Казаков. Действительно ведь интересный материал, хорошо преподносится, удобная к восприятию графика и сам Валерий очень харизматичен. Есть люди кто не понимает почему надо делать лайки, если контент понравился. Это не для Валерия, это для нас. Ютуб если не делать лайки не поймет что данный канал нравится людям. Ютуб это как передатчик - Вы ему сказали, что Вам задачка понравилась - он передал другим. А если Вы промолчали - он тоже промолчит.
Всех девчат, подписанных на канал, с женским праздником!
ПРИСОЕДИНЯЮСЬ!@@user-es9nw1zk5w
Спасибо за задачу !!!
И вам!
В данной трапеции суммы противоположных сторон равны: 5+4=6+3=9. Это говорит о том, что в данную трапецию вписывается окружность. Поэтому для нахождения её площади применима формула Герона.
Ве-ли-ко-леп-ная идея!
@@leonpelengator3754 S = кв.корень от ( (p-a)*(p-b)*(p-c)*(p-d) ), где a...d - стороны, p - полупериметр. Ее вариант для треугольника ( под корнем p(p-a)(p-b)(p-c) ) - частный случай, где d=0.
Спасибо большое за ваш труд!!!
И вам спасибо, что смотрите.
Спасибо!
❤СПАСИБО, очень интересно!!!!!!
Спасибо Вам большое.
Отлично.
Решила устно. Спасибо, натренировали!
О-о!
Возражение! 5 и 4 являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках при опускании двух высот трапеции, и тогда окажется, что от 25 надо отнять 9 чтобы получить равенство с 16. Это значит, что трапеция при боковых 5 и 4 ---- прямоугольная. Исходя из этого площадь --- 18 --- находится гораздо проще.
,
Это база :)
Вы только что решили 90% задач с трапециями :)
Согласен. Равнобедренную все и сами решат.
Проводим прямую из точки С параллельную АВ. Получаем точку К на основании АВ.Проводим прямую через точки К и В. Получаем три равные треугольника АВК , ВКС и СКД по двум сторонам и углу между ними. Находим по теореме Герона площадь одного треугольника и умножаем на три. Получаем восемнадцать.
Супер быстро и супер полезно!
Насчёт «правильного» и «неправильного» чертежа: вам не кажется, кто одно из требований корректности таких задач должно быть такое: если вы не хотите предъявлять правильный чертёж, формулировка задачи должна быть чисто словесной, без рисунка?
Спасибо Вам
И вам.
Спасибо за работу. Признаюсь честно, грешил просмотром роликов не до конца. Но лайки ставил всегда. Виноват. Обещаю исправиться.
Спасибо.
Жене сказал почти сразу - тут ошибка в чертеже либо в цифрах, не может наклонённый под каким то углом отрезок иметь длину 4, если его соседи имеют цифры 3 и 5. Мне как победителю институтской олимпиады по начертательной геометрии несоответствие "режет"глаз. Дальнейшее прослушивание вашего видео вызвало у меня и улыбку и похвалу.... ещё одна задачка на внимательность и упрямство, в решении не глядя на то , что видит глаз. Люблю такие задачки. Речь о том , чтобы были мы все УВАЖАЕМЫЕ ЛЮДИ, сразу подняло число лайков.😁
Спасибо.
Спасибо! Теперь умею решать задачи. Буду смотреть до конца!
Правильное решение!
А зачем Вам уметь решать задачи по геометрии?
Это частный случай, где угол Д прямой. А как решаются задачи где этот угол будет острый, т.е. не равный 90°?
Точно так, по Герону площадь, затем высота 1\2ah.@@user-ek4cr3iu3r
Опускаем с B и С высоты на АD, делит АD на три участка : АВ', В'С' и С'D, где понятно, что В'С' =ВС=3. Пусть АВ'=х, тогда С'D=АD-В'С-х=6-3-х=3-х. Определяем высоту h в прямоугольных ∆-ах АВВ' и DСС' : h^2= AB^2-AB'^2=DC^2-C'D^2 =>
=> 5^2-x^2=4^2-(3-x)^2 =>
=> x=3 => C'D=3-x=0 =>, что трапеция является прямоугольной и h=CD=4.
А дальше дело техники : суммируем опрелеояемые S прямоугольника B'BCC' и ∆ ABB', что соответствует 18.
Молодец! Советская школа самая лучшая!
Согласен!
@@GeometriaValeriyKazakov нет.
Прямо смешно.
Что смешно? СССР на межнаре занимал всегда 1-3 место, физмат школы в СССР были первыми, мат олимпиады были первыми, космос был первым, атом - вторым, немцы были первыми, МГУ, Бауманка, ЛГУ, Харьковский физтех, НГУ, Физтех - поставляли на запад математиков, в копорации Боинг было 30% русских инженеров и т.д. В Гарварде 40% было русских математиков профессоров.В частности, отец Сергея Брина (Google) - советский математик. Вчера Гриша Перельман доказал гипотезу Пуанкаре. На Timss РФ - 1-е место. Так что все верно. Но самые сильные сейчас в Ю. Корее и Китае. В США в команде мужской ММО - 6 китайцев, в женской - 5 китаек. Так что - все верно.@@innaveltman5646
@@GeometriaValeriyKazakov потому, что целенаправленно учили только физмат. И промышленный шпионаж был на уровне. У меня тоже пол факультета было бывших советских, а на мед . их почти не было- из- за прекрасного советского образования с нулевым английским, необучаемостью иностранным языкам. Вы сколько языков знаете? Вы знаете, сколько детей в 6м классе читали по слогам? Вы видите безграмотное письмо на родном языке? Неумение излагать мысль? О преподавании истории и литературы в СССР помолчу.
И это я ещё не училась в старших классах в обычной школе.
Корреляция между уровнем жизни и успехами в мат. олимпиадах есть?
У нас нет ни нефти, ни цветных металлов, и в Олимпиадах мы на 12м-14м местах всегда.
Страна с гулькин нос, ведущая в хайтеке.
Извините, вы не представили вашу страну. Мы же говорим не о стране, а о математике. Уровень образованности академической по различным странам дейстивительно очень разный, эо показывают опросы молодежи. Вы правы, что уровень жизни линейно не зависит от уровня математического образования. Но зритель как раз имел ввиду уровень математической подготовки. И эта школа в СССР была приличной, по крайнер мере, по сравнению с США. Да, СССР не удалось всех "подсадить" на рубль. Видно, что в вас сидит ненависть к стране, в которой вы жили. Но мы то тут при чем? @@innaveltman5646
И как я сразу не догадался, что можно достроить треугольник из трапеции (усечённого треугольника). И выяснить, что трапеция прямоугольная...!
Нормально, это геометрия!
Красиво! Дякую!
Супер!
Спасибо.
Валерий, спасибо Вам за Ваше дело! Спасибо, что так методичны и скурпулезны! Спасибо за то, что столько времени посвящяете доказательствам моментам, которые на первый взгляд кажутся очевидными! Это очень важно, на самом деле!
Я подписан, ставлю лайки и теперь буду досматривать все ролики до конца. Ну, и с комментариями что-нибудь придумаю...
Если продлить боковые стороны вверх, получим египетский треугольник 6-8-10 со средней линией ВС, равной половине основания. Площадь всего, что находится под средней линией составляет 3/4 площади всего треугольника. Искомая площадь трапеции 6*8*(1/2)*(3/4)=18. Ответ: 18.
Так же решил
Я продлила боковые стороны до пересечения. Получились два подобных треугольника. К=2. Значит площади относятся как к в квадрате. Стороны маленького тр-ка тоже равны 5 и 4. Тогда из площади большего тр-ка вычитаем площадь меньшего. 24-6=18.
Супер!
сразу видно, что это "египетская" трапеция
Решение двоечника: Н² = 5² - х² = 4² - y². х² - y² = 9 = (х + y)(х - y). х + y = 3, х - y = 3, х = 3, y = 0, Н = 4, S = 18.
Очень интересно смотреть ваши ролика, хотя сам плохо решаю задачи😅
Ничего, люди с удовольствием смотрят футбол, хотя часто слабо играют.
Спасибо
И вам!
*Ответ: S = 18.* Решение ниже.
1. Делим основание пополам (т. E) и соединяем E и C отрезком. ED = AE = 3. ⇒ ABCE - параллелограмм. ⇒ CE = AB = 5.
2. Треугольник ECD - стороны: 3,4,5 - «пифагоров» треуг. = ∠D = 90°. ⇒ CD - высота трапеции.
3. S трапеции = (6 + 3)*4/2 = 18.
Поздравляем!!! ❤❤❤❤❤❤❤❤❤
Отлично.
Можно достроить трапецию ABCD до треугольника ADE, тогда BC будет средней линией этого треугольника. (ABCD - трапеция по условию) и AD в 2 раза больше BC. Стороны ADE будут равны 5*2=10, 4*2=8 и 6. По формуле Герона SADE= 24. SADE = SABCD + SBEC. Стороны BEC равны 3, 4, 5. Он оказался прямоугольным по обратной теореме Пифагора (3^2+4^2=5^2). SBEC=(3*4)/2=6, значит SABCD=24-6=18.
Для задач с трапециями часто удобно попробовать достроить до треугольника. Особенно, когда одно основание вдвое больше другого - тогда второе основание будет средней линией. Тоже почти так же решил, только когда понял, что угол прямоугольный, не стал вычислять площадь треугольника, а полусумму оснований на высоту трапеции умножил.
Отлично, спасибо.
пытаемся выпилить прямоугольник, образованный основаниями и высотами из тт В и С и неслабо охреневаем:
в сумме остается египета !!!
Правого треугольника -- НЕТУ!
Высота равна правой стороне (4). S= 4*(6+3)|2
Ответ:18
Отлично.
Самый быстрый и красивый ответ!
верхняя сторона в 2 раза меньше основания
тогда проведя из верхних углов отрезки к центру основания имеем 3 конгруэнтных треугольника
эти треугольники египетские 3/4/5 а площадь такого треугольника = 6
тогда площадь трапеции = 3*6 = 18
Суммы противоположных сторон равны. Значит в трапецию можно вписать окружность. Поскольку угол D прямой, r=4:2=2. Полупериметр p=9. S=p*r=9*2=18.
Можно!
Действительно, устная задача и быстрый ответ! Опять египетский...
Смотрим.
Да, мы ж с нми почти братья! С египтянами.
Мгновенно-18? Какой у Вас интересный контент! Подписываюсь!
Смотрел ролик, чтобы понять, в чём же шок американцев, а тема-то не раскрыта
Шок от мысли о неверности чертежа, у них так не бывает!
Читайте ниже!
Правый бок трапеции длиной 4, кажись, должон стоять попендикулярно основаниям.
Если продолжить боковые стороны трапеции до пересечения, получим треугольник со сторонами 10, 8 и 6, подобный классическому прямоугольному 5.4.3, каким и является верхний треугольник, поскольку верхнее основание трапеции - средняя линия. Его площадь - 4х3/2 = 6. Площадь большого треугольника - 8х6/2 = 24. Площадь трапеции - 24 - 6 = 18
Действительно, для устного счета!
Согласен.
УДАЧИ !
Спасибо.
Как вариант, можно продлить боковые стороны трапеции до пересечения, получим два подобных трегольника с коэффициентом подобия 1:2, а также заметим пифагорейский трегольник, со сторонами 3, 4, 5. Далее, убеждаемся, что трапеция имеет прямой угол при основании и с меньшей боковой стороной, и соответственно, по формуле находим площадь трапеции: S=(a+b):2×h.
S=(3+6):2×4=18.🙂
Спасибо за разъяснения. Очень интересно. Мы учились в советской школе, знания на все времена. В школе, может так быть, что детский ум не успевает, но если учитель объясняет так, что доходит до маленьких умов, то это будет великое достижение👌👍💪👏помню, как сын попросил в 7 классе объяснить теорему. Убрали книгу... Объяснила всё так, как помню. Он сказал, что с этого момента стал понимать и любить геометрию. Сама была учителем английского языка)))
Спасибо за ваш труд. Я люблю математику,у меня трое внуков,старший тоже любит математику,учится в техническом вузе на 5-м курсе на отлично .Помогала ему готовится к олимпиадам .Средний внук учится в 9 классе,вот с ним я подсела на ваш канал.Получаю огромное удовольствие,спасибо за пропагандирование математики .В школах очень слабое преподавание точных предметов и с каждым годом происходит ухудшение .
Согласен.
Глядя на трапецию, увидел три равных треугольника, её покрывающих без щелей. Определив площадь одного треугольника по формуле Герона, нашёл площадь трапеции. Но это частный случай: повезло с основаниями.
Хорошая идея.
Решил в уме.... Нтр.=4*4-х*х и еще Нтр.=5*5-(3-х)*(3-х), откуда: х=0 или Нтр.=4 => площадь = 4*(6+3)/2 = 18. И да - в принципе, прямоугольная трапеция получилось )))
Для трапеции в общем виде (не обязательно прямоугольной или равнобедренной) с основаниями a, b и боковыми сторонами c, d существует готовая формула нахождения площади. Правда, она сложная для запоминания. В данном же частном случае намного удобнее решать именно так, как представлено в ролике.
Спасибо, но общая интересна, это так.
//
Задачка для коррекционного класса
H²=CD²-x²=4²-х²
h²=AB²-y²=5²-у²
H=h
y²-x²=25-16=9;
у+х=AD-BC=6-3=3
(у-х)(у+х)=9
y+x=3
у-х=9/3=3
у=3
х=0
H=h=CD=4
S=18
Но, конечно, самая красивая
//
Зашел полушать про любимую геометрию и плюсом узнал как работает оценочная часть Ютуба.🎉
Тоже неплохо.
А я по другому решил и именно в уме. Продлил отрезки AB и CD вверх до пересечения в точке Е. Получим треугольники AED и BEC со сторонами 10/8/6 и 5/4/3 соответственно (треугольники подобны и их стороны соотносятся в той же пропорции как АВ соотносится к BC). Их площади находятся по формуле Герона. Площадь AED = корень(p*(p-10)*(p-8)*(p-6))=24 (где p-полупериметр = 12). и Площадь BEC будет в 4 раза меньше (т.к. стороны в 2 раза меньше а площадь уменьшается в квадрате). Вычитая из Площади AED Площадь BEC получим площадь трапеции = 24-6 = 18
Обозначаем трапецию как АBCD; проводим из вершины B параллельную линию к CD, обозначаем точку пересечения с AD как точку K, получаем треугольник ABK со сторонами AB=5,BK=4, KC=3 (BC//KD,BC//KD-паралелогамм, значит, BC=KD и BK=CD) , поэтому 6-3=3; получаем треугольник со сторонами 3;4;5; проверяем его стороны на теорему Пифагора :3^2+4^2=9+16=25=5^2 . Вывод: 3;4-катеты а 5- гипотенуза прямоугольника; то есть BK=4- высота трапеции; теперь вернемся к трапеции ABCD; Площадь трапеции равна величине ее средней линии, умноженной на высоту или (BC+AD)/2= (6+3)/2=9/2 и умноженное на высоту трапеции 4 даст нам Площадь трапеции ABCD=18 (единиц измерения длины в квадрате).
Решил устно.Ура! Сперва несколько смутило несоответствие чертежика цифири))))
Отлично.
6:00
у вас даже серьезный и солидный Гаусс -- в подписчиках? 😂
да, Фридрихович!
И весьма великолепный комментарий Гаусс оставил!))
Простая, но очень полезная задача. Можно считать ВС средней линией известного треугольника со сторонами 10, 8, 6. Далее очевидно.
и это -- тоже было
И че?
Эту задачу можно решить намного проще..
Понимаю что 3,4,5 "египетский" треугольник, но смотрю на рисунок и не могу понять в чем подвох, почему нет прямого угла.
Вам надо чаще использовать "неправильные" рисунки, чтоб эта мысль иногда приходила в голову, а то пока пытался решить, думал что я совсем балбес))
Читайте Гаусса.
@@GeometriaValeriyKazakov Карла Фридриха? Не, спасибо)) Врядли смогу что-то осилить из его трудов)) Да и задачи ваши пытаюсь решать не для того, чтоб узнать что-то новое, а хотя бы не забывать, ну или вспоминать, давно забытое. Кстати, такие вот задачи, где можно обойтись без ручки и бумаги, больше всего нравятся.
Есть гораздо более простое решение. Продолжаем боковые стороны трапеции до пересечения. обозначим эту точку E. Получаем треугольник, где BC - средняя линия, поскольку она - половина AD. Следовательно AE=10, ED=8, т.е. треугольник AED - прямоугольный с прямым углом ADE, т.к. 10, 8 и 6 - пифагоровы числа.
S(AED)=24,
S(BEC)=6,
S(ABCD)=24--6=18.
Достроив трапецию то треугольника AED со средней линией BC, видим, что его стороны 6, 8 и 10 - пифагорова тройка, а значит треугольник прямоугольный, и его площадь ½×6×8=24. Площать трапеции на четверть меньше, 18.
Отлично.
Опустить перпендикуляры ВМ СК. МК=3; АМ=х, КД=6-3-х=3-х, в треугольниках АВМ и СКД высоты ВМ=СК 25-х^2=16-(3-x)^2; х=3. ВМ^2=5^2-3^2; ВМ=4 S=(3+6)/2*4=18
Отлично. А если перпендикуляры попадут на продолжение нижней сстороны?
Три равных треугольника 0,5*4*3*3=18. Гаусс - гений!
Действительно, S=18. Преподаватель не обсчитался 😂
Спасибо.
Гаусс, конечно, авторитет. Но лучше делать чертежи максимально точными. У каждого есть линейка с делениями, не проблема - треугольник, и циркуль, и даже транспортир. Другой авторитет Ландау говорил, как он решает геометрические задачи: внимательно смотрю на чертёж и - возникает идея решения задачи. А правильные идеи охотнее приходят при правильных чертежах, Хотя согласен с Преподавателем: для учёбы, для более глубокого понимания иногда полезно делать неточные чертежи, а потом их подправлять - что называется, пощупать проблему руками.
Спасибо. При решении геометрической задачи вначале чертеж неясен.
Валерааг5634, это не чертежи, а эскизы. В процессе решения разбирайтесь, что имелось ввиду, и что нужно подкорректировать. В этом же и весь интерес!
@@user-sr9hb6up8s Чертежи, эскизы, рисунки... -- как угодно назови, только в печку не сажай. Т.е. в нашем случае, всё равно лучше начертить точнее, соответственно заданным размерам, тем что есть. А разбираться и корректировать - аккуратность не помешает. Я не понимаю, о чём спор. Нравится вам нарисовать как попало - рисуйте. А мне, скажем в сложных задачах, хочется сразу нарисовать поточнее. В чём проблема?
@@GeometriaValeriyKazakov Неправильный чертёж - это провокация ( особенно , когда нетрудно сделать более точный), а правильный - подсказка. Для учёбы иногда провокация полезней, лучше запоминается. Но в сложных задачах хватает своих сложностей без провокаций. А это задача простая. Без провокации тут ничего нет.
Американцы уже оправились? А китайцы все же устояли?
Следите за индексом Доу Джонса!
Правильно ли будет решить другим способом эту задачу? Мы считаем, что основание трапеции и верхняя линия параллельны, достроив до треугольника, мы обнаружим, что стороны треугольника по соответствуют прямоугольному трегольнику по теореме Пифагора. Далее высчитываем площадь по двум катетам достроеного треугольника и вычитаем четверть из полученной площади.
Правильно.
Многабуков, ниасилил. Передвинул С в точку В (Д в сторону А тоже на 3) и получил высоту 4 в египетском, заметив попутно, что АДС оказывается прямым.
Супер!
Есть большая вероятность, что ютуб будет заблокирован. ВПН работать не будет. Поэтому, выкладывайте ролики на каком-нибудь канале ещё.
Да, согласен. Нужно дать информацию зрителям о запасном канале на ДЗЕН, через ВПН мало кто смотреть будет.
во кино...1 провели параллель ...получили прямоуольник 5на 3 треугольниксо сторонами5,4,иии3....А если от вершины треугольника отложить вправо 3 то получим прямоугольник со сторонами3на3 и пополам бкдет четыре с половиной и 15 площадь трапеции будет 19 с полтиной?????
Не мешало бы подробнее объяснять. Как вышло так, что полуившийся триугольник оказался прямоугольным?
Объясняю. 3^2+4^2=5^2 , значит, 5 - гипотенуза, 3 и 4 - катеты. Этой самой известной задаче (Египетсикй тр-к) 10 000 лет.
Хитрое условие задачи. Это для развития критического отношения того, кто решает, к исходным условиям. Не вы первые так поступаете. Но я бы не хотел таких условий в ответственных ситуациях, например, на экзаменах.
еще можно достроить до треугольника, понять что стороны 10, 8, 6 , потом по Героину площадь 24 и из подобия найти ответ
Отлично.
Для чего Вам лайки, если для вас эти ролики хобби и вы не занимаетесь монетизацией?
Тогда больше предложение ютуба. Чтобы как можно больше школьников посмотрело и научилось решать! Думаю, вы и сами все занете. Лукавите. Но я не навязываю, с сказал.
Кожна праця має бути оцінена, хоча б лайком, а краще підпискою.
Я провел высоты трапеции. сделал уравнение , получил что 6x=0 , поэтому не сообразил что это значит . А оказывается рисунок неправильный 🤣🤣🤣
Отлично. А если бы высоты не попали на основание (угол A - тупой)?
Наивный решатель думает, что чертёж отражает условия задачи. Ан нет, чертёж приведен только для иллюстрации, так принято. Я не спорю: принято так принято, и это всегда надо иметь в виду.
Абсолютно верно. Но не все же профи.
Использую Ваш канал для показа многих задач на уроках геометрии , начиная с 7 класса( когда нет ведущего учителя). А вот для 5 , 6 класса есть задачки на 4-5 минут? Спасибо Вам .
Ну, спасибо. Очень приятно. Смотрите плейлист 7 класс.
Задача на 5 секунд, т.к. треугольник со сторонами 3, 4, 5 прямоугольный.
Следовательно:
S = 3 × 4 + 3 × 2 = 18
У меня вообще 3 заняла! Но вот для васth-cam.com/video/7BhJrj5qLu0/w-d-xo.htmlsi=rNt8EURzsdP98PIu
Мне 50 , однако любовь к математике осталась . Как это я стазу не догадался что треугольник со сторонами 3-4-5 является прямоугольным . А дальше все ясно .
а я решил через высоты! все таки! тоже очень просто!
Отлично. Просто повезло. Если бы угол A был тупой, то был бы пролет.
@@GeometriaValeriyKazakov Возможно! я больше 25 лет назад это все учил, но при данных условиях, мне кажется все равно! главное правильно записать уравнение и доказать, что трапеция прямоугольная! а дальше все как по нотам!
я через теорему пифогора в уме решил, из В и С опустить высоты на АД и будет 2 треугольника, дальше там будет 2 незвесных и 2 уравнения по пифогору, один из другой подставляешь, и готово, все параметры найдены
Супер!
у меня 2 вапроса
1. если я промотал и посмотрел последние секунды -- это зачот?
2. мы не надоедаем банальными каментами?
Не быстрый не считается. К сож
@@GeometriaValeriyKazakov ну тогда зажгу галочку Автоплей и посмотрю парочку ваших плейлистов .. во сне
18. У трапеции высота 4. (6+3)/2*4=18
Ваши канал СУПЕР
Спасибо.
Голову надо иногда геометрией освежать.
Согласен.
18 кв. ед.
Я несколько лет назад переругалась с составителями подобных задач. Ну не надо рисовать! Сначала устанавливаем вид трапеции, потом рисуем. Кроме всего, площадь этой прямоугольной трапеции - трижды площадь треугольника 3,4,5.
18.
А почему американцы в шоке?
И какие из них?
А как вы дадите задачу в ролике? Американцы просто не решают таких задач. Слабо.
@@GeometriaValeriyKazakov у вас неправильное представление об американской системе школьного образования. Я даже примерно понимаю, откуда.
А если это нить лежащая в форме трапеции ? Как её не вытягивай , большую площадь не обхватить , но можно сузить , вытянув . Так как трапеция не вытянута , то 5 + 6 + 3 + 4 = 18 , затем 18 /4 = 4,5 сторона квадрата , мы из трапеции сделали квадрат > 4,5 * 4,5 = 20,25 S квадрата , которую закроет та же трапеция
Рассуждения ваши понятны. Почитайте про изопериметричсекие задачи, задачу Дидоны. Там много инетресного.
@@GeometriaValeriyKazakov Спасибо , у меня нить корче верёвки Дидоны а так бы я настроила городов )
Спасибо. Не получилось подписаться. Я не в России.
Жаль, неужели ютуб банит зарубежку, а я думаю, куда слились иностранцы. Надо через левый аккаунт.
Очень милая задача! Спасибо! Думала целых пять секунд!
О-о!
А я через формулу Герона решал... но ответ такой же.
Отлично.
Умный зритель не подписывается на каналы. Максимум что делает, это раскладывает по тематическим папкам и в свободное время просматривает их:)
Тогда ролик увидит гораздо меньше зрителей. А жаль. Думаю, что это все-таки не самый умный зритель.
Чота долго решали. АСD прямой угол
Спасибо. Он не прямой.
Мгновенный устный ответ 3+4+5+6=18 (шутка)
Ну а где же "МГНОВЕННЫЙ УСТНЫЙ ОТВЕТ!"?
И отчего "Американцы в шоке."?
Там что никто таких простых задач не решает?
Абсолютно верно. Ни один американский школьник (почти) эту задачу не решит. Там нет геометрии.
@@GeometriaValeriyKazakov
Не знал. Сейчас поинтересовался в инете, действительно, программа у них странная какая-то.
Тогда у нас ещё не всё потеряно в образовании. Напрягает только то, что способные ученики а потом студенты уже "намылены" на эмиграцию.
Мой сын, 8 класс, решил эту задачу где-то за час. Сам я эти решения ещё из юности знаю (образование - высшее советское техническое). Возможно поэтому задача кажется простой.
Спасибо.
Да, именно так.@@dvvdvv3594
@@dvvdvv3594, вечером дам эту задачу внуку. Тоже в 8 классе. Очень расстроюсь, если будет долго решать, так как задача, на мой взгляд, лёгкая. Вот только не помню, чтобы они проходили формулу Герона.
Внук решал минут 9-10. Сначала я его заставила решать устно - не смог. Потом начертил, продлил боковые стороны и сразу увидел египетскую тройку чисел. Потом уже легко.
Всё-таки спецшкола даёт плоды. Но формулу Герона они ещё не проходили.