Taylor (Maclaurin) series of the natural logarithm
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- เผยแพร่เมื่อ 8 ก.ย. 2024
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In this video we will find the Taylor series centered on 0 (Maclaurin series) of the natural logarithm, by calculating an infinite sum of convergent powers, and realizing the integration of the terms. Explained step by step.
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Gracias
¡Hola! Buen video, muy claro. ¿Puedes indicarme cómo probar que el límite del resto de Taylor es cero cuando n tiende a infinito?
Hola matefacil.
Muchas gracias contigo aprendi a dividir entre 2
Tu puedes!
+maxNine58 DRAGON BALL Y MAS
¡Gracias por tu comentario! :D
Muy buen video
Hola, tengo una duda... Al aplicar la integral indefinidaa a una funcion te deberia arrojar la antiderivada mas una constante, pero en este caso aplicaste esa integral a ambos lados y al parecer asumiste que las constantes son iguales para eliminarlas o sencillamente cuando se aplica la integral a una ecuacion no se debe tener en cuenta esas constantes. Aclarame esa duda por favor, gracias de antemano.
PD: Muy bien explicado y didactico :)
¡Hola!
Muy buen punto. Sí debería haber mencionado ese paso cuando hice el video. Básicamente lo que se hace es sumar esa constante y después obtener su valor asignando un valor a la x (en el intervalo -1
¿existe alguna forma de expresar a ln x como una serie para x > 0, es decir, que x no este restricta a |x| < 1?
Que yo sepa no
gracias
Muchas gracias por el video, está muy bien explicado
Disculpa amigo, si tengo la serie de maclaurin para este mismo ejercicio y quiero pasar a la serie de taylor centrada en 1, puedo hacer algun cambio de variable para llegar mas rapido? o debo calcular la de taylor desde 0, gracias por el video por cierto :D
Si quiero sacar el resultado en unidades dividiría 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 ???en la última parte
muchas gracias c:
thank u
en el caso de que fuera ln(n-1) |x|
Al hacer la integral, debe quedarte
-ln(1-x)
Es el único detalle. Todo lo demás es correcto.
Toda la razon, entonces quedaria asi?
- x-(x^2)/2-(x^3)/3-(x^4)/4-(x^5)/5... = ln(x−1)
- (∞∑n=1(x^n/n) )= ln(1−x)
¿Se puede calcular el intervalo de convergencia?
Sí, claro que se puede.
Mira este otro video por ejemplo, en donde calculo ese intervalo:
th-cam.com/video/vUl3QlvC3W0/w-d-xo.html
como hago la representación en series de potencia de F(x)= 1/sqrt(1+x)
MATEFACIL , hola he aprendido mucho con tus videos , asi como todos que los ven , son exelentes , mas bien tengo una gran duda en el minuto 2 : 27 donde dices que se puede integrar en ambas partes , eso lo haces bajo que criterios o definicion , quisiera entender es parte , acaso lo haces por que es convergente y en el caso de ser divergente no se podria o algo asi , aclarame esas dudas porfavor , te lo suplico . muchisimas gracias de antemano . saludos desde PERU
samuel palacios
Asi es, efectivamente. Se puede demostrar que si una funcion puede representarse como una serie de potencias (para un determinado radio de convergencia) entonces la integral de la funcion (y de hecho tambien su derivada) se puede representar como serie de potencias, con el mismo radio de convergencia, y mas aun, dicha serie es la integral termino a termino (o la derivada, en el otro caso) de los terminos de la serie original.
Esto es un teorema sobre series de potencias :)
El criterio bajo el que integra se llama "Integración término a término", donde la integral de la serie es la serie de la integral!
y porque haces el cambio a=-x ? no lo entiendo. como hago para aplicarlo en otras funciones?
1:09 En el video anterior dice que la suma es (1-a^n-1)/1-a; no lo que dice en este video 1/1-a. No sé si yo estoy mal, pero en el video anterior sale eso. Cual es la diferencia, me podrías aclarar lo que quieres decir?
La diferencia esta en que una suma es desde k=0 hasta n de a^k. La otra suma es desde k=0 hasta infinito.
Te recomiendo leer el capitulo sobre series del libro de Calculo de una variable de James Stewart, ya que veo que confundes muchos conceptos.
Y para el lN(1+×^2) como lo aria
Taylor es (x-c)^n pero el que explicas en el vídeo sería c=0 y en si ,la serie de Maclaurin va es más conocida así :)
Así es, se trata de una serie de Maclaurin o serie de Taylor centrada en cero. Ya agregué eso en el título del video y en la descripción :) Muchas gracias por la sugerencia
Profe porque no en 0? Si cmbio n por n+1 y a n+1 por n, la serie funciona
Y si en lugar de (1+x) tengo (1+2x) ?
Master le gustaría hacer un curso de Topología para el canal
me gustaría que me respondieras muchas gracias
Hola!
Sí, me gustaría hacer uno. Es un tema que tengo pensado subir mas adelante
@@MateFacilYT muchas gracias
Tu metodología es espectacular 👌🏻
Help me please, cuanto me da esto f(x)=ln(1+x^4)
Parece que sabes mate.
Pero a el hacer el paso para integrar la serie , debiste hablar de que tal serie es uniforme mente convergente .
No sé qué es Serie de Taylor?
Da clases personalizadas?
Hola!
Puedes enviar mensaje a mi página de Facebook y ahi te doy mas informacion :)
Enlace en la descripcion.
y si es ln(1+x^2) ?
Sustituye x^2 en lugar de x
Por qué se coge |x|
Porque solo en ese intervalo converge la serie geométrica, eso lo explico en este otro video:
th-cam.com/video/ZBagdQmAdQw/w-d-xo.html
¡Saludos!
MateFacil muchas gracias c:
Profe ayudaaaaaaaa
cual es el proposito de esto?? ha es que me meti a metos numericos con programacion y me dejaron este de tarea
¿Es usted Lic. en Física y Matemáticas?
+Jose Montiel
Aún no, pero en eso estoy :)
+MateFacil Vaya, de suerte di con tu canal mientras buscaba explicaciones de Cálculo Integral y debo admitir que la forma en la que explica es excelente!
+Jose Montiel
¡Gracias! :D
En mi canal encontrarás una lista de más de 100 integrales, por si te sirve :)
Comparte mis videos, para que mas gente me conozca :D
+MateFacil si es muy buen material, lo compartiré con mis compañeros, saludos!
+Jose Montiel
¡Gracias! :D