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(3)マル1は自力で解けなかったけど、それを考える過程で相似を見つけていたので、マル1の解答を見た後だとマル2はあっさり解けてしまいましたｗ
概要欄には和歌山、URLは兵庫、サムネは奈良笑笑結局どれ笑笑
すみませんAGCは直角二等辺三角形で斜辺が8センチなら1:1:√2でAG=4√2センチになりませんか？何が違うんですかね？
直角じゃない
(2)、(3)①の流れからAF=4×9/7=36/7と分かるので、あとはFGの長さを求めて足せば良いだけと思いきや、これが結構面倒な計算になってしまいました。┅EF=27/7、ED=21/4、FB=21/4−27/7=39/28、BD=3+21/4=33/4、→FG=4×FD/BD=52/77、→AG=36/7+52/77=64/11。┅先生の解説のように、二等辺三角形の相似に着目すればもっと効率的に解けたものを┅と、良い勉強になりました。
方べきの定理使えるね
BDの中点M。相似から、BE、AEが出る。EM＝xとして、AM^2＝AB^2－(BE＋EM)^2＝AE^2－EM^2＝36－9－6x－x^2＝81/4－x^2。6x＝27/4、x＝9/8、BD＝2(3＋x)＝33/4。△ABD∽△GAC、BD：AC＝33/4：8＝33：32、AG＝6・32/33＝64/11
私はこれ、頭のかたい方法でやりました。笑先生の板書しているときのアングルが好きです。BDを直径と勝手に判断してしまう子が多そうですよね。以下、自分のところからのコピペになりますが…(生徒さん向けに)BD=33/4になるので、BDが仮に直径だとした場合の6√2(=√72)と大小を比較すると、もともとがともに正の数より、(33/4)^2と(√72)^2の大小と一致→33^2と72×16の大小と一致→11^2と8×16の大小と一致→121＜128という感じで、実際のBDの長さは、BDを直径としてしまった場合(誤り)よりも短いことがわかります。今では「公立」高校入試でさえ、紛らわしい図や正確でない図を与えてきますからね。「図をあてにするな!!!」ということがよく分かる問題。そもそも図をかく意味。「イメージしやすくするための、あくまで「補助」」。大事なのは「図より論」。例えば、図が「正三角形っぽい」とか「正三角形っぽくない」とか、どうでもいいのです。図がなんといっていようと、正しい「論理」でそれが正三角形ならば正三角形なんです。自分がかく図もそう。図が多少違うからといって、求め方が変わるなんていうことはほぼほぼありません。空間図形なんかはそもそも「3次元(空間)」のものを「2次元(平面)」に表すことに限界があるわけで(例 世界地図(地理でやりましたよね?どの図法も方角なり、大きさなり、距離なりなにかを犠牲にしていると))、それが頭にあれば、「図をあてにするな!!!」というのもうなずいていただけるかとおもいます。不正確な図でも意に介さず解いていくだけの頭を鍛えることも大事です。
あ、先生のところで長々と失礼いたしました
上(△ABD)が直角二等辺三角形に見えただけでなく下(△BCD)も半正三角形のように見えました💦実際はCDが丁度7㎝(>4√3)BDは33/4㎝だから(>√65>8)角度はB:C:D=30:60:90ではなく≒28.95:57.91:93.1493.135°>∠C>90°>∠A>86.865°円の直径は8.2623…長さが絶妙設定の微妙な形状😲しかも四辺と二対角線が整数比(16,24,24,28,32.33)になっている😲(因みにこの比を全て奇数で表せる形状の四角形は存在しない:証明難易度★★★★★🤯)
最後の問題は三角形DFGと三角形DBCの相似を使って解きました
BC:AD=4:6
基本的に一緒だし、手間も変わりませんが、CE:DEは△ADE∽△BCDで求めました。丁寧に同じ角度にしるしをつけて相似を探すのがポイントですね。
(3)マル1は自力で解けなかったけど、それを考える過程で相似を見つけていたので、マル1の解答を見た後だとマル2はあっさり解けてしまいましたｗ
概要欄には和歌山、URLは兵庫、サムネは奈良笑笑結局どれ笑笑
すみませんAGCは直角二等辺三角形で斜辺が8センチなら1:1:√2でAG=
4√2センチになりませんか？何が違うんですかね？
直角じゃない
(2)、(3)①の流れからAF=4×9/7=36/7と分かるので、あとはFGの長さを求めて足せば良いだけと思いきや、これが結構面倒な計算になってしまいました。
┅EF=27/7、ED=21/4、FB=21/4−27/7=39/28、
BD=3+21/4=33/4、
→FG=4×FD/BD=52/77、
→AG=36/7+52/77=64/11。
┅先生の解説のように、二等辺三角形の相似に着目すればもっと効率的に解けたものを┅と、良い勉強になりました。
方べきの定理使えるね
BDの中点M。
相似から、BE、AEが出る。
EM＝xとして、
AM^2＝AB^2－(BE＋EM)^2＝AE^2－EM^2
＝36－9－6x－x^2＝81/4－x^2。
6x＝27/4、x＝9/8、BD＝2(3＋x)＝33/4。
△ABD∽△GAC、BD：AC＝33/4：8＝33：32、AG＝6・32/33＝64/11
私はこれ、頭のかたい方法でやりました。笑
先生の板書しているときのアングルが好きです。
BDを直径と勝手に判断してしまう子が多そうですよね。
以下、自分のところからのコピペになりますが…(生徒さん向けに)
BD=33/4になるので、BDが仮に直径だとした場合の6√2(=√72)と大小を比較すると、もともとがともに正の数より、(33/4)^2と(√72)^2の大小と一致→33^2と72×16の大小と一致→11^2と8×16の大小と一致→121＜128という感じで、実際のBDの長さは、BDを直径としてしまった場合(誤り)よりも短いことがわかります。
今では「公立」高校入試でさえ、紛らわしい図や正確でない図を与えてきますからね。「図をあてにするな!!!」ということがよく分かる問題。そもそも図をかく意味。「イメージしやすくするための、あくまで「補助」」。大事なのは「図より論」。例えば、図が「正三角形っぽい」とか「正三角形っぽくない」とか、どうでもいいのです。
図がなんといっていようと、正しい「論理」でそれが正三角形ならば正三角形なんです。自分がかく図もそう。図が多少違うからといって、求め方が変わるなんていうことはほぼほぼありません。空間図形なんかはそもそも「3次元(空間)」のものを「2次元(平面)」に表すことに限界があるわけで(例 世界地図(地理でやりましたよね?どの図法も方角なり、大きさなり、距離なりなにかを犠牲にしていると))、それが頭にあれば、「図をあてにするな!!!」というのもうなずいていただけるかとおもいます。不正確な図でも意に介さず解いていくだけの頭を鍛えることも大事です。
あ、先生のところで長々と失礼いたしました
上(△ABD)が直角二等辺三角形に見えただけでなく下(△BCD)も半正三角形のように見えました💦
実際はCDが丁度7㎝(>4√3)
BDは33/4㎝だから(>√65>8)
角度はB:C:D=30:60:90ではなく
≒28.95:57.91:93.14
93.135°>∠C>90°>∠A>86.865°
円の直径は8.2623…
長さが絶妙設定の微妙な形状😲
しかも四辺と二対角線が整数比(16,24,24,28,32.33)になっている😲
(因みにこの比を全て奇数で表せる形状の四角形は存在しない:証明難易度★★★★★🤯)
最後の問題は三角形DFGと三角形DBCの相似を使って解きました
BC:AD=4:6
基本的に一緒だし、手間も変わりませんが、CE:DEは△ADE∽△BCDで求めました。
丁寧に同じ角度にしるしをつけて相似を探すのがポイントですね。