Pnr Cnr ใช้ต่างกันยังไง (ความน่าจะเป็น) - คณิตวันละนิด EP.2 | คณิตศาสตร์ by พี่ปั้น SmartMathPro
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 30 เม.ย. 2020
- ปัญหาของการทำบท#การนับ และ#ความน่าจะเป็น คือ
รู้ได้ไงว่าจะใช้อันไหน มันสับสน บางอันก็เรียง บางอันก็เลือก
อ๊ากกก 5555
คลิปนี้ก็เป็นอีก 1 ประเด็นที่น้องสงสัยกันเยอะมากๆๆๆๆๆ
แต่ละปีพี่ตอบเฉพาะคำถามนี้เป็นสิบเป็นร้อยครั้ง
ขอทำเป็นคลิปเลยละกันงับ
.
คอร์สพี่ปั้นดีกว่าใน TH-cam ยังไง ?
✅ ปูพื้นฐานละเอียดกว่า เจาะลึกดีเทลได้มากกว่า เพราะมีเวลาในการติวมากกว่า
✅ โจทย์ครบถ้วนกว่า และหลากหลายกว่าใน TH-cam มีทั้งง่ายไปจนถึงยาก
✅ ได้ตะลุยโจทย์ ในปริมาณเยอะกว่าในคลิปมากๆ
✅ มีแบบฝึกหัดเสริมนับพันข้อและแบบทดสอบให้ฝึกทำ วัดผลตัวเอง
✅ มีบริการถามตอบโจทย์/ให้คำปรึกษาการเรียนจากพี่ทีมวิชาการมือฉมัง (รวมถึงพี่ปั้นเองด้วย)
✅ มีกลุ่มพูดคุยแยกตามรุ่นต่างๆ อัปเดตข่าวสารพร้อมกำลังใจจัดเต็มจากพี่ปั้น
✅ มีตารางวางแผนการเรียนคอร์สพี่ปั้นให้
✅ เรียนออนไลน์บนเว็บ ให้เวลาเรียน 2 เท่าของชั่วโมงคอร์ส (อายุคอร์ส 1 ปี)
✅ แถมหนังสือเรียน และของแจกตามเทศกาล ส่งฟรีถึงบ้าน (แถมไฟล์ PDF ให้จดบน Tablet ด้วย)
.
#SmartMathPro "ติวเตอร์ที่เป็นมากกว่าติวเตอร์"
------------------------------
ติว #คณิต1 #คณิต2 #Alevel #คณิตมปลาย #TPAT1
#TGAT2 #TGAT3 #ภาษาไทย #สังคมศึกษา ทั้งสด และ Online
- สมัครเรียนออนไลน์ที่ : bit.ly/3AnrgyE
- คลังข้อสอบฟรี : bit.ly/3IXsRR6
- รีวิวลูกศิษย์พิชิตเกรด 4 และสอบติดมหาลัยฯ คลิก : bit.ly/3CLriTM
.
ไม่พลาดข่าวสาร #TCAS
- อ่านข่าวสารการศึกษาที่ Website : bit.ly/3Ac7jdQ
.
ช่องทางติดต่อ
- LINE ID : @pan_smartmathpro หรือคลิก goo.gl/eMfydi
- IG : @pan_smartmathpro (มีข้อมูลดีๆ มากมาย รวมทั้งถามโจทย์ทางนี้)
- Facebook : Pan SmartMathPro ติวคณิต By พี่ปั้น
- Tiktok : @pan_smartmathpro
![การนับและความน่าจะเป็น ม.5 - ปูพื้นฐาน [Part 1/3] | คณิตศาสตร์ By พี่ปั้น SmartMathPro](http://i.ytimg.com/vi/fEVpNyVU1Tc/mqdefault.jpg)
![การนับและความน่าจะเป็น ม.5 - ปูพื้นฐาน [Part 1/3] | คณิตศาสตร์ By พี่ปั้น SmartMathPro](/img/tr.png)
ตอนแรกงงเรื่องนี้มาก มาดูพี่แล้วเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ พรุ่งนี้สอบกลางภาคแล้วด้วย ขอบคุณมากนะคะ😇
เย่ สู้ๆนะคร้าบบบ
ฮือ สงสัยมานานแล้ว ขอบคุณนะคะ
ขอบคุณนะค่าา เข้าใจขึ้นเยอะเลยละค่าาา
เป็นคลิปที่ดีมากค่ะ
เรียนกับพี่จนจบมหาลัยมาแล้ว กลับมาดูแล้วก็ยังสอนสนุกเหมือนเดิมเลยค่ะ รักพี่ปั้น
น่ารักจังง ขอบคุณที่แวะมาเยี่ยมเยียนน้า
ขอบคุณนะคะ เข้าใจขึ้นมาทันทีเลยค่ะ
หนูเข้าใจขึ้นเยอะเลย ขอบคุณมากๆนะคะพรุ่งนี้สอบด้วย ดีใจที่เจอคลิปพี่มากค่ะฮืออ
ขอให้คะแนนปังๆ เพี้ยงง
ขอบคุณค่ะ เข้าใจง่ายดี❤
ข้อสอบเอนทรานซ์มักชอบหลอกตรงนี้มากๆครับ ไปย้อนดูได้เลยออกทุกปี Pnr กับ Cnr หลอกทุกครั้ง ขอบคุณมากครับ
ยินดีคร้าบบ
มีประโยชน์มากเลยค่ะ สงสัยก็มีคลิปช่วยสอน ทำให้เข้าใจมากขึ้น💚
เป็นกำลังใจให้พี่ด้วยเลย ขอบคุณน้าา
พี่ปั้นสอนเข้าใจมากเลยค่ะ ตลกด้วย ไม่น่าเบื่อเลย ขอบคุณนะค้าาาา-
ขอบคุณมากๆๆเลยน้าาา
เข้ามหาลัยแล้วมาเจอ discrete math ยังกลับมาดูเลยครับ
เป็นกำลังใจให้นะคร้าบ
ตัวผมเองถนัดภาษา เเบบชอบเรียนพวก ภาษาไทย อังกิด สังคม จะต่อม.4ควรไปที่ตัวเองชอบหรือวิทคณิตดีครับ โดยส่วนตัวที่เรียนอยู่ตอนนี้ เป็นรรสาธิต มีเเค่สายวิทคณิตครับ
เอาจริงๆ ถ้าชอบสายภาษา แล้วเราคิดว่าเราอยากต่อยอดทางนั้นจริงๆ การเลือกที่เราชอบก็ไม่ได้ผิดเลยนะ แม้บรรทัดฐานสังคมจะบอกว่า เราควรเรียนวิทย์มากกว่า …
ข้อดีของการเรียนวิทย์ มันอาจจะเป็นเรื่องสังคม ที่เด็กพอเรียนเก่ง ตั้งใจเรียนประมาณนึง มักจะเลือดสายนี้ แต่พี่ว่าเราไม่จำเป็นต้องเลือกเดินในเส้นทางที่คนส่วนใหญ่บอกว่าดี
ถามหัวใจตัวเองบ่อยๆ ซ้ำๆ คำตอบเป็นแบบไหน ลุยตามนั้นเลย
@@SmartMathPro ขอบคุณพี่ปั้นมากๆเลยครับ ลุยครับศิลป์คำนวณ✌🏻✌🏻
@@user-kw7hi8qm6l เป็นกำลังใจให้เลยครับบ
ขอบตุณมากเลยค่ะ พอเข้าใจมากขึ้น สอนดีเข้าใจง่าย มีช่วงขำขันสนุกดีค่ะ
ขอบคุณคร้าบ
เพิ่งเข้าใจวันนี้เลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ🥲🙏🏻
เพิ่งเห็น แงง ขอบคุณน้าา
เข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ ขอบคุณมากนะคะ
ยินดีมากๆคร้าบบ เย้
พึ่งเข้าใจวันนี้ครับ ขอบคุณมากๆ ครับ
เก่งมั่กๆ
ครูสอนดีจัง
สับสนมามากๆ พอมาดูเข้าใจเลยค่ะ
ดีเล่ยย ^_^
ขอบคุณพี่ปั้นมากๆนะคะ เข้าใจขึ้นเยอะเลยยยยยค่ะ
ขอบคุณคลิปนี้มากค่ะ สงสัยประเด็นนี้มานานหาติวจนเจอตรงประเด็นเลย❤😂
ด้วยความยินดีคร้าบบบ
ขอบคุณมากๆเลยนะคะ กระจ่างแบบมีแสงออกมาจากหัวเรย
โอ้โหเห็นภาพ! 55555
ขอบคุณมากๆนะคะ😭 เข้าใจขึ้นเยอะมาก
>
เย้ มาแล้ว ขอบคุณมากนะครับ
คนหล่อ รักมากมาย คนแรกเลยยยย ~~~
❤❤❤
สอบtgat tpatพรุ่งนี้ เข้าใจแล้วค่ะ สาธุบุญ
เจ้ยย สู้น้าาจะเปงกำลังใจให้ค้าบบ >
เข้าใจง่ายมากเลยค่ะ
พรุ่งนี้ก็สอบกลางภาคแล้ว
สู้ๆนะคร้าบ ขอให้หนูคะแนนปังๆน้าา
สอนดีมากดลยอ่ะ ติดตามมม
จ๊ากกก ขอบคุงมากง้าบบ
ขอบคุณค่ะ
ขอบคุณมาก ๆ ครับ
เย้
ข้อแรกนี่ใช้สนใจลำดับค่ะ😂
ขอบคุณมากค่ะ
ขอบคุณนะคะ
ยินดีน้าาา
ช่วยได้มากเลยค่ะ TT
แง้ สู้ๆนะครับ
ขอบคุณครับ ตรัสรู้เลย
เย้ยย >
สอนดีมากกก
ขอบคุณค้าบบบบ
ขอบคุณค่าาา
^_^
พรุ่งผมสอบขอบคุณมากครับ
พรุ่งนี้ทำให้เต็มที่ ขอให้น้องงัดทุกสิ่งที่เตรียมไปใช้ได้นะคับ สู้ๆน้าาา
น่ารักมากก
ขอบคุณครับ จึ้ยยย5555
ขอบคุณมากครับ ก่อนหน้าที่จะดูสงสัยมากเลยว่าใช้ยังไง พอมาดูคลิปพี่ปั้นเข้าใจขึ้นเยอะเลยครับ
เย้ๆ ดีใจที่ทำให้น้องเข้าใจมากขึ้นนะค้าบบ
สอนดีมากครับ สนุก ได้ความรู้ Content แน่น กระชับชัดเจน
ขอบคุณคร้าบบ
ขอบคุณมากครับ
เย้ >
ขอบตุณครับ
ยินดีครับผมม ^_^
อยากได้เรื่องของลำดับเลขคณิตกับลำดับเรขาคณิตด้วยค่ะ😅🙏
ขอตอบแทนนะคับ
ลำดับเลขคือบวกไปเรื่อยๆในเลขที่เท่ากันครับในสูตรจะเป็นตัวD
ส่วนเรขาคือคูณเลขที่เท่ากันไปเรื่อยในสูตรจะเป็นตัว r ถูกผิดขออภัยฮะ
ตอนเเรกหนูไม่เข้าใจเลย พอฟังพี่เเล้วสรุปใส่สมุดไปด้วยเข้าใจเเจ่มเเจ้งเลยค่ะ ขอบคุณที่ช่วยชีวิตหนูก่อนสอบนะคะ😭🙇🏻♀️🙇🏻♀️
เก่งมากกกก จู้วๆๆๆ
พรุ่งนี้สอบกลางภาคแล้วเหมือนกันครับ สู้!!
สู้วว!! ขอให้คะแนนปังๆน้าา
ขอบคุณพี่ปั้นมากๆค่ะเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ
ดีเลยยย
เลิฟช่องนี้
ขอบคุณมากค้าบ >
กำลังงงอยู่สอบวันนี้เลยขอบคุณมากๆเลยนะคะ
ขอให้สอบผ่านน้าาา
พี่ครับ แล้วหลักการบวกกับหลักการคูณมีวิธีสังเกตุโจทย์ปัญหายังไงหรอครับ
พี่ปั้นจะใช้วิธีเเยกเเบบนี้น้า ถ้าสิ่งที่โจทย์ถามมีส่วนที่เป็นเหตุการณ์เเบบสเต็ปต่อเนื่องกัน หรือเงื่อนไขเป็นข้อๆ เเบบนี้จะนำเเต่ละเงื่อนไขมาคูณกัน เป็นหลักการคูณครับ
ถ้าสิ่งที่โจทย์ถามมีส่วนที่มันเเบ่งได้หลายกรณี เพื่อรวมให้เป็นจำนวนของเหตุการณ์ที่สนใจหรือn(E) เเบบนี้หลังจากได้เเต่ละกรณี(ที่คิดจากหลักการคูณเเล้ว) ก็นำกรณีเหล่ามาบวกกัน เป็นหลักการคูณครับ พอเห็นภาพมั้ยเอ่ยย
พี่หนูชอบมากหนูเรียนไม่เคยเข้าใจเลยดูคริปพี่เเล้วเข้าใจเยอะมากกก
เย้ยย เก่งมากๆๆ
อาทิตย์หน้าสอบเรื่องนี้แล้วเลยมาติวหน่อย
มาลุยกันนน สู้ๆๆๆ!!!
กำลังจะสอบกลางภาค ตอนแรกงงมาก ตอนนี้รู้สึกว่าน่าจะทำข้อสอบได้
ขอให้ทำได้น้าาาา
แยกโจทย์ยังไงคะ ว่าโจทนี้ต้องใช้กฎการคูณหรือ บวก หรือ เรียงสับเปลี่ยน PหรือC ว่าใน4วิธีนี้ใช้อะไร
สวัสดีค่า พี่ทีมงานเองน้า ✨
ในข้อนึงอาจจะมีใช้ 4 แบบที่น้องว่านี้ผสมกันนะ แต่พี่แนะนำคร่าวๆให้ลองแยกแบบนี้นะ
- ถ้างานนั้นจบในตัวเอง ให้ใช้หลักการบวก เช่น เดินทางจาก A ไป B โดยใช้ รถ/เรือ/รถไฟ โดยที่การเลือกการเดินทางแต่ละวิธีทำให้งานจบ (คือเดินทางจาก A ไปถึง B ได้)
- ถ้างานทำเป็นขั้นตอน ให้ใช้หลักการคูณ เช่น การแต่งตัว จะต้องมีขั้นตอนที่1 ใส่เสื้อ ขั้นตอนที่2 ใส่กางเกง (ต้องทำสองขั้นนี้งานถึงจะเสร็จ)
- ถ้าลำดับสำคัญ ใช้ Pn,r เช่น หยิบลูกบอลทีละลูก (สลับตำแหน่งแล้วต่างกันเช่น หยิบครั้งที่1 ได้สีแดง ครั้งที่2 ได้สีเหลือง ต่างจาก ครั้งที่1 ได้สีเหลือง ครั้งที่2 ได้สีแดง)
- ถ้าเป็นการจัดกลุ่ม จัดหมู่ หยิบของพร้อมกัน ลำดับไม่สำคัญ ใช้ Cn,r (สลับตำแหน่งแล้วเหมือนเดิม)
ดูก่อนสอบเข้าใจฝุดๆไอเลิ้ฟฟ🫶🏻
>
การจัดผลไม้ลงตะกร้า เป็นลำดับไหมคะ
สวัสดีค่า พี่ทีมงานเองน้าาาา
ถ้าตะกร้าหลายใบ แล้วแต่ละใบต่างกัน >>> มีลำดับ
ถ้าหยิบมาใส่ตะกร้าใบเดียวด้วยกัน >>> ไม่มีลำดับ นะคะ
@@SmartMathPro ขอบคุณค่ะ
8:31 ทำไงได้10. 5คูน2หรอครับ
5 คูณ 4 หารด้วย 2 ครับ
กำลัง งงพอดีเลยยย😂😂
n ที่มี
r ที่เลือก
พรุ่งนี้จะสอบแล้วพึ่งแยกออกเลยค่ะ 🙏
เย้
พี่คะ ข้อสุดท้าย Pnr มันต้องได้30ไม่ใช่หรอคะถ้าตามสูตร หรือหนูคิดผิด
P5, 3 = 5!/(5-3)! = 5!/2! = 5x4x3 = 60 ถูกแล้วน้าาา
พรุ่งนี้สอบบบ😭😭😭
สู้ๆน้า เป็นกำลังใจให้คร้าบบ
เรียนกับพี่ปั้นนั่งเรียน12%นั่งขำ72% 55555555555555
โอ่ยยย55555555555555555555
พี่ปั้นช่วยอธิบายข้อ2.1หน่อยครับ ผมไม่เข้าใจทำไมได้10 ผมรีกลับ10รอบเเล้วไม่เข้าใจเลย
การที่เรามีเพื่อน 5 คน แล้วชวนไปเที่ยว 3 คน มันก็เหมือนกับการ “เลือก” สิ่งของ 3 ชิ้น จากทั้งหมด 5 ชิ้น จึงได้จำนวนวิธีเท่ากับ C5,3 คร้าบบ
@@SmartMathPro เเล้ว ABCDE ชวนไป ตจว 3 คน ทำไมคำตอบเป็น 10 หรอครับ ผมงงตรงนี้มากครับ พ.น สอบเเย้ว
@@hiu1087 มันคือ 5 คน เลือก 3 คน มันจะได้ 10 พอดีเลย 5!/3!2! หรือจะลองเขียนสดๆ จะได้ว่า ABC ABD ABE ACD ADE ACE BCD BCE BDE CDE
@@hiu1087 คือเราต้องเข้าใจก่อนว่า การที่ใช้ C nr จำนวนวิธีที่ออกมา มันคือจะเท่ากับ มีของ n ชิ้น เลื กมา r ชิ้น แบบไม่สนลำดับครับ ทำตามสูตรเลยน้า แต่ถ้า P nr มันคือการเรียง มันจะสนลำดับ
ฟิลว่าเราชวนเพื่อนไปเที่ยว 3 คน สมมติเปน เอ้ อ้อย อ้วน เราคงไม่สนว่า จะเอ้ อ้อย อ้วน // อ้วน เอ้ อ้อย // อ้อย อ้วน เอ้ จริงมะ เพราะมันคือ 3 คนเหมือนกันอะลูก เลยใช้ C nr
@@SmartMathPro ขอบคุณครับพี่ พ.น ผมก็สอบกลางภาค คณิตคาบเเรก ดูคลิปพี่วนไป กับหลายๆคลิป เริ่มมีความมั่นใจขึ้นเยอะเลยครับ เพราะใน ห้องเรียนไม่ค่อยตามทัน ขอบคุณครับ
อันนี้ม.อะไรครับ
ม.4 ในคณิตพื้นฐาน ม.5 ในคณิตเพิ่มเติมคร้าบ
ทำไม5! 5.4
3!2! =10หรอครับ
ผมงง😅ตรงนี้
5!/(3!2!) = 5•4•3•2•1 / (3•2•1)(2•1)
ตัดตัวเลขหารกันหมด จะเหลือ 10 คับผม ลองดูน้า
@@SmartMathPro ขอบคุณครับพี่ปั้น
ขอบคุณมากครับ
ด้วยความยินดีน้า