🎯 Key Takeaways for quick navigation: 00:00 *🎓 Introduction à la décideabilité et à la complexité* - Présentation des intersections entre mathématiques et informatique à travers les concepts de décideabilité et de complexité. - Introduction des notions fondamentales et de leur importance pour l'enseignement de l'informatique théorique. - Description de l'audience cible du cours, notamment les enseignants du secondaire. 02:01 *🤔 Approche des problèmes insolubles* - Discussion sur les stratégies face aux problèmes mathématiques complexes et insolubles. - Exemples de problèmes historiques insolubles et la manière dont ils ont été abordés. - Introduction aux problèmes de Diophante et la question de l'existence de solutions entières pour les équations polynomiales. 04:18 *💻 Théorie de la décideabilité* - Explication de la théorie de la décideabilité et son application aux problèmes mathématiques par ordinateur. - Présentation de la théorie de la complexité et l'évaluation de la faisabilité pratique des solutions. - Discussion sur les limites pratiques des solutions théoriques, en utilisant l'exemple de la cryptographie. 06:12 *📐 Exemple pratique avec le problème de Hamilton* - Utilisation du problème du circuit hamiltonien pour illustrer les problèmes de décideabilité. - Description du problème et de ses implications pour comprendre la complexité des algorithmes. - Démonstration des défis de trouver des solutions concrètes à des problèmes théoriquement résolubles. 14:37 *🖥️ Exemple de Machine de Turing* - Illustration pratique d'une Machine de Turing modélisant une opération mathématique simple. - Explication d'une machine qui double un nombre en binaire, mettant en lumière la simplicité et l'efficacité du modèle de Turing. - Discussion sur les aspects physiques de la Machine de Turing, incluant la manivelle et la tête de lecture. 16:29 *📚 Thèse de Church-Turing* - Introduction à la thèse de Church-Turing, affirmant que tout processus calculable mécaniquement peut être simulé par une Machine de Turing. - Explication de la notion de calculabilité et sa représentation à travers les machines de Turing. - Discussion sur la limite des définitions mathématiques de la calculabilité et l'approche pratique des machines non déterministes. 18:35 *🧮 Définition de la Calculabilité* - Définition précise de ce qui est calculable en termes de capacité d'une Machine de Turing. - Exploration de la question de savoir si d'autres formes de calcul, au-delà des machines de Turing, pourraient exister. - Clarification de la définition mathématique de la calculabilité basée sur les capacités des Machines de Turing. 20:56 *⚙️ Machines de Turing Non Déterministes* - Introduction aux Machines de Turing non déterministes et leur potentiel de calcul. - Explication des différences entre les machines déterministes et non déterministes. - Discussion sur l'utilité pratique des algorithmes probabilistes et leur efficacité comparée aux approches déterministes. 29:18 *🤖 Concept de Machine de Turing Universelle* - Présentation du concept de la Machine de Turing Universelle, capable d'émuler toute autre Machine de Turing. - Discussion sur la possibilité de coder n'importe quelle Machine de Turing en utilisant un alphabet spécifique pour la simulation. - Explication de la polyvalence de la Machine de Turing Universelle, illustrant le principe de programmation moderne. 31:20 *🌐 Implications des Machines de Turing Universelles* - Exploration de l'impact des Machines de Turing Universelles sur la compréhension de la programmation et du calcul. - Analogie entre les Machines de Turing Universelles et les ordinateurs modernes, montrant la relation entre les concepts de Turing et l'architecture informatique actuelle. - Exemple pratique avec une Machine de Turing Universelle construite en LEGO, démontrant la capacité de ces machines à exécuter n'importe quel algorithme théoriquement. 33:53 *🛠️ Minimalisme et Optimisation des Machines de Turing* - Discussion sur la réduction des Machines de Turing Universelles à leurs formes les plus simples et efficaces. - Présentation des efforts pour minimiser le nombre d'états et de symboles nécessaires pour créer une Machine de Turing fonctionnelle. - Exploration des records actuels en termes de minimisation des Machines de Turing, soulignant les défis et les progrès dans ce domaine. 37:06 *🔄 Problème de l'Arrêt et Indécidabilité* - Introduction au problème de l'arrêt, un exemple classique de problème indécidable. - Explication de la définition de décideabilité algorithmique et la distinction entre décideabilité dans les mathématiques et dans l'informatique théorique. - Illustration de la complexité du problème de l'arrêt et des implications pour la compréhension des limites des Machines de Turing et des algorithmes. 44:14 *🤯 Paradoxe du Problème de l'Arrêt* - Exploration du paradoxe dans le problème de l'arrêt pour les machines de Turing. - Explication de la construction d'une machine qui accepte ou rejette son propre codage selon qu'elle s'arrête ou non. - Discussion sur l'indécidabilité du problème de l'arrêt et la contradiction logique que cela entraîne. 46:20 *📐 Indécidabilité du Dixième Problème de Hilbert* - Introduction à l'indécidabilité du dixième problème de Hilbert sur les solutions entières aux équations polynomiales. - Explication de la preuve par Yuri Matiyasevich en 1970 qui montre l'indécidabilité de déterminer l'existence de solutions entières. - Implications de cette indécidabilité pour la compréhension des limites des capacités algorithmiques des machines de Turing. 47:29 *🌐 Dénombrement et Décidabilité des Problèmes* - Analyse de la décidabilité et de l'indécidabilité des problèmes de décision. - Discussion sur la représentation des problèmes de décision comme fonctions de dénombrement infinies. - Distinction entre la nature dénombrable des problèmes de décision et l'indénombrabilité des fonctions qui les représentent, illustrant la complexité théorique inhérente à ces problèmes.
Une vidéo vraiment intéressante. J'avais acheté un livre d'informatique théorique il y a 4 ans pour bosser l'option informatique. En tant qu'ingénieur en informatique et traitement du signal, je m'étais dit que c'était une bonne idée... Que nenni ! Des années à coder régulièrement et personne ne m'avait jamais parlé de "complexité", et encore moins de "décidabilité", ni même des machines de Turing (ou alors, vite fait, histoire de dire qu'Alan Turing était le père fondateur, mais après, c'est pas lui qui avait créé le C++ ni le HTML donc on allait passer à autre chose.) Le livre était quasi incompréhensible. Les questions du jury... pas davantage. Au moins, ce soir j'aurais compris un peu de quoi il s'agit. Je pense qu'il faudra que je la re-regarde dans quelques temps pour une piqure de rappel. Merci beaucoup donc.
C'est marrant, de mon côté c'est exactement l'inverse. J'essaye simplement de reprendre mes études en master 1 (donc loi du diplome d'ingénieur encore) et on m'a recallé parce que je ne maitrisait pas les notions de complexité et de décidabilité qui sont considéré aujourd'hui considérées comme des bases niveau lycée / ou B.U.T. C'est intéressant de voir qu'avant on pouvait aller jusqu'au niveau ingénieur sans maitriser ça
Je vous aime de tous mon cœur Vous êtes la lumière de ma vie J'ai vu la moitié de vos vidéos et je vais voir le reste Il n'y a pas de mot pour exprimer combien je vous aime pour vos efforts J'aime ta belle sourire 😍😍😍 merci cher professeur bcp bcp bcp bcp bcp bcp bcp Et j'aimerais bien que vous faites des vidéos sur la topologie et calculs différentielles merciiiiiii
Merci pour cette vidéo très intéressante. J'ai pensé, étant donné votre compétence dans le domaine, qu'il serait intéressant d'avoir pour une prochaine série des vidéos sur les corps finis, les extensions de corps et même un peu de th de Wantzel (ou un peu de Galois). Je sais que c'est technique et que ça plairait davantage aux agregs externes, mais comme vous êtes très pédagogues, je pense que ça pourrait avoir un public. Et surtout je trouve qu'il y a des résultats bluffants.
10:39 : Est-ce possible un ruban fini mais un nombre infinie de symbole ? (prenons par exemple les nombres entiers que l'on marquerait / modifierait sur le ruban) édit : 26:45 : j'imagine que cela pose problème qu'il y ai du coup la possibilité qu'il y ai un nombre infinie de transitions possible au vue du nombre infini de symbole.
32:27 : Est-ce que on autorise Tu à s'émuler elle même ? Moi j'y verrais le pb qu'elle pourrait à l'infinie émuler une Tu qui va émuler une Tu qui va etc...
14:45 Contrairement Comment est codé l'arrêt de la machine là ici dans ce contexte ? Car la machine n'a pas de case de décision pour (C; Vide). :/ Si vous me répondez que l'état (A, B, ou C) du système est lu seul avant de lire l'association "état + valeur de la case du ruban" (lecture de la table de transissions), ce serait bizarre / ad hoc.
L'exemple de problème indécidable à la minute 47 me laisse perplexe. Etant donné un entier naturel n, on peut facilement voir s'il est solution de n'importe quelle équation diophantienne donnée. Peut être l'intention était de référencer le dixième problème de Hilbert ?
21:30 : je pense que vouliez dire que la fonction de transition n'est plsu une fonction (ou application, mais une correspodance, au sens de Bourbaki, Théorie des ensembles. et non "La fonction de transition n'est plsu une fonction de transition" :) Un détail, juste pour le plaisir de mettre un commentaire.
Vous voulez dire que toute machined e Turing non déterminsite, peut être décomposée en machines de Turing déterministes? Quelle serait, parmi les machines de turing déterministes, la classe des machines qui peuvent être décomposées en machines de Turing déterministes ? Je livre mes questions telles qu'elles me viennet spontanément.
Je ne comprends pas bien la décidabilité. Vous semblez dire deux choses contradictoires : j'ai l'impression que vous dites parfois que rejeter un mot initial, c'est boucler sans jamais atteindre l'état final, et que parfois, vous dites que rejeter un mot initial, c'est "finir par répondre non".
On accepte lorsque l'on atteint un état final en un nombre fini d'étapes. Dans les autres cas on rejette. Le problème c'est que si on est dans un calcul infini on ne sait pas si cela va s'arrêter ou pas et donc si le mot va être accepté ou rejeté et c'est pour cela qu'on impose pour la décidabilité d'avoir une machine qui s'arrête sur tous les mots et donc dans ce cas les mots rejetés sont ceux pour lesquels la réponse est non.
@@MathsAdultes D'accord, merci. Et Donc, dans ce cas, le rejet est un cas spécial d'arrêt ? Par exemple, un arrêt sur un état spécial de la "tête de lecture", différent de l'état d'arrêt normal ? (vous avez dit au début qu'il pouvait y avoir plusieurs états d'arrêt.) Ou peut-être : un arrêt avec un mot de sortie sur le ruban qui dit "non" (encodé d'une manière ou d'une autre.) ?
Bonjour Mr Gilles, encore de l'Algèbre commutative. 1) Calculer les dimensions des anneaux suivants en donnant les suites d'idéaux premiers qui donnent leurs dimensions: A = Z[X, Y]/(X^3, Y^7 - X^2Y^2 + XY + 3), B = Q[X, Y]/(X^3, Y^7 - X^2Y^2 + XY + 3), C = Z[X, Y, Z]/(X^2 + X + 1, X^3Y - X^2Y^3 + Y^4 - 1, XYZ + XZ - YZ + Z^7 + 5), D = Z[X]/(X^100 - 21X + 1), E = Q[X]/(X^100 - 21X + 7), F = Z[X, Y]/(X^2 + 1, Y^2 - 3), G = Q[X, Y]/(X^2 + 1, Y^2 - 3) et H = Q[X^n] (quand n varie dans N ensemble des entiers naturels). 2) Produit tensoriel: On a Z/nZ x Z est isomorphe à Z/nZ. Que vaut Z/nZ x Q. 3) Soit A = Q[X]/(X^9 - 3X^8 + 2X^7 - 14X^6 - 120X^5 + 6X^4 - 8X^3 + 90X^2 - 140X - 2019). Montrer que que A est un corps (on pourra remarquer que si f(c) = 0 alors f(c)^(p^n) = 0 et le calcul de u^(p^n) est facile dans un corps de caractéristique p). Voilà mon e-mail: willianotchristianot@gmail.com si vous pourrez les faire manuscrit
![🍎 [Marc Raynaud] De l’origine de nos ordinateurs : la machine de Turing](http://i.ytimg.com/vi/wSw7AUsq-nM/mqdefault.jpg)
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VOUS ETES L'UNE DES RARES CHOSES QUI NE ME LAISSE PAS PERDRE ESPOIR que dieu vous bénisse
🎯 Key Takeaways for quick navigation:
00:00 *🎓 Introduction à la décideabilité et à la complexité*
- Présentation des intersections entre mathématiques et informatique à travers les concepts de décideabilité et de complexité.
- Introduction des notions fondamentales et de leur importance pour l'enseignement de l'informatique théorique.
- Description de l'audience cible du cours, notamment les enseignants du secondaire.
02:01 *🤔 Approche des problèmes insolubles*
- Discussion sur les stratégies face aux problèmes mathématiques complexes et insolubles.
- Exemples de problèmes historiques insolubles et la manière dont ils ont été abordés.
- Introduction aux problèmes de Diophante et la question de l'existence de solutions entières pour les équations polynomiales.
04:18 *💻 Théorie de la décideabilité*
- Explication de la théorie de la décideabilité et son application aux problèmes mathématiques par ordinateur.
- Présentation de la théorie de la complexité et l'évaluation de la faisabilité pratique des solutions.
- Discussion sur les limites pratiques des solutions théoriques, en utilisant l'exemple de la cryptographie.
06:12 *📐 Exemple pratique avec le problème de Hamilton*
- Utilisation du problème du circuit hamiltonien pour illustrer les problèmes de décideabilité.
- Description du problème et de ses implications pour comprendre la complexité des algorithmes.
- Démonstration des défis de trouver des solutions concrètes à des problèmes théoriquement résolubles.
14:37 *🖥️ Exemple de Machine de Turing*
- Illustration pratique d'une Machine de Turing modélisant une opération mathématique simple.
- Explication d'une machine qui double un nombre en binaire, mettant en lumière la simplicité et l'efficacité du modèle de Turing.
- Discussion sur les aspects physiques de la Machine de Turing, incluant la manivelle et la tête de lecture.
16:29 *📚 Thèse de Church-Turing*
- Introduction à la thèse de Church-Turing, affirmant que tout processus calculable mécaniquement peut être simulé par une Machine de Turing.
- Explication de la notion de calculabilité et sa représentation à travers les machines de Turing.
- Discussion sur la limite des définitions mathématiques de la calculabilité et l'approche pratique des machines non déterministes.
18:35 *🧮 Définition de la Calculabilité*
- Définition précise de ce qui est calculable en termes de capacité d'une Machine de Turing.
- Exploration de la question de savoir si d'autres formes de calcul, au-delà des machines de Turing, pourraient exister.
- Clarification de la définition mathématique de la calculabilité basée sur les capacités des Machines de Turing.
20:56 *⚙️ Machines de Turing Non Déterministes*
- Introduction aux Machines de Turing non déterministes et leur potentiel de calcul.
- Explication des différences entre les machines déterministes et non déterministes.
- Discussion sur l'utilité pratique des algorithmes probabilistes et leur efficacité comparée aux approches déterministes.
29:18 *🤖 Concept de Machine de Turing Universelle*
- Présentation du concept de la Machine de Turing Universelle, capable d'émuler toute autre Machine de Turing.
- Discussion sur la possibilité de coder n'importe quelle Machine de Turing en utilisant un alphabet spécifique pour la simulation.
- Explication de la polyvalence de la Machine de Turing Universelle, illustrant le principe de programmation moderne.
31:20 *🌐 Implications des Machines de Turing Universelles*
- Exploration de l'impact des Machines de Turing Universelles sur la compréhension de la programmation et du calcul.
- Analogie entre les Machines de Turing Universelles et les ordinateurs modernes, montrant la relation entre les concepts de Turing et l'architecture informatique actuelle.
- Exemple pratique avec une Machine de Turing Universelle construite en LEGO, démontrant la capacité de ces machines à exécuter n'importe quel algorithme théoriquement.
33:53 *🛠️ Minimalisme et Optimisation des Machines de Turing*
- Discussion sur la réduction des Machines de Turing Universelles à leurs formes les plus simples et efficaces.
- Présentation des efforts pour minimiser le nombre d'états et de symboles nécessaires pour créer une Machine de Turing fonctionnelle.
- Exploration des records actuels en termes de minimisation des Machines de Turing, soulignant les défis et les progrès dans ce domaine.
37:06 *🔄 Problème de l'Arrêt et Indécidabilité*
- Introduction au problème de l'arrêt, un exemple classique de problème indécidable.
- Explication de la définition de décideabilité algorithmique et la distinction entre décideabilité dans les mathématiques et dans l'informatique théorique.
- Illustration de la complexité du problème de l'arrêt et des implications pour la compréhension des limites des Machines de Turing et des algorithmes.
44:14 *🤯 Paradoxe du Problème de l'Arrêt*
- Exploration du paradoxe dans le problème de l'arrêt pour les machines de Turing.
- Explication de la construction d'une machine qui accepte ou rejette son propre codage selon qu'elle s'arrête ou non.
- Discussion sur l'indécidabilité du problème de l'arrêt et la contradiction logique que cela entraîne.
46:20 *📐 Indécidabilité du Dixième Problème de Hilbert*
- Introduction à l'indécidabilité du dixième problème de Hilbert sur les solutions entières aux équations polynomiales.
- Explication de la preuve par Yuri Matiyasevich en 1970 qui montre l'indécidabilité de déterminer l'existence de solutions entières.
- Implications de cette indécidabilité pour la compréhension des limites des capacités algorithmiques des machines de Turing.
47:29 *🌐 Dénombrement et Décidabilité des Problèmes*
- Analyse de la décidabilité et de l'indécidabilité des problèmes de décision.
- Discussion sur la représentation des problèmes de décision comme fonctions de dénombrement infinies.
- Distinction entre la nature dénombrable des problèmes de décision et l'indénombrabilité des fonctions qui les représentent, illustrant la complexité théorique inhérente à ces problèmes.
Une vidéo vraiment intéressante. J'avais acheté un livre d'informatique théorique il y a 4 ans pour bosser l'option informatique. En tant qu'ingénieur en informatique et traitement du signal, je m'étais dit que c'était une bonne idée... Que nenni ! Des années à coder régulièrement et personne ne m'avait jamais parlé de "complexité", et encore moins de "décidabilité", ni même des machines de Turing (ou alors, vite fait, histoire de dire qu'Alan Turing était le père fondateur, mais après, c'est pas lui qui avait créé le C++ ni le HTML donc on allait passer à autre chose.)
Le livre était quasi incompréhensible. Les questions du jury... pas davantage.
Au moins, ce soir j'aurais compris un peu de quoi il s'agit. Je pense qu'il faudra que je la re-regarde dans quelques temps pour une piqure de rappel.
Merci beaucoup donc.
C'est marrant, de mon côté c'est exactement l'inverse. J'essaye simplement de reprendre mes études en master 1 (donc loi du diplome d'ingénieur encore) et on m'a recallé parce que je ne maitrisait pas les notions de complexité et de décidabilité qui sont considéré aujourd'hui considérées comme des bases niveau lycée / ou B.U.T. C'est intéressant de voir qu'avant on pouvait aller jusqu'au niveau ingénieur sans maitriser ça
Je vous aime de tous mon cœur
Vous êtes la lumière de ma vie
J'ai vu la moitié de vos vidéos et je vais voir le reste
Il n'y a pas de mot pour exprimer combien je vous aime pour vos efforts
J'aime ta belle sourire 😍😍😍 merci cher professeur bcp bcp bcp bcp bcp bcp bcp
Et j'aimerais bien que vous faites des vidéos sur la topologie et calculs différentielles merciiiiiii
Merci merci ;-)
La topologie est en préparation...
merci beaucoup je vous tiens au courant si grace a vos videos je passe mon examen de calculabilite et complexite la je vais tout regarder :)
Merci pour cette vidéo sur un sujet peu abordé.
Très bien présenté ! Je découvre la chaîne, très bonne surprise !
Merci pour cette vidéo très intéressante. J'ai pensé, étant donné votre compétence dans le domaine, qu'il serait intéressant d'avoir pour une prochaine série des vidéos sur les corps finis, les extensions de corps et même un peu de th de Wantzel (ou un peu de Galois). Je sais que c'est technique et que ça plairait davantage aux agregs externes, mais comme vous êtes très pédagogues, je pense que ça pourrait avoir un public. Et surtout je trouve qu'il y a des résultats bluffants.
7777 heures 77anonymes 777u7u7u777u7777⁷77777u 777u777 u7u7778u77u 77777u et 777u777u7777778u7u7777u777u777777 7777 heures 7777uu77u7777u7777
25:46 Là j'ai beaucoup ri ! Ceci dit, quelle vidéo formidable ! Tu pourrais peut-être donner des petites exercices à faire pour bien assimiler
Merci beaucoup c’est super clair! Ça m’aide beaucoup pour préparer mon examen!
Super intéressant comme série, vivement la suite !
Mercii beaucoup monsieur !! J'adore tes vidéos
Monsieur svp pouvez vous nous faire des vidéos sur la probabilité
Merci pour cette vidéo très intéressante et claire.
Très bonne idée de faire cette série.
Merci pour le partage !
Super vidéo ! J'attends la suite avec impatience :)
très intéressant, le résultat de 2009 je ne connaissais pas la référence, merci :)
c'etait cool, j'espere pas rate le debut du prochain
on peut le revoir en Replay ;-)
10:39 : Est-ce possible un ruban fini mais un nombre infinie de symbole ? (prenons par exemple les nombres entiers que l'on marquerait / modifierait sur le ruban)
édit : 26:45 : j'imagine que cela pose problème qu'il y ai du coup la possibilité qu'il y ai un nombre infinie de transitions possible au vue du nombre infini de symbole.
J'adore tes vidéos!! MERCI
Bonjour monsieur est ce que les deux définitions de la décidabilité convergent quelques fois?
Svp est ce que vous peuvez faire un video pour lequation differentiel les teoreme de cauchy lipschitz et merci
Hey enfin une video
Très bonne vidéo
J'adore ! Merci à vous !!!
32:27 : Est-ce que on autorise Tu à s'émuler elle même ? Moi j'y verrais le pb qu'elle pourrait à l'infinie émuler une Tu qui va émuler une Tu qui va etc...
14:45 Contrairement Comment est codé l'arrêt de la machine là ici dans ce contexte ? Car la machine n'a pas de case de décision pour (C; Vide). :/
Si vous me répondez que l'état (A, B, ou C) du système est lu seul avant de lire l'association "état + valeur de la case du ruban" (lecture de la table de transissions), ce serait bizarre / ad hoc.
" si vous savez déjà tout, vous pouvez passer à la prochaine vidéo"
Dommage qu'elle soit pas encore en ligne ^^
ça viendra la semaine prochaine !
29.10 one ring to rule them all !
L'exemple de problème indécidable à la minute 47 me laisse perplexe. Etant donné un entier naturel n, on peut facilement voir s'il est solution de n'importe quelle équation diophantienne donnée. Peut être l'intention était de référencer le dixième problème de Hilbert ?
Oui mais comment pourrez vous décider qu'une équation n'admet pas de solutions entières ? En essayant tous les entiers ?
@@MathsAdultes d'accord donc c'est bien le problème de Hilbert. C'est la formulation qui m'a interpellée.
21:30 : je pense que vouliez dire que la fonction de transition n'est plsu une fonction (ou application, mais une correspodance, au sens de Bourbaki, Théorie des ensembles. et non "La fonction de transition n'est plsu une fonction de transition" :)
Un détail, juste pour le plaisir de mettre un commentaire.
Vous voulez dire que toute machined e Turing non déterminsite, peut être décomposée en machines de Turing déterministes? Quelle serait, parmi les machines de turing déterministes, la classe des machines qui peuvent être décomposées en machines de Turing déterministes ?
Je livre mes questions telles qu'elles me viennet spontanément.
C'est plutôt de l'informatique théorique
Super! Merci
merci bcp
“finals" ou "finaux" : L'un ou l'autre se dit (ou se disent)
Je ne comprends pas bien la décidabilité. Vous semblez dire deux choses contradictoires : j'ai l'impression que vous dites parfois que rejeter un mot initial, c'est boucler sans jamais atteindre l'état final, et que parfois, vous dites que rejeter un mot initial, c'est "finir par répondre non".
On accepte lorsque l'on atteint un état final en un nombre fini d'étapes. Dans les autres cas on rejette. Le problème c'est que si on est dans un calcul infini on ne sait pas si cela va s'arrêter ou pas et donc si le mot va être accepté ou rejeté et c'est pour cela qu'on impose pour la décidabilité d'avoir une machine qui s'arrête sur tous les mots et donc dans ce cas les mots rejetés sont ceux pour lesquels la réponse est non.
@@MathsAdultes D'accord, merci. Et Donc, dans ce cas, le rejet est un cas spécial d'arrêt ? Par exemple, un arrêt sur un état spécial de la "tête de lecture", différent de l'état d'arrêt normal ? (vous avez dit au début qu'il pouvait y avoir plusieurs états d'arrêt.)
Ou peut-être : un arrêt avec un mot de sortie sur le ruban qui dit "non" (encodé d'une manière ou d'une autre.) ?
Décidabilité
16:25 on a pas le lien dans les sources : ouiiiiinnnn !
30:17 le liens ? Ouiiiinnn !
Oubli réparé, merci de me l'avoir signalé !
Bonjour Mr Gilles, encore de l'Algèbre commutative. 1) Calculer les dimensions des anneaux suivants
en donnant les suites d'idéaux premiers qui donnent leurs dimensions:
A = Z[X, Y]/(X^3, Y^7 - X^2Y^2 + XY + 3), B = Q[X, Y]/(X^3, Y^7 - X^2Y^2 + XY + 3),
C = Z[X, Y, Z]/(X^2 + X + 1, X^3Y - X^2Y^3 + Y^4 - 1, XYZ + XZ - YZ + Z^7 + 5),
D = Z[X]/(X^100 - 21X + 1), E = Q[X]/(X^100 - 21X + 7), F = Z[X, Y]/(X^2 + 1, Y^2 - 3),
G = Q[X, Y]/(X^2 + 1, Y^2 - 3) et H = Q[X^n] (quand n varie dans N ensemble des entiers naturels).
2) Produit tensoriel: On a Z/nZ x Z est isomorphe à Z/nZ. Que vaut Z/nZ x Q.
3) Soit A = Q[X]/(X^9 - 3X^8 + 2X^7 - 14X^6 - 120X^5 + 6X^4 - 8X^3 + 90X^2 - 140X - 2019).
Montrer que que A est un corps (on pourra remarquer que si f(c) = 0 alors f(c)^(p^n) = 0 et
le calcul de u^(p^n) est facile dans un corps de caractéristique p).
Voilà mon e-mail: willianotchristianot@gmail.com si vous pourrez les faire manuscrit
mdr
Il s'est suicidé en croquant dans une pomme pleine de cyanure parce qu'il était homosexuel? Je cours voir le film.
@@emilie375 😂😂😂
Super, merci