Л12. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). (Не)Однородные СЛАУ. Преобразование базиса пространства Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) 2:00 Определение СЛАУ 8:20 Классификация СЛАУ 13:10 Формы записи СЛАУ Теорема Кронекера-Капелли 21:20 Теорема Кронекера-Капелли (К-К) 29:30 Определение: система Крамера 30:50 Теорема: система Крамемар всегда совместна и определена 42:50 Следствия из теоремы К-К Однородные СЛАУ 50:00 Однородные системы 51:30 Леммы: система решений однородной СЛАУ образует линейное пространство 59:15 Лемма: размерность пространства решений однородной СЛАУ 1:21:00 Определение: фундаментальная система решений (ФСР) СЛАУ 1:32:20 Общее решение однородной СЛАУ Неоднородные СЛАУ 1:35:57 Неоднородные СЛАУ 1:41:20 Теорема: структура решение неоднородной СЛАУ 1:44:20 Теорема: альтернатива Фредгольма 1:51:00 Задача: линейная форма над пространством (однородная СЛАУ из одного уравнения) 1:54:33 Лемма: коразмерность дополнения (отсылка к предыдущей лекции) 2:09:05 Задача (Лемма): линейная форма над пространством (неоднородная СЛАУ из одного уравнения) 2:12:00 Серия Лемм: две линейные формы над пространством (однородные, ЛНЗ, коразмерность) Преобразование базиса 2:18:40 Общая структура 2:22:10 Определение: матрица перехода 2:25:30 Преобразование координат при переходе между базисами (контрвариантный закон) 2:30:10 Ковариантный закон 2:37:45 Преобразование сопряженного базиса
Л12. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
(Не)Однородные СЛАУ. Преобразование базиса пространства
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
2:00 Определение СЛАУ
8:20 Классификация СЛАУ
13:10 Формы записи СЛАУ
Теорема Кронекера-Капелли
21:20 Теорема Кронекера-Капелли (К-К)
29:30 Определение: система Крамера
30:50 Теорема: система Крамемар всегда совместна и определена
42:50 Следствия из теоремы К-К
Однородные СЛАУ
50:00 Однородные системы
51:30 Леммы: система решений однородной СЛАУ образует линейное пространство
59:15 Лемма: размерность пространства решений однородной СЛАУ
1:21:00 Определение: фундаментальная система решений (ФСР) СЛАУ
1:32:20 Общее решение однородной СЛАУ
Неоднородные СЛАУ
1:35:57 Неоднородные СЛАУ
1:41:20 Теорема: структура решение неоднородной СЛАУ
1:44:20 Теорема: альтернатива Фредгольма
1:51:00 Задача: линейная форма над пространством (однородная СЛАУ из одного уравнения)
1:54:33 Лемма: коразмерность дополнения (отсылка к предыдущей лекции)
2:09:05 Задача (Лемма): линейная форма над пространством (неоднородная СЛАУ из одного уравнения)
2:12:00 Серия Лемм: две линейные формы над пространством (однородные, ЛНЗ, коразмерность)
Преобразование базиса
2:18:40 Общая структура
2:22:10 Определение: матрица перехода
2:25:30 Преобразование координат при переходе между базисами (контрвариантный закон)
2:30:10 Ковариантный закон
2:37:45 Преобразование сопряженного базиса