Nej, det fungerar inte, då a_n blir definierad av a_n+1 (som vi inte känner än) och i nästa steg blir a_n+1 definierad av ett uttryck som innehåller a_n. Rekursionen definieras så att nästa tal i följden bestäms av en eller flera tidigare (och därmed kända) tal i följden.
Du har en talföljd där som definieras rekursivt. Vad vill du göra med den? Du behöver hitta en mönster/en formel att bevisa om du ska kunna använda induktion. Skriv upp de första talen du får ur rekursionen och se om du kan se något mönster.
@@DanielCarlsson2 tack för svaret. Jag har en till fråga om det är okej. Talföljden An, n=0,1....., definieras genom An= An-1 + 6An-2, n=2,3.... A0= 4, A1=12 Visa att An= 4 * 3^n, n=0,1.... Jag kollade först att det är sant då n=2. och kallade An= 4*3^n --> Bn=4*3^n Sen antog att Ap=Bp, visa att Ap+1 = Bp+1 Ap+1=Ap + 6Ap-1 = 4*3^n + 6Ap-1= här fastnar jag och vet inte hur jag ska fortsätta.
@@gjgb8836 Eftersom talföljden beror av två tidigare tal (An-1 och An-2), så behöver du först visa att det gäller för de första värdena på n (n=2 och n=3). Sedan behöver du i antagandet göra ett dubbelt antagande, att formeln gäller både för n=p och för n=p-1. När du sedan tittar på An+1 så ska du byta både Ap och Ap-1 enligt antagandet ovan och visa att formeln då gäller även för n=p+1. Se om du får ihop det. Jag kommenterar det lite kort i slutet av klippet om induktion och rekursioner.
Är det tillåtet för en rekursiv rekursiv att innehålla både högre och lägre värde? T.ex. a_n = a_n+1 - a_n-1, och vilka blir i sådana fall basfallen?
Nej, det fungerar inte, då a_n blir definierad av a_n+1 (som vi inte känner än) och i nästa steg blir a_n+1 definierad av ett uttryck som innehåller a_n. Rekursionen definieras så att nästa tal i följden bestäms av en eller flera tidigare (och därmed kända) tal i följden.
Hej Daniel
Hur ska man göra ifall man får liknande: a0=0 a1=1 n=2,3,......
an=3a(n-1) - 2a(n-2)
Du har en talföljd där som definieras rekursivt. Vad vill du göra med den? Du behöver hitta en mönster/en formel att bevisa om du ska kunna använda induktion. Skriv upp de första talen du får ur rekursionen och se om du kan se något mönster.
@@DanielCarlsson2 tack för svaret. Jag har en till fråga om det är okej.
Talföljden An, n=0,1....., definieras genom An= An-1 + 6An-2, n=2,3....
A0= 4, A1=12
Visa att An= 4 * 3^n, n=0,1....
Jag kollade först att det är sant då n=2. och kallade An= 4*3^n --> Bn=4*3^n
Sen antog att Ap=Bp, visa att Ap+1 = Bp+1
Ap+1=Ap + 6Ap-1 = 4*3^n + 6Ap-1= här fastnar jag och vet inte hur jag ska fortsätta.
@@gjgb8836 Eftersom talföljden beror av två tidigare tal (An-1 och An-2), så behöver du först visa att det gäller för de första värdena på n (n=2 och n=3). Sedan behöver du i antagandet göra ett dubbelt antagande, att formeln gäller både för n=p och för n=p-1. När du sedan tittar på An+1 så ska du byta både Ap och Ap-1 enligt antagandet ovan och visa att formeln då gäller även för n=p+1. Se om du får ihop det. Jag kommenterar det lite kort i slutet av klippet om induktion och rekursioner.
@@DanielCarlsson2 tack så mycket