11:00 Nej, det finns inte bara 4 kvadrater i figur nr 2 eller bara 9 i figur nr 3. Det finns 5 respektive 14 i figur 2 och 3. Tändsticksproblem (från "kluriga gåtor"-böcker och mobilappar osv) är ganska vanliga och kvadrater av alla storlekar räknas alltid, vilket de såklart borde. T.ex. om en mattebok hade en bild på vad som här är figur nr 3 och frågan bara var "hur många kvadrater finns här?" skulle du tveklöst få fel för svaret "9". Det finns 1st 3x3 kvadrat 4st 2x2 och 9st 1x1, totalt 14. Den rekursiva formeln (som är betydligt lättare att klura ut än den explicita) är: a_n = a_n-1 + n^2 Den explicita formeln är: (1/6)(2n^3+3n^2+n) vilket är ganska svårt att räkna ut från början, men efter att man vet formeln är den lätt att bevisa med induktion.
11:00
Nej, det finns inte bara 4 kvadrater i figur nr 2 eller bara 9 i figur nr 3. Det finns 5 respektive 14 i figur 2 och 3. Tändsticksproblem (från "kluriga gåtor"-böcker och mobilappar osv) är ganska vanliga och kvadrater av alla storlekar räknas alltid, vilket de såklart borde.
T.ex. om en mattebok hade en bild på vad som här är figur nr 3 och frågan bara var "hur många kvadrater finns här?" skulle du tveklöst få fel för svaret "9".
Det finns 1st 3x3 kvadrat 4st 2x2 och 9st 1x1, totalt 14.
Den rekursiva formeln (som är betydligt lättare att klura ut än den explicita) är:
a_n = a_n-1 + n^2
Den explicita formeln är:
(1/6)(2n^3+3n^2+n)
vilket är ganska svårt att räkna ut från början, men efter att man vet formeln är den lätt att bevisa med induktion.
Tack för input. Yes, borde vara förtydligat att det gäller de små kvadratmeter som figureren är sammansatt av.
Hej Jonas!
tack så mycket för väldig
bra förklaring!
vilken kursbok utgår du ifrån?
Stort tack! Matematik 5000 har vi. Mvh Jonas