Algebraic consequences, ideal membership and Gröbner basis
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- เผยแพร่เมื่อ 3 มี.ค. 2018
- In this video, I address the problem of polynomial ideal membership. After reviewing the Euclide division theorem, and reckoning that it solves the problem only for one-variables polynomials, I present Gröbner basis and show how this is the right tool to address it.
Reference : Cox, Little, O'Shea - Ideals, varieties and algorithms.
Music : "comfort", by Dee Yan-Key
freemusicarchive.org/music/Dee...
Images : British museum
www.britishmuseum.org/research...
Wikipedia for the portraits.
Super vidéo, mais quel dommage que de la musique couvre le speaker....
Oui je m’en suis rendu compte trop tard !
Merci pour la vidéo. Pour les systèmes d'équations de polynômes multivariés, après avoir calculé une base de Gröbner y a t'il toujours un polynome à une indéterminée même s'il y avait plusieurs ordres ? Merci
Je pense que oui, s'il y a un nombre fini de solutions (évidemment certains systèmes ont une variété de dimension >0 de solutions et dans ce cas on ne peut se ramener à un polynôme en 1 variable)
@@antoinebrgt ok. Merci beaucoup.
bonjour. merci pour cette video. Juste une petite question: Lorsque vous divisez f par f_{1} puis par f_{2} le reste est x-y. Lorsque l'on commence la division par f_{2} (puis par f_{1}) le reste est 2(x-y). On peut donc facilement l'annuler et on obtient f=(x+2y)f_{1}+(1-x)f_{2}. Avec les bases de Gröbner vous obtenez quelque chose d'un peu plus compliqué. Pouvez vous éclairer ma lanterne? Merci encore!
Bonjour, merci pour cette question intéressante ! En effet l'algorithme menant aux bases de Gröbner n'est pas le plus efficace pour obtenir une décomposition simple d'un polynôme sur une base donnée de l'idéal, c'est ce que montre cet exemple. Je ne sais pas s'il y a moyen d'optimiser cela, mais c'est envisageable. On peut par exemple s'amuser à recalculer la base de Gröbner pour un order de monomes différent, et regarder ce que ça donne. Il y a aussi un influence de cet ordre sur la "complexité" de la base de Gröbner elle-même, ainsi que sur le temps d'exécution de l'algorithme. Ce sont des sujets difficiles :)
Bonsoir. J'aimerais avoir un livre traitant des techniques de réécritures dans les algèbres associatives libres. Merci
Votre vidéo est très instructive.
Pouvez vous s'il vous plaît me conseiller un livre pour l'étude des signatures des bases de grobner ( signature grobner bases)
Merci ! Non je ne connais pas de livre qui parle de ça, il faudrait que je cherche dans ma biblothèque!
En fait si, je viens de voir que c’est traité dans le Cox Little OShea que je cite en référence, voir section 10.4
BuchBerger se prononce Bour-bèr-gueur en allemand si la prononciation n'a pas été francisée par l'usage (comme c'est le cas pour Bach ou Wagner mais pas pour Einstein ni Schrödinger). Pour Gröbner, il faut prononcer Greu-bneur à cause du umlaut. Honnêtement, il est impossible de n'écorcher aucun nom étranger... mais ça fera toujours grincer les oreilles d'un auditeur un tant soit peu germanophile ;)
Merci ! Il semble que si on veut faire des maths, il faille apprendre à prononcer l'allemand (c'est un peu comme connaître l'alphabet grec) !
Merci. Pas genial la musique. Je prefere sans.
Bonne journée !
La musique gène la compréhension !
Pas du tout d'accord !
Effectivement, la musique casse un peu la tête et n'est pas vraiment utile car la vidéo est très claire et intéressante et donc ne nécessite vraiment pas de musique pour nous faire tenir jusque la fin ;)