In Toscana per dire molto più che bello, si dice : ganzo. E questa dimostrazione è molto ganza. La riprova è che le coppie che lei prof ha trovato distano radice di 840 dall' origine degliassi x e y e l' incrocio dell' aase y col vertice dell' iperbole equilatera a cui appartengono tutte le infinite coppie y e x nella forma y^2 - x^2= z^2. Grazie professore.
io per la prima parte del problema ho usato un metodo puramente geometrico ed ho ottenuto la tua stessa relazione che, in funzione dei divisori di 840 (in realtà ho usato 420) determina quei valori di x, i quali, elevati al quadrato e poi sommati ad 840 danno le y e poi le z cercate. Consideriamo quindi un quadrato di lato x (ho cercato di formattare la figura in basso!!!), costruiamo attorno al suo lato superiore e al suo lato destro una semi-cornice di area A=840 a forma di "L" .E' evidente che l'aggiunta della cornice a forma di "L" di area 840, trasfoma il quadrato di lato x, in unovo quadrato di lato y. ____________________ | area=840 | |__________ __ | | | | | x | | |__________|_____| x a questo punto, l'area a forma di "L" può essere vista come la somma di due rettangoli di area x*a e di un quadrato di area a², si veda la seconda figura (che fatica disegnarle!!!) _____________________ | a | | |__________|_____| | | | | x | | |__________|_____| x a Quindi, l'area a forma di "L" può essere scritta così: 840=2ax+x² L' area del rettangolo di lati a e x è evidentemente data da: ax = (840-a²)/2, di conseguenza, il lato x del quadrato è: x=(420/a) - (a/2) e da qui in poi è semplice; ho cercato tutti i divisori di 420, ho scartato quelli dispari, in quanto il termine a/2 avrebbe prodotto un numero con la virgola, ho poi calcolato le x², somato 840...e via via tutti i tuoi passaggi fino ad arrivare alle due terne cercate: x y z 1 29 41 23 37 47
Grazie.
Bello
👍
In Toscana per dire molto più che bello, si dice : ganzo.
E questa dimostrazione è molto ganza.
La riprova è che le coppie che lei prof ha trovato distano radice di 840 dall' origine degliassi x e y e l' incrocio dell' aase y col vertice dell' iperbole equilatera a cui appartengono tutte le infinite coppie y e x nella forma y^2 - x^2= z^2.
Grazie professore.
Ciao grazie! So bene come si dice in Toscana, pur non essendo toscano ho vissuto a Pisa per sei anni! Ganza la tua osservazione!
Trovò interessante che i tre numeri siano tutti dispari...
io per la prima parte del problema ho usato un metodo puramente geometrico ed ho ottenuto la tua stessa relazione che, in funzione dei divisori di 840 (in realtà ho usato 420) determina quei valori di x, i quali, elevati al quadrato e poi sommati ad 840 danno le y e poi le z cercate. Consideriamo quindi un quadrato di lato x (ho cercato di formattare la figura in basso!!!), costruiamo attorno al suo lato superiore e al suo lato destro una semi-cornice di area A=840 a forma di "L" .E' evidente che l'aggiunta della cornice a forma di "L" di area 840, trasfoma il quadrato di lato x, in unovo quadrato di lato y.
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| area=840 |
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| x | |
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a questo punto, l'area a forma di "L" può essere vista come la somma di due rettangoli di area x*a e di un quadrato di area a², si veda la seconda figura (che fatica disegnarle!!!)
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| a | |
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| x | |
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x a
Quindi, l'area a forma di "L" può essere scritta così:
840=2ax+x²
L' area del rettangolo di lati a e x è evidentemente data da: ax = (840-a²)/2, di conseguenza, il lato x del quadrato è:
x=(420/a) - (a/2)
e da qui in poi è semplice; ho cercato tutti i divisori di 420, ho scartato quelli dispari, in quanto il termine a/2 avrebbe prodotto un numero con la virgola, ho poi calcolato le x², somato 840...e via via tutti i tuoi passaggi fino ad arrivare alle due terne cercate:
x y z
1 29 41
23 37 47
Bravissima