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置換を(3/2)^xじゃなくて(2/3)^xにすると積分結果が変わるけどそれは積分定数の差らしい。実際2つの結果で差を取ってみると分子でarctan(e^x)+arctan(e^-x)みたいな和が出てきてそこが変化を相殺する。(オイラーの公式から式をいじくると確かにxが消える) arctan(x)は奇関数だけどarctan(e^x)も奇関数っぽい性質を持ってるのは全然自明じゃなかったのでちょっとびっくりした。(奇関数そのものではないけどx=0で対称点がある)
置換を(3/2)^xじゃなくて(2/3)^xにすると積分結果が変わるけどそれは積分定数の差らしい。実際2つの結果で差を取ってみると分子でarctan(e^x)+arctan(e^-x)みたいな和が出てきてそこが変化を相殺する。(オイラーの公式から式をいじくると確かにxが消える) arctan(x)は奇関数だけどarctan(e^x)も奇関数っぽい性質を持ってるのは全然自明じゃなかったのでちょっとびっくりした。(奇関数そのものではないけどx=0で対称点がある)