A 62 ans, et depuis quelques mois, je regarde vos vidéos, mais également celles d'autres chaines. Le plus souvent, je reconnais, les votre me parlent d'avantage. Je pense donc, que vous êtes un bon prof. J'ai un cap obtenu en 1979, de métallier, formé à l'école technique Chrysler France, Talbot automobile. Et un BEES d'accompagnateur en montagne. Je suis allé jusqu'en troisième. En regardant votre vidéo, pour une fois je suis sorti de la géométrie pour laquelle je m'intéresse de nouveau au math. J'ai donc particulièrement suivi vos explications, votre démarche. Et là, j'ai réalisais que je comprenais le cours, la démarche. Je ne suis pas encore prêt à résoudre seul ce problème, mais, j'ai compris. Hors, je ne suis pas sensé avoir le niveau de compréhension. Pourquoi ce commentaire? Et bien, je réalise que c'est facile les mathématiques. J'en ai toujours eu conscience. Et ma question est: Que se passe-t-il pour moi, en ce moment? Si je comprends à 62 ans, après quarante ans d'interruption, c'est que quelque chose n'allait pas dans mon apprentissage entre la sixième et la troisième. Alors, si je comprends ce qui c'est passé pour moi, je pourrais aider des jeunes en difficulté scolaire. Car, je suis passé à coté de plein de chose, puisque je n'avais ni les connaissances, ni les diplômes. Malgré les moyennes désastreuses de 2 sur 20, j'ai toujours aimé les maths. Merci aux profs de Chrysler qui m'ont permis de remonter dans mon estime, et par leur travail, d'écouter vos vidéos des années plus tard. J'aimerais donc allé plus loin dans ma démarche pour comprendre, avec vous. Et qui sait, allé encore plus loin que simplement comprendre et résoudre un problème de math. En attendant, merci pour vos vidéos.
Travaillez encore ce problème et des similaires car savoir les résoudre implique de maîtriser beaucoup de choses, dans l'ensemble des programmes allant de la 6ème à la première/début de terminale. Les maths offrent bien des perspectives à qui veut bien s'y intéresser/remettre. Regardez-moi, d'étudiant en échec il y a quatre ans à prof de soutien aujourd'hui (avec des élèves qui boivent tout ce que j'ai à leur apprendre, malgré toutes les lacunes accumulées à cause d'un système en faillite, qui nivèle tout par le bas depuis à peu près l'époque où vous-même avez découvert les maths).
Oui, ça m'a plu ! 😄 J'ai trouvé brillant le regard du prof et sa compréhension des difficultés que peut avoir l'élève, même s'il maîtrise chaque technique individuellement, du fait de la longueur de l'exercice et qu'on peut fatiguer et se perdre là dedans...
12:46 "tout le monde est content", moi aussi.😁 Je m'améliore : j'ai vu les deux équations avant que tu les nommes. C'est long, mais dans le fond, comme tu l'as noté, c'est basé sur des connaissances simples. J'aurai pu y arriver, mais j'aurai mis beaucoup de temps, et sans être sûr de ce que je faisais. Donc, je me serais arrêté avant la fin.
Bien vu, je m'étonnais de galérer à un point, que ça en devenait horrible ! J'avais mal compris la question, en pensant qu'il fallait résoudre l'inéquation ! Le "pour tout x réel" est trompeur si l'on y prête pas attention, puisque, si cette condition est absente, delta n'est pas nécessairement négatif, ce qui complique drastiquement les choses. Bravo à vous 🌴
Deux petites remarques : 1. Il y a une petite erreur de recopie de l'expression de Δ avec +5 à la place de -5 mais elle est corrigée peu après. 2. Pour conclure, j'aurais utilisé un schéma avec des axes pour aider à la compréhension. Mis à part ces deux petits bémols, chouette exercice :)
Je DÉTESTE les maths mais je trouve que c'est quand même intéressant . Même si c'est très musclé . Moi qui m'exercer et galère surtout sur du niveau seconde première alors celui je meurs . Bravo à celui qui l'a trouvé .
Walla roya t es le meilleur gars j ai croisé sur terre. Grace a toi j ai réussi mes exams que j ai réviser 2-3 jours avant. Tu m as sauvé!!!!! Frt jsp soie béni, épuisée une bête de meuf, ait une bête de maison, tu le mérites claiiiiiiiiir🤌🏼🤌🏼🥰🙏
j'ai résolus ce problème d'une autre façon. j'ai d'abord dérivé le polynôme du second degré f'(x)= 2(m+1)x-2(m-1) . Lorsque elle est nulle (f'(x)=0), nous avons un maximum ou un minimum. j'ai donc calculé la valeur de x des maximums en fonction de m. x=(m-1)/(m+1) (avec M-1). j'ai remplacé x par (m-1)/(m+1) dans le polynôme de départ pour retomber après calculs sur 2m²+11m+5
Il faut d'abord étudier le cas (m+1)=0 si on veut pouvoir ensuite examiner le cas d'une équation du 2e degré. Cela donne : m=-1 et l'inéquation devient : 4x + 3
La question n’est pas de résoudre x. La question est de trouver m pour que le polynôme soit négatif pour tout x. Si vous fixer a=0 donc m=-1, effectivement ça donne 4x-3, un binôme du premier degré qui sera toujours positif quand x > 3/4. J’espère que ça aide à comprendre.
@@Christian_Martel La remarque était importante. Si a=0 et donc m=-1, on se retrouve avec l'équation d'une droite. Les droites dont toutes les valeurs sont négatives sont du type y=c avec c
C’est toujours des exercices faits en 2nde à LLG, et bien d’autres établissements les font au moins en 1ere (regardez les sujets de Guy Alarcon de Louis le Grand et vous allez comprendre : il tire ses exercices d’olympiades, et dès la première interro de seconde il met des factorisations de polynômes à n degrés et à plusieurs variables). Et je vous parle même pas des profs qui font démontrer Cauchy-Schwarz à leurs élèves de 1ere en exercices d’approfondissement, ou encore ceux qui enseignent les récurrence fortes en 1ere. Pour tout vous dire, certains exercices proposés dans leurs livrets de prépa sont à la portée des élèves de lycée de LLG (sauf que tous le monde ne vient pas d’LLG, le livret sert aussi pour les nouveaux élèves).
Vous voulez un exercice de prépa LLG (1ere année, à la rentrée) ? Exercice 3.9 - Construire une surjection de N sur lui-même pour laquelle chaque entier possède exactement p antécédents (p > 1 fixé). En construire une pour laquelle chaque entier possède une infinité d'antecedents. Et dans le livret (donc pour élève sortant de Terminale) ils ont des exercices d’interpolation de la Lagrange, démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral, calculer zêta de 2 etc. Et les DM à LLG sont infernaux dès la rentrée (exercice visant à démontrer l’équivalence entre Lemme de Zorn et axiome du choix, un autre qui parle de notions de topologie introduites par la théorie des ultrafiltres etc).
Aider moi à résoudre cet exercice svp: deux cyclistes roulent sur une même piste de 360m. S'ils roulent dans le même sens, le premier dépasse le second toute les 3 minutes. S'ils roulent en sens contraire, ils se croisent toutes les vingt secondes. Déterminer la vitesse de chacun
Il ne faut pas omettre le cas m=-1 car dans ce cas les règles du trinôme ne s'appliquent pas.. ainsi si l'expression proposée se terminait par -6 à la place de 6, m=-1 serait dans les solutions.
Attention, le coefficient sur x est m-1. Si m=-1, alors on aurait comme equation -2x + c, et donc peu impirte le 6/-6, un polynome de degre 1 ne peut ni etre strictement positive ni strictement negative sur R.
@@bonnaffouxm2877 Une fonction affine peut être strictement positive ou négative sur R, par exemple y =3 est affine tout en étant toujours positive sur R
Facile: si m€]-oo,-5[, S=IR si m€]-5,-1[, S=]-oo;a]U[b;+oo[. si m€]-1,-1/2[,S=[a,b] où a et b sont les racines du polynôme proposé -(m+1)x²-2(m-1)x+3m+6 - si m€]-1/2,+oo[, S={ }. Voilà ce que j'ai trouvé dans ma tête.
Vu que m doit être inférieur à -1, est-il est possible d'écrire le tableau de signe en s'arrêtant à cette valeur ? Comment ce genre d'initiatives serai prise par le correcteur ?
Probablement neutre, mais en règle générale, sur ce genre de détails (parce que c'est un détail), mieux vaut ne pas faire le malin (c'est souvent dans ces cas-là, en plus, qu'on fait des erreurs). Il est préférable d'expliquer (on explique au correcteur mais aussi à soi-même : auto-contrôle) et, donc, dans ce cas-ci, de décrire tout l'intervalle et d'hachurer ce qui est d'amblée exclus, en explicitant que c'est lié au résultat trouvé précédemment. Toujours expliquer le raisonnement. Je ne sais pas en prépa, mais en général, sans expliquer, en cas d'erreur, on perd tous les points alors qu'en expliquant, si le raisonnement décrit (!) est correct, tout ce qu'on risque, c'est de grappiller quelques points malgré tout.
Bonjour super pédagogue, j'adore replonger dans ces maths que j'utilise si peu dans ma vie pro. Dans ce cas j'ai un doute sur votre analyse du départ : à mon avis le Δ de l'équation n'a pas besoin d'être TOUJOURS négatif. En effet il me semble que les cas suivants seraient aussi à considérer pour satisfaire l'inéquation de départ : . Quand Δ>0 et a>0 (m
Ce que vous proposez semble être une analyse plus complète du signe de notre formule, pour savoir pour quelles valeurs de m et d x elle est négative. Or, l'énoncé précise "pour tout x". Ainsi, les cas que vous ajoutez et qui demandent de restreindre le domaine de x ne sont pas à considérer.
Et le cas où a=0 soit m=-1 ? Dans ce cas notre polynôme est une droite. Et si celle-ci est du type y=c avec c≤0 alors on aura un polynôme dont toutes les valeurs sont inférieures ou égales à 0... Heureusement, y=constante impliquerait que b=0 soit (m-1)=0 ou m=1, et cela serait en contradiction avec m=-1. On est donc bien certain que la cas m=0 ne donne pas de polynôme négatif ou égal à zéro. Est-ce que je me trompe ou il fallait bien éliminer ce cas?
Bonjour Monsieur, Pouvez-vous m'expliquer pourquoi votre réponse ne concernait pas aussi de -1/2 à + infini Votre tableau des signes l'indiquant. Merci. Je suis toujours ctres intéressée car vos cours
Pourquoi ne pas utiliser la dérivée du polynôme P(x)=(m+1)x²-2(m-1)x+3m+6 pour trouver le sens de variation et la valeur x=(m-1)/(m+1) pour laquelle le maximum du polynôme est atteinte ?
@@gaetanf8512 : En fait non. En suit j'ai résolu P(m-1/m+1)=0 pour avoir les valeurs de m où les extrêmes du polynôme P(x) sont nul. Comme un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul. Après les calculs on se résoudre à retrouve l'équation 2m²+11m+5=0. Ensuite en raisonnant sur le sens de variation d'un polynôme de degré 2 on retrouve l'ensemble ]-∞;5]. En continuant le raisonnement on obtient P(x) ≥0 pour m inclus dans [-1/2;+∞[.
pourquoi plus personne n'utilise le discriminant réduit lorsque b est pair? b'=b/2, delta'= b'2-ac, x' et x"=b'+ou-racine de delta'/a?? Cours de math 1° F3 1973??
Salut ;) Y'a un truc qui me turlupine. Alors ok, on a envisagé la solution lorsque delta est négatif ou nul et a (m+1) est strictement négatif pour répondre à la question. Mais n'aurions-nous pas laissé une piste en chemin, celle pour laquelle delta est positif c'est à dire celle pour laquelle l'équation de départ admet deux racines ? Avec ensuite la nécessité de discuter de son signe en fonction de celui de a (m+1). Merci pour la gymnastique que tu offres régulièrement à mes neurones certes plus trop jeunes, mais encore alertes un peu grâce à toi,
Bonjour, s il vous plait, pourquoi " m " n appartiendrais pas à : moins infini moins 1 exclu ? es ce que je relève une erreur ? ou bien entre moins 5 et moins 1 les solutions appartiennent au complexe?
Ah c'est marrant j'avais déjà regardé cette vidéo il y a quelques jours sur le même problème th-cam.com/video/sgm6Yln8h5o/w-d-xo.html et c'est intéressant de voir comme on peut expliquer un peu différemment les choses même si la méthode est assez identique. Tu expliques plus et sans aller trop vite. Par contre ça serait super cool de montrer visuellement les courbes suivant les solutions trouvées, j'ai trouvé géniale la démo sur Geogebra à la fin de l'autre vidéo.
Il y a quelque chose que je ne comprends pas sur le postulat de départ : "Delta doit être négatif". Or, si Delta est positif, le signe du trinôme est égal à "a" à l'extérieur de ses racines. Donc pourquoi ne garde-t-on pas Delta positif avec a négatif entre les 2 racines ? Désolé si je suis à côté de la plaque, ma terminale date de presque 30 ans ! :)
Parce que dans le cas que vous évoquez, il existerait des valeurs de x pour lesquelles l’expression de départ serait positive. Or la consigne impose « quel que soit x… »
J'ai 52 ans, tu imagines que ma prépa est loin, mais là tu m'as scotché, je classerai cette vidéo dans ton top 3! Complexe mais simple au final, whaouuu, bravo, encore! Je pousse mes enfants a te regarder, pas facile à 19 et 17 ans mais un jour ils vont comprendre que tu vaux 10 profs dans ta méthodologie, et dans ta pédagogie exceptionnelle! Si tous les pseudos profs étaient comme toi, la France serait la reine des maths! Chapeau.
Pourquoi PSEUDO profs ? A lire les commentaires (y compris le vôtre !) je voudrais plutôt écrire : "les pseudos élèves" ! "Pédagogie exceptionnelle !" Qu'est ce qu'il ne faut pas lire ! Savez-vous que la France est DÉJÀ dernière ou avant-dernière dans les classements pédagogiques internationaux, genre PISA ? L'avantage c'est qu'il est difficile d'encore reculer !
Oui mais on veut que le polynôme soit négatif sur tout R, on ne cherche pas de solutions où le polynôme pourrait être négatif sur un intervalle de R. Un discriminant strictement négatif permet de s'assurer que polynôme ne croise pas l'axe des abscisses.
Juste un petit probleme pour moi : vous n'avez pas justifie pourquoi m ne peut pas etre egal a -1. Dans ce cas on aurait une equation du premier degre, qui est donc pas negative sur R. Sinon, video tres interessante, continuez comme ca !
Tout à fait, mais pour le coup ce n'était pas gênant car -1 n'est pas dans l'intervalle des solutions finales: ([-♾️;-5]). Mais c'est vrai que ça pourrait poser problème dans d'autres exercices de ce type. Édit: je rajouterai qu'en admettant que -1 soit une solution et qu'on arrive sur équation du second degré il faudra alors indiquer que b soit égal à 0, et c inférieur ou égal à 0.
"Henry IV" c'est du vieux français ? 🙂Henri IV (H IV pour les intimes/anciens élèves, Louis Le Grand, pas loin de H IV, c'est LLG, d'après ce qu'il parait) Les x c'est trop banal, on ajoute des m pour 'rendre plus compliqué' (ça serait intéressant de tracer les familles de courbes en variant m). 🙂J'ai souvenir (ça date) d'avoir déjà planché (en cours ou exercice) sur un problème comme ça (peut-être le même qui perdure à travers les âges, les générations se succédant).
Si delta est positif alors la courbe coupe l'axe des abscisses et a forcément une partie négative et positive ce qui impossible car le trinôme doit être négatif ou nul pour tout x
Pour aider, tracer le graphe typique de la fonction f(x) = ax^2 + bx + c, avec a < 0 (concave vers le bas). Vous verrez peut-être que si on veut que f(x) soit toujours négatif ou égal à zéro, il faudra qu’il n’y ait qu’une racine ou aucune racine pour f(x)=0. D’où le calcul du delta
Sacré niveau à l'époque. Plus je regarde tes vidéos (ce n'est pas la première fois que tu nous énonces ces vieux problèmes des années 60) plus je me rends compte que nous sommes bien rentrés dans l'ère de l'idiocraty (réf au film éponyme). Grace à toi nous y rentrons un peu moins vite.😊
C'est l'histoire de la petite fille qui tient une coite de camembert, sur laquelle il y a une petite fille qui tient une boite de camembert, sur laquelle..... pareil que ton analogie de cinéma mais dans l'histoire ;-)
tu oublies l'hypothèse où delta de la première équation est positif, et dans ce cas, le polynôme sera du signe inverse de a entre les racines (donc avec m-1 positif et delta >0)
La raison en est le travail qu'il fait en tant que professeur et fournit un excellent contenu, et la première chose que vous devriez avoir au début de votre carrière est la confiance en soi Merci frère
A la différence de beaucoup de sites de maths, il y met de la passion et beaucoup de pédagogie. Il ne dit jamais "Je vais ajouter 36 à chaque membre de l'équation" sans avoir expliqué pourquoi il va essayer de le faire. Je dis bien "essayer", parce qu'il va nous montrer que la première piste suivie n'est peut-être pas la bonne, et qu'il faut en trouver une autre. L'essentiel n'est pas de trouver la solution, mais de chercher le moyen de la découvrir. Et en plus, comme il est dit dans un autre commentaire, il est vraiment très, très sympa. C'est le prof que j'aurais voulu avoir en terminale C. Eh oui, ça remonte aux années 60, cette histoire !
Et alors, prof, la rentrée s'est bien passée ? Tu avais préparé ton cartable ? Tu as retrouvé tes copains ? 🤣🤣🤣 Excuse-moi, ça a été plus fort que moi. Sans rancune. 😉
résoudre ce problème sans jamais tracer une parabole ... affligeant !! Au lieu de parler du signe de a toute les 20s il est tellement plus simple de tracer la forme générale d'un polynôme de degré 2. ⋃ si a>0 et ⋂ si a
Vos élèves ont vraiment de la chance d'avoir un prof comme vous, vos explications sont limpides et votre manière d'enseigner excellente.
A 62 ans, et depuis quelques mois, je regarde vos vidéos, mais également celles d'autres chaines. Le plus souvent, je reconnais, les votre me parlent d'avantage. Je pense donc, que vous êtes un bon prof.
J'ai un cap obtenu en 1979, de métallier, formé à l'école technique Chrysler France, Talbot automobile. Et un BEES d'accompagnateur en montagne. Je suis allé jusqu'en troisième.
En regardant votre vidéo, pour une fois je suis sorti de la géométrie pour laquelle je m'intéresse de nouveau au math. J'ai donc particulièrement suivi vos explications, votre démarche. Et là, j'ai réalisais que je comprenais le cours, la démarche. Je ne suis pas encore prêt à résoudre seul ce problème, mais, j'ai compris. Hors, je ne suis pas sensé avoir le niveau de compréhension.
Pourquoi ce commentaire?
Et bien, je réalise que c'est facile les mathématiques. J'en ai toujours eu conscience.
Et ma question est: Que se passe-t-il pour moi, en ce moment?
Si je comprends à 62 ans, après quarante ans d'interruption, c'est que quelque chose n'allait pas dans mon apprentissage entre la sixième et la troisième.
Alors, si je comprends ce qui c'est passé pour moi, je pourrais aider des jeunes en difficulté scolaire.
Car, je suis passé à coté de plein de chose, puisque je n'avais ni les connaissances, ni les diplômes.
Malgré les moyennes désastreuses de 2 sur 20, j'ai toujours aimé les maths. Merci aux profs de Chrysler qui m'ont permis de remonter dans mon estime, et par leur travail, d'écouter vos vidéos des années plus tard.
J'aimerais donc allé plus loin dans ma démarche pour comprendre, avec vous.
Et qui sait, allé encore plus loin que simplement comprendre et résoudre un problème de math.
En attendant, merci pour vos vidéos.
Travaillez encore ce problème et des similaires car savoir les résoudre implique de maîtriser beaucoup de choses, dans l'ensemble des programmes allant de la 6ème à la première/début de terminale. Les maths offrent bien des perspectives à qui veut bien s'y intéresser/remettre. Regardez-moi, d'étudiant en échec il y a quatre ans à prof de soutien aujourd'hui (avec des élèves qui boivent tout ce que j'ai à leur apprendre, malgré toutes les lacunes accumulées à cause d'un système en faillite, qui nivèle tout par le bas depuis à peu près l'époque où vous-même avez découvert les maths).
Oui, ça m'a plu ! 😄 J'ai trouvé brillant le regard du prof et sa compréhension des difficultés que peut avoir l'élève, même s'il maîtrise chaque technique individuellement, du fait de la longueur de l'exercice et qu'on peut fatiguer et se perdre là dedans...
Super vidéo ! J’ai trouvé cet exercice plus simple que les autres qui ont été fait
12:46 "tout le monde est content", moi aussi.😁
Je m'améliore : j'ai vu les deux équations avant que tu les nommes.
C'est long, mais dans le fond, comme tu l'as noté, c'est basé sur des connaissances simples.
J'aurai pu y arriver, mais j'aurai mis beaucoup de temps, et sans être sûr de ce que je faisais.
Donc, je me serais arrêté avant la fin.
J’adore, …. Cela me fait revenir en terminale C en 1969 !!!! Et, c’est resté tout frais dans mon esprit ! Incroyable !!! 😮😂 merci !
j'ai adoré cette vidéo, merci pour ça mr le prof ! :D
Génial !! on en viendrait à aimer les maths. avec un prof pareil Bravo
merci pour cette série de vidéo ça m'aide beaucoup
trop classe, grand bravo. et Merci
Bien vu, je m'étonnais de galérer à un point, que ça en devenait horrible ! J'avais mal compris la question, en pensant qu'il fallait résoudre l'inéquation ! Le "pour tout x réel" est trompeur si l'on y prête pas attention, puisque, si cette condition est absente, delta n'est pas nécessairement négatif, ce qui complique drastiquement les choses. Bravo à vous 🌴
Gné. Non.
On faisait ça en classe de seconde en 1963, et en plus compliqué,
le récapitulatif était un tableau qui faisait une page entière !
Deux petites remarques :
1. Il y a une petite erreur de recopie de l'expression de Δ avec +5 à la place de -5 mais elle est corrigée peu après.
2. Pour conclure, j'aurais utilisé un schéma avec des axes pour aider à la compréhension.
Mis à part ces deux petits bémols, chouette exercice :)
Tres belle musculation cérébrale, merci encore
Outstanding.... Keep it up Prof!
Je DÉTESTE les maths mais je trouve que c'est quand même intéressant . Même si c'est très musclé . Moi qui m'exercer et galère surtout sur du niveau seconde première alors celui je meurs . Bravo à celui qui l'a trouvé .
@macika aouragh 😆 merci
C'est beau les Maths. Merci pour la vidéo.
Un grand merci!
Incroyable, pas évident en effet mais expliqué remarquablement
Merci d’avoir repris mon delta-ception hahah 😁
😂 avec plaisir
Walla roya t es le meilleur gars j ai croisé sur terre. Grace a toi j ai réussi mes exams que j ai réviser 2-3 jours avant. Tu m as sauvé!!!!! Frt jsp soie béni, épuisée une bête de meuf, ait une bête de maison, tu le mérites claiiiiiiiiir🤌🏼🤌🏼🥰🙏
Qu'est ce c'est que cette espèce de sous Volapuk incompréhensible ?
Traduction en Français SVP !
j'ai résolus ce problème d'une autre façon. j'ai d'abord dérivé le polynôme du second degré f'(x)= 2(m+1)x-2(m-1) . Lorsque elle est nulle (f'(x)=0), nous avons un maximum ou un minimum. j'ai donc calculé la valeur de x des maximums en fonction de m. x=(m-1)/(m+1) (avec M-1). j'ai remplacé x par (m-1)/(m+1) dans le polynôme de départ pour retomber après calculs sur 2m²+11m+5
Je fais ma rentrée en première cette année et je sais que je vais faire 2 ans de prépa donc quand je regarde ces vidéos je flippe trop je suis perdu
En passant par la dérivation, ce n'est pas mal non plus.
Il faut d'abord étudier le cas (m+1)=0 si on veut pouvoir ensuite examiner le cas d'une équation du 2e degré.
Cela donne : m=-1 et l'inéquation devient : 4x + 3
La question n’est pas de résoudre x. La question est de trouver m pour que le polynôme soit négatif pour tout x. Si vous fixer a=0 donc m=-1, effectivement ça donne 4x-3, un binôme du premier degré qui sera toujours positif quand x > 3/4.
J’espère que ça aide à comprendre.
@@Christian_Martel
La remarque était importante. Si a=0 et donc m=-1, on se retrouve avec l'équation d'une droite. Les droites dont toutes les valeurs sont négatives sont du type y=c avec c
Pourquoi ne pas résoudre les exercices des olympiades international 2023 . Ça allait être trop bien
Je faisais ces équations paramétriques en 2 C dans les années 80 ... le niveau a baissé
J’allais faire la même remarque !!!!
C’est toujours des exercices faits en 2nde à LLG, et bien d’autres établissements les font au moins en 1ere (regardez les sujets de Guy Alarcon de Louis le Grand et vous allez comprendre : il tire ses exercices d’olympiades, et dès la première interro de seconde il met des factorisations de polynômes à n degrés et à plusieurs variables).
Et je vous parle même pas des profs qui font démontrer Cauchy-Schwarz à leurs élèves de 1ere en exercices d’approfondissement, ou encore ceux qui enseignent les récurrence fortes en 1ere. Pour tout vous dire, certains exercices proposés dans leurs livrets de prépa sont à la portée des élèves de lycée de LLG (sauf que tous le monde ne vient pas d’LLG, le livret sert aussi pour les nouveaux élèves).
Vous voulez un exercice de prépa LLG (1ere année, à la rentrée) ?
Exercice 3.9 - Construire une surjection de N sur lui-même pour laquelle chaque entier possède exactement p antécédents (p > 1 fixé). En construire une pour laquelle chaque entier possède une infinité
d'antecedents.
Et dans le livret (donc pour élève sortant de Terminale) ils ont des exercices d’interpolation de la Lagrange, démonstration de la formule de Taylor avec reste intégral, calculer zêta de 2 etc. Et les DM à LLG sont infernaux dès la rentrée (exercice visant à démontrer l’équivalence entre Lemme de Zorn et axiome du choix, un autre qui parle de notions de topologie introduites par la théorie des ultrafiltres etc).
Joliiiii…. Bel exercice d’intégration.
You're the best :)
Aider moi à résoudre cet exercice svp: deux cyclistes roulent sur une même piste de 360m. S'ils roulent dans le même sens, le premier dépasse le second toute les 3 minutes. S'ils roulent en sens contraire, ils se croisent toutes les vingt secondes. Déterminer la vitesse de chacun
Il ne faut pas omettre le cas m=-1 car dans ce cas les règles du trinôme ne s'appliquent pas.. ainsi si l'expression proposée se terminait par -6 à la place de 6, m=-1 serait dans les solutions.
Le +6 ou -6 n'a pas d'importance dans ce cas, (m-1) est important.
Mais ce serait (m+1) à la place là oui, on regarderait +6 ou -6.
Attention, le coefficient sur x est m-1. Si m=-1, alors on aurait comme equation -2x + c, et donc peu impirte le 6/-6, un polynome de degre 1 ne peut ni etre strictement positive ni strictement negative sur R.
@@bonnaffouxm2877 Une fonction affine peut être strictement positive ou négative sur R, par exemple y =3 est affine tout en étant toujours positive sur R
@@michelbernard9092 Oui tout a fait, je me suis trompe dans le terme que j'ai employe.
J'ai donc modifie mon commentaire
@@bonnaffouxm2877 "un polynome de degre 1 ne peut ni etre strictement positive ni strictement negative sur R."
Sauf s'il est de degré 0
Facile: si m€]-oo,-5[, S=IR
si m€]-5,-1[, S=]-oo;a]U[b;+oo[. si m€]-1,-1/2[,S=[a,b] où a et b sont les racines du polynôme proposé -(m+1)x²-2(m-1)x+3m+6 -
si m€]-1/2,+oo[, S={ }. Voilà ce que j'ai trouvé dans ma tête.
Vu que m doit être inférieur à -1, est-il est possible d'écrire le tableau de signe en s'arrêtant à cette valeur ? Comment ce genre d'initiatives serai prise par le correcteur ?
Probablement neutre, mais en règle générale, sur ce genre de détails (parce que c'est un détail), mieux vaut ne pas faire le malin (c'est souvent dans ces cas-là, en plus, qu'on fait des erreurs). Il est préférable d'expliquer (on explique au correcteur mais aussi à soi-même : auto-contrôle) et, donc, dans ce cas-ci, de décrire tout l'intervalle et d'hachurer ce qui est d'amblée exclus, en explicitant que c'est lié au résultat trouvé précédemment. Toujours expliquer le raisonnement. Je ne sais pas en prépa, mais en général, sans expliquer, en cas d'erreur, on perd tous les points alors qu'en expliquant, si le raisonnement décrit (!) est correct, tout ce qu'on risque, c'est de grappiller quelques points malgré tout.
Bonjour super pédagogue, j'adore replonger dans ces maths que j'utilise si peu dans ma vie pro.
Dans ce cas j'ai un doute sur votre analyse du départ : à mon avis le Δ de l'équation n'a pas besoin d'être TOUJOURS négatif.
En effet il me semble que les cas suivants seraient aussi à considérer pour satisfaire l'inéquation de départ :
. Quand Δ>0 et a>0 (m
Ce que vous proposez semble être une analyse plus complète du signe de notre formule, pour savoir pour quelles valeurs de m et d x elle est négative. Or, l'énoncé précise "pour tout x". Ainsi, les cas que vous ajoutez et qui demandent de restreindre le domaine de x ne sont pas à considérer.
@@clemgerad OK c'est compris. Merci de votre réponse 👍🏻 ... une fois encore, bien lire l'énoncé permet d'économiser des efforts 😅
Et le cas où a=0 soit m=-1 ?
Dans ce cas notre polynôme est une droite. Et si celle-ci est du type y=c avec c≤0 alors on aura un polynôme dont toutes les valeurs sont inférieures ou égales à 0...
Heureusement, y=constante impliquerait que b=0 soit (m-1)=0 ou m=1, et cela serait en contradiction avec m=-1. On est donc bien certain que la cas m=0 ne donne pas de polynôme négatif ou égal à zéro.
Est-ce que je me trompe ou il fallait bien éliminer ce cas?
avant de calculer delta il faut discuter le cas de m= _1 POUR qu il soit equation de 2 degrée il faut que a soit différent de 0
Explicité avec l'affirmation m strictement inférieur à 1
Bonjour Monsieur,
Pouvez-vous m'expliquer pourquoi votre réponse ne concernait pas aussi de -1/2 à + infini
Votre tableau des signes l'indiquant.
Merci. Je suis toujours ctres intéressée car vos cours
Voici ma solution:
Primo, j’ai tracé la forme générale du polynôme P(x) = ax^2 + bx + c et il apparaît clairement que pour que P(x)
Tu es bon 👍
Où est la vidéo de ce jour!!? 😁
Pourquoi ne pas utiliser la dérivée du polynôme P(x)=(m+1)x²-2(m-1)x+3m+6 pour trouver le sens de variation et la valeur x=(m-1)/(m+1) pour laquelle le maximum du polynôme est atteinte ?
Je pense que c'est possible mais pas plus simple. A vue de nez tu dois ensuite résoudre P(m-1/m+1) < 0 ce qui te donne une équation de degré 3 en m...
@@gaetanf8512 : En fait non. En suit j'ai résolu P(m-1/m+1)=0 pour avoir les valeurs de m où les extrêmes du polynôme P(x) sont nul. Comme un quotient est nul si et seulement si le numérateur est nul. Après les calculs on se résoudre à retrouve l'équation 2m²+11m+5=0. Ensuite en raisonnant sur le sens de variation d'un polynôme de degré 2 on retrouve l'ensemble ]-∞;5]. En continuant le raisonnement on obtient P(x) ≥0 pour m inclus dans [-1/2;+∞[.
pourquoi plus personne n'utilise le discriminant réduit lorsque b est pair? b'=b/2, delta'= b'2-ac, x' et x"=b'+ou-racine de delta'/a?? Cours de math 1° F3 1973??
Salut ;)
Y'a un truc qui me turlupine. Alors ok, on a envisagé la solution lorsque delta est négatif ou nul et a (m+1) est strictement négatif pour répondre à la question. Mais n'aurions-nous pas laissé une piste en chemin, celle pour laquelle delta est positif c'est à dire celle pour laquelle l'équation de départ admet deux racines ? Avec ensuite la nécessité de discuter de son signe en fonction de celui de a (m+1).
Merci pour la gymnastique que tu offres régulièrement à mes neurones certes plus trop jeunes, mais encore alertes un peu grâce à toi,
si delta positif, le polynôme change de signe, ce qui contredit qu'il faut qu'il soit négatif pour tout x
On souhaite donc une fonction concave sur son ensemble de définition R et totalement négative
Bonjour, s il vous plait, pourquoi " m " n appartiendrais pas à : moins infini moins 1 exclu ? es ce que je relève une erreur ? ou bien entre moins 5 et moins 1 les solutions appartiennent au complexe?
Même s'il ne marche pas, je pense qu'il aurait fallu traiter le cas de m=-1 pour être tout à fait rigoureux
Ah c'est marrant j'avais déjà regardé cette vidéo il y a quelques jours sur le même problème th-cam.com/video/sgm6Yln8h5o/w-d-xo.html et c'est intéressant de voir comme on peut expliquer un peu différemment les choses même si la méthode est assez identique. Tu expliques plus et sans aller trop vite. Par contre ça serait super cool de montrer visuellement les courbes suivant les solutions trouvées, j'ai trouvé géniale la démo sur Geogebra à la fin de l'autre vidéo.
Et en dehors de ses racines si m+1 est négatif et son delta positif
Simple
I'm faut de calculate delta après de faire les cas
Je suis un ètudiant maroccan merci prof
Il y a quelque chose que je ne comprends pas sur le postulat de départ : "Delta doit être négatif". Or, si Delta est positif, le signe du trinôme est égal à "a" à l'extérieur de ses racines. Donc pourquoi ne garde-t-on pas Delta positif avec a négatif entre les 2 racines ? Désolé si je suis à côté de la plaque, ma terminale date de presque 30 ans ! :)
Parce que dans le cas que vous évoquez, il existerait des valeurs de x pour lesquelles l’expression de départ serait positive. Or la consigne impose « quel que soit x… »
Pourquoi a toujours négatif et Delta on l'a trouvé positif. J'ai rien compris
J'ai 52 ans, tu imagines que ma prépa est loin, mais là tu m'as scotché, je classerai cette vidéo dans ton top 3! Complexe mais simple au final, whaouuu, bravo, encore! Je pousse mes enfants a te regarder, pas facile à 19 et 17 ans mais un jour ils vont comprendre que tu vaux 10 profs dans ta méthodologie, et dans ta pédagogie exceptionnelle! Si tous les pseudos profs étaient comme toi, la France serait la reine des maths! Chapeau.
Pour le coup la France est réputée pour ses maths
Pourquoi PSEUDO profs ? A lire les commentaires (y compris le vôtre !) je voudrais plutôt écrire : "les pseudos élèves" !
"Pédagogie exceptionnelle !" Qu'est ce qu'il ne faut pas lire !
Savez-vous que la France est DÉJÀ dernière ou avant-dernière dans les classements pédagogiques internationaux, genre PISA ? L'avantage c'est qu'il est difficile d'encore reculer !
Je pense qu il manque des solutions car le polynôme du départ est aussi négatif entre ses racines si m+1 est positif et le delta positif
Effectivement, je leur ai envoyé un mail avec le détail de toutes les solutions (et il y en a pour m > -1)
Oui mais on veut que le polynôme soit négatif sur tout R, on ne cherche pas de solutions où le polynôme pourrait être négatif sur un intervalle de R. Un discriminant strictement négatif permet de s'assurer que polynôme ne croise pas l'axe des abscisses.
Bel exercice
Juste un petit probleme pour moi : vous n'avez pas justifie pourquoi m ne peut pas etre egal a -1.
Dans ce cas on aurait une equation du premier degre, qui est donc pas negative sur R.
Sinon, video tres interessante, continuez comme ca !
Tout à fait, mais pour le coup ce n'était pas gênant car -1 n'est pas dans l'intervalle des solutions finales: ([-♾️;-5]). Mais c'est vrai que ça pourrait poser problème dans d'autres exercices de ce type.
Édit: je rajouterai qu'en admettant que -1 soit une solution et qu'on arrive sur équation du second degré il faudra alors indiquer que b soit égal à 0, et c inférieur ou égal à 0.
"Henry IV" c'est du vieux français ? 🙂Henri IV (H IV pour les intimes/anciens élèves, Louis Le Grand, pas loin de H IV, c'est LLG, d'après ce qu'il parait)
Les x c'est trop banal, on ajoute des m pour 'rendre plus compliqué' (ça serait intéressant de tracer les familles de courbes en variant m). 🙂J'ai souvenir (ça date) d'avoir déjà planché (en cours ou exercice) sur un problème comme ça (peut-être le même qui perdure à travers les âges, les générations se succédant).
Intéressant mais: Pour la clarté de l’explication Il faudrait éviter les confusions entre racines et solutions…
Excellente vidéo, par contre il manque la solution -1/2
Qu'est ce que vous faites avec le 4 qui avait multiplié le second trinome ?
le second trinôme n’a servi qu’à étudié le signe, le 4 étant positif ne changera pas le signe du trinôme, ainsi on n’a pas besoin de s’en préoccuper
Pourquoi le premier delta doit-il nécessairement être inférieur ou égal à O ?
Si delta est positif alors la courbe coupe l'axe des abscisses et a forcément une partie négative et positive ce qui impossible car le trinôme doit être négatif ou nul pour tout x
Je ne comprends pas ∆
Pour aider, tracer le graphe typique de la fonction f(x) = ax^2 + bx + c, avec a < 0 (concave vers le bas). Vous verrez peut-être que si on veut que f(x) soit toujours négatif ou égal à zéro, il faudra qu’il n’y ait qu’une racine ou aucune racine pour f(x)=0. D’où le calcul du delta
Sacré niveau à l'époque. Plus je regarde tes vidéos (ce n'est pas la première fois que tu nous énonces ces vieux problèmes des années 60) plus je me rends compte que nous sommes bien rentrés dans l'ère de l'idiocraty (réf au film éponyme). Grace à toi nous y rentrons un peu moins vite.😊
C'est l'histoire de la petite fille qui tient une coite de camembert, sur laquelle il y a une petite fille qui tient une boite de camembert, sur laquelle..... pareil que ton analogie de cinéma mais dans l'histoire ;-)
C’est fou à quel point les choses simples peuvent être compliqué
Erreur : c'est faux de dire qu'il faut que a
Faux.
Si a=0, donc m=-1
Si b=0, donc m=+1
impossible
@@Christian_Martel justement, il passe ça sous silence
@@nicoslater8750je crois que vous n’avez pas compris. Pour que P(x)
@@Christian_Martel Ce que je dis c'est que pour qu'un polynôme ax^2+bx+c soit tout le temps négatif ou nul, il est faux de dire qu'il faut que a
@@nicoslater8750 ok merci 👍
Désolé j ai oublié le quelque soit x
Il faudrait pas juste calculer quand delta=0 ? Puisqu'on veut juste inférieur ou égal, pas strictement inférieur
Non, car quand delta est négatif. Le polynôme sera toujours négatif aussi.
tu oublies l'hypothèse où delta de la première équation est positif, et dans ce cas, le polynôme sera du signe inverse de a entre les racines (donc avec m-1 positif et delta >0)
Je ne vois pas l’interêt de vérifier ça, car dans ce cas le polynôme sera toujours positif.
Très bonne vidéo !, Merci beaucoup de publier régulièrement des exos un peu plus poussés pour se challenger👍
Heu ? "Challenger" ?? Mon Bescherelle ne reconnaît pas ce verbe ! Peut-être voulez-vous dire "défier" ?
Même question pour "exos" !
!woaw c'est tordu :D Je vais essayer sans re-regarder.
Réussi 😓
Je sais pas comment vous faites pour avoir autant d'abonnés et de vues... moi je me démène mais rien 😪
La raison en est le travail qu'il fait en tant que professeur et fournit un excellent contenu, et la première chose que vous devriez avoir au début de votre carrière est la confiance en soi
Merci frère
Faut changer de contenu. Les manga c'est pour les enfants.
… et en plus d’être très pédagogue, il est sympa !
A la différence de beaucoup de sites de maths, il y met de la passion et beaucoup de pédagogie. Il ne dit jamais "Je vais ajouter 36 à chaque membre de l'équation" sans avoir expliqué pourquoi il va essayer de le faire. Je dis bien "essayer", parce qu'il va nous montrer que la première piste suivie n'est peut-être pas la bonne, et qu'il faut en trouver une autre. L'essentiel n'est pas de trouver la solution, mais de chercher le moyen de la découvrir.
Et en plus, comme il est dit dans un autre commentaire, il est vraiment très, très sympa. C'est le prof que j'aurais voulu avoir en terminale C. Eh oui, ça remonte aux années 60, cette histoire !
Travailles plus tes minias et essayes de faire un contenu qui intéresses et qui te plait surtt :)
Et alors, prof, la rentrée s'est bien passée ?
Tu avais préparé ton cartable ?
Tu as retrouvé tes copains ?
🤣🤣🤣
Excuse-moi, ça a été plus fort que moi.
Sans rancune. 😉
eh oui la rentrée pour tous. Stressé comme un petit 6eme 😂😂
@@hedacademy 🤣
Euh m ou n écris à la main
th-cam.com/video/5m7Pgk3qGa4/w-d-xo.html
😆
Mais c'est bidon. C'est juste trouver les valeurs de m telles qu'il y ai un maximum qui est négatif ou nul.
Derivée égale à zéro. 2 lignes.
@@TecknoVickingnon ce n’est pas deux lignes, car x dans P’(x)=0 est en fonction de m que vous devez réinsérer dans P(x).
résoudre ce problème sans jamais tracer une parabole ... affligeant !! Au lieu de parler du signe de a toute les 20s il est tellement plus simple de tracer la forme générale d'un polynôme de degré 2. ⋃ si a>0 et ⋂ si a