Second degré - Maîtriser Δ

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Comment résoudre toutes les équations du second degré ?
Cette vidéo répond à cette question et à d'autres notamment:
- Qu'est-ce que delta Δ ?
- Comment utiliser delta Δ pour résoudre des équations ?
- Quelle sont les formules à connaître ?

[@user-zp7jx8pt8t]

Quel excellent professeur, tes cours sont compréhensibles, précis et attaque nos difficultés, je comprend tt de suite tout.merci.
(Vs avez rien à envier à Yvan Monka)

[@Truuffe]

Du grand travail comme d’habitude vous donnez goût au maths c’est trop bien

[@user-sf7kc7qx4n]

Il est super ce type,il connaît faire comprendre 😊😊😊 .demain j'ai devoir de maths et avec toutes ces vidéos je viens de rattraper 3 classe 😅😅😅😅

[@jsuisspiderman7901]

exercices à la fin :
1) x²-3x+2=0
a= 1 b=-3 c=2
Δ= (-3)²-4*1*2
= 9-8
= 1
Δ>0
x1 = -(-3-√ 1)/(2*1)
= (3-1)/(2)
= 2/2
= 1
x2 = -(-3+√ 1)/(2*1)
= (3+1)/(2)
=4/2
= 2
S={1;2}
2) 1/2x²-x+1/2=0
a=1/2 b=-1 c=1/2
Δ= (-1)²-4*1/2*1/2
= 1-1
=0
Δ=0
x0= -(-1)(/2*1(/2))
= 1/1
= 1
S={1}
3) x²+5x=-3
x²+5x+3=0
Δ= 5²-4*1*3
= 25-12
= 13
Δ>0
x1=(-5-√ 13)/(2*1)
= -8.6/2
= -4.3
x2= (-5+√ 13)/(2*1)
= -1.3/2
= -0.6
S={-4.3;-0.6}
4) 2x²-3x+5=0
Δ= (-3)²-4*2*5
=9-40
= -31
Δ

[@AArrakis]

Je trouve pareil, mais tu devrais mettre des parenthèses pour bien séparer le numérateur du dénominateur dans le calcul des solutions.

[@jsuisspiderman7901]

@@AArrakis C'est fait , je ne sais pas si c'est comme tu le voyais mais j'espère que c'est cela . Et merci pour l'astuce .

[@AArrakis]

@@jsuisspiderman7901 pas tout à fait ça. en fait c’est surtout au numérateur qu’il faut les mettre : (-5-V13)/(2*1) (je n’ai pas le signe racine sur ma tablette).

[@abdel3704]

x²-3x+2=x²-x-2x+2=x(x-1)-2(x-1)= (x-1)(x-2)

[@BenBen-dn5mp]

Exercice 1
-3²=-9 et non 9
La solution est ∅

[@lagejonese4707]

J'apprends doucement doucement à des choses que je ne savourai pas du tout.
Un grand merci

[@guimitj3392]

Félicitations ! Super format. Ça me ré-active des souvenirs vieux de 20 ans (j'avais fini par oublier)

[@novamack3677]

Merci monsieur.

[@jean-pierredetilleux3941]

Bonjour !... et merci pour ces excellents cours. Dans l'exemple c, il y a une identité remarquable, d'où équation produit (x-1/2)(x-1/2) = 0. Sol.: x = 1/2

[@julienc8376]

J'ai regardé plusieurs de tes vidéos. Vraiment très bien expliquéeset bien détaillées. Le seul inconvénient réside dans le son :ta voix n'est pas assez forte ou le niveau sonore n'est pas constant. Une fois que ce petit soucis sera réglé, elles seront parfaites à mon avis. Je précise que je suis moi même prof de maths et physique chimie et je valide les contenus. Bonne continuation à toi collègue

[@ImaneStitou-oc7go]

t as trop gerer j ai compris en 9 min un cours de 4 heure un grand merci a toi vraiment

[@LAHOUIBIHouse-hh2zt]

Meilleure explication merci beaucoup prof

[@mwamathieu3350]

Quand delta = 0 alors c'est qu'on a raté une identité remarquable me répétait mes profs de math.

[@benibeni2013]

Très bon prof 👍🏻👍🏻👍🏻

[@ezen3853]

Tout à fait, il faut faire marcher sa matière grise au lieu d'appliquer des formules machinalement

[@muriellenkomaovagovolo870]

Merci beaucoup grâceà vous j'éprouve du plesir à faire mes exos

[@albertopinto3542]

LE EMC EST MEILLEUR Q'YVAN MONKA , C'ETAIT LA PREMEIRE VIDEO QUE JE COMPRENAIS PAS AVEC YVAN DONC JE PASSE A TOI QUI ENFAITE MIEUX PLUS RAPIDE MERCI CONTINUE

[@matnou9014]

merci pour tout pour mes partiels j'ai tout compris

[@afuyeas9914]

Quelque chose qu'on ne voit pas au lycée mais qui est une notion développée dans le supérieur est que delta est une fonction symétrique des racines de l'équation du second degré. Puisque x_1-x_2 = racine(delta)/a on a racine(delta) = a(x_1-x_2) et donc delta = a^2(x_1-x_2)^2 dont se déduisent toutes les propriétés de delta. C'est une expression qu'on ne voit pas au lycée et c'est bien dommage parce que l'idée de fonctions des racines est une idée fondamentale de la résolution des équations polynomiales

[@WisdomKacou]

très bonne explication

[@elisenagael5601]

Tres utile 😊

[@user-tu6pj4pu9x]

merci tu ma sauvée pour mon control je m abonne

[@Habiba.israa13]

Merci ❤

[@AArrakis]

Suggestion : pour vérifier qu’on ne s’est pas trompé, ce n’est pas fou de calculer l’équation avec les valeurs trouvées. C’est toujours bien d’avoir un petit test sous le coude…

[@yoops66]

Non seulement pas fou, non seulement bien, mais indispensable. Cela doit être un automatisme. Un exercice n'est jamais terminé sans cela.

[@maximebrn-v3i]

Bonjour, serait-il possible de mettre dans les vidéos, ou bien en description de la vidéo suivant la correction des exercices de fin de vidéo ? Une autre question, pourquoi n'utilise-t'on pas la forme canonique pour résoudre ces équations ?

[@AArrakis]

Parce que la forme canonique ne dit rien sur l’existence de solutions, la beauté du delta, c’est que c’est un test.

[@omilys7591]

Merci de vos videos, j'en vois pleins.
si c'est possible de dire ou montrer par un écrit les solutions des entrainements ça permet de voir si on a bon ou pas, pas besoin expliquer les entrainement juste donner les valeurs des solutions svp?
Cela dit j'apprécie déjà le côté pédagogie ça me permet de me resouvenir des choses , car 25 ans plus tard de mes études, ou plus je savais plus faire cette équation sauf si je reconnais une identité remarquable.
DONC UN GRAND MERCI à vous ! 30/07/24

[@SuperYoonHo]

thanks so much

[@user-cr4qs3li8d]

Merci beaucoup pour les enseignements

[@jeandanicebe3909]

Merçi monsieur

[@heloiserenneson1631]

Merci j’ai enfin compris les maths

[@pulp2560]

Dingue comme j'ai oublié totalement cette notion de Delta.
Bizarre.

[@KokoKouassiSamuel]

Merci pour ce cours 😢

[@druzicka2010]

je note D pour le discriminant delta. dans R (domaine des nombres étudiés de l'énoncé), les solutions respectives pour chaque équation sont :
1) D=1 => S={1;2}
2) D=0 => S={2}
3) D=13 => S={-0.5(5+13^0.5);0.5(13^0.5-5)}
4) D=-31=> S=aucune solution

[@philippejin6617]

si les racines sont en dehors de la définition de la focntion par exemple 3x**2 + 6x + 2 sur l'intervalle [0;1] alors la fonction est croissante sur 0 1 ?

[@alexandreyomo1286]

Putain ce type c’est un super bon prof ❤️

[@papagueye9685]

TU est le meilleur

[@user-hy4cx7yv8g]

Merci beaucoup

[@ilyasselidrissi7110]

Merci beaucoup 😊😊😊😊😊😊😊

[@druzicka2010]

avant la résolution de l'exo final, petite question de suivi de vidéos. 😁parmi les trois polynômes a, b et c lesquels ont une représentation de smiley ? 😁

[@Akame-0.0-]

Mercie❤

[@Koala203]

Grâce au delta ça marche à tous les coups 100%

[@pascalgouverneur2437]

économie d'éclairage? merci pour tout

[@lyachttheone9863]

Bonjour à tous, j’ai un problème de probabilité que je n’arrive pas à résoudre seul mais pourtant simple car je ne suis pas un très grand matheux :
Imaginons un jeu avec 3 pompes dont l’une qui explose quand on la tire et 2 ou il se passe rien
Nous disposons de 2 joueurs, l’un qui passe en premier et à une chance sur 3 d’exploser et le second qui passe une fois que le premier a survécu qui n’a plus qu’une chance sur 2
Ma question c’est : qui a le plus de chances d’exploser ? C’est vraiment un truc qui m’embête parce que je sais que le premier a 1/3 chances de perdre mais le second a 1/2 chances de perdre plus le fait qu’il faut que le premier ait gagné pour jouer
Voilà si quelqu’un pense avoir la réponse je suis preneur 😊

[@selenite6959]

Salut,
En faisant un arbre de probabilité tu peux avoir la réponse
Tu trouves que la proba que ça explose pour le premier est de 1/3
Et la proba pour le second est de (2/3)*(1/2) (pas d'explosion au premier puis explosion pour lui) soit 1/3 aussi
Les deux ont donc autant de chance d'exploser

[@Godisgreat39]

Beaucoup plus sous-côté que Yvan Monka 😤
Ce-dernier n'est qu'un phénomène social
Monsieur, vous êtes le meilleur 😎

[@komunist431]

X² - 3X + 2 = 1X² + (-3)X + 2 .
Le discriminant est (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1 . La racine carrée du discriminant est donc un.
Donc x est égal soit à (-(-3) - 1) / (2 * 1) = (3 - 1)/2 = 1 soit à (3 + 1)/2 = 2 .
(1/2)x² - x + 1/2 = (1/2)x² + (-1)x + 1/2 .
Le discriminant est (-1)² - 4 * (1/2) * (1/2) = 1 - 1 = 0 . Donc x est égal à (-(-1))/(2 * (1/2)) = 1 .
Si x² + 5x = (-3) alors 1x² + 5x + 3 = (-3) + 3 = 0 .
Le discriminant est 5² - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13 . Donc x est égal soit à ((-5) - √13) / (2 * 1) = ((-5) - √13)/2 soit à ((-5) + √13)/2 = (√13 - 5) / 2 .
2x² - 3x + 5 = 2x² + (-3)x + 5 .
Le discriminant est (-3)² - 4 * 2 * 5 = 9 - 40 donc est un nombre négatif.
La première équation en fin de vidéo a deux solution : soit x est égal à un, soit x est égal à deux.
La deuxième équation en fin de vidéo a une seule solution : x est égal à un.
La troisième équation en fin de vidéo a deux solutions : soit x est égal à la moitié de la différence entre moins cinq et la racine carrée de treize donc à ((-5) - √13)/2 soit x est égal à la moitié de la différence entre la racine carrée de treize et cinq donc à (√13 - 5)/2 .
La quatrième et dernière équation en fin de vidéo n'a aucune solution réelle.

[@anasshamouch9340]

Merci à vous

[@anassaghir3439]

Ola hamouch

[@anassaghir3439]

Oe nshnn il a bien expliquer

[@anasshamouch9340]

@@anassaghir3439 oe jai compris y’a juste sa à comprendre ?

[@anasshamouch9340]

@@anassaghir3439 genre y’a rien de plus

[@anassaghir3439]

Oe ya juste ça

[@metaphysichien]

clair comme de l'eau de roche

[@user-lq3zb4mm3e]

Mérci monsieur

[@petruscerisier5086]

Pas de delta pour les équations dont a + b + c =0
Ex: x²-5×+4 => a=1 b =-5 c =4 ici a+b+c=0 l'une des solutions est 1 et l'autre est c/a= 4
Si a- b +c = 0 l'une est -1 et l'autre est -c/a

[@Silveregasq]

J’allais faire le même commentaire en parlant de racines évidentes. Merci de m’avoir devancé car malheureusement ces cas ne sont pas toujours enseignés et devraient pourtant l’être ! Faire des mathématiques ce n’est pas réciter un cours par cœur, c’est aussi chercher la résolution la plus efficace tout en restant rigoureux.

[@armand4226]

Merci, je ne connaissais pas cette propriété.

[@abdel3704]

x²-5×+4= x²--x-4x +4= x(x-1)-4(x-1) = (x-1)(x-4)

[@cyruschang1904]

@@armand4226 x = [(-b) +/- ✓(b^2 - 4ac)]/2a = (-b)/2a +/- [✓(b^2 - 4ac)]/2a
si a + b + c = 0, -b = a + c
on remplace donc (-b) par (a + c) ou (b) par (-a - c)
x = (-b)/2a +/- [✓(b^2 - 4ac)]/2a = (a + c)/2a +/- [✓(-a - c)^2 - 4ac)]/2a = a/2a + c/2a +/- [✓(a^2 + c^2 - 2ac)]/2a = a/2a + c/2a +/- [✓(a - c)^2]/2a = a/2a + c/2a +/- (a - c)/2a = a/2a + c/2a +/- (a/2a - c/2a) = 1/2 + c/2a +/- (1/2 - c/2a)
solution 1 : x = 1/2 + c/2a + (1/2 - c/2a) = 1
solution 2 : x = 1/2 + c/2a - (1/2 - c/2a) = c/2a + c/2a = 2c/2a = c/a

[@ezen3853]

Pareil pour la dernière. L'identité (x-1/2)^2 est particulièrement remarquable.

[@antibulling2551]

et resoudre, AU COLLEGE, le systeme
x + y = 9
xy = 14
solution :
dans ax² + bx + c la somme vaut -b/a et le produit c/a
x² - (somme) x + produit = 0
x² - 9x + 14 = 0

[@MouhamedbassaneNdiaye-ob8wl]

Mr ici je pense que on peut ne pas passer par delta parceque si la a+b+c=0 alors on a deux racines 1 et c/a.
Même si si a+c = b donc on a aussi deux racines -1 et -c/a .

[@stephaneroger]

Une petite vidéo sur les racines évidentes, qui permet d'éviter de passer par Delta, avec le produit des racines = c/a ?

[@TheMrOuf]

Oui et tous les petits réflexes qui peuvent nous éviter delta quand c'est possible.
Dans la première la somme des coefficients est nulle (a+b+c=0) ça veut dire que l'une des solutions est 1. La deuxième vaut donc c/a.
Dans la troisième on a affaire à une identité remarquable. On peut donc factoriser pour avoir directement la solution.

[@scarymooch]

@@TheMrOuf Oui je trouve dommage de prendre 2 équations qui sont davantage des exercices de factorisation pour illustrer l'utilisation du discriminant.
C'est décevant d'un point de vue pédagogique parce que ça "formate" les élèves à apprendre et appliquer bêtement des formules avant de réfléchir.

[@yoops66]

@@scarymooch a: trouvé avec les diviseurs de 4, c: vu que carré parfait, b: delta négatif. Durée totale : ~15 sec
Par contre, par rapport à votre remarque (qui n'est pas dénuée d'intérêt), je vous mets au défi de trouver une équation simple, avec des solutions simples, sans racine carrée ou nombres gigantesques, qui ne puisse être également un exercice de factorisation. Le but de cette vidéo est de montrer une méthode, pas de noyer l'élève dans des calculs où il perd contact avec le but de l'exercice.

[@Michael_kaiser18]

❤

[@anthonycosta7267]

Petite question, je reprend les cours après avoir arreter ma scolarité en 3eme il y'a quasiment 20ans (et oui il est jamais trop tard pour avoir envie d'apprendre 😂) lorsqu'on tombe sur une √ qui ne donne pas un chiffre rond, y'a-t-il une règle la dessus qui "autorise" à arrondir ? Merci d'avance pour votre aide 🙏

[@le_kaki_rouge]

salut tu as le droit décomposer les racine carré en 2 racines carrés
voici un exemple
sqrt(36501)
1.Factoriser 36501=23²×69. Réécrire la racine carrée du produit de sqrt(23²×69)
2.on a donc le droit de décomposer afin de faire sqrt(23²)sqrt(69)
​3.on peut simplifier une racine carré si le nombre à l'interieur est au carré donc on peut dire 23sqrt(69)
on a donc pu simplifier afin d'avoir en chiffre plus rond sqrt(36501)=23sqrt(69)
désolé si l'explication n'est pas parfaite mon niveau de maths est loin d'être parfait 😁

[@le_kaki_rouge]

(je précise quand même au cas où mais la fonction sqrt signifie racine carré)

[@user-fm8xz8ej7m]

Il ya un faut dans la deuxieme equa..

[@MVOUAMABrel]

Plus de travail.

[@SahalIdiriss-id3sc]

Si tout le prof était comme vous

[@armand4226]

Ouch ! Entre mes deux petits fils et tes vidéos, je n'y arrive pas ....🤪

[@abdel3704]

x²-5×+4= x²--x-4x +4= x(x-1)-4(x-1) = (x-1)(x-4)

[@KinaneMr]

x^2-x+1:4=0
a=1 b=1 c1:4
Delta = 1^2-4x1x1:4
=0
Delta=0
1 solution
Vue que le delta est nul en vas donc supprimer delta ce qui vas faire -b/2a = -1/2x1 =-1/2x1

[@yassminegoumghar5134]

👌✨

[@Prypak]

Perso j'ai juste cherché les facteurs pour avoir les racines
Le premier tu fais (x-1)(x-4) donc 1 et 4 par ex

[@LieDsk]

c’est moi ou il s’est troompé ? pour l’excercice à vers la 4e minutes, lorsqu’il faut calculer x1 et x2 il a mis le - dans la formule -b- racine carré de delta / 2a MAIS il ne l’a pas appliqué donc ça a faussé son résultat/ calcul. le bon résultat c’est -4 et -1. De rien

[@russwest193]

C'est toi qui a faux...
B = - 5 donc - B = 5 . De rien

[@BdGabriel]

POURQUOI JE N'AI PAS EU UN PROF COMME LUI

[@benibeni2013]

Les maths ne changent pas d'un prof à l'autre.

[@alexismignon7839]

Ceci n’est pas très compliqué. Tu pourrais expliquer les équations où il faut poser une valeur pour obtenir une équation du second degré.

[@yokora135]

Ce sont des révisions pour la première, évidemment que ce n'est pas très compliqué mais on doit bien passer par ça pour apprendre le reste.

[@ezen3853]

Tu parles des équations bicarrées ?
x^4-x^2-6 = 0
(x^2)^2-x^2-6=0
On pose t=x^2
t^2-t-6=0
t^2-t-6=0
t^2-t-24/4+25/4-25/4=0 (Je résous par complétion du carré ici)
t^2-t+1/4=25/4
(t-1/2)^2=25/4
t-1/2=5/2 ou t-1/2=-5/2
t=6/2=3 ou t=-4/2=-2
Or, je te rappelle que t=x^2
x^2=3 ou x^2=-2
x=rac(3) ou -rac(3) car, pour tout x réel, x^2 ≥ 0 (Je marque racine de 3 rac(3))
S={-rac(3);rac(3)}

[@tptwplz]

,👍👍👍👍👍👍👍

[@FuRy13013]

Si delta est négatif il y a des solutions dans les nombres imaginaires !

[@cyruschang1904]

Monsieur a dit (6:00) : si delta est négatif, il n'y a aucune solution réelle. Pas de solution réelle veut dire des solutions imaginaires 😀

[@AArrakis]

Oui, mais on est dans R, c’est dit au début…

[@philippecave7055]

vous avez 10 secondes !!!

[@KaisArmougom]

Y'en a ils ont besoin d'apprendre un autre second degrés 😂

[@novamack3677]

First!!!

[@legrandninja5943]

Cet gar n’aime pas mettre les signes négative

[@russwest193]

- et - ça fait + ...

[@sm5281]

c'est les vacances , fou nous la paix

[@AArrakis]

C nul t’as ka pas écouter…