RÄTTELSE: Vid 6.55 bör det längst ner till vänster stå 2( (x - 7/4)^2 - 49/16 - 72/16 ). Den olikhet som står angiven i slutet är korrekt, det är bara ett mellansteg som jag skrev ner felaktigt! Sorry för det!
Ska andra olikheten. 3/x < x^2 + x + 1 skrivas om till x^2 + x + 1 - 3/x > 0 och sen lösas med kvadratkomplettering och konjugatregeln?
4 ปีที่แล้ว +2
Den skrivs om till x^2 + x + 1 - 3/x > 0, och efter förlängning med x får man sedan (x3 + x2 + x - 3)/x > 0. Då har du ett tredjegradspolynom i täljaren och för att kunna faktorisera den behöver du gissa en rot, och sen köra polynomdivision. Du gissar x = 1, vilket betyder att (x-1) är en faktor till täljarpolynomet. Efter det kan man faktorisera vidare med hjälp av kvadratkomplettering och konjugatregeln. Se följande klipp för lite mer teori om faktorisering av polynom: th-cam.com/video/ZAERoo8XjLo/w-d-xo.html
4 ปีที่แล้ว +1
Eller det här klippet kanske är bättre: th-cam.com/video/XrLFzUUtsLA/w-d-xo.html
Kan du förklara hur du kom från steg 3 till 4 6:55 i videon. Vet att du skrev fel emn hur gör du konjugatet är förvirrad hur man ser det.
4 ปีที่แล้ว +2
Absolut! Så i steg 3 ska det stå 2( (x - 7/4)^2 - 49/16 - 72/16 ), det kan vi sen skriva om på följande sätt 2( (x - 7/4)^2 - 49/16 - 72/16 ) = 2( (x - 7/4)^2 - 121/16) = 2( (x - 7/4)^2 - (11/4)^2 ) = { Här kommer konjugatregeln, a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), med i vårt fall a = x - 7/4 och b = 11/4 } = 2(x - 7/4 + 11/4)(x - 7/4 + 11/4), vilket efter lite ytterligare förenkling leder fram till steg 4. Hänger du med?
@ suveränt Runow och tack för snabbt svar precis ena parentesen bir ju - 18/4 medan den andra blir 1👍👍 tycker det är svårt att se konjugat och att kvadratkompletera. Börjar indek nu på Liu till hösten
4 ปีที่แล้ว
@@ACOAG Lugnt! Det är en träningssak, ser du det bara tillräckligt många gånger så kommer du inte inte kunna se det efter :) Kul, då antar jag att du är taggad på att komma igång! Perfekt att du "värmer upp" med att kika på det här haha. Ett tips är att gå in på tatm79:s kurssida (alltså kurssidan för grunken), där kan du se gamla duggor och lösningsförslag. Om du vill kika på det så är det dugga 1 du ska titta på till en början. Lycka till med plugget! courses.mai.liu.se/GU/TATM79/tentor.html
RÄTTELSE: Vid 6.55 bör det längst ner till vänster stå 2( (x - 7/4)^2 - 49/16 - 72/16 ). Den olikhet som står angiven i slutet är korrekt, det är bara ett mellansteg som jag skrev ner felaktigt! Sorry för det!
Ska andra olikheten. 3/x < x^2 + x + 1 skrivas om till x^2 + x + 1 - 3/x > 0 och sen lösas med kvadratkomplettering och konjugatregeln?
Den skrivs om till x^2 + x + 1 - 3/x > 0, och efter förlängning med x får man sedan (x3 + x2 + x - 3)/x > 0. Då har du ett tredjegradspolynom i täljaren och för att kunna faktorisera den behöver du gissa en rot, och sen köra polynomdivision. Du gissar x = 1, vilket betyder att (x-1) är en faktor till täljarpolynomet. Efter det kan man faktorisera vidare med hjälp av kvadratkomplettering och konjugatregeln.
Se följande klipp för lite mer teori om faktorisering av polynom:
th-cam.com/video/ZAERoo8XjLo/w-d-xo.html
Eller det här klippet kanske är bättre:
th-cam.com/video/XrLFzUUtsLA/w-d-xo.html
Kan du förklara hur du kom från steg 3 till 4 6:55 i videon. Vet att du skrev fel emn hur gör du konjugatet är förvirrad hur man ser det.
Absolut! Så i steg 3 ska det stå 2( (x - 7/4)^2 - 49/16 - 72/16 ), det kan vi sen skriva om på följande sätt
2( (x - 7/4)^2 - 49/16 - 72/16 ) = 2( (x - 7/4)^2 - 121/16) = 2( (x - 7/4)^2 - (11/4)^2 ) = { Här kommer konjugatregeln, a^2 - b^2 = (a+b)(a-b), med i vårt fall a = x - 7/4 och b = 11/4 } = 2(x - 7/4 + 11/4)(x - 7/4 + 11/4),
vilket efter lite ytterligare förenkling leder fram till steg 4. Hänger du med?
@ menar du att -7/4+11/4 förenklas till 1 eller?
@@ACOAG Ja, eftersom -7/4 + 11/4 = (-7 + 11)/4 = 4/4 = 1 :)
@ suveränt Runow och tack för snabbt svar precis ena parentesen bir ju - 18/4 medan den andra blir 1👍👍 tycker det är svårt att se konjugat och att kvadratkompletera. Börjar indek nu på Liu till hösten
@@ACOAG Lugnt! Det är en träningssak, ser du det bara tillräckligt många gånger så kommer du inte inte kunna se det efter :) Kul, då antar jag att du är taggad på att komma igång! Perfekt att du "värmer upp" med att kika på det här haha. Ett tips är att gå in på tatm79:s kurssida (alltså kurssidan för grunken), där kan du se gamla duggor och lösningsförslag. Om du vill kika på det så är det dugga 1 du ska titta på till en början. Lycka till med plugget!
courses.mai.liu.se/GU/TATM79/tentor.html