Lösa olikheter
ฝัง
- เผยแพร่เมื่อ 13 ก.ย. 2024
- Går igenom vad en olikhet är och hur man löser den. Visar också på likheter och skillnader mot ekvationslösning. Gamla HP-uppgifter som gås igenom är från 2015-10-24 (3), 2018-04-14 (4) och 2017-04-01 (4).
Länk till uppgiftsförslag:
www.dropbox.co...
Hej!
Ska man alltid ändra riktningen på ”” eller finns det några regler där som måste följas? 😊
Det är bara om man dividerar eller multiplicerar med ett negativt tal som man ska göra. Det gäller t.ex. att 3 < 5, men vid multiplikation med -1 i bägge led så får vi (utan att vända tecknet) -3 < -5, vilket inte gäller, eftersom -5 ligger längre till vänster på tallinjen än -3. Är du med? 😊
Björn Runow - MatteBjörn ja i think så. Det gäller alltså att tänka lite logiskt va? 😊
Björn Runow - MatteBjörn ja ok jag förstår nu. 👌
@@BoonkiCoC14 Bra! Ja, lite logiskt får man tänka 😊
tänkte att 3-2x
Du får tänka på att du har
3 - 2x < 1
Vill du bli kvitt med 3an behöver du ta -3 i bägge led. Då får du
- 2x < -2
Sen kan vi dela med -2, och då får vi flippa olikhetstecknet, för att slutligen landa i
x > 1
Men, det smidigaste skulle jag säga är att från början lägga till 2x i bägge led, och sedan ta minus 1 i bägge led, och sedan dela med 2. Leder till samma resultat, men då slipper man dela med ett negativt tal, och komma ihåg att vända på olikhetstecknet.
Hoppas att detta förtydligade!
@ Hej Björnis, hur vet man när man ska flippa olikhetstecknet? Är det vid division?
Sorry, jag har hittat svaret, tack ändå!
Hej! Jag har en generell fråga, varför kan man skriva att 7 är större och lika med 4?
Det verkar som att ditt missförstånd ligger i hur man utläser tecknet, för så som du skriver hade det inte varit korrekt, just eftersom 7 INTE är lika med 4. Men står det "7 ≥ 4" så ska det utläsas som "7 är större än, ELLER lika med 4". Därför gäller också till exempel att 4 ≥ 4, eftersom att ena eller-villkoret är uppfyllt (observera att det räcker med att ett av dem är uppfyllt för att påståendet ska vara sant). Är du med?
Björn Runow - MatteBjörn Varför säger man att 7 är större eller lika med 4? 7 är ju inte lika med 4 eftersom det är ett större tal 🧐
@@kladdkakan9835 Nej precis, 7 är större än 4, men kom ihåg att det bara är ett av de två villkoren som måste vara uppfyllda! Tänk så här: du sitter i en soffa och ska alldeles strax uttala dig om klädseln på en person som kommer ut framför dig. Du får instruktionerna att om personen har en svart ELLER röd tröja på sig, så ska du säga JA, annars så säger du NEJ. Vad hade du sagt i följande situationer?
a) Personen har en gul tröja på sig
b) Personen har en röd tröja på sig
c) Personen har svart tröja på sig
Troligtvis hade du sagt, a) NEJ, b) JA, c) JA. Vi gör nu om scenariot lite grann, så istället för att personen kommer ut med en färg på sin tröja så kommer den ut med ett nummer. Du ska nu avgöra om numret som personen har på sin tröja är större än, ELLER lika med 4, och gäller något av det så säger du JA, annars säger du NEJ. Vad hade du sagt i följande situationer?
d) Personen har en tröja med numret 7
e) Personen har en tröja med numret 3
f) Personen har en tröja med numret 4
Uppgift 10 6:17
När vet man när man ska ändra på tecknet att < blir till > eller tvärtom? Alltså när du flyttade över +2x till den andra sidan så ändras inte tecknet. Hur vet man att 3 < 2x + 1 (alltså att 3 är mindre än 2x+1) när man inte vet vad är x är?
Bra fråga! Du ska alltså lösa olikheten 3 - 2x < 1. Vad detta betyder är att du ska bestämma alla x-värden som uppfyller denna olikhet. Exempelvis kan vi se att x = 2 uppfyller den då vänster led i olikheten då är 3 - 2*2 = -1, och -1 < höger led som är 1. Alltså är x = 2 del av lösningen till denna olikhet.
När vi håller på att lösa olikheten har du helt rätt i att vi inte kan veta vad x är, men det vi kan veta är hur olika typer av operationer påverkar olikheten! Vi tar som exempel olikheten: 3 < 5. Håller du med om att ifall jag lägger till 2x till bägge sidor, oavsett vad x är, så kommer den nya olikheten fortfarande att gälla? Alltså att 3 + 2x < 5 + 2x. När vi adderar och subtraherar tal i bägge led av en olikhet, så behöver vi aldrig ändra olikhetstecknet, däremot om vi multiplicerar eller divider med ett negativt tal - då måste vi ändra! Vi kikar på följande exempel:
4 < 6
Multiplicerar bägge led med -2, vilket ger
-8 ? -12
Vilket tecken ska nu stå istället för olikhetstecknet? Det måste vara >, eftersom -8 ligger längre till höger på tallinjen än -12, därför är det ett större tal! Att vi inte vet om x är positivt eller negativt är också den huvudsakliga anledningen till att vi inte bör multiplicera eller dividera bägge leden med x, för vi kan inte vara säkra på om vi ska vända tecknet eller inte. Detta är dock alltså inget problem när vi lägger till eller tar bort exemplvis 2x på bägge sidor, då påverkas aldrig olikhetstecknet.
Hoppas att detta besvarade dina frågor, annars får du låta mig veta!
@ Tack så mycket. Jag förstår mycket bättre nu och allt hänger ihop. Bästa är du!!!!!!!