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(x-a)^2で割れる←ココが分からなかったので調べました。x=aで接するから、f(x)-4a^3=0を因数分解すると、(x-a)*・・・になるはずであるが、接する＝重解だから、(x-a)(x-a)*・・・になる。一般化すれば、f(x)とg(x)がx=aで接するとき、f(x)-g(x)は(x-a)^2で割れる。※間違ってたら教えてください。
やべーほんださんの動画で過去最高にわかんないっすわ
むずいよね
2:31x=aの重解を持つ理由、実数解の個数を図形的に考えて交点の個数から求めるっていう前の考え方を思い出しながらやったら理解出来た！本来3個ある解のうち、左側で接してるからそこは重解になる（実数解は2個になる）っていうことね。
分かりやすすぎますありがとうございますこの問題は一回経験しておかないと入試で絶対に解けない系の問題だと思います本当に為になる動画ありがとうございますこれからもホンダさんの動画に期待してます
直線と曲線が接するとき重解を持つ
8/17×係数に文字が含まれてると、いつも頭がパニクってたけど、、この動画で、今どんな壁にぶち当たってるのか考えたら、すごく分かってきた！！！本田さんの説明本当にパワフルです！！
とてもわかりやすかったです。これから基礎でつまづいた時は見させてもらいます！
はまやらあかさた さん私の作品を見ていただきありがとうございます！気に入ってくれたらまたいつでも見に来てくださいね！貴重な時間を使って素敵なコメントを頂きありがとうございました！またお気軽にコメントください！
接してるからx=4aの話、ようやく分かった。かなり悩んだ分気持ちいい。
めちゃくちゃわかりやすかったです！助かりました！
めっちゃ見てやっとわかった
ぐんぐんゾーン
直線と二次関数が接している時交点は必ず重解をもつ
難しい、、どっか知識がたりてない部分があるのかも、、戻ってみます！
いいね！
曲線の極値と同じ値のx座標を調べる時はy=極値とy=f(x)を連立すれば良い。ここでy=極値とy=f(x)は極値を取るx座標で接しているから、連立した式は、{x-(極値を取るx座標)}^2(x-n)=0と表すことができる。・変化する範囲での最大最小は同じ値を取るx座標に注目！
むずいい
明日もやろう
また明日もくる
3日目、スラスラ解けるようになりました
青チ◯ートの例208でも訳分からなかったんですが、「(x-a)^2で割れる」のは何故なんですか？本当にわからない…
+RuBy haru さんさっそくやってますねぇ！私も「今日もがんばるぞ！」という気持ちになりました！では早速、ご質問にお答えします！y = x^3－6ax^2＋9a^2x （3次関数の曲線）y = 4a^3 （x軸に平行な直線）この2つのグラフの式を連立すると交点の座標を求めることができます！yを消去するとx^3－6ax^2＋9a^2x = 4a^3⇔x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0この方程式を解けば、2つのグラフの交点の「x座標」を求めることができます！ただし、今回図から、交点の「x座標」の一つにx = aが確定しています！さて、x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0は3次方程式なので、基本的には解は3つでてきますよね？ところが、図を確認すると交点は2つしかありません！なぜでしょうか？それは、2つのグラフがx = a で接しているからです！ということは、x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0の解はx = a , a , ◆ （◆は右側の交点の「x座標」で現時点では不明）ということになります！ここでいったん今までの話から離れて、3次方程式の解と式の関係について考えてみましょう！x = －1 , 3 , 9 を解にもつ3次方程式を1つ作ってくださいと言われたら、( x＋1 )( x－3 )( x－9 ) = 0を作ることができますよね！では、問題に戻りましょう！今回x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0はx = a , a , ◆を解にもちます。ということは、x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0は( x－a )( x－a )( x－◆ ) = 0⇔( x－a )^2( x－◆ ) = 0となるはずではありませんか？つまり、左辺を比較すればx^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = ( x－a )^2( x－◆ )とできるはずなんです！よって、x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 は ( x－a )^2で割れるんですね！ご理解いただけましたか？
+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 わかりやすい解説ありがとうございます！スッキリしました
超わかる!高校数学 II・B 私も同じことを思ってこのコメントを拝見させていただきました！つまりはx=a の解が2つあるということは、グラフから確認すれば良いということでしょうか？それとも一旦、(x^3-6ax^2+9a^2x-4a^3)÷(x-a)をして、その結果の (x^2-5ax+4a^2) をまた因数分解して (x-a)(x-4a) となり、結果、(x-a)^2(x-4a)と答えが出ているのでしょうか？いきなり(x-2)^2になったのが疑問に思い質問させていただきました！もしグラフから(x-2)^2になるということが言えるのなら、(x-4a)が(x-4a)^2になる可能性もありませんか？質問攻めしてしまいすみません💦昨日から見始めた初心者ですが、とてもわかりやすく数学が楽しくなってきました！！どうか回答よろしくお願いします！長文ですみませんm(_ _)m
曲線と直線が接するとき、その連立方程式は重解を持ちます。このとき、その解は接点のx座標です。2次関数でもそうでしたよね。動画にもどって、f(x)とy=4a^3はx=aで接していることがグラフから読み取れます。このことから、連立方程式の解はx=aを重解に持つということがわかります。
超わかる!高校数学 II・B 重解を持つなら符号が二回切り替わるので単調増加になるんでは？
aの範囲の記述は、論理建てた場合分けをし、最後にaの整理をすればよい。
見てくれてありがとう！感謝！
a
2:40 xの値求め方簡略化
1/4≦a≦1 という範囲がどこから出てくるのかがわかりません。誰かわかる方教えて欲しいです🙇
極大値を含まない▶︎端含んで極大値>ぐんぐん▶︎極大値含んで極大値
青チャートで分かんなかったけどこれ見たら分かりました！
曲線と直線が接するとき、その連立方程式は重解を持つ
三次関数の対称性？で4aを簡単に知ることができました！
少し手間はかかりますがf(a)>f(1)を解いて３次不等式に帰着させても解けますね。
2024/08/24 ⭕️・(復習)・最後、0＜のとこ書くの忘れてた、こういうところね
2024/08/30 ○・おい、同じミスしてるよ 0＜忘れるな
2024/09/08 ⭕️
3:04 のところで、不等号にイコールが入ってるからaだけじゃなくて4aも入るんじゃないの？
f(a)≧f(1)(0＜a≦1)の時にはf(a)が最大値になってf(a)＜f(1)の時または1＜aの時はf(1)が最大値でもいいのかな?(0≦x≦1なことから1＜aの時は範囲外だから、f(1)が最大値)
わかりやすすぎて草
3:03の、a≦1≦4aのとき、なぜx=4aのときは最大値をとらないのですか？
たぶん とるけど同じだからまとめてるんだと思う f(a)=f(4a)＝4a^3文字がある二次関数の最大最小と同じ 間違ってたらごめん
自分用2:35 大事
2:07の部分の意味がわからん🥺
二次関数の重解の位置にあるからか！！納得！
(2022/01/30 17:01:06)❌ありがとうございます🙇♂️
ご視聴ありがとうございます！コメントに感謝！
5/28❎1:20までしか出来なかった因数分解ができない場合分けの時に4分の1が出てくるけどどこから出てきたんだろ
y＝4a³がf(x)と接するってことはx＝aの重解
これって 0
変な質問すいません！最後の自分は1は4aより大きいと書いてしまい、0については書きませんでした。これでも通じそうですがだめですよね、、
1は4aより大きいというのは1 > 4 a⇔ 1/4 > aとなり、「じゃあ a が －100 でもいいの？」ということになってしまいます。今回の問題では、 a > 0 なので、これを抜くわけにはいかないということですね！ただ、センター試験は穴埋めなので、この点について困ることはないと思いますよ！
なう(2021/01/20 07:32:22)済
今日も見てくれてありがとう！
1月4日 🙆🏻⭕️まだ自分のものにできてない感じ次の日やったら完璧になるかも
1月5日 🙆🏻⭕️
なぜ、f(x）が（x−a)^２で割ることができるのかわかりません😭教えてください！
f(x)が（x−a)^2で割れるのではなく、f(x)－4a^3が（x−a)^2で割れます。x=aを解に持つ方程式は(x－a)(・・・)(・・・)=0x=aを「重解」に持つ方程式は(x－a)(x－a)(・・・)=0となります。これがわからなければ、因数定理の動画をぜひご覧ください。【因数定理】th-cam.com/video/6b_ay9W0T_Q/w-d-xo.html
動画まで紹介してくれてありがとうございました！！！解決しました！ありがとうございました！！
f(x)＝x³-6ax²+9a²x-4a³の因数分解って組立除法で解けばいいんですかね？
なんか解けるけどなんで微分するのか分からなくなってきちゃった…
微分係数であるf'(x)は傾きを表すので、傾きが0になり平行になった点(頂点すなわち極大値)を出現させるために微分します。
３つ目の場合を逃してました..
増減表のプラスかマイナスかは計算で求めるんじゃなくて、X3乗の符号によるグラフの形の差を暗記しておくしかないんでしょうか？
むじーけど分かったわー復習しないと
先生と呼ばせてください
温かいコメントありがとう！！感謝です！
9/1❌めっちゃ頑張ったけどめっちゃ間違った解き方してた10/6❌接点は重解11/20❌
要復習不等号に注意
0:32
1:57
なんで3(x-3a)(x-a)に辿り着くのかわからない
f(x)＝x^3-6ax^2+9a^2x微分してf´(x)＝3x^2-12ax+9a^23で括って=3(x^2-4ax+3a^2)因数分解して=3(x-3a)(x-a)
a≦1≦4aが1/4≦a≦1になる理由がよくわかりません 。おしえてください！
デニデニYDK 数1の不等式のところ復習しましょう
1≦4a両辺を4で割って1/4≦a
ばかむずい
わかってきたぞ
要復習
R2.6.30 ×
△
コメントありがとう！感謝！
いみはわかるけど計算画むずい
場合分けだー😭
１/4がなんで出てきたのかわからないです
a≦1≦4aa≦1と、1≦4aの2つにわけて考えて、どちらもaについての不等式にしたいから、a≦1はそのまんま1≦4aは両辺4で割って1/4≦a2つを組み合わせて、1/4≦a≦1
❤
7/22 ❌
8月25日！○👍
苦手
2022/07/27
2023-08-14😢
2023-08-16平方完成してしまった😢
2023-08-28😢
2023-09-06表をかく😢
2023-09-12😢
(x-a)^2で割れる←ココが分からなかったので調べました。
x=aで接するから、f(x)-4a^3=0を因数分解すると、(x-a)*・・・になるはずであるが、
接する＝重解だから、(x-a)(x-a)*・・・になる。
一般化すれば、f(x)とg(x)がx=aで接するとき、f(x)-g(x)は(x-a)^2で割れる。
※間違ってたら教えてください。
やべーほんださんの動画で過去最高にわかんないっすわ
むずいよね
2:31x=aの重解を持つ理由、実数解の個数を図形的に考えて交点の個数から求めるっていう前の考え方を思い出しながらやったら理解出来た！本来3個ある解のうち、左側で接してるからそこは重解になる（実数解は2個になる）っていうことね。
分かりやすすぎます
ありがとうございます
この問題は一回経験しておかないと入試で絶対に解けない系の問題だと思います
本当に為になる動画ありがとうございます
これからもホンダさんの動画に期待してます
直線と曲線が接するとき重解を持つ
8/17×
係数に文字が含まれてると、いつも頭がパニクってたけど、、
この動画で、今どんな壁にぶち当たってるのか考えたら、すごく分かってきた！！！本田さんの説明本当にパワフルです！！
とてもわかりやすかったです。
これから基礎でつまづいた時は見させてもらいます！
はまやらあかさた さん
私の作品を見ていただき
ありがとうございます！
気に入ってくれたらまたいつでも見に来てくださいね！
貴重な時間を使って素敵なコメントを頂き
ありがとうございました！
またお気軽にコメントください！
接してるからx=4aの話、ようやく分かった。かなり悩んだ分気持ちいい。
めちゃくちゃわかりやすかったです！助かりました！
めっちゃ見てやっとわかった
ぐんぐんゾーン
直線と二次関数が接している時
交点は必ず重解をもつ
難しい、、どっか知識がたりてない部分があるのかも、、戻ってみます！
いいね！
曲線の極値と同じ値のx座標を調べる時はy=極値とy=f(x)を連立すれば良い。ここでy=極値とy=f(x)は極値を取るx座標で接しているから、連立した式は、
{x-(極値を取るx座標)}^2(x-n)=0と表すことができる。
・変化する範囲での最大最小は同じ値を取るx座標に注目！
むずいい
明日もやろう
また明日もくる
3日目、スラスラ解けるようになりました
青チ◯ートの例208でも訳分からなかったんですが、「(x-a)^2で割れる」のは何故なんですか？本当にわからない…
+RuBy haru さん
さっそくやってますねぇ！
私も「今日もがんばるぞ！」
という気持ちになりました！
では早速、ご質問にお答えします！
y = x^3－6ax^2＋9a^2x （3次関数の曲線）
y = 4a^3 （x軸に平行な直線）
この2つのグラフの式を連立すると
交点の座標を求めることができます！
yを消去すると
x^3－6ax^2＋9a^2x = 4a^3
⇔x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0
この方程式を解けば、
2つのグラフの交点の「x座標」を
求めることができます！
ただし、今回図から、
交点の「x座標」の一つに
x = a
が確定しています！
さて、
x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0
は3次方程式なので、
基本的には解は3つ
でてきますよね？
ところが、図を確認すると
交点は2つしかありません！
なぜでしょうか？
それは、2つのグラフが
x = a で接しているからです！
ということは、
x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0
の解は
x = a , a , ◆
（◆は右側の交点の「x座標」で
現時点では不明）
ということになります！
ここでいったん
今までの話から離れて、
3次方程式の解と式の関係
について考えてみましょう！
x = －1 , 3 , 9
を解にもつ3次方程式を
1つ作ってくださいと言われたら、
( x＋1 )( x－3 )( x－9 ) = 0
を作ることができますよね！
では、問題に戻りましょう！
今回
x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0
は
x = a , a , ◆
を解にもちます。
ということは、
x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3 = 0
は
( x－a )( x－a )( x－◆ ) = 0
⇔( x－a )^2( x－◆ ) = 0
となるはずではありませんか？
つまり、左辺を比較すれば
x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3
= ( x－a )^2( x－◆ )
とできるはずなんです！
よって、
x^3－6ax^2＋9a^2x－4a^3
は
( x－a )^2
で割れるんですね！
ご理解いただけましたか？
+「超わかる！高校数学 Ⅱ・B」高校数学が苦手な人のための授業動画 わかりやすい解説ありがとうございます！スッキリしました
超わかる!高校数学 II・B
私も同じことを思ってこのコメントを拝見させていただきました！
つまりはx=a の解が2つあるということは、グラフから確認すれば良いということでしょうか？
それとも一旦、
(x^3-6ax^2+9a^2x-4a^3)÷(x-a)をして、その結果の (x^2-5ax+4a^2) を
また因数分解して (x-a)(x-4a) となり、結果、(x-a)^2(x-4a)と答えが出ているのでしょうか？
いきなり(x-2)^2になったのが疑問に思い質問させていただきました！
もしグラフから(x-2)^2になるということが言えるのなら、(x-4a)が(x-4a)^2になる可能性もありませんか？
質問攻めしてしまいすみません💦
昨日から見始めた初心者ですが、とてもわかりやすく数学が楽しくなってきました！！
どうか回答よろしくお願いします！長文ですみませんm(_ _)m
曲線と直線が接するとき、その連立方程式は重解を持ちます。
このとき、その解は接点のx座標です。
2次関数でもそうでしたよね。
動画にもどって、f(x)とy=4a^3はx=aで接していることがグラフから読み取れます。
このことから、連立方程式の解はx=aを重解に持つということがわかります。
超わかる!高校数学 II・B 重解を持つなら符号が二回切り替わるので単調増加になるんでは？
aの範囲の記述は、
論理建てた場合分けをし、
最後にaの整理をすればよい。
見てくれてありがとう！感謝！
a
2:40 xの値求め方簡略化
1/4≦a≦1 という範囲がどこから出てくるのかがわかりません。
誰かわかる方教えて欲しいです🙇
極大値を含まない▶︎端
含んで極大値>ぐんぐん▶︎極大値
含んで極大値
青チャートで分かんなかったけどこれ見たら分かりました！
曲線と直線が接するとき、その連立方程式は重解を持つ
見てくれてありがとう！感謝！
三次関数の対称性？で4aを簡単に知ることができました！
少し手間はかかりますがf(a)>f(1)を解いて３次不等式に帰着させても解けますね。
2024/08/24 ⭕️
・(復習)
・最後、0＜のとこ書くの忘れてた、こういうところね
2024/08/30 ○
・おい、同じミスしてるよ 0＜忘れるな
2024/09/08 ⭕️
3:04 のところで、不等号にイコールが入ってるからaだけじゃなくて4aも入るんじゃないの？
f(a)≧f(1)(0＜a≦1)の時にはf(a)が最大値になって
f(a)＜f(1)の時または1＜aの時はf(1)が最大値でもいいのかな?
(0≦x≦1なことから1＜aの時は範囲外だから、f(1)が最大値)
わかりやすすぎて草
3:03の、a≦1≦4aのとき、なぜx=4aのときは最大値をとらないのですか？
たぶん とるけど同じだからまとめてるんだと思う f(a)=f(4a)＝4a^3
文字がある二次関数の最大最小と同じ 間違ってたらごめん
自分用
2:35 大事
2:07の部分の意味がわからん🥺
二次関数の重解の位置にあるからか！！納得！
(2022/01/30 17:01:06)❌
ありがとうございます🙇♂️
ご視聴ありがとうございます！コメントに感謝！
5/28❎
1:20までしか出来なかった
因数分解ができない
場合分けの時に4分の1が出てくるけどどこから出てきたんだろ
y＝4a³がf(x)と接するってことはx＝aの重解
これって 0
変な質問すいません！最後の自分は1は4aより大きいと書いてしまい、0については書きませんでした。これでも通じそうですがだめですよね、、
1は4aより大きいというのは
1 > 4 a
⇔ 1/4 > a
となり、
「じゃあ a が －100 でもいいの？」
ということになってしまいます。
今回の問題では、 a > 0 なので、
これを抜くわけにはいかないということですね！
ただ、センター試験は穴埋めなので、
この点について困ることはないと思いますよ！
なう(2021/01/20 07:32:22)済
今日も見てくれてありがとう！
1月4日 🙆🏻⭕️
まだ自分のものにできてない感じ
次の日やったら完璧になるかも
1月5日 🙆🏻⭕️
なぜ、f(x）が（x−a)^２で割ることができるのかわかりません😭教えてください！
f(x)が（x−a)^2で割れるのではなく、
f(x)－4a^3
が（x−a)^2で割れます。
x=aを解に持つ方程式は
(x－a)(・・・)(・・・)=0
x=aを「重解」に持つ方程式は
(x－a)(x－a)(・・・)=0
となります。
これがわからなければ、
因数定理の動画をぜひご覧ください。
【因数定理】
th-cam.com/video/6b_ay9W0T_Q/w-d-xo.html
動画まで紹介してくれてありがとうございました！！！解決しました！ありがとうございました！！
f(x)＝x³-6ax²+9a²x-4a³の因数分解って組立除法で解けばいいんですかね？
なんか解けるけどなんで微分するのか分からなくなってきちゃった…
微分係数であるf'(x)は傾きを表すので、傾きが0になり平行になった点(頂点すなわち極大値)を出現させるために微分します。
３つ目の場合を逃してました..
増減表のプラスかマイナスかは計算で求めるんじゃなくて、X3乗の符号によるグラフの形の差を暗記しておくしかないんでしょうか？
むじーけど分かったわー復習しないと
先生と呼ばせてください
温かいコメントありがとう！！感謝です！
9/1❌めっちゃ頑張ったけどめっちゃ間違った解き方してた
10/6❌接点は重解
11/20❌
要復習
不等号に注意
0:32
1:57
なんで3(x-3a)(x-a)に辿り着くのかわからない
f(x)＝x^3-6ax^2+9a^2x
微分して
f´(x)＝3x^2-12ax+9a^2
3で括って
=3(x^2-4ax+3a^2)
因数分解して
=3(x-3a)(x-a)
a≦1≦4aが1/4≦a≦1になる理由がよくわかりません 。おしえてください！
デニデニYDK 数1の不等式のところ復習しましょう
1≦4a
両辺を4で割って
1/4≦a
ばかむずい
わかってきたぞ
要復習
R2.6.30 ×
△
コメントありがとう！感謝！
いみはわかるけど計算画むずい
場合分けだー😭
１/4がなんで出てきたのかわからないです
a≦1≦4a
a≦1と、1≦4aの2つにわけて考えて、
どちらもaについての不等式にしたいから、
a≦1はそのまんま
1≦4aは両辺4で割って1/4≦a
2つを組み合わせて、
1/4≦a≦1
❤
7/22 ❌
8月25日！○👍
苦手
2022/07/27
2023-08-14😢
2023-08-16平方完成してしまった😢
2023-08-28😢
2023-09-06表をかく😢
2023-09-12😢