Profe Juan, soy el chico que en el directo le preguntó si el mismo problema se podía resolver con una integral doble, porque yo así lo hice jaja Yo tracé el área transversal del cilindro horizontal en el plano (x, y), con centro en el origen (0, 0) La ecuación de la circunferencia es x^2 + y^2 = R^2 = 6^2 = 36; o sea, x^2 + y^2 = 36 Despejé "x" y me dió x = √(36-y^2) Entonces, en el eje "x", integré "dx" desde -√(36-y^2) hasta √(36-y^2), y me dio 2√(36-y^2) Luego, integrando esto en "y", me da y√(36-y^2) + 36arcsen(y/6) Y evaluando la integral desde -6 hasta 3 (que es hasta donde llega "h"), el valor que obtengo es 24π + 9√3 Esto es el área transversal del cilindro ocupada por agua (24π + 9√3 m^2) Al multiplicarlo por los 10 m de longitud del cilindro, el resultado final me da 240π + 90√3 m^3, igual que en el video! Saludos profe y muchas gracias por estos problemas tan bonitos :D
Lo hice de otra manera: calculé el vol total y le resté el volumen de sector cilíndrico. Fue más complejo que el método usado por el profesor, pero tiene partes similares como el cálculo del área del triángulo.
amigo buen dia, una pregunta, que video de tu canal seria bueno ver para empezar a comprender esto del calculo? estoy empezando y no entiendo aun nada del concepto, saludos
Empezar desde 0... Viendo que son los CM y unidades de medicion... después ver qué es un área y después que es un volumen ... Ya después saber cómo sacar áreas y volúmenes de sus respectivas figuras o situaciones
Eres grande maestro!!!! Teniendo INGENIO, el problema es facilísimo. Lo extremadamente súper difícil es idear y construir el camino de la solución. Gracias. Muchas gracias.
También se puede obtener una fórmula general para calcular el volumen de líquido dentro del tanque usando una integral simple, para cualquier valor de radio (o diámetro), de longitud y de altura de líquido
Hola Juan!!. Te sigo desde hace mucho tiempo y me encantan tus vídeos. Soy un alumno muy voluntarioso de 66 añitos. Me gustan muchísimo los problemas de razonamiento como el del depósito, pero me gustaría que nos explicaras el caso general para un depósito horizontal pero de ángulos no iguales 120°. Osea sin triángulos equiláteros. Muchas gracias Juan. Enhorabuena por tu canal. Abrazotes.
Juan. ¿Cual seria la fórmula, para calcular ese volumen en función de h, cuando h sea entre 0 y 12 mts?. Supongo qye serían dos fórmulas, una para h de 0 a 6 y otra para 6.00001 a 12. Espero tu respuesta, por favor.
Una Consulta. De Una Cisterna De Agua Potable Que Tiene Las Siguientes Medidas: 2mts Ancho X 2mts De Ancho, Y 1.40mt De Altura. Cuál Sería La Fórmula Para Saber Exactamente: - El Área Total Del Reservorio ?. - La Capacidad De Agua En M3 ? Muchísimas Gracias Por Su Orientación
Juan, de no haber sido casualidad que nos aparecia un triangulo equilatero, habría sido necesario el cálculo con sin, cos o tan del ángulo. No me di cuenta del triángulo equilátero y lo hice de este modo.
Juan también suma el área del sector circular+ el área del triángulo pero yo en vez de calcular una y multiplicarla por 2 he visto que era 240° por lo que es 2/3 del área del círculo
Muy útil para los ingenieros químicos. Medir el nivel del tanque horizontal y calcular su volumen indirectamente es mucho más fácil y económico que medir el peso de agua.
Querido profesor, un ejercicio maravilloso que no se pude resolver con cálculo mental (sin lápiz ni papel) 😂. Es maravilloso para entender el cálculo diferencial e integral aunque es muy bueno saber la resolver la geometría. El ejercicio es maravilloso!!!
Hola Juan, si se requiere colocar un visor de nivel, cuál es la forma matemática, para tararlo?, ya que me he dado cuenta que mi anterior idea es aproximada. Gracias saludos
juan una propuesta, basada en combinaciones de numeros y letras. Cuantos coches se pueden matricular en España de acuerdo con las combinaciones de 4 numeros que se pueden repetir mas tres letras que se pueden repetir excluyendo las vocales
Los directos de matemáticas con Juan es un lío para uno coincidir, no los anuncia con anticipación, si los anuncian con tiempo les aseguro que tendran mas 400 personas conectadas esperando el directo para cuabdo comience.
Muy bonito ejercicio; muchas gracias Prof. Juan. Podrías hacerlo para el caso general, para cualquier altura que varíe entre 0 y 2R?. Creo que seria un Ejercicio todavía mas bonito.
Si el cilindro tuviera la mitad de su volumen lleno de agua, la altura h' sería de 6m y, por tanto, sería igual al radio "r". Si estuviera completamente lleno, h"= 2r = d(diámetro) = 2×6 = 12 Como h = 9m, podemos decir que la relación entre h/h"= 9/12 = 3/4 El volumen V" = Pi×r^2×h" = Pi×6^2×10 = Pi36×10= 360Pi ¿Entonces el volumen "V"= 3/4 × V" = 3/4 × 360 = 270 litros? 
Te felicito tengo 60 ños y me hubiera encantado haber tenido un profesor de mates en tu línea. Fuera el fundamentalismo e ideologis matemáticas. Estas solo se fundamentan en el principio de la la ima logic y el de k contradicción. Tus vídeos "enamoran"ayenaticamente
Me gustaría preguntar sobre una mezcla. Quiero saber si hay alguna fórmula . Si tenés una mezcla de dos líquidos distintos y es un 70% de una y 30% de otra . ¿Cómo puedo hacer para calcular para llevar esa mezcla a 80% de una y 20% de la otra adicionando de la primera?
Eu calculei a área total da circunferência, que é 3,1416 * 36 = 113,097 m2 e dai descontiei a diferença enetre um arco de 60 graus e o triângulo base 6,71 * 3 = 17,57, ficando então: 113,097 - 17,57 = 95,52 m² * 10 m = 955,27 m³ ( aprox. ) That's All, Folks !
Profe me encanta tratar de dar soluciones antes de ver la suya... En este caso calcule el volumen vacio y se lo reste al total. Calculando el area de la base del vacio restando al sector circular el area del triangulo... Use razones trigonometricas
Sería bien divertido calcular el área de la sección transversal con integrales. Luego comparar con los resultados obtenidos con geometría. Luego hacerle un orificio de pequeña sección transversal que drene el agua con un caudal determinado [por ejm 1 cm^2) y calcular el tiempo para que el cilindro quede vacío.
Hay que agregar a ambos lados de la ecuación que es como una balanza lo mismo porque se vale, es decir sumar uno, que también es válido o lo que es lo mismo un mosquitooo dividido entre un mosquitoooo. Y ahora si… piss pasa Jonás…. Saludos desde Mexico
..si cambiamos 9 por un valor h funcionara para cualquier valor de h? por supuesto que no...podría mejor poner una formula general para cualquier valor de h?
si h es la altura y r es el radio el coseno de h-r/r nos dara el angulo para calcular la area de la seccion del circulo..con esto podria hacer una formula general para cualquier valor de h incluyendo cuando h sea menor a r
es mas fácil utilizar la regla de 3 simple; si 360 grados son (pi)(r2)... 120 grados cuanta área será??? (120)(pi)(r2)/360= 37.6992 lo multiplicas x 2 y tienes 75.3984 unidades cuadradas.... y el tríangulo pues por seno o tangente encuentras la base y bh/2 de los dos triángulos 15.588 unidades cuadradas las sumas y ya... lo multiplicas por 10 de fondo del tanque y tienes 909.864 unidades cúbicas
Por qué tanto lío para conocer la altura del triángulo. Si la hipotenusa es 6, el cuadrado es 36 y si la base es 3, al cuadrado es 9. 36 - 9 = 27. La raíz de 27 es la altura del triángulo.
Hola juan! ¿Podrían resolverme este problema? ¿Qué se usa para resolverlo? Derivados? Gracias de antemano. Un cazador camina a una velocidad de 1 km por hora a lo largo de la orilla de un río con un curso rectilíneo y un ancho de 1 km. Su perro aparece en la orilla opuesta y, al ver a su dueño, salta al agua para alcanzarlo, siempre nadando hacia el cazador (línea recta que lo une__ a cada instante__ con el cazador.) La velocidad a la que el perro nada en aguas calmas es de 3 km por hora, pero la corriente del río es de 1 km por hora en sentido contrario a la marcha del cazador. Cuando el perro alcanza a su dueño, ¿qué distancia recorrerá este último desde el momento en que el perro salta al agua hasta el momento en que se encuentran?
Lo acabó de comprobar haciendo el dibujo a escala Calcule el área del arco que quedaba arriba (para el área de abajo solo se resta del área total el área de esta pequeña arco) El dibujo da. 21,76 Juan. 22,11. min 27:00 Error.
Por si quieres comprarme un buen champú🧴
www.paypal.com/paypalme/matematicasconjuan 🤍
xd?
¡Pero que ejercicio más bonito! Espero pille al mosquito y le haga un pis pas jonas 😎
Gracias Juan por estos vídeos, sigue así magnífico tu forma de explicarnos pero que ejercicio tan bonito
Excelente, muy buen ejercicio para aplicar diversos temas matemáticos
Nunca dejo de aprender gracias a los videos del Maestro Juan.
Profe Juan, soy el chico que en el directo le preguntó si el mismo problema se podía resolver con una integral doble, porque yo así lo hice jaja
Yo tracé el área transversal del cilindro horizontal en el plano (x, y), con centro en el origen (0, 0)
La ecuación de la circunferencia es x^2 + y^2 = R^2 = 6^2 = 36; o sea, x^2 + y^2 = 36
Despejé "x" y me dió x = √(36-y^2)
Entonces, en el eje "x", integré "dx" desde -√(36-y^2) hasta √(36-y^2), y me dio 2√(36-y^2)
Luego, integrando esto en "y", me da y√(36-y^2) + 36arcsen(y/6)
Y evaluando la integral desde -6 hasta 3 (que es hasta donde llega "h"), el valor que obtengo es 24π + 9√3
Esto es el área transversal del cilindro ocupada por agua (24π + 9√3 m^2)
Al multiplicarlo por los 10 m de longitud del cilindro, el resultado final me da 240π + 90√3 m^3, igual que en el video!
Saludos profe y muchas gracias por estos problemas tan bonitos :D
Entiendo tu propuesta y me encanta. A nivel geometría la explicación es genial.
Lo hice de otra manera: calculé el vol total y le resté el volumen de sector cilíndrico. Fue más complejo que el método usado por el profesor, pero tiene partes similares como el cálculo del área del triángulo.
Cual fue el resultado?
@@Seahunter87 El mismo.
profe.. Juan saludos desde Chile...
Me deja sorprendido tu manera tan dinámica de resolver los ejercicios, siempre logras sacarme una sonrisa
Amalio Jiménez. Buenas. República Dominicana, por tus orientaciones.
Gracias Juan. Bien explicado la solución.
Mañana me vuelvo a repasar el ejercicio con luz del día.
Gracias por la clase precioso profesor.🌘
amigo buen dia, una pregunta, que video de tu canal seria bueno ver para empezar a comprender esto del calculo? estoy empezando y no entiendo aun nada del concepto, saludos
Empezar desde 0... Viendo que son los CM y unidades de medicion... después ver qué es un área y después que es un volumen ... Ya después saber cómo sacar áreas y volúmenes de sus respectivas figuras o situaciones
@@anaelchavez7777 muchas gracias por tu respuesta , saludos
Buenísimo el ejercicio Sr Profesor...... su seguidor desde Bs As (Buenos Aires Argentina jaja)
Desde Venezuela... Johan Villalobos.. exelente explicación... Saludos Juan
Eres grande maestro!!!!
Teniendo INGENIO, el problema es facilísimo.
Lo extremadamente súper difícil es idear y construir el camino de la solución.
Gracias. Muchas gracias.
Un saludo desde Bolivia!!!
excelente Profe... gracias por enseñarnos ...
Hola Juan ..eres mi crack favorito.
Genio y figura !! Saludos desde Uruguay !!!
También se puede obtener una fórmula general para calcular el volumen de líquido dentro del tanque usando una integral simple, para cualquier valor de radio (o diámetro), de longitud y de altura de líquido
Excelente Juan, lo único que no se ha demostrado por qué uno de los lados del triangulo es de 6m, y presupones que es equilatero. Saludos Juan.
tienes razón, se presupone y geométricamente lo parece, pero no se demuestra que sea así.
Hola Juan!!.
Te sigo desde hace mucho tiempo y me encantan tus vídeos.
Soy un alumno muy voluntarioso de 66 añitos.
Me gustan muchísimo los problemas de razonamiento como el del depósito, pero me gustaría que nos explicaras el caso general para un depósito horizontal pero de ángulos no iguales 120°. Osea sin triángulos equiláteros.
Muchas gracias Juan.
Enhorabuena por tu canal.
Abrazotes.
Saludos Juan. este es un buen ejercicio. Venezuela
Wow, que problema magnífico!
Hola Juan, podrías hacer este mismo ejercicio, pero utilizando integrales triples
Creo también se puede hacer por diferencias de volumes. Volumen del cilindro menos el del (arco x altura)
asi me da 920m3
For this case (for the given numerical data) the formula for volume applies: V=L*(2/3*PI()*R^2+(H-R)*SQRT(R^2-(H-R)^2))
Grande, Sr. Profesor. Grande. 👌💪
Excelente, saludos
Juan. ¿Cual seria la fórmula, para calcular ese volumen en función de h, cuando h sea entre 0 y 12 mts?. Supongo qye serían dos fórmulas, una para h de 0 a 6 y otra para 6.00001 a 12. Espero tu respuesta, por favor.
V=L*r^2*(acoseno(1-h/r)-seno(acoseno(1-h/r))*(1-h/r)) //Variables trigonométricas en radianes. Formula general
Muy buena manera de hacer este ejercicio, muy didáctico. Felicitaciones Juan
Una Consulta.
De Una Cisterna De Agua Potable
Que Tiene Las Siguientes Medidas:
2mts Ancho X 2mts De Ancho, Y 1.40mt De Altura.
Cuál Sería La Fórmula Para Saber Exactamente:
- El Área Total Del Reservorio ?.
- La Capacidad De Agua En M3 ?
Muchísimas Gracias Por Su Orientación
Juan, de no haber sido casualidad que nos aparecia un triangulo equilatero, habría sido necesario el cálculo con sin, cos o tan del ángulo. No me di cuenta del triángulo equilátero y lo hice de este modo.
Juan eres genial enseñando
Juan también suma el área del sector circular+ el área del triángulo pero yo en vez de calcular una y multiplicarla por 2 he visto que era 240° por lo que es 2/3 del área del círculo
Buenos días.....le doy visto bueno a este Problema del contenido del H20 en el cilindro .....colega..
Saludos desde Lima Peru
Hola Juan como sería para un tanque horizontal de forma elíptica?,saludos y gracias
Ese ejercicio se lo había pedido anteriormente,❤❤
Muy útil para los ingenieros químicos. Medir el nivel del tanque horizontal y calcular su volumen indirectamente es mucho más fácil y económico que medir el peso de agua.
Excelente viejo.
Oye hay otra versión de este video donde dice que el área de la sección de la circunferencia es 10 pi
maraivilloso profesor, tremendo
Usted me recuerda a un tío mío que es también profesor de matemáticas,por dos cosas muy profesionales u con tremenda.pedahogia
Excelente ejercicio muy comprensible
Querido profesor, un ejercicio maravilloso que no se pude resolver con cálculo mental (sin lápiz ni papel) 😂.
Es maravilloso para entender el cálculo diferencial e integral aunque es muy bueno saber la resolver la geometría.
El ejercicio es maravilloso!!!
Clase muy interesante, como siempre Juan. Gracias
Hola Juan, si se requiere colocar un visor de nivel, cuál es la forma matemática, para tararlo?, ya que me he dado cuenta que mi anterior idea es aproximada. Gracias saludos
É perfeito!
Agora como ter esse cálculo para a variação do nível em tempo real?
Obrigado!
Saludos desde venezuela saludos Jose
Buenos días, profesor Juan la raíz cuadrada de 27 es 3raiz cuadrada de 3 desde Pedraza Magdalena.
juan una propuesta, basada en combinaciones de numeros y letras. Cuantos coches se pueden matricular en España de acuerdo con las combinaciones de 4 numeros que se pueden repetir mas tres letras que se pueden repetir excluyendo las vocales
Formidable ejercicio Juan de Mex.Edo.Mex.Melchor Ocampo Vidi
Saludos desde Sinaloa, México
Excelente 🇻🇪
Los directos de matemáticas con Juan es un lío para uno coincidir, no los anuncia con anticipación, si los anuncian con tiempo les aseguro que tendran mas 400 personas conectadas esperando el directo para cuabdo comience.
¿Cuánto sería el volume del agua cuando el agua sube hasta 10 metros en vez de 9 metros? Me encanta este canal.
Muy bonito ejercicio; muchas gracias Prof. Juan. Podrías hacerlo para el caso general, para cualquier altura que varíe entre 0 y 2R?. Creo que seria un Ejercicio todavía mas bonito.
Pero Juan! un abrazo!
Si el cilindro tuviera la mitad de su volumen lleno de agua, la altura h' sería de 6m y, por tanto, sería igual al radio "r". Si estuviera completamente lleno, h"= 2r = d(diámetro) = 2×6 = 12 Como h = 9m, podemos decir que la relación entre h/h"= 9/12 = 3/4 El volumen V" = Pi×r^2×h" = Pi×6^2×10 = Pi36×10= 360Pi ¿Entonces el volumen "V"= 3/4 × V" = 3/4 × 360 = 270 litros?

Te felicito tengo 60 ños y me hubiera encantado haber tenido un profesor de mates en tu línea. Fuera el fundamentalismo e ideologis matemáticas. Estas solo se fundamentan en el principio de la la ima logic y el de k contradicción. Tus vídeos "enamoran"ayenaticamente
Máxima lógica y no contradicción. Parece que el algoritmo modifique las palabras de forma no aleatoria
Excelente video.
Juan enseñas con intensidad, bien chaval
Me gustaría preguntar sobre una mezcla. Quiero saber si hay alguna fórmula . Si tenés una mezcla de dos líquidos distintos y es un 70% de una y 30% de otra . ¿Cómo puedo hacer para calcular para llevar esa mezcla a 80% de una y 20% de la otra adicionando de la primera?
Eu calculei a área total da circunferência, que é 3,1416 * 36 = 113,097 m2
e dai descontiei a diferença enetre um arco de 60 graus e o triângulo base 6,71 * 3 = 17,57,
ficando então:
113,097 - 17,57 = 95,52 m² * 10 m = 955,27 m³ ( aprox. )
That's All, Folks !
Profe me encanta tratar de dar soluciones antes de ver la suya... En este caso calcule el volumen vacio y se lo reste al total. Calculando el area de la base del vacio restando al sector circular el area del triangulo... Use razones trigonometricas
Fino juan..se entiende bien...
Como alguien se beba un vaso de agua de depósito, se te ha fastidiado el triángulo equilátero. Grande Juan!!!
Sería bien divertido calcular el área de la sección transversal con integrales. Luego comparar con los resultados obtenidos con geometría. Luego hacerle un orificio de pequeña sección transversal que drene el agua con un caudal determinado [por ejm 1 cm^2) y calcular el tiempo para que el cilindro quede vacío.
Uuy quiero demostrar que se mucho
Hay que agregar a ambos lados de la ecuación que es como una balanza lo mismo porque se vale, es decir sumar uno, que también es válido o lo que es lo mismo un mosquitooo dividido entre un mosquitoooo. Y ahora si… piss pasa Jonás…. Saludos desde Mexico
🤣🤣🤣🤣 Mecagunlaleche, que pena no haber tenido en mis tiempos jóvenes un profe como Jonas Pis Pas. Un saludo a Juan y al mosquito.
..si cambiamos 9 por un valor h funcionara para cualquier valor de h? por supuesto que no...podría mejor poner una formula general para cualquier valor de h?
Es el mejor maestro Juan:)
gracias! me ha ido genial para la piscina xD (tambien caudales podrias hablar jejeje)
Saudações do Brasil!
Ahora si, señor profesor 🤙🤙🤙
¿Cómo se podría hacer con integrales?
Todo muy lindo profesor pero ¿Qué pasaría si el cilindro tiene cierta inclinación, por ejemplo 10 grados?
si h es la altura y r es el radio el coseno de h-r/r nos dara el angulo para calcular la area de la seccion del circulo..con esto podria hacer una formula general para cualquier valor de h incluyendo cuando h sea menor a r
V=L*r^2*(acocoseno(1-h/r)-seno(acocoseno(1-h/r))*(1-h/r)) //En variables trigonométricas radianes.
Make a video on how you deduce a formula V=F(r,L,h)
es mas fácil utilizar la regla de 3 simple; si 360 grados son (pi)(r2)... 120 grados cuanta área será??? (120)(pi)(r2)/360= 37.6992 lo multiplicas x 2 y tienes 75.3984 unidades cuadradas.... y el tríangulo pues por seno o tangente encuentras la base y bh/2 de los dos triángulos 15.588 unidades cuadradas las sumas y ya... lo multiplicas por 10 de fondo del tanque y tienes 909.864 unidades cúbicas
Y como se calcula el volumen del segmento circular que está vacío
Tremendo ejercicio
A la orden campeón
Entonces primero hay que la area del semicírculo y luego multiplicar por la longitud del cilindro 😊
Por qué tanto lío para conocer la altura del triángulo. Si la hipotenusa es 6, el cuadrado es 36 y si la base es 3, al cuadrado es 9. 36 - 9 = 27. La raíz de 27 es la altura del triángulo.
Hola juan!
¿Podrían resolverme este problema?
¿Qué se usa para resolverlo? Derivados?
Gracias de antemano.
Un cazador camina a una velocidad de 1 km por hora a lo largo de la orilla de un río con un curso rectilíneo y un ancho de 1 km. Su perro aparece en la orilla opuesta y, al ver a su dueño, salta al agua para alcanzarlo, siempre nadando hacia el cazador (línea recta que lo une__ a cada instante__ con el cazador.) La velocidad a la que el perro nada en aguas calmas es de 3 km por hora, pero la corriente del río es de 1 km por hora en sentido contrario a la marcha del cazador. Cuando el perro alcanza a su dueño, ¿qué distancia recorrerá este último desde el momento en que el perro salta al agua hasta el momento en que se encuentran?
Falta uma informação. Qual era a posição relativa entre o caçador e o cachorro no momento em que o cachorro cai na água?
Os dois estavam diretamente em frente um ao outro no momento do mergulho do cachorro?
Gira el cilindro 90 grados calcula la altura 2 y haz diferencia de volúmenes sencillo y mucho mas práctico.
Que entretenido
Este es el ejercicio: (x^4)/10=8x. Aunque no lo hagas agradezco tu interés y que sepas que solo me ha dado una solución correcta una persona
Parábola cuártica, una solución es cero, la otra 2*raiz_cubica_de (10)
Buenas las soluciones son
x1=0
x2=2∛10
x3=-∛10+√(3∛100)i
x4=-∛10-√(3∛100)i
4 soluciones en total porque la ecuación es de 4to grado.
4:19 Ahí tiene un recordatorio.
Profe cómo estás de Colombia ya cambio de celular?
buenas tardes: una sugerencia en vez de utilizar el sector circular porque no has utilizado el segmento circular restándoselo al área del circulo
Interesante problema Juan.
No seria mas rapido calcular el area total del circulo y dividir x 3?? Ya que es 1/3 del area total???
Hostia! no estarèis chalao chaval!!😁
Profe no entiendo el resultado 240 pi. Por mas 9 raíz de 3. Mcubicos
Lo acabó de comprobar haciendo el dibujo a escala
Calcule el área del arco que quedaba arriba (para el área de abajo solo se resta del área total el área de esta pequeña arco)
El dibujo da. 21,76
Juan. 22,11. min 27:00
Error.
Volumen total del cilindro, dividido el diametro(12) multiplicado por 9.
Não funciona, pois o sólido não é regular...
He corroborado qué el resultado es aproximado. Cual es la manera Correcta de colocar un nivel, tarado en m3? Gracias
esto parece una obra de teatro,no lo puede expicar en forma breve, 60 % de rollo, es un buen problema
GENIAL
Y si el nivel del agua está por debajo del centro del círculo?