【微積分#52】広義積分の定義

[@楽しむ工学徒]

分かりやすいし面白い！広義積分かっこいいから憧れてた

[@nezu1509]

積分区間の両端が非有界の場合、勝手に積分区間を２つに分割してもよいのでしょうか?全体が収束しても分割したぞれぞれは発散するといった場合は考えなくてもよいのでしょうか?(例えばtanxの-1/2πから1/2πまでの積分など)

[@akito2922]

「分割して両方とも収束する」というのが両端が非有界の場合の収束の定義です。両端の極限の取り方で値が変わっては困るのでこのように定義をします。
tanxの場合も全体で収束はしません（両端の極限の取り方で色んな値をとります）。両端を同じ速さで極限をとる（例えば[-t,t]でt→π/2-0）とすると値は0ですが、この場合は「主値」と呼ばれる値ですが普通の広義積分とは異なるものです。

[@nezu1509]

@@akito2922 わかりました。ありがとうございます。

[@エラゾウ-i7i]

左から近づけると何故b-0になるのか教えて欲しいです

[@主席-o5q]

マイナスから近づけるから

[@きみ-o6j]

広告多すぎ