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Sin Palabras...... es un antes y un despues en la historia de los videos educativos de alto nivel en idioma español, un maestro que quedara en la historia como precursor y demas esta decirlo , el mejor , un Gracias Infinito ............
Si sigue aumentando de suscriptores lo van a conocer todos los estudiantes y los profesores se van a quedar sin trabajo jaja. Nadie mas va a ir a cursar XD
@@fede6747 Al contrario, va a revolucionar la manera de dar clases. Inspirará a más profesores de ciencias a dar clases en Internet, les facilitará su trabajo logísticamente.
Como estoy disfrutando estos días de confinamiento...qué placer. Muchas muchas muchas gracias por colgar este magnífico curso de RG, simplemente soberbio ¡¡¡
Profesor, muchas gracias, le juro que nunca vi una explicación tan maravillosa. Estudié varios años de física en las mejores universidades de mi país y me he dado cuenta que no había entendido que es un tensor y su importancia. Usted es el mejor profesor de física del mundo y se lo dice un viejo con bastante recorrido en la enseñanza de las ciencias.
Estoy muy agradecido por que compartas tu conocimiento y tu habilidad para la enseñanza, haces ver éstos cálculos tan complicados como algo muy sencillo. ¡Gracias!
Gracias por tu tiempo en explicar estas cosas. Buen trabajo. La notación me ha costado un poco. Os comparto la serie con la que aprendí tensores, si no os da miedo el inglés (se le entiende bastante bien): th-cam.com/play/PLlXfTHzgMRULkodlIEqfgTS-H1AY_bNtq.html
Excelente curso Profesor Javier. Cuando ví Relatividad General en la Universidad pedía a gritos la claridad que usted muy sabiamente le está dando al curso.
Jaime Martinez y como le hiciste para aprobar? yo la estoy llevando ahorita y pues mas o menos pero cuando vimos derivación tensorial ahi fue donde no entendi nada y por eso ando viendo estos videos
Excelentes videos. Los vi todos en un día y desesperadamente buscaba el 5. Pero entendí que estarás volviendo en un tiempo más tarde. Lo estaré esperando con gusto. Desde Colombia, muchas gracias.
Eres un crack Javier, nunca me cansaré de decirlo. Una cuestión: dices que el tensor se puede definir como una función escalar imagen de vectores, pero por ejemplo un tensor 1-contravariante es un vector, ¿Eso no contradice la definición de tensor como función escalar? Supongo que los indices se anulan y te da como resultado un escalar, pero si consideras la base tensorial (que en este caso será la base vectrorial del espacio original) entonces se puede interpretar como un vector. Gracias.
Simplemente muy bueno. Me gustaría q algunas cosas q no quedan demostradas o q lo demuestras en casos concretoa nos remitas a algún vídeo o a wikipedia. Muchas gracias!
Muchas gracias por el curso. Yo había visto hace unos años el de Leonard Susskind, que recomiendo también. Los primeros vídeos eche en falta cierta generalidad a la hora de tratar conceptos matemáticos como espacio, perpendicularidad, metrica, norma, o espacio dual. Pero en este me ha sorprendido muy gratamente la forma en que abordas el tema del tensor. En matemáticas es un objeto bastante controvertido, por que conceptualmente no es complejo, es mucho menos complejo que por ejemplo el concepto de métrica, sin embargo no existe una notación razonable para los tensores, todas son engorrosas para algunos conceptos simples. Creo que lo has clavado bastante bien, que se entiende que lo anterior lo has simplificado para hacer esto más simple y que lo has logrado. Esperare las siguientes entregas. Y muchas gracias por tu labor de divulgación y difusión de conocimiento
Una de los mejores canales de física sin ninguna duda! Tengo una duda que a lo mejor se me aclare con la evolución del curso. El concepto de subir y bajar índices, no seria una forma particular de cambio de base? donde la matriz de transformación es el tensor métrico? Entiendo que el espacio dual tiene su propia base dual.
Hola Javier, primero felicitarte por tu curso y por enseñar tan bien! No tengo mucha idea de relatividad pero gracias a ti empiezo a entender algo (poco, pero algo...)... Y de ahí que en seguida me ha surgido una cuestión que no llego a comprender bien y que te quería plantear a ver si me la puedes explicar. Allá voy: el espacio se curva ante presencia de cuerpos de masa elevada y esa es la razón por la que cuerpos ostensiblemente mas pequeños caen acelerando a través de ese espacio curvo, ya que el movimiento rectilineo sobre un espacio curvo es un movimiento acelerado, correcto? Bien, la pregunta es: Porque tienen que caer? Aunque el espacio sea curvo, porque tienen que caer hacia la curvatura interior del espacio si no existe gravedad o fuerza que empuje/atraiga al cuerpo pequeño? No podrían estar simplemente quietos (repecto a los cuerpos de masas elevadas) reposando en ese espacio curvo si es cierto que no existe atracción/gravedad entendida como una fuerza? A ver que me puedes decir. Muchas gracias y enhorabuena de nuevo! Saludos, Carlos
Hola Me gusta tu vídeo lo que pasa es que intentas simplificar con una nomenclatura a , b y pienso que deberías utilizar la nomenclatura de Einstein para no liarnos luego al intentar cambiar una cosa por otra. Gracias por tu vídeo
Excelente vídeo, solo un par de preguntas, la primera, cuando escribes la matriz de la métrica, dices que g_{ij}=([1,0],[0,1]), mi pregunta es, estrictamente g_{ij} es la componente de la matriz que pones (en este caso g_{ij}=delta_{ij}) o g_{ij} es la matriz entera? Mi segunda pregunta es, cuando defines el tensor T, dices que en el fondo es solo una función, supongo que este tensor será del tipo (0,2) (porque tiene dos índices abajo no?). Entonces, esto de que los tensores son funciones es solo válido para este tipo de tensores o para cualquier tensor general?
Gracias Roger! Lo de métrica es un abuso de lenguaje por mi parte. En realidad debería poner "g=" y ya está, pero pongo los índices abajo para recordar que los 4 números que hay corresponden a g11, g12, g21 y g22 con los índices abajo. Correcto. El tensor que he definido es del tipo (0,2). En cuanto a tu pregunta, y aunque lo aclararé en el próximo capítulo, cualquier tensor se puede definir como una función escalar de variables vectoriales. El que he escrito es solo un ejemplo, pero podría haber definido un tensor tipo (2,1) por ejemplo, que sería una función que "come" dos vectores covariantes y uno contravariante y devuelve un número. A pesar de que los matemáticos definen un tensor como una función multilineal, nosotros los físicos interpretamos los valores T11, T12, T13, etc.. como componentes de un objeto expresado en una base. Algo así como las componentes de un vector pero con muchísimas más componentes. Bueno, ya lo explicaré bien en el próximo capítulo. Esto solo ha sido una intro :)
Javier Garcia Los matemáticos definimos los tensores como funciones multilineales, o como se suele introducir en física, como un vector del espacio vectorial formado por el producto tensorial de otros espacios vectoriales. En el primer caso Tij es la imagen de la función del vector de cierto elemento de la base y en el segundo caso Tij es la coordenada ij del vector respecto de cierta base.
Me has dejado intrigado. Un tensor es una función? Yo pensaba que era una especie de "elemento" como los vectores (tensores de orden 1); supongo que estos también son funciones de alguna forma . Estoy flipando y a la espera de tu nuevo video 🔥🔥
Cuadno decimos que el vector A=2ex+1ey=3ea+9eb, si la base que estamos usando es la covariante (e sub a, ...) , las coordenadas no deberían ser contravariantes para que la proyección del vector pudiera hacerse perpendicularmente sobre la prolongación de la base covariante?
Es igual o más importante la ecuación tensorial(Rμv-1/2*gμv*R=-8πGTμv) de Einstein que E=mc^2,por el concepto de espacio tiempo con más sabor aunque la energía también es importante.
Javier, que pena molestarte, viendo este vídeo me surgió una duda sobre tensores, la cuál es: Los tensores son mapeos de productos tensoriales entre dos espacios: directos y duales, pero eso va más allá partiendo que son reglas de correspondencias entre espacios tangentes (directos) y cotangentes (duales) y el producto tensorial o el tensor en si es un mapeo de esas correspondencias a los números reales. Ahora bien, cada índice, ya sea covariante o contravariante me define un plano tangente o cotangente, respectivamente en un punto de una variedad que no necesariamente tiene que ser un espacio dotado de una métrica, en otras palabras, cada índice ya sea contravariante o covariante en un tensor es un plano tangente o cotangente, por ejemplo un tensor (3,1) tiene 3 planos tangentes y uno cotangente en un punto de una variedad dada. Mi pregunta (lo siento por tanta introducción) es: dada una variedad n-dimensional, ¿cuál es el número máximo de planos tangentes y/o contagentes que yo puedo definir? En otras palabras, ¿cuál es el número máximo de índices covariantes o contravariantes que yo puedo definir en un tensor sobre una variedad de n dimensiones? Mil gracias por tus maravillosos videos y de nuevo disculpas por esta pregunta tan larga.
Disculpe Maestro, tengo un par de dudas respecto a su vídeo: Mi primera duda cae en que si el hecho de que esta transformación de coordenadas se cumpla para las componentes del vector, implica que se mantenga invariante la norma o el largo de este. Y mi segunda duda es que, en las últimas instancias del vídeo usted dijo que los números T_{ij} se mantienen invariantes, esto quiere decir que cada T_{ij} se mantiene igual para cada coordenada en cual situemos el problema? ( Me imagino que el campo magnético debe medir los mismos Teslas en el sistema X o Y que nos encontremos ) O existe alguna otra operación análoga a la longitud de un vector que determine la invarianza del tensor orden-2 ? Siga así profe! Que la fuerza lo acompañe.
Respecto a la primera pregunta, correcto. La norma se mantiene constante. Y efectivamente hice un abuso del lenguaje cuando dije que las cantidades Tij se mantendrían invariantes. Quería decir que ese conjunto de números, que variarán numéricamente con cambios de coordenadas, describirán un objeto matemático que es independiente de las coordenadas que lo describan. Es la misma cosa que expliqué para los vectores, pero con muchos más números.
holaaa excelente, nunca había visto una explicación tan buena de los tensores, un siete, oye por casualidad le puedes subir el color al puntero??? porque se me pierde a cada rato, jajaja, estoy bien piti de la vista.
Cuál es el significado de las coordenadas covariantes y contravariantes? En un vídeo vi en otro canal afirmaban que si (por ejemplo) B1={e_1=(1,0),e_2=(0,1)}, B2={e_1=(2,0),e_2=(0,2)} B1*={e^1=(1,0),e^2=(0,1)}, B2*={e^1=(2,0),e^2=(0,2)} En el primer caso las coordenadas CONTRAvariantes se reducen a la mitad al pasar de B1 a B2. En el segundo, las coordenadas COvariantes se duplican al pasar de B1* a B2*. Es eso cierto? Y de serlo, es relevante?
Profesor García, me surgió una duda. Si uno quiere realizar el ejercicio del inicio del vídeo, pero con coordenadas polares. Al calcular los vectores de la base (r,theta), cuando calculo el vector unitario theta me aparece un factor r
Javier espero leas este mensaje, tengo problemas para apoyarte desde patreon pero si hicieras una comunidad en youtube o discord podría apoyarte desde ahí. Saludos!
Sencillamente genial! Una pregunta, soy matemático y tengo un poco de miedo para cuando empieces con la física. Cuando lo hagas, introducirás los conceptos desde cero como estás haciendo con las mates o me recomiendas desde ya empezar a mirarme algún temario en específico de física? Cuál?
Partiré de cero en casi todo, no te preocupes. Si hubiera algo que costara ya lo comentas por aquí. O te respondo yo o cualquier físico/a que ande por aquí. Gracias por tus palabras!
Hola Javier, excelente el trabajo que haces. Solo me preguntaba ¿qué pasó con los factores de escala en la transformación de bases? ¿quizás trabajas en coordenadas no ortonormales?
Estimado Javier, varios comentarios: 1. Gracias por tu buena labor divulgativa. Nunca nos abandones en esta tarea tan abandonada y mal lograda. 2. Me choca la ANARQUÍA DEL LENGUAJE en la ciencia. La sinonimia y la homonimia innecesaria es un problema pedagógico enorme. Por ejemplo, en el caso de los FALSOS EXPONENTES, ¿no sería mejor ponerlos centrados en la parte superior de las expresiones, o abajo a la izquierda, en fin... dejar el espacio superior derecho para los verdaderos exponentes?¿Acaso en relatividad es imposible que se encuentren falsos y verdaderos exponentes simultáneamente? No me es posible seguirte plenamente en la explicación, por falta de pre-saberes, tiempo y enredos notacionales. A veces adelanto un poco el video para que, aunque no pueda captar algún detalle técnico, sí pueda tener al menos una idea global de los procedimientos. Pero quizás en el camino omitido por mí se haya introducido un verdadero exponente. Si ese es el caso, ¿cómo saber si se trata de un falso exponente, si no hay una notación exclusiva para algo tan común y omnipresente como un exponente? 3. Saludos filosóficos desde Colombia. Muchos éxitos.
Comparto con vosotros este enlace que puede resultar útil para aclarar o ampliar. drive.google.com/drive/folders/1sYi85lKOFR6aNERnuHBlA8hsp68P6jvY?usp=sharing
Leonardo Cartagena+ Hola , bueno en general son libros cuyo idioma original es el ingles y traducidos al español yo los conozco de principios de la decada del 80 , eran muy utilizados pero son anteriores , los temas no son para una carrera en particular , estan orientados al area de ingenieria niveles 1,2,3 de algebra o analisis matematico , pero los hay de sistemas de control , el de laplace es muy utilizado en analisis de circuitos en electronica y electricidad pero para ser correcto en fisica ...tenes que pensar que cuando cursas ingenieria en el area que fuera las bases para analisis y algebra son parecidas , incluso en sistemas salvo diferencias ...despues la carrera de eleccion te llevara a orientar ese conocimiento diria universal para la especialidad , podras ver que algunos hablan de campos magneticos o electricos aqui en relatividad pero si estudiaras teoria de las telecomunicaciones , antenas y demas tambien lo utilizarias , espero que te enganches con este curso, javier tiene una linda forma de explicar y no te va a matar con confusiones , es muy claro , un saludo desde Argentina ..... es.wikipedia.org/wiki/Serie_Schaum
Vicente. Un gusto conocerle y agradezco su información. Desde q terminé mi carrera soy autodidacta en varios temas por eso aportes de buena bibliografía es para mi un tesoro. Te ahorra meses de buscar por allí y por acá dónde puede estar esto o aquello explicado. Te cuento q soy generación 97 es decir mi año de ingreso. Por acá se utiliza en física el Resnick I y II. En cálculo el Courant I y II y así sucesivamente. No una colección como la schaum. Considero q siendo el soporte d varias generaciones de ingenieros debe ser como ya lo dije un tesoro!! Quedo profundamente agradecido
58:49 Si la métrica es diferente de la identidad ya no es Euclídeo? O de otra manera: No existe otra métrica diferente a la identidad que tenga exactamente el mismo comportamiento de la euclídea? Gracias!
hola, muchas gracias por los vídeos, me gustaría que dieras las demostraciones de las cosas que no estén tan complicadas como por ejemplo las formulas para subir o bajar índices yo creo que eso se puede hacer a este nivel, no se, el hecho de que solo lo hayas verificado con el ejemplo particular me parece algo insuficiente (al menos para mi gusto de lo que debería abarcar el curso)
Javier hice una pregunta equivocadamente en el vídeo 5 cuando debí hacerla en este vídeo. Cuando haces referencia al cambio de coordenadas hablas de una trasformación de (x,y) a (a,b). Pero en las formulas de trasformación las variables de uno y otro sistema siempre llevan un super-índice (Tu interpretas los super-índices en la forma que corresponde al ejemplo), pero el que sean super-índices implica que se estan considerando como componentes contravariantes del vector de posición ? (Las variables nunca he visto tengan sub-índices). Si no son contravariantes Por que cuando se implican cambios de coordenadas estas SIEMPRE llevan super-índices?
Los super índices representan las componentes de un vector si la persona que define ese objeto dice previamente que es un vector. Entonces sí que serán componentes contravariantes de un vector. En el caso de una variedad plana, también se puede interpretar las coordenadas como las componentes de un vector (el vector posición), pero cuando vayamos a un espacio curvado, ahí entonces no podré hablar de vector posición, pero las coordenadas heredan el super índice porque siempre podré aproximar una pequeña región del espacio curvo como un plano tangente, y ahí vuelve a tener sentido hablar de vector posición con origen en el punto donde estoy aproximando.
Fenomenal Javier, estoy encantado con el curso. He visto que has hecho un vídeo sobre el grupo de Poincaré, nos lo recomiendas para este curso o no es preciso?
Hola Fabian! Me has cambiado el nombre! jaja. Sí sí. En el capítulo siguiente haré un monólogo de tensores. Incluyendo las contracciones. Nos lo pasaremos bien :)
Me encanta que intentes usar lenguaje inclusivo para con las mujeres que ven el video! Ojala se erradique pronto el machismo en la ciencia y en todos los ámbitos de la sociedad.
![5 - Curso de Relatividad General [TENSOR 2]](http://i.ytimg.com/vi/q8dhL6oQgXY/mqdefault.jpg)
![5 - Curso de Relatividad General [TENSOR 2]](/img/tr.png)
![11 - Curso de Relatividad General [ Transporte paralelo (1/3) ]](http://i.ytimg.com/vi/Zsw0jocNYbA/mqdefault.jpg)
Sin Palabras...... es un antes y un despues en la historia de los videos educativos de alto nivel en idioma español, un maestro que quedara en la historia como precursor y demas esta decirlo , el mejor , un Gracias Infinito ............
Gracias Vicente!!
Si sigue aumentando de suscriptores lo van a conocer todos los estudiantes y los profesores se van a quedar sin trabajo jaja. Nadie mas va a ir a cursar XD
@@fede6747 Al contrario, va a revolucionar la manera de dar clases. Inspirará a más profesores de ciencias a dar clases en Internet, les facilitará su trabajo logísticamente.
Está tan bien explicado que lo entiende hasta un profe de electrónica (yo)🤪
Qué pena, el tiempo que ha pasado y me he perdido este regalo impagable. De verdad, de corazón .... gracias1 , gracias2.... ....hasta n
Muy bien explicado, muchas gracias por tu claridad conceptual, me entra todo.
Como estoy disfrutando estos días de confinamiento...qué placer. Muchas muchas muchas gracias por colgar este magnífico curso de RG, simplemente soberbio ¡¡¡
Increible explicación, que ilusión poder entender esto, y todo gracias a ti Javier! Gracias!!!
Lo mejor de lo mejor, eres un grande
Profesor, muchas gracias, le juro que nunca vi una explicación tan maravillosa. Estudié varios años de física en las mejores universidades de mi país y me he dado cuenta que no había entendido que es un tensor y su importancia. Usted es el mejor profesor de física del mundo y se lo dice un viejo con bastante recorrido en la enseñanza de las ciencias.
Estoy muy agradecido por que compartas tu conocimiento y tu habilidad para la enseñanza, haces ver éstos cálculos tan complicados como algo muy sencillo. ¡Gracias!
Gracias por tu tiempo en explicar estas cosas. Buen trabajo. La notación me ha costado un poco. Os comparto la serie con la que aprendí tensores, si no os da miedo el inglés (se le entiende bastante bien): th-cam.com/play/PLlXfTHzgMRULkodlIEqfgTS-H1AY_bNtq.html
que buenisimo....orale!!!
Eres el mejor
Maravilloso, recién estoy viendo los video. Gracias Javier por compartir y explicarlo de una manera muy clara.
Excelente Javier... sos muy claro y logras q el que te escucha y sigue, quede enganchado con la tematica... felicitaciones...
Gracias por todos sus videos, son útiles. Siempre me cambia el estado de animo.
Gracias Javier por este curso, estoy aprendiendo muchísimo con tus explicaciones!!!
Excelente curso Profesor Javier. Cuando ví Relatividad General en la Universidad pedía a gritos la claridad que usted muy sabiamente le está dando al curso.
Jaime Martinez y como le hiciste para aprobar? yo la estoy llevando ahorita y pues mas o menos pero cuando vimos derivación tensorial ahi fue donde no entendi nada y por eso ando viendo estos videos
Estoy encantada con tus videos. Y por fin puedo entender con claridad cosas que se me hacían muy abstractas. Muchas gracias!
Gracias Luciana! Encantado yo que mis vídeos puedan ser útiles! Un saludo!
perfecto. no entiendo mucho, pero me emociona el saber.
gracias.
Muy buen curso ,para los que empezamos desde cero
Excelentes videos. Los vi todos en un día y desesperadamente buscaba el 5. Pero entendí que estarás volviendo en un tiempo más tarde. Lo estaré esperando con gusto. Desde Colombia, muchas gracias.
Eres un crack Javier, nunca me cansaré de decirlo. Una cuestión: dices que el tensor se puede definir como una función escalar imagen de vectores, pero por ejemplo un tensor 1-contravariante es un vector, ¿Eso no contradice la definición de tensor como función escalar? Supongo que los indices se anulan y te da como resultado un escalar, pero si consideras la base tensorial (que en este caso será la base vectrorial del espacio original) entonces se puede interpretar como un vector. Gracias.
Excelente, no hay edad para aprender.
Lo has vuelto a conseguir.
Entusiasmarnos con tu pasión por la física y la divulgación.
Gracias!
Simplemente muy bueno. Me gustaría q algunas cosas q no quedan demostradas o q lo demuestras en casos concretoa nos remitas a algún vídeo o a wikipedia. Muchas gracias!
No puedes optar a algún premio chulo por esto que haces?
Realmente me encanta el curso, por fin estoy empezando a enteder los tensores. Muchas gracias!!!
Amo estos vídeos en confinamiento
Me has hecho comprender muy bien los tensores. Vere el otro video para complementar. Gracias.
¡¡¡ Maravilloso !!! ¡A por el siguiente!
viento en popa y a toda vela! :)
Hola
Como siempre, muy bien explicado de manera detenida. Gracias
Buenísimo muy claro tus explicaciones
Muchas gracias por el curso. Yo había visto hace unos años el de Leonard Susskind, que recomiendo también. Los primeros vídeos eche en falta cierta generalidad a la hora de tratar conceptos matemáticos como espacio, perpendicularidad, metrica, norma, o espacio dual. Pero en este me ha sorprendido muy gratamente la forma en que abordas el tema del tensor. En matemáticas es un objeto bastante controvertido, por que conceptualmente no es complejo, es mucho menos complejo que por ejemplo el concepto de métrica, sin embargo no existe una notación razonable para los tensores, todas son engorrosas para algunos conceptos simples. Creo que lo has clavado bastante bien, que se entiende que lo anterior lo has simplificado para hacer esto más simple y que lo has logrado. Esperare las siguientes entregas. Y muchas gracias por tu labor de divulgación y difusión de conocimiento
Javier García es un gran profesor de física.
Excelente curso. Me voy enterando muy bien
Qué aplicación pizarra utilizas? Gracias. Efectivamente, el mejor profesor de física que he visto en mi vida.
Una de los mejores canales de física sin ninguna duda!
Tengo una duda que a lo mejor se me aclare con la evolución del curso. El concepto de subir y bajar índices, no seria una forma particular de cambio de base? donde la matriz de transformación es el tensor métrico? Entiendo que el espacio dual tiene su propia base dual.
Efectivamente así es! Se puede interpretar como un cambio de base!
Hola Javier,
primero felicitarte por tu curso y por enseñar tan bien! No tengo mucha idea de relatividad pero gracias a ti empiezo a entender algo (poco, pero algo...)... Y de ahí que en seguida me ha surgido una cuestión que no llego a comprender bien y que te quería plantear a ver si me la puedes explicar. Allá voy: el espacio se curva ante presencia de cuerpos de masa elevada y esa es la razón por la que cuerpos ostensiblemente mas pequeños caen acelerando a través de ese espacio curvo, ya que el movimiento rectilineo sobre un espacio curvo es un movimiento acelerado, correcto? Bien, la pregunta es: Porque tienen que caer? Aunque el espacio sea curvo, porque tienen que caer hacia la curvatura interior del espacio si no existe gravedad o fuerza que empuje/atraiga al cuerpo pequeño? No podrían estar simplemente quietos (repecto a los cuerpos de masas elevadas) reposando en ese espacio curvo si es cierto que no existe atracción/gravedad entendida como una fuerza? A ver que me puedes decir. Muchas gracias y enhorabuena de nuevo! Saludos, Carlos
Genial, eres un PRO.
Te has ganado un Patreon! Sigue así!
Gracias
Y lo que dice vicente matricardi es totalmente cierto
Muy bueno!!! Enhorabuena de nuevo!!!
GRACIAS
Hola
Me gusta tu vídeo lo que pasa es que intentas simplificar con una nomenclatura a , b y pienso que deberías utilizar la nomenclatura de Einstein para no liarnos luego al intentar cambiar una cosa por otra. Gracias por tu vídeo
Muito bom! excelente didática!
Excelente vídeo, solo un par de preguntas, la primera, cuando escribes la matriz de la métrica, dices que g_{ij}=([1,0],[0,1]), mi pregunta es, estrictamente g_{ij} es la componente de la matriz que pones (en este caso g_{ij}=delta_{ij}) o g_{ij} es la matriz entera?
Mi segunda pregunta es, cuando defines el tensor T, dices que en el fondo es solo una función, supongo que este tensor será del tipo (0,2) (porque tiene dos índices abajo no?). Entonces, esto de que los tensores son funciones es solo válido para este tipo de tensores o para cualquier tensor general?
Gracias Roger! Lo de métrica es un abuso de lenguaje por mi parte. En realidad debería poner "g=" y ya está, pero pongo los índices abajo para recordar que los 4 números que hay corresponden a g11, g12, g21 y g22 con los índices abajo.
Correcto. El tensor que he definido es del tipo (0,2). En cuanto a tu pregunta, y aunque lo aclararé en el próximo capítulo, cualquier tensor se puede definir como una función escalar de variables vectoriales. El que he escrito es solo un ejemplo, pero podría haber definido un tensor tipo (2,1) por ejemplo, que sería una función que "come" dos vectores covariantes y uno contravariante y devuelve un número.
A pesar de que los matemáticos definen un tensor como una función multilineal, nosotros los físicos interpretamos los valores T11, T12, T13, etc.. como componentes de un objeto expresado en una base. Algo así como las componentes de un vector pero con muchísimas más componentes. Bueno, ya lo explicaré bien en el próximo capítulo. Esto solo ha sido una intro :)
Javier Garcia Los matemáticos definimos los tensores como funciones multilineales, o como se suele introducir en física, como un vector del espacio vectorial formado por el producto tensorial de otros espacios vectoriales. En el primer caso Tij es la imagen de la función del vector de cierto elemento de la base y en el segundo caso Tij es la coordenada ij del vector respecto de cierta base.
sos un grande! sigue asi, saludos!
Me has dejado intrigado. Un tensor es una función? Yo pensaba que era una especie de "elemento" como los vectores (tensores de orden 1); supongo que estos también son funciones de alguna forma . Estoy flipando y a la espera de tu nuevo video 🔥🔥
excelente video!!
Cuadno decimos que el vector A=2ex+1ey=3ea+9eb, si la base que estamos usando es la covariante (e sub a, ...) , las coordenadas no deberían ser contravariantes para que la proyección del vector pudiera hacerse perpendicularmente sobre la prolongación de la base covariante?
Es igual o más importante la ecuación tensorial(Rμv-1/2*gμv*R=-8πGTμv) de Einstein que E=mc^2,por el concepto de espacio tiempo con más sabor aunque la energía también es importante.
Javier, que pena molestarte, viendo este vídeo me surgió una duda sobre tensores, la cuál es:
Los tensores son mapeos de productos tensoriales entre dos espacios: directos y duales, pero eso va más allá partiendo que son reglas de correspondencias entre espacios tangentes (directos) y cotangentes (duales) y el producto tensorial o el tensor en si es un mapeo de esas correspondencias a los números reales. Ahora bien, cada índice, ya sea covariante o contravariante me define un plano tangente o cotangente, respectivamente en un punto de una variedad que no necesariamente tiene que ser un espacio dotado de una métrica, en otras palabras, cada índice ya sea contravariante o covariante en un tensor es un plano tangente o cotangente, por ejemplo un tensor (3,1) tiene 3 planos tangentes y uno cotangente en un punto de una variedad dada. Mi pregunta (lo siento por tanta introducción) es: dada una variedad n-dimensional, ¿cuál es el número máximo de planos tangentes y/o contagentes que yo puedo definir? En otras palabras, ¿cuál es el número máximo de índices covariantes o contravariantes que yo puedo definir en un tensor sobre una variedad de n dimensiones?
Mil gracias por tus maravillosos videos y de nuevo disculpas por esta pregunta tan larga.
Disculpe Maestro, tengo un par de dudas respecto a su vídeo:
Mi primera duda cae en que si el hecho de que esta transformación de coordenadas se cumpla para las componentes del vector, implica que se mantenga invariante la norma o el largo de este.
Y mi segunda duda es que, en las últimas instancias del vídeo usted dijo que los números T_{ij} se mantienen invariantes, esto quiere decir que cada T_{ij} se mantiene igual para cada coordenada en cual situemos el problema? ( Me imagino que el campo magnético debe medir los mismos Teslas en el sistema X o Y que nos encontremos ) O existe alguna otra operación análoga a la longitud de un vector que determine la invarianza del tensor orden-2 ?
Siga así profe! Que la fuerza lo acompañe.
Respecto a la primera pregunta, correcto. La norma se mantiene constante. Y efectivamente hice un abuso del lenguaje cuando dije que las cantidades Tij se mantendrían invariantes. Quería decir que ese conjunto de números, que variarán numéricamente con cambios de coordenadas, describirán un objeto matemático que es independiente de las coordenadas que lo describan. Es la misma cosa que expliqué para los vectores, pero con muchos más números.
hola muy buenos los videos, consulta que aplicación usas para los videos
Hola Javier: hay una contradicción en esta clase. e1.e1 = 0, y sin embargo en el tiempo 1 : 07, tu dices que e1.e1 = 1. Esto no se entiende.
No, no. Fíjate bien que no digo eso. Lo que pasa es que el símbolo del lápiz no se ve bien y parece que digo que es 0, pero no: es 1
holaaa excelente, nunca había visto una explicación tan buena de los tensores, un siete, oye por casualidad le puedes subir el color al puntero??? porque se me pierde a cada rato, jajaja, estoy bien piti de la vista.
Cuál es el significado de las coordenadas covariantes y contravariantes? En un vídeo vi en otro canal afirmaban que si (por ejemplo)
B1={e_1=(1,0),e_2=(0,1)}, B2={e_1=(2,0),e_2=(0,2)}
B1*={e^1=(1,0),e^2=(0,1)}, B2*={e^1=(2,0),e^2=(0,2)}
En el primer caso las coordenadas CONTRAvariantes se reducen a la mitad al pasar de B1 a B2. En el segundo, las coordenadas COvariantes se duplican al pasar de B1* a B2*. Es eso cierto? Y de serlo, es relevante?
Profesor García, me surgió una duda. Si uno quiere realizar el ejercicio del inicio del vídeo, pero con coordenadas polares. Al calcular los vectores de la base (r,theta), cuando calculo el vector unitario theta me aparece un factor r
tómate un cafelito, profe ¡
Como sabe en el min. 21:54 cuales son las derivadas parciales???
Interesante
Hola Javier, muy pero muy buenos tus cursos, disculpa la ignorancia pero lo que vos llamas ex,ey - ea,eb, son los que se lllaman versores unitarios?
profesor muchas gracias es un crack. Le quería preguntar si este curso es nivel licenciatura o postgrado ?
Javier espero leas este mensaje, tengo problemas para apoyarte desde patreon pero si hicieras una comunidad en youtube o discord podría apoyarte desde ahí. Saludos!
Sencillamente genial! Una pregunta, soy matemático y tengo un poco de miedo para cuando empieces con la física. Cuando lo hagas, introducirás los conceptos desde cero como estás haciendo con las mates o me recomiendas desde ya empezar a mirarme algún temario en específico de física? Cuál?
Partiré de cero en casi todo, no te preocupes. Si hubiera algo que costara ya lo comentas por aquí. O te respondo yo o cualquier físico/a que ande por aquí. Gracias por tus palabras!
Hola Javier, excelente el trabajo que haces. Solo me preguntaba ¿qué pasó con los factores de escala en la transformación de bases? ¿quizás trabajas en coordenadas no ortonormales?
Estimado Javier, varios comentarios: 1. Gracias por tu buena labor divulgativa. Nunca nos abandones en esta tarea tan abandonada y mal lograda. 2. Me choca la ANARQUÍA DEL LENGUAJE en la ciencia. La sinonimia y la homonimia innecesaria es un problema pedagógico enorme. Por ejemplo, en el caso de los FALSOS EXPONENTES, ¿no sería mejor ponerlos centrados en la parte superior de las expresiones, o abajo a la izquierda, en fin... dejar el espacio superior derecho para los verdaderos exponentes?¿Acaso en relatividad es imposible que se encuentren falsos y verdaderos exponentes simultáneamente? No me es posible seguirte plenamente en la explicación, por falta de pre-saberes, tiempo y enredos notacionales. A veces adelanto un poco el video para que, aunque no pueda captar algún detalle técnico, sí pueda tener al menos una idea global de los procedimientos. Pero quizás en el camino omitido por mí se haya introducido un verdadero exponente. Si ese es el caso, ¿cómo saber si se trata de un falso exponente, si no hay una notación exclusiva para algo tan común y omnipresente como un exponente? 3. Saludos filosóficos desde Colombia. Muchos éxitos.
Comparto con vosotros este enlace que puede resultar útil para aclarar o ampliar.
drive.google.com/drive/folders/1sYi85lKOFR6aNERnuHBlA8hsp68P6jvY?usp=sharing
Estos libros de schaum solia leerlos en papel , me traen mucha nostalgia , Gracias !!!!!!
Marcos Milan i
En Uruguay nunca leímos estos libros para la carrera. De que carrera son y de q país? Muchas gracias por el aporte! !!
Leonardo Cartagena+
Hola , bueno en general son libros cuyo idioma original es el ingles y traducidos al español yo los conozco de principios de la decada del 80 , eran muy utilizados pero son anteriores , los temas no son para una carrera en particular , estan orientados al area de ingenieria niveles 1,2,3
de algebra o analisis matematico , pero los hay de sistemas de control , el de laplace es muy utilizado en analisis de circuitos en electronica y electricidad pero para ser correcto en fisica ...tenes que pensar que cuando cursas ingenieria en el area que fuera las bases para analisis y algebra son parecidas , incluso en sistemas salvo diferencias ...despues
la carrera de eleccion te llevara a orientar ese conocimiento diria universal para la especialidad , podras ver que algunos hablan de campos magneticos o electricos aqui en relatividad pero si estudiaras teoria de las telecomunicaciones , antenas y demas tambien lo utilizarias , espero que te enganches con este curso, javier tiene una linda forma de explicar y no te va a matar con confusiones , es muy claro , un saludo desde Argentina .....
es.wikipedia.org/wiki/Serie_Schaum
Vicente. Un gusto conocerle y agradezco su información. Desde q terminé mi carrera soy autodidacta en varios temas por eso aportes de buena bibliografía es para mi un tesoro. Te ahorra meses de buscar por allí y por acá dónde puede estar esto o aquello explicado. Te cuento q soy generación 97 es decir mi año de ingreso. Por acá se utiliza en física el Resnick I y II. En cálculo el Courant I y II y así sucesivamente. No una colección como la schaum. Considero q siendo el soporte d varias generaciones de ingenieros debe ser como ya lo dije un tesoro!! Quedo profundamente agradecido
Genial!
58:49 Si la métrica es diferente de la identidad ya no es Euclídeo? O de otra manera: No existe otra métrica diferente a la identidad que tenga exactamente el mismo comportamiento de la euclídea? Gracias!
Correcto!
hola, muchas gracias por los vídeos, me gustaría que dieras las demostraciones de las cosas que no estén tan complicadas como por ejemplo las formulas para subir o bajar índices yo creo que eso se puede hacer a este nivel, no se, el hecho de que solo lo hayas verificado con el ejemplo particular me parece algo insuficiente (al menos para mi gusto de lo que debería abarcar el curso)
Cómo se llama el programa de matemáticas que utilizas para calcular todo? Es gratis? Gracias
Scientific workplace y no, no es gratis
Javier hice una pregunta equivocadamente en el vídeo 5 cuando debí hacerla en este vídeo. Cuando haces referencia al cambio de coordenadas hablas de una trasformación de (x,y) a (a,b). Pero en las formulas de trasformación las variables de uno y otro sistema siempre llevan un super-índice (Tu interpretas los super-índices en la forma que corresponde al ejemplo), pero el que sean super-índices implica que se estan considerando como componentes contravariantes del vector de posición ? (Las variables nunca he visto tengan sub-índices). Si no son contravariantes Por que cuando se implican cambios de coordenadas estas SIEMPRE llevan super-índices?
Los super índices representan las componentes de un vector si la persona que define ese objeto dice previamente que es un vector. Entonces sí que serán componentes contravariantes de un vector. En el caso de una variedad plana, también se puede interpretar las coordenadas como las componentes de un vector (el vector posición), pero cuando vayamos a un espacio curvado, ahí entonces no podré hablar de vector posición, pero las coordenadas heredan el super índice porque siempre podré aproximar una pequeña región del espacio curvo como un plano tangente, y ahí vuelve a tener sentido hablar de vector posición con origen en el punto donde estoy aproximando.
Fenomenal Javier, estoy encantado con el curso. He visto que has hecho un vídeo sobre el grupo de Poincaré, nos lo recomiendas para este curso o no es preciso?
Vale, ya me he enterado. No hay nada como leer o escuchar primero antes de hablar jeje.
En que parte explicas lo de contravariante y covariante?
En el capítulo 2
Yo conozco LaTeX, me ofrezco a pasarte las fórmulas, ponte en contacto y lo hago con el objeto de ayudar en la fenomenal tarea que haces
exelente video¡¡ pero queria hacerte una pregunta, en el próximo capítulo vas a enseñar contracción? ¡¡ eres lo maximo jose
Hola Fabian! Me has cambiado el nombre! jaja. Sí sí. En el capítulo siguiente haré un monólogo de tensores. Incluyendo las contracciones. Nos lo pasaremos bien :)
Javier Garcia o si ! Bajaba perdón! Ando medio disparatado con la Cabeza !
Themaoisha estubo acá
👍🏻
Delta de kronecker=δij={1 si j=i,0 si j≠i}
✔
Me encanta que intentes usar lenguaje inclusivo para con las mujeres que ven el video! Ojala se erradique pronto el machismo en la ciencia y en todos los ámbitos de la sociedad.