Também gosto dessa outra maneira de fazer a questão: Imagine que quem está variando é o theta indicado na figura. Note que para um theta fixado, o seu "x" correspondente é h*tg(theta). Dessa forma, uma variação infinitesimal em theta d(theta) corresponde a uma pequena variação infinitesimal em x, de forma que dx = d(h*tg(theta)) = h sec^2(theta). Daí a carga nesse pequeno trecho seria: lambda h sec^2(theta) d(theta). Assim, lembrando que as componentes horizontais do campo elétrico irão se cancelar, tem-se (adotando k = 1/(4 pi epsilon 0)) o seguinte: dEz = dE cos(theta) = (lambda k h sec^2(theta) d(theta) / (h sec(theta))^2) cos(theta) Note que esse (h sec(theta))^2 é o "r^2" correspondente a um certo theta. SImplificando, temos: dEz = lambda k/h cos(theta) d(theta) Integrando dos dois lados e levando em conta que o theta vai de -tan^-1(L/h) até tan^-1(L/h), teremos: E = Ez = lambda k/h * (integral de [...] até [...] de cos(theta)) =lambda k/h * 2 * sin(tan^-1(L/h)) = 2 lambda / (4 h pi epsilon 0) * L/(L^2 + h^2), cqd
Professor, como seria feito o cálculo da *dE(z)* para a mesma situação, porém, com *λ* variando de acordo com o comprimento do fio. Ex: *λ(x)=λ*e^-x , com x variando de 0 a ∞* . Ou seja, com uma densidade elétrica não-uniforme.
Eu vi a mesma questão em um livro mandando provar que tem um 4 no último y² da fórmula, que termina semelhante a esta. qual dos dois errou eu não sei, mas a resposta final do livro está diferente... E = q / 2.pi.e.y . 1/(L²+4.y²) ^ 1/2
Isso porque este livro demonstrou para uma barra (ou fio) de comprimento L, enquanto que o exemplo do vídeo foi demonstrado para uma barra de comprimento 2L. A barra de comprimento L é analisada para sua metade e a integral é multiplicado por 2, (pois é simétrica em relação do seu centro). Porém esse L/2 que foi analisado quando elevado ao quadrado fica com L²/4, por isso aparece (L² + 4y²) no final da formula.
@@constantinobento6503 Obrigado cara! Salvou! Porque até o Professor nessa parte foi péssimo! Dá uma raiva dos caras falar que fez tal coisa e não mostrar, fazer o que né... obrigado novamente!
No começo o "z" faz o papel de uma constante qualquer. O único elemento variante é o x (por isso o dx). Isso também explica o porquê o professor no final da aula fazer os limites, aí sim, nesse momento o elemento variante é o "z", e tem seu comportamento estudado tanto quando tende a zero como para o infinito. Espero ter ajudado.
![ประสบการณ์ จ้าง Developer ที่ผมจะไม่มีวันลืม [ภาค2]](http://i.ytimg.com/vi/pZbsSDRrmXA/mqdefault.jpg)
Aula excelente
Vc tem o dom de transmitir o conhecimento.
Muito obrigado!!!
Sua didática é muito boa, professor. Obrigado por iluminar nossas mentes.
Mellhor proff, parece música de tão natural
Aula muito boa. Professor excelente. Parabéns.
Que aula fantástica!!!!
Gostei demais dessa aula q show de explicação parabéns prof cara ainda bem q achei esse canal completo de eletromagnetismo q precoso revisar!!!👏👏👏👏👏✌
Aula impecável!!!
Professor que maravilhosa sua aula!!
Muito obrigado professor, suas aulas estão me ajudando muito!
Fantástico professor.
Também gosto dessa outra maneira de fazer a questão:
Imagine que quem está variando é o theta indicado na figura. Note que para um theta fixado, o seu "x" correspondente é h*tg(theta). Dessa forma, uma variação infinitesimal em theta d(theta) corresponde a uma pequena variação infinitesimal em x, de forma que dx = d(h*tg(theta)) = h sec^2(theta). Daí a carga nesse pequeno trecho seria: lambda h sec^2(theta) d(theta).
Assim, lembrando que as componentes horizontais do campo elétrico irão se cancelar, tem-se (adotando k = 1/(4 pi epsilon 0)) o seguinte: dEz = dE cos(theta) = (lambda k h sec^2(theta) d(theta) / (h sec(theta))^2) cos(theta)
Note que esse (h sec(theta))^2 é o "r^2" correspondente a um certo theta. SImplificando, temos:
dEz = lambda k/h cos(theta) d(theta)
Integrando dos dois lados e levando em conta que o theta vai de -tan^-1(L/h) até tan^-1(L/h), teremos:
E = Ez = lambda k/h * (integral de [...] até [...] de cos(theta)) =lambda k/h * 2 * sin(tan^-1(L/h)) = 2 lambda / (4 h pi epsilon 0) * L/(L^2 + h^2), cqd
Ótima aula professor!!!
Ótima Aula
belíssima aula!
Excelente!!
Bacana. Ajudou muito.
show de bola
Muito bom.
E se o fio fosse somente de 0 a L. Poderiamos resolver da mesma maneira?
integrando para x fica como?
Até gaus iria aplaudir e...
Professor, como seria feito o cálculo da *dE(z)* para a mesma situação, porém, com *λ* variando de acordo com o comprimento do fio. Ex: *λ(x)=λ*e^-x , com x variando de 0 a ∞* . Ou seja, com uma densidade elétrica não-uniforme.
Aí você vai obter uma função diferente de x e deve integrar ela. O que muda é só a função que você está integrando.
Eu vi a mesma questão em um livro mandando provar que tem um 4 no último y² da fórmula, que termina semelhante a esta. qual dos dois errou eu não sei, mas a resposta final do livro está diferente...
E = q / 2.pi.e.y . 1/(L²+4.y²) ^ 1/2
Isso porque este livro demonstrou para uma barra (ou fio) de comprimento L, enquanto que o exemplo do vídeo foi demonstrado para uma barra de comprimento 2L.
A barra de comprimento L é analisada para sua metade e a integral é multiplicado por 2, (pois é simétrica em relação do seu centro). Porém esse L/2 que foi analisado quando elevado ao quadrado fica com L²/4, por isso aparece (L² + 4y²) no final da formula.
Não entendi essa fatoração da raiz (aos 6min 45seg), alguém sabe o nome disso ou onde posso estudar essa transformação?
Carlos alberto de almeida. Se lá dentro dos parênteses tu colocar o z^2 em evidência este encontrará o expoente 3/2 tornando-de z^3.
Agora eu entendi! Obrigado pela explicação!
não precisa fatorar, você vai encontrar a mesma resposta no final das contas.
@@constantinobento6503 Meu mano, muito obrigado por esse detalhe....o livro do Griffiths passa batido.
@@constantinobento6503 Obrigado cara! Salvou! Porque até o Professor nessa parte foi péssimo! Dá uma raiva dos caras falar que fez tal coisa e não mostrar, fazer o que né... obrigado novamente!
Quem veio por causa da aula de ondas do Ivo dá um like aqui!!!!!!!
Eu queria uma resolução que considera os três eixos. Alguém tem pf?
Ainda tá precisando m
@@oswaldramos912 opa, não mais, obg
@@alandouglasbr1839 fiquei 4 anos procurando pra isso...
mas z é variavel! como sai da integral uaii??
No começo o "z" faz o papel de uma constante qualquer. O único elemento variante é o x (por isso o dx). Isso também explica o porquê o professor no final da aula fazer os limites, aí sim, nesse momento o elemento variante é o "z", e tem seu comportamento estudado tanto quando tende a zero como para o infinito. Espero ter ajudado.
Aula excelente, mas a câmera seguindo o professor enquanto ele anda ao invés de focar o quadro incomoda bastante