Кстати, не во всех источниках, в определении моноида требуется единственность нейтрального элемента, интересно насколько необходимо это условие и если да то для чего..
если у вас единица определяется из условия ae=ea=a, то единственность отсюда легко вывести. в самом деле, пусть есть еще одна единица, назовем ее I, т.е. aI=Ia=a. Теперь в первом равенстве подставим a=I, а во твором a=e, получим Ie=eI=I и eI=Ie=e, ну и теперь очевидно, что e=I. Другое дело - если вы рассматриваете левый и правй нейтральный элементы: ae=a (левый). ea=a (правый), в этом случае для единственности нужно или коммутативность операции, или наличие правых (или левых) обратных элементов, или вырожденность самой структуры, и т.д.
Википедия: Алгебраическая система (я так думаю, что она-же и структура) в универсальной алгебре - непустое множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и ОТНОШЕНИЙ (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй... ну и т.д. Почему Вы не сказали об отношениях, как о компоненте алгебраической структуры? Или в вики ошибка? Спасибо!
тут лучше Н.Бурбаки посомтреть. Насколько помню, есть понятие структуры (или математической структуры) - это множество с заданными на нем а) отношениям, б) функциями (в том числе, действующими вовне), в) системой подмножеств. И если в структуре есть только операции, т.е. функции (1-, 2-., 3- и т.д. местные) со значениями в этом же множестве, тогда это - алгебраическая структура. Алгебра - это вообще очень специальное понятие, а именно, алгебра - это модуль над кольцом, в котором операция умножения векторов дистрибутирует с умножением на число. Типичные примеры алгебры - поле комплексных чисел как двумерная алгебра над R, алгебра квадратных матриц над каким-либо кольцом, кольцо многочленов - это счетно-мерная алгебра над кольцом, из которго берутся коэффициенты многчленов.
Почему строки относительно конкатенации - это моноид ? Ведь если взять пример из программирования, например "а" + "б" = "аб" , но это никак не равно "б" + "а" = "ба" !!!
В определении моноида нет требования коммутативности введенной операции (как раз то, что вы написали). Моноид это множество с введенной ассоциативной операцией, в котором существует нейтральный элемент!!
Для регионального вуза потянет, для МФТИ - очень слабо. Ни толковых примеров - всё стандартные, ни мотивации студентов применимостью, вопросов для самопроверки не дали (видимо, педагогика в МФТИ не нужна), да даже формальное определение множеств опустили - и так сойдет.
Это не курс лекций и не цикл семинарских занятий. В начале видео сказано, что использовать этот материал следует только в качестве дополнительного. Определение множества опущено сознательно (об этом также сказано в начале видео). Мотивацию, упражнения и задачи студенты получают на занятиях, предусмотренных расписанием. Согласитесь, ответить на все вопросы и решить все задачи курса: и содержательные, и методические - в одном плейлисте из тридцати коротких видео невозможно.
@@ИванИвашкин-б3п согласен, пока что вузы-середнячки типа МФТИ и МГУ не научились решать задачи курса. Поэтому и приходится изучать материал по лекциям нормальных зарубежных университетов.
Спасибо за этот цикл видео по теории групп! Благодаря вам, я подготовился к зачёту за ночь и сдал его на отлично.
Спасибо! 5 минут видео и сколько информации!❤
Вы очень хорошо объяснили, спасибо
Я влюбился теперь не только в алгебру. Спасибо! 😘💕
Очень классно объясняет, молодец девчонка!
Когда сам понимаешь, что говоришь, то объяснять легко. Она супер!!!
А вот квантор существования с восклицательным знаком я встретил впервые в жизни. Похоже, жизнь продолжается! Спасибо :-)
Супер, спасибо)
💚💚💚
множество целых чисел без нуля относительно операции умножения является ли полугруппой?
Кстати, не во всех источниках, в определении моноида требуется единственность нейтрального элемента, интересно насколько необходимо это условие и если да то для чего..
если у вас единица определяется из условия ae=ea=a, то единственность отсюда легко вывести. в самом деле, пусть есть еще одна единица, назовем ее I, т.е. aI=Ia=a. Теперь в первом равенстве подставим a=I, а во твором a=e, получим Ie=eI=I и eI=Ie=e, ну и теперь очевидно, что e=I.
Другое дело - если вы рассматриваете левый и правй нейтральный элементы: ae=a (левый). ea=a (правый), в этом случае для единственности нужно или коммутативность операции, или наличие правых (или левых) обратных элементов, или вырожденность самой структуры, и т.д.
Википедия: Алгебраическая система (я так думаю, что она-же и структура) в универсальной алгебре - непустое множество G (носитель) с заданным на нём набором операций и ОТНОШЕНИЙ (сигнатурой). Алгебраическая система с пустым множеством отношений называется алгеброй... ну и т.д. Почему Вы не сказали об отношениях, как о компоненте алгебраической структуры? Или в вики ошибка? Спасибо!
тут лучше Н.Бурбаки посомтреть. Насколько помню, есть понятие структуры (или математической структуры) - это множество с заданными на нем а) отношениям, б) функциями (в том числе, действующими вовне), в) системой подмножеств. И если в структуре есть только операции, т.е. функции (1-, 2-., 3- и т.д. местные) со значениями в этом же множестве, тогда это - алгебраическая структура.
Алгебра - это вообще очень специальное понятие, а именно, алгебра - это модуль над кольцом, в котором операция умножения векторов дистрибутирует с умножением на число. Типичные примеры алгебры - поле комплексных чисел как двумерная алгебра над R, алгебра квадратных матриц над каким-либо кольцом, кольцо многочленов - это счетно-мерная алгебра над кольцом, из которго берутся коэффициенты многчленов.
Вы Абхазка ?
🙇♀
Почему строки относительно конкатенации - это моноид ? Ведь если взять пример из программирования, например "а" + "б" = "аб" , но это никак не равно "б" + "а" = "ба" !!!
В определении моноида нет требования коммутативности введенной операции (как раз то, что вы написали). Моноид это множество с введенной ассоциативной операцией, в котором существует нейтральный элемент!!
@@insane_muffin спасибо за пояснение
Для регионального вуза потянет, для МФТИ - очень слабо. Ни толковых примеров - всё стандартные, ни мотивации студентов применимостью, вопросов для самопроверки не дали (видимо, педагогика в МФТИ не нужна), да даже формальное определение множеств опустили - и так сойдет.
Это не курс лекций и не цикл семинарских занятий. В начале видео сказано, что использовать этот материал следует только в качестве дополнительного. Определение множества опущено сознательно (об этом также сказано в начале видео). Мотивацию, упражнения и задачи студенты получают на занятиях, предусмотренных расписанием. Согласитесь, ответить на все вопросы и решить все задачи курса: и содержательные, и методические - в одном плейлисте из тридцати коротких видео невозможно.
@@ИванИвашкин-б3п согласен, пока что вузы-середнячки типа МФТИ и МГУ не научились решать задачи курса. Поэтому и приходится изучать материал по лекциям нормальных зарубежных университетов.
Если Вы не знаете определение множества, то Вам рано в ВУЗ. Восьмой класс прогуляли или ещё не доросли? ;-)