Você Consegue Resolver o PARADOXO de MONTY HALL?
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- เผยแพร่เมื่อ 10 ก.ย. 2024
- O paradoxo de Monty Hall (ou problema de Monty Hall) é um problema de estatística bastante famoso. Se alguém te oferecesse um prêmio por escolher uma porta correta entre três, e depois te oferecesse a chance de trocar de porta, o que você faria? Curiosamente a melhor estratégia é trocar de porta. E não existe nenhuma pegadinha do Universo aqui, apenas estatística.
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Eu estou tão feliz que o canal está quase chegando em 3 milhões de inscritos, vocês não fazem ideia
Parabéns meu mano, conheço o canal faz um bom tempo e sua evolução foi absurda, que continue assim
Me inscrevi muito recentemente, e foi uma das melhores coisas que fiz esse ano...
Parabéns Pedro!! Vc merece uma galáxia de inscritos mesmo pra todos terem acesso a esse conhecimento absurdo e precioso que vc oferece aqui! Vai uma sugestão: faz uma live dos três milhões, respondendo dúvidas dos inscritos sobre os vídeos. Como se fosse uma aula online mesmo!! Ia ser demais!!! Super apoio a ideia....🤩🤩🤩🤩
Qual o nome da música de fundo após o minuto 4:10?
parabéns cara, a qualidade dos seus vídeos é surreal vc merece
Ouvi falar desse problema pela primeira vez no filme "Quebrando a banca" (21). Algum tempo depois, aprendi a matemática por trás no curso de probabilidades e estatística de minha graduação. Mesmo vendo a prova matemática, ainda era difícil de visualizar, então fiz uma prova empírica escrevendo um programa que fazia o sorteio milhões de vezes e vi que a estratégia realmente funciona na prática.
A explicação dada aqui foi muito boa. Parabéns Pedro. Sua abordagem é extremamente didática e você consegue prender a atenção da audiência.
Fica mais fácil (eu diria que até trivial) de visualizar se você imaginar o problema com um bilhão de portas, onde só há prêmio em uma. Ao fazer a escolha inicial da porta, é praticamente certo que você errou. Quando o apresentador fecha todas as outras portas, menos uma, fica claro que se você sabe que errou na escolha inicial, então o prêmio só pode estar na outra porta.
Isso ai é "Magia de Camponês", do filme "Massacre no Bairro Proibido"... u,u
Legal, mano. Eu tiro essa pira também. Daí chega no final da execução e tu ainda fala "olha só, e não é que é mesmo?".
A matemática é linda!
@@drowzeerutherford6037 Sim!.
Eu não trocaria de porta. Porque antes de ser matemático, eu sou teimoso.
No livro "O andar do bêbado" o autor discute bem a questão da nossa capacidade limitada de compreender a aleatoriedade e cita esse problema, que na época criticaram muito a Marilyn por simplesmente não conseguirem compreender a sacada dela, se provou verdadeira pouco tempo depois quando estruturaram melhor o problema. Recomendo o livro pra quem curte esse tema de comportamento, percepção da realidade e matemática.
O Modlinow faz várias considerações interessantes no livro, mas ele também não é imune a fazer uma trapacinha ou outra. Nada que afete o valor do mesmo, que é excelente.
A parte mais interessante é o cálculo do falso positivo no exame de doença. A trapacinha é que ele usa a mesma taxa do grupo total para a análise de um caso específico. Exemplo: se um cara que tem hábitos típicos de algum grupo, por exemplo gostar de pular do 3o andar sem paraquedas, testar positivo pra uma certa doença (pernas quebradas), a taxa de infecção que ele tem que levar em conta é a do subgrupo dos puladores de janela, e não a do grupo geral. Tirando esse detalhe o argumento dele é muito interessante.
Edit: o nome é Mlodinow! É mais fácil acertar o MH que o nome desse cara! 😂😂
Sim, esse livro é muito bom
@@wellesmorgado4797 O livro é fantástico, li durante minha formação médica e mudou muito minha forma de pensar. Na medicina usamos muito o racicínio Bayesiano, a prevalência da doença em determinado grupo chamamos de probabilidade pré-teste e ela é importantíssima ao interpretar o resultado de um teste
@@wellesmorgado4797 o que seria esse MH de que vc fala?
@@eduardopazgoncalves5701 Monty Hall. Era o apresentador do programa, se não me engano.
Filme "quebrando a banca", ele trouxe essa abordagem, mas como sempre, aqui sendo muito mais didático para entendermos melhor!😁
Obrigado pela explicação 😁
Mais no filme o garoto permanece como a mesma opção, ja que antes ele tinha 33% de chance de acertar e agora segundo ele ele tem 66%, mais discordo ao eliminar uma porta os 33% da porta eliminada seria dividido entre as 2 portas restantes, sendo mais 50% pra 50%.
@@limao3514 certeza man? tinha quase certeza que ele trocou de porta
@@JPMD-bn7hz Ele trocou a porta no filme
@@limao3514 ele trocou a porta, tem a parte do filme no youtube, só por ae q vc vai ver.
Tem no livro "o andar do bebado"
Existe uma maneira que eu considero muito mais simples de entender a vantagem em trocar de porta: pense que ao invés de 3, temos 100 portas. Vamos supor que você escolheu a porta número 7, agora o apresentador revela 98 portas com cabras e sobra a porta número 7 e a porta número 42. Você trocaria para a porta de número 42, certo? Qual a chance de ter acertado de primeira em 100 portas? O mesmo acontece pro mínimo de portas possíveis, que é o caso muito bem explicado no vídeo.
Entendi melhor graças a esse comentário, é uma lógica parecida ao do par ou ímpar, onde tecnicamente quem escolhe par, tem uma chance maior de vencer, pois existem mais possibilidades onde o par aparece do que o ímpar, apesar de parecer 50/50, porém não é garantia de vitória. Você pode muito bem escolher par 10 vezes seguidas e perder 10 vezes seguidas.
Agradeço pelo seu comentário, também entendi agora.....
@@edsonaugusto3552 A probabilidade do par ou ímpar só vai ser diferente se ambos os jogadores escolherem aleatoriamente algum número de 0 a 10. Se qualquer um deles resolver escolher par ou ímpar de forma aleatória (por exemplo, só 1 ou 2 com 50% de chance para cada), então o resultado total também terá 50% de probabilidade para cada.
@Reverso Zenkorjik Falou "quântico" já pode saber que lá vem lorota. E só prova que vc não entendeu bulhufas da explicação. Esse exemplo com 100 portas ajuda e muito a entender o problema. Você não entendeu nada sobre as probabilidades e as estatísticas envolvidas no paradoxo. A prova definitiva foi quando largou o "quântico". Kkkkkk
Ótimo exemplo!
Finalmente uma explicação simples sobre essa lógica. Obrigado!
@Daniel Kugert Cara, não precisa fazer texto grande, basta colocar em prática TODAS as possibilidades pra ver que o cálculo está ERRADO:
Prêmio na porta A
Porta escolhida A
Apresentador remove porta B
Jogador muda para porta C = perde
Prêmio na porta A
Porta escolhida A
Apresentador remove porta C
Jogador muda para porta B = perde
Prêmio na porta A
Porta escolhida B
Apresentador remove porta C
Jogador muda para porta A = ganha
Prêmio na porta A
Porta escolhida C
Apresentador remove porta B
Jogador muda para porta A = ganha
Não existe 2/3 tirados de 2/4.
@@theoivlisnet não amigo, acho que você entendeu meio errado. A probabilidade nesse caso só leva em conta a sua a escolha. Se eu for jogar esse jogo infinitas vezes, e SEMPRE me comprometer a trocar o que interessa é só a minha escolha inicial
@@theoivlisnet vc está errado, pois se vc escolher a porta com o prêmio, ele só pode tirar uma das 2, até pq só existe uma tentativa, ou seja, o vídeo está correto
@@theoenderson6030 mas aí que tá, o apresentador sabe qual porta está o prêmio. E se realmente estiver na A ? Ele pode muito bem só induzir vc a escolher outra, removendo uma das duas não escolhida.
"O prêmio está na porta C. Eu acabei de decidir isso. Como é bom ser o dono do vídeo." Que perfeito kkkkkkkk
Eu queria muito que esse termo tivesse sido criado aqui no Brasil. Paradoxo da Porta dos Desesperados seria *BEM* mais legal.
tá mais pra paradoxo do estelionatário.
Resumo: a estratégia de sempre trocar, você perde só se escolher a porta certa inicialmente.
E escolher a porta certa, tendo 3 portas, é sempre a com menor chances. É uma coisa simples, mas que inicialmente a gente não entende, buga a cabeça rsrs
Boa
Confesso Pedro 🤣🤣🤣 eu tive q voltar o vídeo inúmeras vezes pra entender melhor... Vc explica de uma forma excepcional que tem que parar tudo e focar... Nem olhar pros lados, pra não perder os mínimos detalhes apresentado! Vc sabe fazer isso com qualidade!! Parabéns 👏👏 vai chegar a mais do espero... Muitos likes aí pessoal 👍👍👍
Parabéns, Pedro! Já vi muitos vídeos sobre o Paradoxo de Monty Hall, inclusive em outras línguas (muitos mesmo) e posso te assegurar que a sua explicação foi a melhor de todas que eu já vi.
Ué! Eu já tava questionando até que boom, fez todo sentido no final do vídeo!
Já ia questionar tbm kkkkkkk
Então me explique aí como se consegue 66% de chance de 50%:
Prêmio na porta A
Porta escolhida A
Apresentador remove porta B
Jogador muda para porta C = perde
Prêmio na porta A
Porta escolhida A
Apresentador remove porta C
Jogador muda para porta B = perde
Prêmio na porta A
Porta escolhida B
Apresentador remove porta C
Jogador muda para porta A = ganha
Prêmio na porta A
Porta escolhida C
Apresentador remove porta B
Jogador muda para porta A = ganha
@@theoivlisnet o seu primeiro e segundo exemplo são os mesmo, vc só alterou qual porta o apresentador iria remover
@@albertodesouza0 Sim, pois são duas possibilidades:
O apresentador removendo A, o prêmio pode estar em B ou C.
O apresentador removendo B, o prêmio pode estar em A ou C.
O apresentador removendo C, o prêmio pode estar em A ou B.
No vídeo, dá a entender que o meu segundo conjunto de possibilidades é uma possibilidade única, o que estou provando que não é.
Lembre-se que você não sabe onde o prêmio está.
Se você participar de um concurso por 3 vezes escolhendo a porta A (sendo que o prêmio está mesmo na porta A) e o apresentador sempre remover uma hora a porta B e outra hora a porta C, se você mudar sempre de porta, você irá ganhar alguma vez?
@@theoivlisnet eu entendo seu raciocínio, porém ele está errado. Não tô afim de escrever um texto, então deixa pra lá
tem um episódio de Brooklyn 99 ótimo em que discutem em torno deste problema. desde então, fiquei fascinado. excelente vídeo, Pedro, sempre muito didático.
vim aqui procurando um comentário sobre b99, não me decepcionei :)
Eu nunca esqueci desse episódio, justamente pq foi o holt que errou
A Marilyn Vos Savant, que ele citou, pra quem não sabe, foi considerada a pessoa com o Q.I mais elevado da humanidade e estava no Guiness Book por isso, mas atualmente o Guiness Book não tem mais essa categoria.
o interessante é pensar no porquê essa categoria foi retirada, sabe dizer?
A categoria foi retirada pois a ciência entende que existe diversos tipos de Q.I.
Inteligência espacial.
Inteligência físico-cinestésica.
Inteligência interpessoal.
Inteligência intrapessoal.
Inteligência linguística.
Inteligência lógico-matemática.
Inteligência musical.
Então esse lance de Q.I foi caindo em desuso, pois além de ser dúbio em relação a qual Q.I, os testes nunca são exatos.
Errado, ela foi considerada a mulher com maior Qi e nao a pessoa e ela foi retirada do guines por conta do resultado inexato de seu teste.
@@ron_ ela foi retirada pelo fato da pontuação máxima mensuravel ser de 160 em SD 15 com percentil de 99.997% acima de 160 é especulativo e inexado .
@@Lucassesful Errado, não existe varios tipos de Qi, todos os outros tipos de habilidade estão ligados a inteligência inata "Qi", a prova disso foi que varios estudos ja apontaram que por exemplo uma pessoa com alguma habilidade de alto nivel possui um Qi acima da média, um exemplo foi uma pesquisa que demonstrou que quem toca algum instrumento tem um Qi acima da média, Psicometria não é muito utilizada aqui no Brasil, mas em outros paises sim. Ela foi retirada do guines pelo fato da pontuação máxima mensuravel ser de 160 em SD 15 com percentil de 99.997%, acima de 160 é especulativo e inexado, mesmo com outros SD ainda continuaria especulativo.
Esse outro exemplo ajuda muito:
Imaginem que ao invés de 3 portas, tivessem 100 portas e apenas uma com o prêmio. A chance de você escolher a porta errada é de 99%, então vamos pensar que tenhamos escolhido a porta 100, o apresentador eliminaria 98 portas que não contém o prêmio, deixando-nos apenas com a porta 100 e a porta 99 por exemplo, caso queiramos trocar de porta, as chances de a porta, na qual o apresentador deixou a gente como opção, tem 99% de chance de conter o prêmio, e a escolhida primeiramente por você terá sempre 1% de chance de ser a correta.
Não se soma probabilidades quando se muda o cenário de análise.
@@m.r.9493 mas nesse exemplo não tem soma nenhuma, são 1% contra 99%, pode fazer o teste se quiser
Simplificando mais ainda: Se você tinha 3 portas pra escolher, a maior probabilidade é que você errou a porta.
Verdade, qualquer quantidade de opções acima de 2, significa que suas chances estão menores que 50%, então por mais que sobrem duas portas no final, não vai ser 50% de chances.
Igual o exemplo que alguém deu nos comentários, se fossem 100 portas, suas chances são de 1/100, eliminando todas as outras portas, a porta escolhida continua sendo 1/100, porém a que sobrou vai ter chance de 99/100. A chance de estar na que escolheu é pior ainda kkkkkkkk.
Até ele provar, fiquei pensando aqui que não era possível, é 50/50, já tava para puxar um bloquinho e caneta e começar a fazer contas, testar uns sorteios e ver as possibilidades, mas logo ele provou e fiquei quieto kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk
@@DiegoFSC tinha visto essa teoria em um filme, filme que era muito massa, mas esqueci o nome.
Mas tem que tomar cuidado com a super-simplificação. O contexto é importante, se um maloqueiro simplesmente invadisse e palco e resolvesse abrir a porta B por acaso então trocar de porta deixa de ser a melhor estratégia e a situação se torna 50%/50%.
@@enderyu Se a porta B não tiver nada, a probabilidade continua a mesma, pois sua escolha foi feita quando havia 3 portas, sua escolha teve 1/3 de chances de acerto. O Diego Costa explicou bem. Se haviam 100 portas, você escolheu uma e logo em seguida foram abertas 98 portas, suas chances de ter acertado continuam de 1/100. pois sua escolha foi feita nesse momento. A questão principal é: você tem maiores chances de errar na escolha com 3 portas.
@@Ebcorehigh1 Isso que ele respondeu me fez pensar, no caso, acho que o que ele quis dizer, foi de que a porta foi aberta aleatoriamente.
Isso buga a cabeça, pois continuando na ideia das 100 portas, imagina agora que vc escolheu uma porta, e as outras foram abertas aleatoriamente, sem que alguém soubesse de fato qual era a certa. Isso significa que as chances quando uma porta é aberta, se dividem igualmente nas que sobraram.
Pq ao abrir 98 e sobrar somente a escolhida e mais uma sem que alguém soubesse a correta, quais as chances de isso acontecer? 1/100 para ambas as portas, então nesse caso, no final seria o mesmo que 50/50. É estranho isso, ele até fala no vídeo, a questão aqui é que o apresentador sabe qual é a certa, e é isso que muda tudo.
Como graduando em Estatística, mt bom ver esse tema abordado
Situação hipotética:
- quatro portas, ao invés de três
- o apresentador SABE onde está o prêmio
- você escolhe uma porta (mas não abre!!!!)
- o apresentador (que sabe onde o prêmio está) abre UMA ÚNICA PORTA sem o prêmio (não pode ser a porta que você escolheu inicialmente)
- ele te pergunta: você quer trocar de porta?
Eu calculei que, se eu efetuar a troca, minha probabilidade de vencer sobe (ligeiramente) de um 25% para 37,5%
Então, SIM, eu troco de porta.
Meus amigos matemáticos, meus cálculos estão corretos????
Muito obrigado.
@@rodolfovieira3805
No final final resta uma certa e uma errada, então se você trocar de porta no final e tiver escolhido a errada você acerta, se estiver escolhido uma certa você erra.
Sendo que a chance de você ter escolhido uma errada, sendo p o número de portas, é de
(p-1)/p
E de você ter escolhido a porta certa é de
1/p
Eu ouvi muuuuitas vezes esse problema na minha vida. Sempre com explicação. Mas essa foi a primeira vez que eu realmente entendi. Obrigado Pedro!
Então agora adicionando o fator humano, onde a pessoal tem medo de trocar e ficar com remorso a melhor a estratégia, é inicialmente você escolher uma porta diferente da que você acha q está, e assim após a primeira eliminação você aceita trocar e ou a porta que você achava q era será eliminada ou você irá trocar para ela.
@Reverso Zenkorjik A sim concordo, mas o fator humano que mencionei, é aquele nosso sentimento que vai além da logica, de e se eu mudar e era a minha porta eu vou ficar frustrado, eu acredito que esse medo faça com que muitas pessoas não apliquem esse método, mas fazendo da forma que eu falei acima, você remover esse fator, pois como incialmente você escolheu a porta que você não queria, a troca se torna fácil do ponto de vista emocional.
O jeito mais simples de explicar o paradoxo é imaginar um número muito grande de portas: digamos 1 milhão; vc escolhe uma única porta em 1 milhão de portas. Sua chance de acertar é quase nula. O apresentador então abre 999.998 portas sem prêmio e pergunta se vc quer ficar na sua porta escolhida ou trocar para a única porta das que sobraram e ele não abriu.
Tinha um programa do Silvio Santos, que eu esqueci o nome, que era parecido só que com maletas... E o bacana era que o próprio participante ia escolhendo as outras maletas a serem abertas e depois decidiria se trocava ou não pelas ainda não abertas.
No final final resta uma certa e uma errada, então se você trocar de porta no final e tiver escolhido a errada você acerta, se estiver escolhido uma certa você erra.
Sendo que a chance de você ter escolhido uma errada, sendo p o número de portas, é de
(p-1)/p
E de você ter escolhido a porta certa é de
1/p
Cara, eu assisti uns 3 vídeos e li algumas explicações dessa paradoxo e só agora isso fez sentido pra mim kkkkk como sempre a didática aplicada aqui é excepcional de verdade. Parabens pelo trabalho!
Não tem sentido nenhum, gado. O apresentador SEMPRE vai perguntar se quer trocar mesmo que você esteja com a porta certa. E isso considerando o jogo justo, coisa que esses programas de televisão ainda mais dos estados unidos não são
Simplificando 6:22, toda vez que você escolhe ficar parado, você acerta apenas se estiver exatamente sobre a porta correta (A).
Mas se você escolher trocar de porta, a única vez que você erra é se estiver exatamente sobre a porta correta, pois você escolheu sair dela.
De três possibilidades, a melhor opção é aquela em que você erra uma única vez, ou seja, acerta 2/3 (a segunda opção).
mas quando o cara vai na porta A(que seria a certa) ele tem dois cenários:
1 - apresentador elimina a porta B, o jogador troca pra C e erra
2 - Apresentador elimina a porta C, ele vai pra B e erra novamente
Portanto erra 2 das 4 tentativas. Logo, 2/4 = 1/2 = 50%
@@jotagui4564 Acho que descobri o problema no seu raciocínio.
Veja quais são as possibilidades.
✔️A ❌B ❌ C
PARADO:
Escolha: Parado - A
Elimina: B
Resultado: Acertou
Escolha: Parado - A
Elimina: C
Resultado: Acertou
______________________________
Escolha: Parado - B
Elimina: C
Resultado: Errou
______________________________
Escolha: Parado - C
Elimina: B
Resultado: Errou
✔️A ❌B ❌ C
TROCADO:
Escolha: Trocado - A -> C
Elimina: B
Resultado: Errou
✔️✔️(Como você disse)
Escolha: Trocado - A -> B
Elimina: C
Resultado: Errou
✔️✔️(Como você disse)
______________________________
Escolha: Trocado - B -> A
Elimina: C
Resultado: Acertou
______________________________
Escolha: Trocado - C -> A
Elimina: B
Resultado: Acertou
Pelo fato de haver 4 possibilidades em ambos os casos, você pensou que por apenas 2 resultaram em acerto, então a probabilidade é 2/4 = 50%.
Porém... nos dois casos, quando sua escolha final é A, não é importante qual porta o apresentador vai eliminar. Sabe por quê? Pois dos dois jeitos você vai acertar.
O mais importante aqui se trata das possibilidades referentes a SUA ESCOLHA, não às escolhas do apresentador de que portas ele vai eliminar.
No fim, como deixei bem demarcado, existem duas possibilidades em que sua escolha de trocar te levam para a porta A, te fazendo vencer.
No entanto, apenas uma, em que você fica parado sobre a A, você acerta (mais uma vez dizendo... Não importa que o apresentador escolha a B ou a C para eliminar, das duas formas você escolheu ficar parado na A e acertou. Então, essas duas possibilidades são reduzidas a apenas uma única).
Se duas possibilidades são reduzidas a somente uma, então temos, na verdade 3 possibilidades. Ficar parado te faz acertar 1/3 das vezes e trocar de porta te faz acertar 2/3 delas.
Portanto, trocar de porta é a melhor opção.
Cara, genial. Explicado de outra forma, ele inverte as probabilidades quando troca de porta. Qual a probabilidade dele escolher a porta certa na primeira escolha? 1/3, e de escolher a errada? 2/3. Quando ele troca de porta, a probabilidade dele perder é 1/3 e ganhar é 2/3, porque ele perde apenas se a primeira porta que ele escolheu é a certa, e ganha se não for. Simplesmente genial 🤩
É incrível como as pessoas não se convencem disso. E ainda teimam que estão certas...
@@wellesmorgado4797 Eu admito que demorei visualizar kkk
mas quando o cara vai na porta A(que seria a certa) ele tem dois cenários:
1 - apresentador elimina a porta B, o jogador troca pra C e erra
2 - Apresentador elimina a porta C, ele vai pra B e erra novamente
Portanto erra 2 das 4 tentativas. Logo, 2/4 = 1/2 = 50%
@@jotagui4564O que importa aqui é: se vc sempre trocar, vc só perde se escolher a porta certa de primeira. A partir do momento que ele escolheu a porta A (a certa e portando o único cenário onde ele perde) existem dois cenários: ele troca e perde ou ele não troca e ganha. A partir do momento que ele escolheu a porta A, ele perdeu, portanto, não tem mais cenários.
@@jotagui4564 As tentativas não tem probabilidades iguais não: a probabilidade do teu cenário 1 eh 1/3 (escolher a A) x 1/2 (eliminar a B) = 1/6; a probabilidade do teu cenário 2 eh igual 1/3 x 1/2 = 1/6. Assim a probabilidade de errar mudando eh 1/6 + 1/6 = 1/3. A de acertar mudando eh 1/3 (se escolher a B) + 1/3 (se escolher a C) = 2/3.
A resposta está na pergunta do apresentador. No início, quando ele me perguntou qual porta eu queria, eu tinha 33,3% de chance de escolher direito. Mas depois dele abrir uma porta e ai me proporcionar outra escolha, as chances aumentam para 66,7%. Essa é uma resposta baseada em estatísticas e números variáveis.
Que espetáculo de vídeo!!! Pedro, vc trás sempre assuntos relevantes e interessantes, explicando de uma maneira incrível e cativante. Parabéns!
gostei muito do video, vi essa historia no livro: "O andar do bebado" senti falta de uma refencia/credito, mas está tudo bem legal.
Eu já tive a experiência desse jogo na aula de estatística na minha faculdade, o professor usou como exemplo o Porta dos Desesperados, e depois fez a gente formar duplas e fazermos o jogo (aliás perdi O Jogo), e foi mto divertido! Obg Pedro por me lembrar dessa fatídica aula♥️
Você tem uma nova situação com duas portas, usar estatística anterior que se baseava em informações que aumentavam a dúvida não é apenas contra intuitivo, é uma questão de lógica que está sendo contra produtivo mesmo. (livre pensar )
Conheci esse paradoxo no livro "O Andar do Bêbado" de Leonard Mlodinow, achei incrível! Quando vi a notificação do seu canal, vim correndo pra assistir kkkk Vídeo sensacional, como sempre, Pedro!
ótimo livro, ele explica vários conceitos relacionados ao acaso. E o final é surpreendente.
Eu também vi esse problema no livro.
Lembro desse problema com um grande desgosto e frustração 😅, pois quando eu estudava engenharia eu o apresentei para colegas, que erraram todos a resposta e se recusaram a entender que a melhor estratégia é mudar de porta. A resposta deles é de que não faria diferença trocar ou não, probabilidade de 50% para cada quando o apresentador revela uma porta. Mudei o problema, aumentando para 1000 portas, onde o apresentador abre 998 portas sem o prêmio (assim fica claro que o correto é mudar de porta) e eles ainda assim não entenderam. Isso mostra que o ensino de matemática ainda é muito fraco nas nossas escolas. Esse problema sequer deveria ser chamado de paradoxo
Esse cara é diferencial no TH-cam, muito bom
o pedro é o unico q explicou isso q fez eu entender esse paradoxo
Esse aparente paradoxo pode ser melhor explicado pelo Teorema de Bayes. Considere 6 eventos:
A: o prêmio está na porta A
B: o prêmio está em B
C: o prêmio está em C
RA: o apresentador revela a porta A
RB: revela a porta B
RC: revela a porta C
Imagine que a porta A foi escolhida e o apresentador revelou a porta vazia em B: Qual a probabilidade de o prêmio está em A, dado que foi revelado o conteúdo vazio em B? Isto é, qual o valor de P(A|RB)?
Pelo Teorema de Bayes, temos que:
P(A|RB) = P(RB|A)*P(A) / P(RB)
Onde, pelo Teorema da Probabilidade Total, a probabilidade de a porta B ser revelada é de:
P(RB) = P(RB|A)*P(A) + P(RB|B)*P(B) + P(RB|C)*P(C)
Vamos por partes:
• P(A) = P(B) = P(C) = 1/3
• P(RB|A) = 1/2, pois a probabilidade de o apresentador revelar uma porta B caso o prêmio esteja de fato em A é 50%; ele pode abrir tanto B quanto C, mas não poderia abrir a porta escolhida A.
P(RB|C) = 1, pois como foi escolhida a porta A, e caso o prêmio esteja em C, o apresentador obrigatoriamente abriria a porta vazia B, pois ele jamais irá abrir a porta premiada e tampouco abrirá a porta que escolhermos.
P(RB|B) = 0, pois o apresentador nunca abrirá a porta premiada, apenas a porta vazia.
Com isso, temos que a probabilidade da porta B ser revelada vazia será de:
P(RB) = 1/2*1/3 + 0*1/3 + 1*1/3 = 1/2
Dado isso, a probabilidade da porta A ser a premiada dado que B ser revelou vazio será:
P(A|RB) = (1/2*1/3)/(1/2) = 1/3
Logo, a probabilidade a porta premiada ser a C será, por complementaridade:
P(C|RB) = 1 - P(A|RB) - P(B|RB) = 1 - 1/3 - 0 = 2/3
A ilusão de que a probabilidade continua 50/50 mesmo após revelar uma das portas vazias advém do erro de supormos que o apresentador abre uma das 3 portas aleatoriamente, o que não é o caso, tanto que vimos que P(RB) não é igual a 1/3, mas sim a 1/2. E chegaríamos na mesma conclusão se fôssemos refazer os cálculo para outras portas fossem escolhidas e reveladas.
Assim, fica demonstrado que o fato do apresentador SABER QUAL É A PORTA PREMIADA E NÃO QUERER REVELÁ-LA é o que faz com que as chances não sejam 50/50 após revelar uma das portas.
Mas se eu escolher a Porta A. e não for a B. Se eu trocar pra C. Sendo a A a correta eu perco 🤡
@@KennenBR Sim, mas como demonstrado, isso ocorrerá 1/3 das vezes, enquanto trocar pra porta vencedora ocorrerá 2/3 das vezes.
Que produção absurda! A qualidade das imagens e a simples paleta de cor atrás do apresentador, deixa tudo magnifico.
Pedro: eu tenho aqui um bloco de uranio e preciso de um voluntário e isso está no contrato. Equipe do Pedro pedindo demissão em massa...
Para cada tipo de decisão, uma melhor estratégia a ser aplicada, e em todas elas o autoconhecimento.
Digo isso porque o Ser que possui uma melhor capacidade de conhecimento sobre si, sabe consecutivamente um pouco mais sobre a natureza do todo.
Ter conhecimento e se possível sabedoria sobre o como a mente toma decisões é fundamental nessas horas.
Conseguir identificar como a sua mente toma decisões é duas vezes mais.
Pois cada Ser é um universo particular, dando a sua contribuição no universo em sua totalidade.
O seu nível de assertividade por intuição é um fator que deve e muito também ser levado em consideração, e se você se elevar ao ponto em que reconhece e aceita o poder da mente em criar, então você pode com tranquilidade escolher uma porta, ao invés de vivenciar essa escolha de uma forma menos mentalmente elevada e consecutivamente mais a "mercê do todo".
Pois uma mente alta é capaz de compreender a si, ao todo e aos minúsculos porquês diante de até nossas minúsculas escolhas diárias.
E se essa mesma mente estiver em processo de aprendizagem , ela também saberá e se fará humilde diante da certa escolha de que não a levará ao acerto da porta,mas sim, ao conhecimento e a sabedoria da maneira como o todo interfere em nosso mundo particular nesse estágio mental.
Para todos aqui no canal:
Tomara que a gente siga escolhendo a porta da ciência,né. Esse nosso sempre lindo acerto.
Abraços pessoal.
Aprendendo mais aqui doq na escola, melhor canal de ciência do mundooo slkk
Vi no filme " quebrando a banca", pq com essa nova informação e a chance de trocar vc aumentou a chance dele para 66%, estatística pura.
Uma outra abordagem interessante que facilitou o meu entendimento do problema, foi quando eu imaginei, ao invés de 3 portas, um cenário com 100 portas. Onde você aí só pode escolher uma única porta, e na verdade ao final o apresentador revela todas as outras 98 portas. restando apenas a porta que você escolheu inicialmente e uma outra porta que muito provavelmente vai ter o prêmio.
O engraçado dessa abordagem é que abrir "todas as portas exceto as que têm o premio ou a que foi escolhida" é igual 98 portas no cenário com 100 portas, mas é igual a apenas uma porta no cenário com 3 portas. Na minha opinião, o que torna esse problema confuso é o fato das quantidades serem sempre 1 quando há apenas 3 portas. (escolher uma porta, revelar uma porta, premio está em uma porta), entretanto o que o apresentador faz na verdade não é abrir apenas uma única porta, mas sim abrir TODAS as portas com cabras exceto a que você escolheu. (Que no caso é apenas uma no cenário particular com 3 portas.)
Muitas vezes em probabilidade o problema fica mais simples de entender se ao invés de pensar na probabilidade de acertar, vc pensar no inverso, ou seja, a probabilidade de errar. No caso qualquer porta que se escolha a probabilidade de errar é 2/3. Independente do que aconteça essa possibilidade é a mesma pra todas as portas. Logo, depois que ele abrir uma das portas erradas o ideal é trocar de porta, já que vc tem 2/3 de chances de errar ficando com a porta inicial.
Agora eu já posso ir a um programa de tv, muito obrigado Pedro
Eu já tinha visto esse problema, mas é a primeira vez que eu realmente entendo por meio de estatística aplicada. Genial, Pedro, Genial
Eu amo esses vídeos de paradoxo
Querendo, leia alguns koan.
Mesmo que a estatistica possibilite uma chance maior caso mude de porta, a chance do resultado ainda permanece inalterada (ou esta lá ou não esta), pois a sua escolha final é a unica realmente importante assim jamais alterando o panorama geral de 50% de ganhar escolhendo qualquer uma das portas, assim sendo, escolher uma porta e mudar não tornaria uma estearégia de proporção igual a de permanecer com a mesma porta?
Jhonny, depois de escolhido, é óbvio, não existe mais probabilidade: está escolhido. Mas isto vale para QUALQUER situação na vida! A estatística não "possibilita" nada, ele permite que calculemos quais as chances ANTES de escolher. O que torna interessante o problema é justamente que NÃO é uma "proporção igual" como você perguntou.
@@rsovat obrigado o esclarecimento.
Seria interessante se fizessem a estatística de toda a história do programa Monty Hall. É muito provável que algo próximo de 66% das vezes quem trocou de porta ganhou o jogo...
Foi fazendo simulações dessas que um colega do Paul Erdos conseguiu convencer o homem de que a Marylin vos Savant estava certa.
Exatamente! Cerca de dois terços
Provavelmente vai dar em torno de 50%
Gosto pakas do Pedro, mas a análise do video está errada, pois existem dois eventos distintos possíveis caso você escolha a porta certa e apenas um para cada porta errada. O que ocorre é:
Vou considerar que o prêmio em um jogo hipotético desse programa está na porta A, porém o resultado é o mesmo para se considerarmos B ou C.
· Se escolho A o apresentador escolhe a B e mudo para a C eu perco;
· Se escolho a A o apresentador escolhe a C e eu mudo para B eu perco também;
· Se escolho a B e o apresentador escolhe a C eu ganho na A;
· Se escolho a C e o apresentador escolhe a B eu ganho na A também.
50% de erro e 50% de acerto. O mesmo vale para se o prêmio está na B ou C só muda as portas em questão.
Esta solução de mudar a porta ao apresentador abrir uma porta é falha pois ela desconsidera uma dessas opções em que eu escolhi a certa de primeira. Eu posso escolher a certa de primeira e errar tanto para a B quanto para a C dependendo de qual o apresentador vai abrir, não existe apenas uma escolha DELE (apresentador), ele também tem escolhas que devem ser inseridas para averiguar o resultado.
A chance o inicial é de 33% mas a partir do do momento em que não há mais 3 portas (mesmo considerando que foi removida uma que não tem o prêmio) a chance vai para 50%. Na verdade o show é feito (talvez não propositalmente) para que 50% (probabilisticamente) dos participantes ganhem o prêmio. No final são apenas 2 portas para 1 prêmio.
@@wellesmorgado4797 ele provavelmente simulou de maneira equivocada, desconsiderando uma das opções que o apresentador tinha de abrir (a porta errada pra mostrar que n tinha prêmio).
Fazendo simulação considerando erro e acerto da mesmo 66%, porém na prática (e simulando da maneira correta consequentemente) fica em torno de 50% mesmo, caso queira uma explicação tem no meu comentário acima.
Se houvessem mais portas eu certamente concordaria em mudar caso o apresentador tivesse aberto as portas erradas e deixasse somente a que eu escolhi e mais uma. Mas nesse caso de 3 portas ele tira somente 1 porta. Mudar de porta não faz diferença (na prática faz pq uma tem o prêmio kkkk mas probabilisticamente não muda).
Eu queria muito que você (cara do ciência todo dia) lesse isso porque quando era pequeno vi num programa de tv chamado truques da mente esse mesmo problema com as 3 portas so que no programa ele não soube explicar tão bem como você e eu passei deis entao tentando compreender esse problema até que 3 dias atrás você me da uma solução para essa minha duvida, muito obrigado do fundo do meu coracao
Melhor coisa e almoçar vendo ciência todo day :3
Excelsior!!!
Este problema também é apresentado (e explicado) no (excelente) livro "The Curious Incident of the Dog in the Night-time" (no Brasil, "O Estranho Caso do Cachorro Morto"), de Mark Haddon.
Descobri AGORA o Canal, e JÁ ME INSCREVI!
Um paradoxo novo 😍 obrigado Pedro, tava assistindo o do hotel infinito todo dia kkk
Fala sobre computação Fotônica! Poucos vídeos na internet sobre, grande maioria gringo, super interessante
Curiosidade: Marilyn Vos Savant foi diagnosticada como a mulher com maior qi já registrado, sendo cerca de 225 pontos :) 2:44
Se entre 1.000 portas vc escolher a número 5, e o apresentador abrir 998 portas vazias, deixar aberta a 103 e a 5, é quase certeza que vc vai ganhar se trocar pela 103.
A probabilidade de ter errado é exatamente 999/1000, então se trocar, as chances de ganhar se tornam 999/1000.
Em 1000 portas:
999/1000 chances de errar
999/1000 chances de ganhar o prêmio se trocar
Em 3 portas:
2/3 chances de errar
2/3 chances de ganhar o prêmio se trocar
A explicação é que, trocando as portas, vc só perde se escolheu a porta com o prêmio.
É por isso que as chances de ganhar são iguais as chances de vc errar na escolha do início.
Vou usar pro ENEM
O apresentador tem mais possibilidades, pois joga com 2 portas e vc uma. Mas ele te dá a chance de trocar com ele. O jogo funciona assim e não tem nada de psicologia reversa, tentar de enganar, sempre será esse formato. O único fator psicológico é que a pessoa escolhe conforme ela é: Racional/ Trocando (jogando pela lógica matemática) ou Emotiva/ Mantendo (jogando pelo palpite, intuição, outro sentimento). Não existe isso de zerar, quando ele abre uma porta. A menos que ele "embaralha-se" as portas de novo, aí sim seria um novo jogo, aí sim seria 50/50.
Observação: Esta estratégia SÓ FUNCIONA *CONSIDERANDO* que o apresentador NÃO pode escolher revelar A SUA PORTA(se você estiver escolhido a porta errada)
Mas não faz sentido o apresentador revelar a sua porta como errada kkkk Ele sempre revela uma das outras duas
Errado!! Depois que é revelada que uma das portas não contém o prêmio, não se soma as probabilidades do cenário anterior (1/3 + 1/3). É um outro cenário diferente do primeiro. Agora são apenas duas escolhas a serem feitas que é você mantém a sua porta inicial ou troca para a outra. Neste caso a probabilidade de acertar, mudando ou não de opinião, será sempre 50%.
Negativo. Repare no que aconteceu:
- Você escolheu uma das 3 portas (1/3 de chance de escolher a correta e 2/3 de chance de escolher a errada).
- Em seguida, sobrou pelo menos 1 porta incorreta e o apresentador vai eliminar ela, restando apenas a porta que você escolheu e mais outra porta.
- Se você decidir mudar de porta, você só vai perder se tiver o azar de ter pego a porta correta, cuja chance é de 1/3. Agora, se você escolheu uma porta incorreta (chance de 2/3), a única porta que sobrou foi a que tem o prêmio, ai você ganha.
Ou seja, usando a estratégia de sempre trocar de porta, você precisa escolher primeiro uma entre as duas portas vazias.
Chance de 2/3 disso acontecer
o que se torna mais fácil para ganhar
@@MrLuigge uma 🐐 é um prémio,um 🚗 outro prémio,nem sempre o melhor prémio vai estar na porta da segunda escolha,a casa têm que ganhar pelo menos 50%.
@@rogeriorei2461 uma cabra é um ótimo prêmio, ela canta, sobe montanha, não tem prêmio melhor que esse
Eu ja conhecia esse paradoxo, é muito interessante, completamente contra-intuitivo caso vc pense sem observar as possibilidades, porém é incontestável q existe uma estratégia com maior chance de acerto.
Obrigadoooo!!! O seu último exemplo, mostrando os cenários possíveis fez eu finalmente entender esse resultado.
Pedro, poderia fazer um vídeo explicando o que são os cristais do tempo
A primeira vez que vi esse paradoxo foi a pelo menos 3 anos atrás, hoje eu entendi. Obrigado Pedro Loooos
Se você tiver lido O Andar do Bêbado, ele tem um capítulo sobre esse problema, além de outros muito irados tbm. Vale a leitura e mais vídeos dos problemas resolvidos nesse livro.
Muito clara a explicação, parabéns. Uma boa forma de visualizar o problema e a solução, seria aumentar o número de portas, por exemplo dez, fazendo com que o apresentador removesse todas as portas não escolhidas, exceto uma, neste caso 8 portas. Neste exemplo fica claro que a troca seria mais vantajosa, e sempre que a troca envolver um lado com mais portas que o seu, a troca será vantajosa. Exemplo, existem 10 portas, vc escolhe 3, e das sete que restam do outro lado, 6 são removidas, mesmo neste caso, seria melhor trocar as 3 chances que vc tem na mão pela única que sobrou do outro lado.
Xactly.
Existe um fator emocional muito pesado para optar pela não troca, caso tenha feito a troca e não ganhar o prêmio, foi uma ação deliberada que levou a falha, enquanto a "fé" na primeira escolha gera uma dor muito menor caso o prêmio não seja ganho.
Apesar de sim, a estatística não mentir, trocar é a melhor escolha.
Um professor de estatística e probabilidade me explicou sobre esse problema uma vez, fiquei fascinado com a conclusão da ideia
Se não mudar nunca: 1/3 de chance de ganhar
Se mudar: Temos A B C, vamos considerar que vc escolhe sempre a A.
Se a A for a certa, o apresentador vai eliminar a B ou C e vc vai mudar pra outra e errar. 1/3 das vezes
Se a B for a certa, será eliminada a C, e vc muda pro B e acerta. 1/3 das vezes
Se a C for a certa, será eliminada a B, e vc muda pro C e acerta. 1/3 das vezes
Ou seja, vc ganha 2/3 das vezes se mudar.
Caramba... Se eu consegui entender... É porque a explicação foi muito boa. Parabéns.
nossa que coincidência… em um ep de brooklyn 99 o personagem capitão holt fala sobre esse paradoxo e que é matemática básica de estatística e assisti ele hoje e abro meu you tube agora e vejo esse video do ciência todo dia!!!!
Faça com 100 portas, escolha 1, o apresentador descarta outras 98 portas. É bem mais simples entender quando a chance é 99% contra 1%, em vez de 66% contra 33%.
No caso das 100 portas, é mais fácil perceber que a chance de alguém ter acertado a porta logo de cara é muito menor do que ela estar em qualquer uma das outras 99.
eu entendi usando a estatística baysiana(acabei de ter prova sobre aí fico procurando relação haha), no modelo 1 só pensar que a prior é a chance de estar na porta que escolheu, e no modelo 2 a prior é a chance dela não estar na porta que escolheu, depois só comparar o resultado dos modelos
Eu não tinha entendido a explicação no filme "Quebrando a Banca". Agora deu pra entender melhor.
Nossa! Genial essa didática, Pedro! ❤
O mais legal é que eu resolvi esse problema usando lógica de programação. Coloquei o computador para calcular milhares de vezes e mostrar a porcentagem de cada situação.
Quase em 3 milhões, parabéns pedro
Explodiu minha mente!!! E faz super sentido a porta não escolhida ser a mais provável,uma vez que ela passou por uma experiência de ser anunciada como vazia,diferente da que vc escolheu inicialmente que não passou por essa filtragem.
GE NI AL.
(Nas nada muda o fato de no inicio de tudo as 3 tinham 1/3 de chance de ser a premiada)
eu ja tinha ouvido falar varias vezes disso, mas com esse video eu finalmente entendi ele por completo
Mano, eu amei esse seu vídeo, as piadas deixam o assunto muito mais leve! Parabéns pelo trabalho que realiza!
manito, faz um vídeo falando sobre o "Evento de Disrupção de Maré" ( pode até ser um shorts ), é um assunto bem legal, ele é basicamente o evento de um buraco negro engolir uma estrela!
Sempre que assisto a um vídeo do canal, espero pelo Momento Alura
Assisti a um vídeo com o Pirula tentando entender a matemática por trás desse problema. Acho que foi no canal Como a mente funciona.
Vale a pena conferir.
Explicação top e ainda trouxe o nome da pessoa que propôs uma estratégia contraintuitiva, na sabia que ela tinha trazido isso primeiro.
Faz o jogo com 10 portas, quando alguém escolher uma, elimina outras 8 portas vazias. Vê se o cara não vai querer trocar mais facilmente.
Não precisa fazer sentido pra vc pra ser verdade.
@Reverso Zenkorjik procure por simuladores online. A graça da coisa é que justamente, não é intuitivo. Não faz diferença a motivação do apresentador. Escolher sempre mudar não quebra o jogo, o cara sempre pode perder, mas aumentam suas chances de ganhar. A escolha do jogador, claro, sempre importa.
Eu aprendi isto em 1992. Muito interessante. A estratégia só falha se vc escolher a porta com o premio de cara e a chance disto acontecer é 33%.
O jogador tem que saber que o apresentador escolheu uma porta sem o prêmio conscientemente. Case o jogador pensasse que foi aleatório não poderia chegar a conclusão do vídeo (e essa informação não pode ser deduzida, depende das informações passadas). Ou seja, não apenas o apresentador sabe, mas o jogador também tem que saber que o apresentador sabe.
MANO!!!! OBRIGADO, FINALMENTE EU CONSEGUI ENTENDER... PARABÉNS PELOS VÍDEOS, SALVAM MINHA NOITE
Tinha visto esse paradoxo quando assisti ao filme " Quebrando a Banca". É genial o raciocínio por trás desse problema e, inclusive, um excelente filme!!
Muito bom!!!! Quando vc falou que ele escolheu a porta "B" pois ele sabe que o prêmio está na porta "C" é bem interessante. Estatistica é bom de mais
essa frase diz tudo kkk
Passando pra te avisar que acho seu canal magnífico e surpreendente, de forma geral e em relação aos outros, mas que ao mesmo tempo me dá medo pela quantidade de conhecimento, tá de parabéns
No jogo Hexen, (é um jogo antigo de magias e quebra cabeça, usando a mesma engine de Doom aquele clássico antigão feito por John Romero o primeiro jogo em tiro em primeira pessoa depois de wolfenstein)
Mas enfim, eu não quero falar sobre o jogo em si, mas sobre um quebra cabeça em particular no Hexen que envolve probabilidade, depois que você passa o hub dos Sete Portais e entra em Shadow Wood, quando você entra no mapa do Pântano, depois de pegar a chave do Castelo, tem um elevador que te leva a chave do Pântano, é um espaço cheio de armadilhas, no momento em que você pega a chave do Pântano, as paredes mudam de posições, e a única forma de você sair (sem usar o Disco de banimento), é por três corredores, ocorre que no corredor mais a direita são jogados dardos com veneno, e nos outros dois, bolas de fogo são disparados por todo o corredor, a cada jogo um dos dois corredores que disparam bolas de fogo é escolhido aleatoriamente para ser o "corredor escolhido", daí nos outros dois corredores não escolhidos, em 100% das vezes em que você chega no final desses corredores você é teletransportado de volta aonde você pegou a chave do Pântano, e no "corredor escolhido", você tem 50% de chance de ser teletransportado de volta e 50% de chance de passar o corredor e progredir no jogo.
E aqui a gente pode formular uma pergunta "Qual a melhor estratégia de sair dessa sala?"
Nós sabemos que a sala dos dardos em 100% das vezes vai teletransportar de volta, mas não sabemos em qual dos dois corredores que disparam bolas de fogo existe 50% de chance de sair, então a melhor estrategia é ir na primeira, depois ir na segunda, depois ir na primeira, depois ir na segunda, etc.
Gostei muito do seu comentário: aprender é sempre a melhor escolha. 🥰
Muito bom! Eu já “sabia” disso, mas nunca tinha entendido. A primeira vez que ficou claro foi agora! Parabéns pelo conteúdo
tem isso dai no filme "Quebrando a Banca" muito bom no comecinho do filme
Já vi alguns vídeos sobre esse paradoxo. Mas só entendi realmente agora com esse exemplo
Conheci essa história atraves do livro "o andar do bêbado", mas o Pedro deixou bem mais didático no vídeo 💙
Eu tbmmm
Pelo o q eu entendi.
Sempre escolhe a porta errada e muda de porta vc tem ganha.
Como a maior chance de vc escolher a porta errada no começo do jogo é melhor mudar de porta
Carraaalhooo, muito obrigado, eu assisti o filme quebrando a banca e ele explica isso no filme, e eu não tinha entendido, e fiquei muito bravo cmg mesmo por não entender, mas agr que vc explicou, eu entendi. e como se eu tivesse uma coceira dentro da minha cabeça e não conseguisse coçar, mas vc me salvou, obrigado.
Finalmente vi uma explicação decente para o problema! Obrigado.
Essa demonstração no final explodiu minha cabeça. Já tinha visto sobre isso e achado que tinha entendido. Matemática é realmente algo mto estranho, e eu amo.