C’est un peu étrange je trouve comme rédaction à 4:30 pour dire qu’on peut considérer la somme avec seulement log(x). Bien que ce soit juste mais bon. On peut très bien être équivalent à 0 :) on dit aux plus petits que ça pose problème mais c’est licite!
Souvent, on évite de dire « équivalent à 0 » car on pense implicitement à la division par 0. Or si on revient à la définition: Soit a un nombre réel ; soit D une partie de R à laquelle a est adhérent, et soit f , g deux fonctions à valeurs réelles définies sur D. On dit que f est équivalente à g quand t → a lorsqu’il existe un réel r> 0 et une fonction h de [a−r,a+r]∩D vers R telle que pour t dans cet intervalle, f(t) = h(t)g(t) et que h(t) tende vers 1 quand t → a. L’équivalent à 0 dit juste que h(t) tend vers 0 lorsque t tend vers a et on ne fait aucune division :)
Difficile de simplifier cette somme finale. En revanche, un exercice posé en 2022 aux IMC (International Maths Competition for University Students) propose de montrer que cette somme (à un petit décalage d'indice près) - et donc I_n - est équivalente lorsque n tend vers l'infini à ln(ln(n)).
Merci ! Cela me rappelle des souvenirs.
Super !
C’est un peu étrange je trouve comme rédaction à 4:30 pour dire qu’on peut considérer la somme avec seulement log(x). Bien que ce soit juste mais bon. On peut très bien être équivalent à 0 :) on dit aux plus petits que ça pose problème mais c’est licite!
Pourquoi c'est licite d'être équivalent à 0 ? (sur mon brouillon j'étais parti comme ça)
Souvent, on évite de dire « équivalent à 0 » car on pense implicitement à la division par 0. Or si on revient à la définition:
Soit a un nombre réel ; soit D une partie de R à laquelle a est adhérent, et soit f , g deux fonctions à valeurs réelles définies sur D.
On dit que f est équivalente à g quand
t → a lorsqu’il existe un réel r> 0 et une fonction h de [a−r,a+r]∩D vers R telle que pour t dans cet intervalle, f(t) = h(t)g(t) et que h(t) tende vers 1 quand t → a.
L’équivalent à 0 dit juste que h(t) tend vers 0 lorsque t tend vers a et on ne fait aucune division :)
Difficile de simplifier cette somme finale. En revanche, un exercice posé en 2022 aux IMC (International Maths Competition for University Students) propose de montrer que cette somme (à un petit décalage d'indice près) - et donc I_n - est équivalente lorsque n tend vers l'infini à ln(ln(n)).
Oh merci pour ce retour ! Sympa le résultat
Merci pour la correction !
Il n'y a pas eu un oubli de 1/(n-1)! à la fin par hasard ?
Ouuuups
Bien vu !