Montrer qu'une intégrale impropre converge ou diverge - exercices corrigés

แชร์
ฝัง
  • เผยแพร่เมื่อ 6 ม.ค. 2025

ความคิดเห็น • 43

  • @christophem6373
    @christophem6373 2 ปีที่แล้ว +32

    2:05 ln(x) première méthode
    5:36 ln(x) deuxième méthode
    9:03 exp(-t²)
    13:15 x sin(x) exp(-x)
    17:20 avant dernier
    22:06 dernière

  • @Ahmed._Math
    @Ahmed._Math 2 ปีที่แล้ว +42

    Y a une petite erreur dans les signes Monsieur.
    L'integral de a vers 1 de Ln(x)dx=-1-aLn(a)+a et non -1+aLn(a)+a

  • @CaspianSolutions-me4kz
    @CaspianSolutions-me4kz 2 หลายเดือนก่อน +1

    C'est top comme exercices mais pour le dernier il suffit de noter que pr x grd, sqrt(lnt) 1/t

  • @EllaGihimbare
    @EllaGihimbare ปีที่แล้ว +1

    Bonjour, pouvez-vous me dire les noms de toutes les techniques utilisées pour déterminer la nature de ses intégrales ? 1:41

  • @notMBR6
    @notMBR6 ปีที่แล้ว +1

    Merci !

  • @nassimamimi3537
    @nassimamimi3537 2 หลายเดือนก่อน +1

    Bonjour pour l’exemple 3 j’arrive pas montrer que l’intégrale de de 0 a 1 CV quand on a la découpe

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  2 หลายเดือนก่อน +1

      La fonction est continue sur [0 ; 1] donc pas de problème.

  • @ovfn4447
    @ovfn4447 8 หลายเดือนก่อน +1

    pour le dernier exemple, pourquoi ne pas avoir multiplié par t² ? car si l'on fait ca, on trouve que I converge. Comment savoir quelle puissance de t choisir entre 1 et 2 svp

    • @ovfn4447
      @ovfn4447 8 หลายเดือนก่อน +1

      aussi, comment penser à appliquer ce qu'on a fait pour le dernier ? En déduisant qu'il n'y a rien d'autre à faire que de "bricoler" le critère de négligeabilité ? Merci d'avance

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  8 หลายเดือนก่อน +1

      @@ovfn4447 Il faut tester les différentes méthodes que tu connais.

  • @AmalBrahim-l3j
    @AmalBrahim-l3j 9 หลายเดือนก่อน +1

    Pour l'exemple 3 pourquoi on a pas fait la méthode précedente f=○g?😮

  • @ayamouniridrissi8884
    @ayamouniridrissi8884 ปีที่แล้ว +2

    Merciiii

  • @john_and_john
    @john_and_john ปีที่แล้ว +1

    Bonjour, est ce que ces techniques de f =o(g) fonctionne pour n’importe quelle intégrale impropre ? que ce soit en borne finie et infinie ?

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  ปีที่แล้ว +1

      Uniquement en borne infinie.

    • @john_and_john
      @john_and_john ปีที่แล้ว +2

      ok merci !@@MethodeMaths

    • @AmalBrahim-l3j
      @AmalBrahim-l3j 9 หลายเดือนก่อน +1

      ​@@MethodeMaths bonsoir ,et pour le 1ère exple n'est ce pas on a borne finie et on a fait ce méthode?

  • @AmalBrahim-l3j
    @AmalBrahim-l3j 9 หลายเดือนก่อน

    Bonsoir prof , j'ai pas pour quoipour le 1ère exemple methode 2 et 2èmme exemple on doit montrer que la limite =0 😢

  • @EllaGihimbare
    @EllaGihimbare ปีที่แล้ว

    Bonjour, pouvez-vous me dire les noms de toutes les techniques utilisées pour déterminer la nature de ses intégrales ?

  • @john_and_john
    @john_and_john ปีที่แล้ว

    bonjour, je n’ai pas compris à 23:48 comment c’est égal à eln(t) -racine ln(t) en multipliant par t…

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  ปีที่แล้ว

      J'ai transformé t en exp(ln(t)) puis j'ai appliqué la formule exp(a)*exp(b) = exp(a+b)

    • @john_and_john
      @john_and_john ปีที่แล้ว +1

      ah ok j’ai compris merci !

    • @AmalBrahim-l3j
      @AmalBrahim-l3j 9 หลายเดือนก่อน

      ​@@MethodeMaths mais pourquoi vous avez transformé t en exponentiel lnt?j'ai pas compris

  • @gacharobloxbruh1801
    @gacharobloxbruh1801 7 หลายเดือนก่อน +1

    je n'ai pas compris commentt vous choisissez la valeur des alphas

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  7 หลายเดือนก่อน

      A quel moment ?

    • @EliseElisa-o8q
      @EliseElisa-o8q 7 หลายเดือนก่อน

      @@MethodeMathstoute le vidéo, j’ai l’impression que vous choisissez un alpha spécialement pour que l’intégrale converge avec Riemann mais pourquoi on peut pas choisir un alpha =1 par exemple et on dit que l’intégrale converge pas du coup

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  7 หลายเดือนก่อน

      @@EliseElisa-o8q Attention la réciproque n'est pas vraie, si ta fonction est un petit o de 1/x par exemple, ça ne veut pas dire qu'elle diverge. Donc on prend un alpha supérieur strictement à 1, et là on peut appliquer le principe.

    • @EliseElisa-o8q
      @EliseElisa-o8q 7 หลายเดือนก่อน

      @@MethodeMaths d’accord merci pour la prévision

  • @YoussoufCOULIBALY-zd2dt
    @YoussoufCOULIBALY-zd2dt ปีที่แล้ว

    Bonsoir Monsieur,pour l'exemple 4 pourquoi choisir x² multiplier par x(expo(-x)) au moment de calculer la limite en l'infini ? Merci

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  ปีที่แล้ว +1

      Pour comparer avec Riemann (1/x²)

  • @mayndrop9767
    @mayndrop9767 ปีที่แล้ว

    bonjour quand vous dites d'après le cours , c'est un cours de quel année , je suis en MPSi je ne me souvein pas avoir vu ca ):

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  ปีที่แล้ว

      2ème année de prépa généralement :)

  • @rayanmouakkili9503
    @rayanmouakkili9503 9 หลายเดือนก่อน

    Bonjour, comment vous savez dès si il faut montrer que ça diverge pour la dernière intégrale et converge pour les autres ? Et pourquoi la méthode du tout début vous ne l'avez utilisé qu'une seule fois ?

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  9 หลายเดือนก่อน

      On ne sais jamais à l'avance sauf si c'est dit dans l'énoncé, donc il faut tester.
      Dans le premier exemple on est sur un segment.

    • @rayanmouakkili9503
      @rayanmouakkili9503 9 หลายเดือนก่อน +1

      @@MethodeMaths merci, cela signifie que la première méthode ne marche pas pour les bornes infinies

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  9 หลายเดือนก่อน

      @@rayanmouakkili9503 En effet

    • @oclati8313
      @oclati8313 8 หลายเดือนก่อน

      ⁠@@rayanmouakkili9503 si elle fonctionne, en faisant tendre ton reel vers une borne infinie au lieu de 0 dans l’exemple . Je pense juste que cette méthode n’est pas du tout élégante car en général en maths on aime bien savoir ce qu’on fait, c’est à dire de savoir qu’on ne calcule pas n’importe quoi, que le calcul existe avant de faire le calcul sachant qu’en plus ça ne prend pas bc de temps. Je pense que c’est la raison

  • @islamshortt9129
    @islamshortt9129 9 หลายเดือนก่อน

    Pour le dernier exemple, la fonction est continue sur +infini, elle est donc localement intégrale, elle est donc convergente n'est-ce pas ?

    • @MethodeMaths
      @MethodeMaths  8 หลายเดือนก่อน

      En +infini il y a toujours un problème à régler !

  • @moustapha757
    @moustapha757 ปีที่แล้ว

    Bonjour,pourquoi ne oas prendre t² au lieu de t à la puissance 1 ?

  • @kenkenneth1090
    @kenkenneth1090 ปีที่แล้ว

    7:8

  • @Ahmed._Math
    @Ahmed._Math 2 ปีที่แล้ว

    Ln(x)n'est pas continue â gauche de zero donc automatiquement elle n'est pas continue sur l'intervalle (0,1)

    • @vr_9171
      @vr_9171 11 หลายเดือนก่อน

      mais ln n'est même pas définie à gauche de zero inclus...