Si je devais essayer de le faire comprendre, voici comment j'expliquerais: Au début on a une tablette en un seul morceau. Peu importe où on coupe, après la première coupe, on aura 2 morceaux, et après n coupes, on aura n+1 morceaux. Donc pour avoir 135 carrés à partir d'une tablette, il faut faire 134 coupes!
En fait, la tablette de chocolat est en deux dimensions : x pour la longueur et y pour la largeur. Mais ça revient à la même chose de faire une tablette de longueur x*y et de largeur 1 carré et là on est dans la situation de découpe selon les colonnes, on coupe donc x*y - 1 fois la tablette (nombre de colonnes - 1). C’est un concept utilisé en reconnaissance faciale pour le traitement des images : les pixels de l’image sont stockés dans un seul vecteur colonne qui est de taille nombre de pixels sur la ligne * nombre de pixels sur la colonne.
Bravo. Jolie approche. Et ça résout très élégamment le problème. Par contre, côté pratique, on coupe une bande et on la ressoude au bout de la 1ère... 😂
@@legerfx5227 Ah mais c’est toute la beauté des mathématiques ça ! C’est sûr qu’en pratique on ne va pas chercher à faire de la chimie ou de la maçonnerie avec notre tablette de chocolat mais fondamentalement que ce soit sur plusieurs lignes ou non, cela revient au même ! Pour un ordinateur par exemple, il lit une suite de caractères à la suite sur une seule ligne car c’est plus simple pour lui.
@@legerfx5227 cette approche permet de répondre à : combien de fois? Mais : comment ? , cela dépend de la personne: généralement on coupe en 2, puis en 2,.... par exemple.
Bonjour, j'ai calculé de tête comme suit : 15 carrés horizontaux donc 14 lignes de séparations. J'ai donc 14. puis mais 15 barres de chocolat je doit les casser chacune 8 fois (8 lignes de séparations) j'ai donc 8 x 15 (= 4 x 30 = 2 x 60) = 120. Donc 120 + 14 = 134 ! Bonne journée
J’adore ta façon de faire et d’expliquer les maths. Su été tellement intéressant il y a 45 ans (moi , 60 ans aujourd’hui). Continue ainsi, tu fais beaucoup de bien autour de toi. Merci.
Pas besoind'une autre explication vous êtes génial j'ai 78 ans et je me régale avec vos exercices pourquoi je n'ai pas eu la chance d'avoir un prof comme vous quand j'étais au lycée. Merci beaucoup.
Tous les carrés de la tablette se font couper deux fois: - une fois en longueur et une fois en largeur (=xy coupes), sauf le dernier (qui s'isole de lui-même) ==> xy-1
Je me lance : Dans l’exercice du tournoi de Tennis, il fallait comprendre qu’il y avait UN joueur éliminé à la fin de CHAQUE match. Ainsi, dans un tournoi de 128 joueurs, il faut donc bien 127 matchs pour éliminer un joueur à la fois. Dans l’exercice de la tablette de chocolat, c’est la même logique : on sait que pour dissocier DEUX carrés de chocolat, il suffit d’UNE coupe. Pour 3 carrés, il faut 2 coupes, etc. Par conséquent, de manière générale il y a nécessairement une coupe de moins que de carrés de chocolat.
d'où tu sais qu'il suffit d'une seule coupe pour isolé deux carré de chocolat ? Si tu souhaite isolé un carré de coin il faut deux coupes, pour isolé un carré de bord il faut trois coupes et pour isolé un carré intérieur il faut quatre coupe. Peux-tu justifier ton arbitraire une coupe ?
@@ikari38460 je pense qu'il veut dire "pour une tablette de chocolat possédant deux carrés, on a besoin d'une seule coupe". Il n'y a en effet pas de bord, d'intérieur ou de bord dans une tablette à deux carrés. On dirait même une barre de chocolat à ce stade. Puis par itération, que ce soit un carré de 4 carreaux il en faudra 3 ou une barre de 4 carreaux il en faudra 3 également. On a le reste par déduction.
Moi j'avais trouvé 22. Mais je suis parti du principe qu'un coup de couteau prenait toute la largeur ou toute la longueur de la tablette, peu importe ce qui a déjà été coupé ou non. Certes ça rend la coupe plus simple mais le problème moins intéressant.
Bah au final c'est le même problème, il est pas moins ou plus intéressant, tu arrives juste à une autre équation : x + y - 2. Ce qui peut te permettre de faire des comparaisons entre les deux ^^
Quand tu as coupé en colonne et que tu t'attaque aux lignes, tu as l'impression de faire une coupe entre 2 lignes, sauf que ta coupe au couteau se fait entre 2 ligne de longueur 1 et ça multiplié par le nombre de colonne
Les gens qui sont d'accord avec cette proposition de "couper au couteau" n'ont jamais découpé une plaque de chocolat de leur vie dans le monde réel pour ne pas savoir que c'est totalement merdique comme méthode ! 😆
1:01 C'est exactement ce que j'ai fait ! J'ai calculé sur 2 petits modèles X fois Y : 3x4 et 3x5. J'ai pu établir une formule : X × Y -1 Qu'on pourrait noter aussi (X-1) × (Y-1) + (X-1) + (Y-1) ... considérant que chaque carré a 2 bords par rapport à ses adjacents, sauf la dernière colonne et la dernière ligne où les carrés n'ont qu'un bord commun entre-eux (je ne fournis pas l'aspirine). 😊
Chaque carré coupé une fois est faux. Mais on peut reprendre la logique autrement. - Chaque ligne est coupée une fois, sauf la dernière (là c'est juste). - Au sein de chaque ligne, chaque carré est coupé une fois, sauf le dernier. - Pour chacune de ces lignes sauf la dernière on ajoute donc 1 (pour couper la ligne) au nombre de carrés moins 1. Assez simplement, -1+1 s'annule donc au final le nombre de carrés. - Exception pour la dernière ligne qui est arrivée "pré-coupée", donc son nombre de carrés moins 1 reste. Mais je pense qu'effectivement, ça ne se résume pas en une phrase simple et accessible.
Bonjour, je me lance dans l'explication. Personnellement je prendrais le problème à l'envers, on ne va pas compter les carrés à isoler, mais plutôt le nombre de morceaux que l'on a. Au départ j'ai 1 seul morceau (la tablette complète) A chaque coupe (et ce peu importe la coupe) je rajoute un morceau puisque je sépare l'un des morceaux en 2. Si j'ai xy carrés au total et que je veux tous les séparer je souhaite donc obtenir xy morceaux Comme j'ai un morceau au départ je dois ajouter (xy - 1) fois un morceau et donc réaliser (xy - 1) coupes PS : en plus je trouve que cette méthode permet de résorber une faille de votre raisonnement. Comment être sûr qu'il n'existe pas une autre méthode de découpe qui nécessiterait moins d'étapes ?
Oui, c'est la meilleure approche à mon sens. Au départ, il y a un morceau et zéro coupe (donc une coupe de moins que le nombre de morceaux en partant). Et à chaque coupe, peu importe l'endroit où elle est appliquée, il y a un morceau de plus (souvent de taille différente), et ce, jusqu'au nombre xy de morceaux (identiques) désirés. 0 coupe --> 1 morceau 1 coupe --> 2 morceaux 2 coupes --> 3 morceaux . . . j coupes --> j+1 morceaux (de tailles différentes) . . . (xy-1) coupes --> xy morceaux (unitaires)
@@dlspark7965 C'est un raisonnement par récurrence en partant d'un seul carré soit zéro coupe. Ensuite, à partir d'une tablette x*y, si on ajoute 1 colonne de x on devra faire 1 coupe pour séparer la nouvelle colonne plus (x-1) coupes de la colonne donc au final +x coupes donc au total on retrouve toujours le nombre de carrés - 1.
C'est le meilleur raisonnement qui marche quelle que soit la forme de la tablette qu'on peut d'ailleurs remplacer par un sac de billes. En partant de X ensembles contenant 1 élément unique, il faut X-1 unions pour obtenir 1 seul ensemble. L'union d'ensembles étant associative cela fonctionne quelle que soit la façon de procéder.
Je l'aurai formulé ainsi : si on a une ligne de chocolat on la coupe 1 fois de moins que le nombre de carré qui la compose. Si on ajoute une autre ligne la coupe "en moins" de la nouvelle ligne sert à la séparer de la 1ère ligne. Du coup pour chaque ligne qu'on ajoute en plus on ajoute bien un nombre de coupes égale au nombre de carré qui compose la ligne. Finalement seule la 1ère ligne à une coupe en moins. Donc on a bien nombre de colonne x nombre de ligne -1
Je n’avais pas vu venir la jolie formule à la fin, et j’avoue que l’explication « chaque carré se fait séparer une fois » ne me séduit pas complètement parce que chaque carré n’a pas qu’un seul coté à couper donc le rapport 1 carré = 1 coupe sauf le dernier ne saute pas aux yeux sauf si on connaît déjà la formule. En revanche une autre manière de le voir c’est en réassemblant la plaquette en ligne. Je fais 8 coupes pour séparer la tablette en 9 lignes de 15, je prends un couteau un peu chaud et je les recolle ensemble : il faut 8 collages (ça illustre simplement qu’en réarrangeant le rectangle en ligne je n’ai pas ajouté ou économisé de coupe). Du coup j’ai une ligne de 9x15=135 carrés donc 134 coupes.
ça peut se voir par "récurrence" Au début, on a une tablette entière en un seul morceau (de x×y carrés) à la fin, on veux qu'elle soit en x×y morceaux (de 1×1 carré) à chaque coupe, on augmente le nombre de morceaux de tablettes de 1 - Après la première coupe, la tablette est en 2 morceaux - Après la deuxième coupe, la tablette est en 3 morceaux - Après la troisième coupe, la tablette est en 4 morceaux … - Après la k-ième coupe, on a k+1 morceaux Pour avoir x×y morceaux, il faut x×y-1 coupes
Pour l'expliquer avec des mots, on réduit un ensemble à deux dimensions à une seule dimension. En découpant les colonnes et en les plaçant côte à côte on obtient une rangée avec autant de découpes déjà faites qu'il y a de colonnes. Expliquons le fonctionnement avec une dimension supplémentaire : Si au lieu d'avoir une tablette de chocolat (2 dimensions), on avait un Rubik's cube (3 dimensions) dont on voudrait séparer tous les petits cubes (il y en a 3*3*3=27), on devrait faire d'abord 2 découpes pour obtenir 3 carrés de 9 petits cubes. On a réduit le tout à un rectangle de 3*9 petits cubes dans lequel on aurait déjà fait deux découpes. Il nous reste 2 découpes à faire par carré de 9 petits cubes pour ne plus avoir que des rangées (soit 2*3=6). On revient encore à une seule rangé de 27 petits cubes dans laquelle on a déjà fait 6+2=8 découpes, et il nous reste 18 découpes à faire pour séparer tous les petits cubes, soit 18+8=26. Donc encore une fois, le nombre total de cubes moins un.
🤣🤣 je suis resté sur le côté pratique du problème : pour découper la tablette tu peux le faire en 22 coups, 14 pour les colonnes et après tu rassemble les colonnes et tu coupes 8 fois dans la largeur mdr.
Le non dit mais sous entendu c'est 1par 1 . Il l'a même un peu fait comprendre en disant les chocolats ont les mange 1 par 1 en les laissant fondre dans la bouche. Quand tu as une tablette tu coupes une colonne puis un chocolat à la fois et non tout tes chocolats d'un coup. En suivant un raisonnement logique de un chocolat à la fois. Ta réponse est hors sujet ( sans méchanceté aucune ) Mais effectivement, il n'a pas été clair dans sa miniature.
@@zouz9159 salut mec, c'est moi que t'a réponse à taggé mais je sais pas si tu t'adressait à moi 乁( •_• )ㄏ, quoi qu'il tu prêche un converti j'avais déjà compris je n'ai fait que réagir au commentaire précédent 😉
Faisons abstraction, un instant, du nombre de carreaux qui composent la tablette, et raisonnons avec n'importe quelle surface, comme par exemple une pizza ou un gâteau. Si je veux couper une surface en 2 parties, 1 coupe suffit. Si je veux couper une surface en 3 parties, 2 coupes suffisent. Etc. Si on veut couper une surface en N parties, (N-1) coupes suffisent. La présence de (135) carreaux dans la tablette a peut être tendance à complexifier artificiellement le raisonnement.
On peut en effet généraliser le raisonnement. Il suffit de voir le problème à l'envers. Si j'ai S ensembles contenant chacun 1 élément unique, il faut réaliser S-1 unions pour réunir tous les éléments dans le même ensemble. Et cela, quelle que soit la façon de procéder car l'union d'ensembles est associative. Par exemple: {a} U {b} U {c} U {d} = ( {a} U {b} ) U ( {c} U {d} ) = {a} U ( {b} U ( {c} U {d} ) )
On peut démontrer facilement qu'en coupant un ensemble convexe avec un segment, on obtient deux formes convexes. En supposant que la tablette initiale est convexe, et qu'on ne peut pas couper plusieurs morceaux avec un coup de couteaux, alors toute coupe augmente le nombre de morceaux de 1. Si le nombre de morceaux initial est 1, alors il faudra xy-1 coupes pour que le nombre de morceaux devienne xy. Cependant, comme dit dans ma démonstration, cela suppose que la tablette est convexe ! Si on part d'une tablette non convexe (par exemple en forme de boomerang), il est toujours possible de la découper en au moins 3 morceaux avec une seule coupe
Pour expliquer. Quand on a deux carré, on coupe une fois. C'est logique, on n'a pas besoin de couper le carré seul. Si on a trois carré, sur une colonne, on va couper deux fois puisqu'encore une fois on n'a pas besoin de couper le dernier carré. On voit donc, qu'il faut couper une fois de moins qu'il y a de carré dans une colonne. Maintenant, on rajoute une colonne. On a donc deux colonne. Le dernier carré de la colonne, il est pas seul, il est aussi collé à un autre carré, celui d'à côté, donc il faudra aussi le coupé une fois. Donc, si on a deux colonne, c'est comme si on a une seule colonne mais deux fois plus longue. Donc, en fait, on sépare bien chaque carré d'un autre carré, sauf le dernier qu'on n'a pas besoin de séparer.
Comme dit dans la vidéo, on peut associer une coupe à un seul carré de chocolat. Ainsi une coupe sert à dissocier un seul carré du reste. Si on suit cette logique, il y aurait autant de coupes que de carrés. Le nombre de carrés correspondant à l'aire de la tablette (rectangulaire), c'est x X y (longeur x largeur). Seulement, lorsqu'il ne reste plus que deux carrés, il n'y a qu'une seule coupe à réaliser pour les séparer ; en effet, le dernier carré n'a pas besoin de coupe, puisqu'il est seul. Ce serait le dissocier d'un groupe dont il est seul membre.
J’adore t’es vidéo hedacademy je te jure je suis trop intéresser par les mathématique je suis en 4 eme mais j’ai presque appris tout le programme de 3 eme arithmétique … je comprends vite avec toi et j’ai toujours des bonnes note en tu nous fait comprendre ensuite je m’entraîne et je fait ton exercice à la fin de chaque vidéo pour devenir solide en mathématique vraiment sa m’intéresse beaucoup les mathématique merci
@@StoreAlgeria Et solide en sympathie c'est encore mieux😁👍🏼 @Am24z J'suis du même avis que toi mec je regard les vidéos de hedacademy depuis bientôt 5ans et là actuellement je suis en 1ere, j'ai des bases en mathématiques mais c'est plus fun de continuellement se mettre au défi, la perfection n'existe pas😉✌🏼
@@0tsuko846 pas grave c'est peut être qu'une confusion ou bien un décalage...faut dire les programmes scolaires change h24 c'est difficile de s'y retrouver
Quand j'ai vu ta généralisation, avant que tu n'expliques, c'est ce à quoi je pensais. À mon avis, c'est une approche qui sert de fil conducteur à l'observation de cette situation, je me dis même que ça permet de comprendre ce qui se passe, je continue à y penser. Ce que je peux déjà dire c'est qu'on peut itérer le procédé pour s'en rendre compte: quand j'isole 1 carreau, il me reste xy-1 carreaux ensuite je casse un autre ce qui me fait 2 carreaux isolés et xy-2 carreaux ensemble, ce qui fait de fil en aiguille 3 carreaux isolés et xy-3 carreaux ensembles, 4 carreaux isolés et xy-4 carreaux ensembles ce qui fait que quand j'aurai atteint la cassure xy-1, j'aurais xy-1 carreaux isolés et 1 carreau... isolé aussi ce que fait xy carreaux isolés donc xy-1 cassures suffisent.
Bonjour, Super comme d'habitude. Pour l'explication, pour chaque colonne on a x découpes : x-1 pour les lignes + 1 pour séparer les colonnes 1 et 2), on pour la 2ème colonne pareil soit 2x découpes au total pour la 2ème colonne et ainsi de suite jusqu'à la colonne y-1 où on arrive à (y-1)x découpes. Mais pour la dernière colonne, on a x-1 découpes pour les lignes mais il n'y a pas de découpe pour séparer la colonne y de sa suivante. Donc on n'a pas xy découpes mais xy-1
J'aime bien l'image du dernier morceau qui n'a pas à produire d'action pour se libérer de son bloc ! Bravo, le commentaire était très bien car j'ai visualisé le truc tout de suite et j'espère le retenir. Merci !
Pour toute géométrie non fermée. Chaque cassure peut être interprétée comme la loi des intervalles. Pour n élément de N*- {-1; 1} le nombre d'intervalles est n - 1 Pour image parlante: le rectangle de 9 x15 peut être simplifié par 1 seule rangée de 135 "carré" de chocolat. Les lignes de brisures sont comme les espaces entre les poteaux d'une portion de clôture.
Voici un algorithme récursif qui arrive au même résultat (134) : on coupe à chaque fois en 2 (si possible, sinon une partie aura soit une ligne soit une colonne en plus) réponse y x1 = x/2 x2 = x - x1 //remarque : dans le langage utilisé (java), un entier impair / 2 est arrondi à l'unité inférieure (ex: 15/2=7) y1 = y y2 = y SINON (x < y OU carré parfait) x1 = x x2 = x y1 = y/2 y2 = y - y1 RENVOYER 1 + tabletteChocolat(x1, y1) + tabletteChocolat(x2, y2) Je pensais que ça allait nécessiter mois de coupures en coupant en 2 parties égales mais je me trompais... Une tablette de 100x100 renvoie bien 9999 = (100*100) - 1, la solution du professeur est quand même nettement plus simple :-D
Bonjour Mon raisonnement est le suivant. Dans un 1et temps, on recoupe pas des carrés, mais des colonnes, donc cela ne compta pas,en revanche, on découpe les carrés moins 1, comme les intervalles avec les piquets d'une barrière. Pour un une tablette de 5 x10 On fait (5x9)+4 Soit y(x-1)+4 Les 4 carrés des coins qui sont coupés 2 fois. En espérant avoir été clair. Mille mercis pour ce que vous faites. 🤪🤪
Bravo pour tes vidéos ! 👌 Une autre façon de réfléchir simplement à mon sens pour la vidéo de la fin : On a 1 tablette composée de x.y carrés en ayant fait 0 découpe. Avec 1 découpe on a 2 parties de tablette, avec 2 découpes on a 3 parties. Etc. On voit de manière empirique qu'il y a toujours une découpe de moins que le nombre de parties de tablette. On arrêtera ce raisonnement lorsque chaque carré sera isolé et qu'on aura donc x.y parties de 1 carré uniquement. Et on soustraira 1 au nombre x.y de parties de tablette comportant 1 carreau de chocolat.
Pour chaque colonne coupée, on a autant de coupe que de carrés de la colonne en question La première colonne de X carrés a subi une coupe pour la séparer de la tablette et X-1 coupes pour isoler chaque carrés. Donc on a bien X-1+1 coupes qui correspond à X carrés. La dernière colonne étant automatiquement isolée de l'avant dernière au moment de la coupe, on a donc cette fois ci et seulement cette fois ci, une coupe de moins que les autres pour cette dernière colonne et X-1 coupes pour séparer les derniers carrés de la dernière colonne donc au total autant de coupe que de carrés - 1... Facile ;)
J'ai la même technique mais que je simplifierai encore : pour obtenir chaque colonne je dois d'abord faire 1 grande coupe puis 1 coupe de moins que le nombre de carrés de la colonne donc au total autant de coupes que de carrés dans la colonne... sauf pour la dernière où la grande coupe n'est pas à faire donc au final 1 coupe de moins que le total des carrés
Le découpage commence à deux morceaux. C'est comme l'intervalle entre les entiers naturels à l'exclusion de 0. 1 intervalle 2 intervalle 3 intervalle 4. Il y a trois intervalles entre 1 et 4. Le morceau de chocolat, le découpage commence au premier intervalle entre deux morceaux pour le dire de façon imagée, c'est ce qui explique le "-1". Plus clair encore, le découpage s'applique sur les intervalles, pas sur les carrés de chocolat eux-mêmes.
Si on les mange au fur et a mesure en partant du bas à droite colonne par colonne: (par exemple pour une tablette de 2 colonnes et 3 lignes on mangerait dans l'ordre suivant: 642 531) le nombre de casses necessaire pour manger le prochain carré est 0000000000000 1111111111111 1111111111111 1222222222222 (notons que pour la dernière colonne on a pas besoin de casser 2 fois avant de manger le premier carré) on fait -1 sur la derniere ligne et +1 sur la 1ere et on obtient 1111111111111 1111111111111 1111111111111 0111111111111 Et on y voit bien le xy-1
je ne sais pas comment qualifier tes démonstrations, mais pour ma part les maths et la philo sont si proches que dans mon esprit cela ce confond, et c'est exactement ta démonstration, merci.
1:00 perso je coupe 5 fois seulement pour isoler tous les carrés. mais toutes les réponses entre 4 et 17 sont bonnes. 2:02 perso je coupe 21 fois mais toutes les réponses entre 8 et 229 sont bonnes modif : car ta tablette est une 14 par 9 X) mais pour une 15 par 9 je couperais 22 fois mais toutes les réponses entre 8 et 246 sont bonnes. Il suffit juste d'expliquer sont découpage.
en fait l'erreur dans la vidéo est de prendre une méthode de découpe arbitraire. Il faut effectivement entre 2 et 4 découpe pour isolé un carré spécifique (un carré au milieu nécessite deux découpes horizontal et deux vertical). Mais l'idéal est non pas de raisonner en carré mais en liaison. à partir de la, si on refuse que plusieurs liaisons soient brisé en une seule découpe il faudra respectivement 17 et 246 découpes. En revanche si on accepte que plusieurs liaisons soient brisé par une seule et même coupe comme il le fait au début en acceptant que l'on découpe une colonne entière, rien n’empêche de réarranger la tablette après chaque découpe pour séparer un maximum de liaison avec le minimum de découpe. Et en faisant cela on arrive à séparer entièrement les tablettes en respectivement 4 et 8 découpes seulement.
je précise que les réponses que je donnes sont variable en fonction de la forme de la tablette. Pour la tablette de 12 carré en 4*3 il y a 17 liaisons mais si la tablette avait 12 carré en 2*6 il y aurait seulement 16 liaisons. Et si c'était une tablette de 12 carré en 1*12 il n'y aurais que 11 liaisons. pour calculer le nombre de liaison c'est simple (x-1)y liaisons vertical + (y-1)x liaison horizontal = (x-1)y+(y-1)x [que l'on peut aussi noter : =xy-y+xy-x = 2xy-x-y = 2xy-(x+y) ] ainsi pour la tablette en 15*9 on a : 2*15*9-(15+9) = 270-24=246
Au lieu d'une tablette de chocolat si j'ai un sac contenant S billes... Combien me faut-il de sacs supplémentaires pour avoir 1 bille par sac? C'est simple, j'ai besoin de S - 1 sacs supplémentaires. On peut voir le problème à l'envers de façon mathématique... Si j'ai S ensembles contenant chacun 1 élément, je dois procéder à (S - 1) unions pour réunir tous les éléments dans le même ensemble. Et ce, quelle que soit ma façon de procéder puisque l'union d'ensembles est associative. Illustration: Si j'ai les 5 ensembles suivant: {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, je dois réaliser 4 unions Ex. 1: {a} U {b} U {c} U {d} U {e} -> 4 unions Ex. 2: ( {a} U {b} ) U ( {c} U {d} U {e} ) -> 4 unions Ex. 3: {a} U ( {b} U {c} U {d} U {e} ) -> 4 unions Bref, on place les parenthèse où on veut. Dans l'opération inverse, les unions correspondent aux sections de la tablette de chocolat. Note: Dans le jeu des pentominos, on dispose de pièces en bois composées de 5 cubes collés à plat de toutes les formes possibles (I, L, T, U, croix, etc...). Dans tous les cas, il faut bien 4 coupes pour séparer les 5 cubes. Cet exemple supplémentaire illustre bien le fait qu'on peut généraliser le problème à toutes les formes.
Le traitement de chaque colonne nécessite y coupes (1 coupe pour la séparation de la colonne du rectangle + y-1 coupes en carrés), sauf la dernière colonne qui aura besoin d’une coupe en moins car elle n’a pas besoin d’être séparée du rectangle, le travail ayant déjà été fait lors de la séparation de l’avant-dernière colonne. Donc x colonnes ayant besoin de y coupes, avec une coupe en moins peut se traduire par xy - 1.
Ca c'est si tu le fait a la main mais si tu le fait au couteau tu peut optimiser ce resultat en laissant toutes les colonnes cote a cote ca te permet donc de toutes les coupées en même temps, en fait tu les considère non plus comme chaque colonnes isolées mais comme 1 seul bloc donc au niveau calcul si je me trompe pas ca veut dire pas besoin de multiplier (y-1) par x donc on obtient x-1+y-1=x+y-2 La multiplication devient donc une addition une fois la méthode optimisée En vrai perso je trouve ca plutôt intéressant de chercher a optimiser les résultat comme ca Intéressant en tout cas continue comme ça 👍
Vidéo intéressante, mais ça reste de la 2D. La plaque de 4 x 3 carreaux de chocolat, je vais couper une première fois la plaque, il me reste 2 rectangles de 2 x 3 carreaux. Que j'empile. 2è coupe : j'ai maintenant 4 colonnes de 3 carreaux. Que j'empile. 3è et 4è coupes, pas le choix, j'isole 4 carreaux sur la 3è coupe, et j'ai fini le travail sur la 4è coupe. Alors, ça c'est de la pratique, vis-à-vis de découpages de tas de feuilles de papier (les X flyers dans une feuille A4 par exemple). Mais ça n'enlève rien à l'explication théorique. Merci pour cette vidéo !
En fait il faut voir qu'il y'a autant de coupes que de chaque carré de chocolat par colonne (coupes des carrés de la colonne : correspond au nombres de carrés de la colonne -1 + la coupe de la colonne) Cette règle s'applique à toutes les colonnes sauf la dernière qui ne se fait pas couper d'une suivante. Et donc pour cette colonne le nombre de coupes correspond au nombre de carrés de la colonne-1
Ici on ne traite qu'un type de découpe. On peut faire un raisonnement plus général : Simple raisonnement par récurrence, on part d'un rectangles de 2x1 par exemple qui donne 1 (qui est bien 2*1-1) , ensuite pour tout rectangles plus grand, x*y on découpe arbitrairement en x'*y et x''*y avec x'+x''=x, (on peut le faire sur y c'est pareil avec y' et y''). Ensuite on a donc deux rectangles x'*y et x''*y plus petits, du coup on peut dire que pour chacun de ces rectangles c'est bien (x'y-1) et (x''y -1) les nombre de coupes nécessaire pour découpé ces deux sous-rectangles. Le total de découpe restant est alors (x'y-1) + (x''y-1)= (x'+x'')y-2= xy-2 auquel on ajoute la découpe pour obtenir les deux rectangle, c'est à dire xy-1, CQFD. On ne peut donc ni faire plus ni faire moins que xy-1!!! (encore plus vicieux, on peut démarrer le raisonnement par récurrence du cas 1 carré avec 1²-1=0 découpes)
Et bien comme j'utilise un serre-joint, je n'obtiens pas le même nombre de coupes. (x - 1), c'est bien le nombre de coupes pour x chocolats sur la longueur. Puis je fais pivoter ma plaque sur laquelle est posée ma tablette de carrés de chocolat, et j'effectue (y-1) coupes. Total des coupes : (x+y)-2. Ainsi pour la tablette de 9 x 15, je le fais en 22 coupes et non pas 134. J'ai déjà mis le tout en barquettes de 12 chocolats et vendu mes 11 barquettes que vous êtes encore en train de couper vos carrés de chocolat.😄 Et en prime, j'en ai déjà mangé 3.🥰 Voilà voilà 😊
J'ai fait deux raisonnements différents. Le premier plutôt mathématique, comme tu m'explique dans la première partie de ta vidéo pour assurer le coup et trouver le résultat. Ensuite, un deuxième raisonnement, bien plus simple. J'ai 0 coupe, j'ai 1 carré (1 part). Je fais 1 coupe, j'ai 2 carré (2 parts). Je continue pour le fun, je fais 2 coupes, j'ai 3 carré (3parts). Je comprends vite que j'ai le nombre de carrés (parts) -1. Le nombre de carré que je veux est 15x9=135 Et le nombre de coupes est 135-1 =134.
Ta méthode est convaincante et assez jolie. Le dernier qui n'a pas besoin de se faire couper donc on l'enlève tout simplement ce qui donne le -1 Mon raisonnement était de dire : chaque carré se fait couper deux fois en longueur et en hauteur. Ensuite il suffit de compter les carrés, mais y en a où y a pas besoin.
en fait l'erreur dans la vidéo est de prendre une méthode de découpe arbitraire. Il faut effectivement entre 2 et 4 découpe pour isolé un carré spécifique(un carré au milieu nécessite deux découpes horizontal et deux vertical). Mais l'idéal est non pas de raisonner en carré mais en liaison. à partir de la, si on refuse que plusieurs liaisons soient brisé en une seule découpe il faudra respectivement 17 et 229 découpes. En revanche si on accepte que plusieurs liaisons soient brisé par une seule et même coupe comme il le fait au début en acceptant que l'on découpe une colonne entière, rien n’empêche de réarranger la tablette après chaque découpe pour séparer un maximum de liaison avec le minimum de découpe. Et en faisant cela on arrive à séparer entièrement les tablettes en respectivement 4 et 8 découpes seulement.
J'accepte le chalenge: Commençons avec une ligne, que nous voudrions fractionner en plusieurs parti ; donc, la ligne ce soustrait au multiple voulu. Cela fonctionne de même en 2D et même en 3D: prenons pour cela un cube de 3*3*3 ---> Je transforme le cube ---> 3 x 3 x 3 = 27 petits cubes (disons de fromage ^^) -----------> 2coupes qui me donne; 3 plaques coupables en 2 qui me donne; 9 colonnes coupables en 2 ce qui fait: 2+(3x2)+(3²x2) =2+6+18 = 26 ---> il me restera -1cube + 27petitCube = 26 ps: Cela ne m'a pas paru intuitif sur la vignette et sans la démonstration mathématique par simplification j'aurai eu encore un doute. merci pour l'exercice. pps: je peine à valider ma propre démonstration sans dessin ;)
Un peu comme Mathias Barbosa : Au lieu de considérer une tablette de x*y en deux dimension, considérons une tablette avec le même nombre de carré, mais en une dimension. Et on reprend le raisonnement des poteaux (une route avec des poteaux, combien y a-t-il de tronçons de route ?). Les poteaux, ce sont les carrés de chocolat, les tronçons sont les séparations. Il y a toujours un tronçon de moins que de poteaux, donc une séparation de moins que de carrés. Comme on coupe à chaque séparation, il y a une coupe de moins que de carrés. "La mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes." (Henry Poincaré)
À mon tour, la tablette de chocolat a une aire égale à x*y carrés de chocolat. C'est comme une tablette avec une unique colonne et x*y comme longueur. Comme je suis gourmand, chaque fois que je coupe un carré, je le mange. À la première coupe, il me reste (x*y)-1 carrés. À la seconde, (x*y)-2. À la dernière coupe (la x*y-1 ème), je mange le carré que j'ai coupé. Mais il n'en reste plus qu'un, que je peux manger sans avoir à le couper ! Attention à la crise de foie hein ! (Au cas improbable où tu te demanderais qui je suis, moi c'est Lionel :) )
J'ai bloqué la vidéo avant ta dernière explication. Ensuite, je me suis dérangé à la trouver par moi-même. Je me suis endormi 1H30. En me reveillant, j'ai eu la même (je dis bien la même) explication que toi. Les maths, c'est jouette !!! Merci pour tout !!!
J'ai lu dans un science et vie junior (très bonne revue👍) que dormir aidait à résoudre des problémes et que de grands mathématiciens, physiciens etc comme par exemple Einstein dormaient beauuucoup. Einstein dormait jusqu’à 10 heures par jour. Il faisait ses siestes avec une cuillère de métal dans la main qui tombait s’il venait à s’endormir pour le réveiller après un état semi-lucide. Il aurait trouvé certaines formules durant ses rêves.
Exercice très mignon, mais qui m'embête, car la réponse dépend du protocole suivi pour le découpage. Si on place la tablette sur une planche (à découper !) et qu'on garde les morceaux côte à côte (comme on découpe un gâteau rectangulaire), on donne (x-1) coups de couteau pour séparer les colonnes, puis (y-1) coups pour séparer les lignes : donc (x-1) + (y-1) = x+y -2 et basta : c'est ce que fait un massicot de chocolatier...
Merci de faire ces vidéos toujours très explicatives et très utiles. Merci aussi pour toi de envie et ton plaisir à faire tes vidéos rapides et cool 👍🏼👍🏼
Pour trouver la dernière solution je propose de simplifier le problème. Imaginons que l'ont est une simple ligne de carré, pour séparer le premier du reste il faut une coupe, et ainsi de suite jusqu'au dernier de la ligne qui se retrouve seul, il faut donc autant de coupe qu'il y a de carré sur la ligne moins 1. Si maintenant on ajoute une deuxième ligne, on recommence les coupes de la première ligne, la coupe du dernier carré va servir à séparer la ligne du reste. Chaque ligne à donc besoins d'autant de coupe qu'elle a de carré qui la compose pour se séparer du reste (on calcul le nombre de carré qui vaut xy), sauf la dernière ce qui explique le -1.
Allez je me lance celle là est mathématiquement très intéressante: Un chameau et son vendeur partent d’un point A pour aller à un point B - Il y a 1000 km entre A et B - Le vendeur a 3000 bananes au point A et souhaite les ramener au point B pour les vendre, pour cela il peut charger son chameau jusqu’à 1000 bananes - Son chameau doit manger 1 banane à chaque km parcouru - Le vendeur peut laisser des bananes sur le trajet pour les récupérer + tard QUESTION : combien de bananes le vendeur sera capable de ramener au point B ?
Couper revient à transformer un ensemble de carrés en deux ensemble de carrés, donc au bout de n coupes, on a n+1 ensembles ; pour se retrouver avec xy ensembles indivisibles (carrés seuls), il faut donc couper xy-1 fois (et ce quelque soit la manière de couper).
Voici ma proposition. On se concentre sur les colonnes de la tablette. Pour chacune des colonnes, on effectue autant de découpe qu'il y a de carrés dans la colonne MOINS un. Mais on y ajoute la découpe qu'on a faite pour séparer cette colonne. Au final on a donc, pour chaque colonne, autant de découpes que de carrés. Cas particulier : la dernière colonne. Cette dernière colonne a déjà été détachée en même temps que l'avant-dernière. Donc pour cette dernière colonne on fera autant de découpes que de carrés MOINS UN. On a donc au total autant de découpes que de carré moins un.
Ok, concernant ta manière d'expliquer, voilà ce que je pense, soit un peu faire comme si on calculait l'aire des carreaux isolés jusqu'à ce qu'ils le soient tous - parce que chaque fois qu'on a une coupure de carreau, on a un carreau isolé -, soit on peut considérer qu'on a xy tablettes telles qu'un carreau différent à chaque fois soit isolé, à la fin on a les xy carreaux cassés avec une aire restante de xy(xy-1) qui représente par tablette une aire de xy(xy-1)/xy=xy-1 qui est le nombre de cassures puisque chaque carreau correspond à une aire restante.
Si l'on décompose x et y en leurs produits respectifs de nombre premiers, et que l'on recombine ces nombres premiers dans toutes les combinaisons de produits possibles, on va obtenir une famille de tablettes aux coordonnées (x', y') telles que x'*y' = x*y dans tous les cas, puisque c'est la permutation du produit des nombres premiers issus de leur décomposition. On aura dans chaque cas le nombre de coupes égal à x'*y'-1 = x*y-1. Y compris dans le cas extrême où x'=x*y et y'=1. Auquel cas on une "ligne" de carrés de chocolat plutôt qu'une "tablette" et alors dans ce cas là le dernier coup de canif suffit à séparer les deux derniers carrés, d'où le "-1" pour chaque recombinaison. Il est intéressant de noter que transformer une "tablette" en une "ligne" rappelle la méthode de représentation et de reconnaissance de visages (faciale) par “Eigenfaces” utilisée par example dans le logiciel Matlab en PCA (anglais pour principal composants analysis, en français ACP pour analyse en composantes principales). Pour préparer les données, on passe par une fonction Reshape qui permet de permuter entre une tablette (x,y) et une ligne (x*y,1) sauf que là, on a des pixels d'image au lieu d'avoir des carrés de chocolat, mais le principe demeure le même. C'est juste que pour reconstituer une tablette une fois découpée, les carrés de chocolat risquent de fondre. < members.loria.fr/moberger/Enseignement/AVR/TP/tp_eigenface.pdf > Tandis que les pixels réarrangés avec la méthode "Eigenfaces" peuvent redonner une image approximative à peu près suffisante < www.spiria.com/fr/blogue/intelligence-artificielle/reconnaissance-de-visage-par-analyse-en-composantes-principales/ > On se régale avec les vidéos d'Iman, la pêche, les maths, le chocolat, et même les applications pixels, du pur bonheur!
avec une scie circulaire sur table, on fait x-1 coupes pour séparer les colonnes, puis y-1 coupes sur toutes les colonnes en 1 fois à chaque passe, donc la réponse était (8-1)+(15 -1) = 21, et on est certain d'avoir des carrés prêts à assembler pour faire un échiquier ou un damier, BourbonMoth a récemment montré la technique dans sa vidéo sur les cadeaux de Noël vite faits..
Quand on découpe une fois une tablette on obtient deux morceaux de tablette. Pour être précis, à chaque fois qu'on découpe un morceau de tablette on se retrouve avec 1 morceau de plus. Pour avoir 135 carreaux, il faut 135 morceaux de tablette, donc casser la tablette 134 fois.
Si tu laisses les colonnes coupées côte à côte, là on passe à 14 + 8 coupes, soit 22, c'est plus économe en terme de temps. C'est ainsi que je coupe mes tablettes de chocolat s'il n'est pas fondu...🤣En tout cas tes vidéos sont géniales (tutoiement permis ?), bravo !
Il faut détacher chaque carré de la tablette. La tablette de 1 carré est spéciale, elle est déjà prête à être mangée. Donc on compte le détachement de tous les autres carrés.
Memo simple : il faut une personne pour découper. Cette personne occupant une place, le nombre de découpe est la surface restante (ou autrement dit la surface totale moins celle occupée par cette personne) 😁
ok, mais elle coupe avec un couteau, le couteau prenant aussi une place cela reviens donc à la surface restante donc xy-2. la réponse reste bonne mais tu vois bien que le raisonnement lui ne l'est pas du tout :)
avant toute chose un détail. il manque 1 colonne dans la grande tablette mais les valeurs prises correspondent à l'énoncé initial. le résultat est également juste. personnellement je n'avais pas réfléchi à la méthode qualifiée d'intuitive pour expliquer l'équation finale simplifiée. le fait que ce soit dans deux directions (x et y) cela peut dérouter. la manière dont vous l'aborder me semble cohérente et compréhensible. mais surtout logique. je ne pense pas être en mesure de proposer autre chose. bon exo qui est d'actualité pour ce week-end de pâques. miam.
Avant de démarrer la vidéo, je n’avais pas compris les réponses proposées à cause du mot « découper » qui évoque l’utilisation d’un couteau (comme dans les problèmes classiques de découpe d’une tarte en n parts, etc.). La réponse aurait alors été 14+8 = 22, je ne voyais pas comment on pouvait arriver à 96 et plus (sauf à « découper » les carrés un par un, ce qui n’aurait pas de sens). La première minute de la vidéo m’a éclairé, mais le mot « découper » dans le titre n’est pas adapté, c’est « casser » qu’il aurait fallu utiliser pour décrire précisément le problème.
Si on met les carrés en une seule ligne on se retrouve à faire x * y - 1 vu que la dernière nous donne les deux derniers carrés. Exemple : 9 * 6 on le met en ligne donc 54 * 1 donc 53 coupes
super! mais pas optimal : une fois coupé chaque colonne ou rangée vous pouvez superposer les lignes de carrées résultantes pour les couper simultanément. Du coup le résultat serait (l-1) + (c-1)= l +c-2. soit 22 coupes ! ça donne plus envie que 134 coupes pour manger ces 135 carrés , non ?
Simple: On casse la tablette tant qu'on a pas un seul carré à cassé. S'il y en a deux, on casse une fois. S'il y en a trois, on casse deux fois. Voir la tablette de chocolat comme étant sur une seule ligne, donc le nombre de carré moins le dernier : xy-1
Okay pour le découpage des 15 colonnes en 14 coupes. Ensuite on reprend chacune des 15 colonnes pour découper chaque carré sauf le dernier de chaque colonne. Donc 14 coupes pour isoler les 15 colonnes et ensuite 8 coupes ( 9 - 1) pour chacune des 15 colonnes, ça fait effectivement 14 + (15×8) = 134 découpes. Mais le raisonnement final n'est pas logique. Le prof dit : on compte tous les carrés et on en retire un car le dernier est libre. Pourtant, c'est pas ce qu'on a fait : On a repris chaque colonne et à chaque colonne, le dernier carré était libre .. Donc c'est bien 15 carrés qu'on n'a pas eu besoin de découper. ( et une colonne entière ). X-1 pour les colonnes X fois (Y -1) pour les carrés X - 1 + XY - X = XY - 1 Mais le -1 vient de la 15e colonne qu'on ne coupe pas. Et le - X, ça c"est effectivement le nombre de carrés qui sont libres. Je suis d'accord avec le XY-1 mais c'est la justification du résultat par l'algèbre qui n'est pas bonne.
on coupe sur deux parties ,et on aura trois tranches de 9x5 (on a découpé 2 fois) ,puis on remet les morceaux sur eux même et on découpe (encore deux fois) ,et là on aura des morceaux de 3x5 (on a encore découpé deux fois) ,pareil on découpe deux fois encore .. et on aura cinq tranches de 1x5 ,vous pouvez deviner ensuite ,une fois mises sur elles même et en découpant cinq fois encore .. cela donne : 2 + 2 + 2 + 5 = 11 fois :D
Cela me rappelle la remarque d'une personne, vue un jour sur les réseaux sociaux, s'adressant à une marque de chocolat : "Pourquoi me dis-tu combien il y a de calories dans deux carrés, alors que tu sais très bien que je vais tout manger ?"
Pour séparer tous les carrés de la tablette, tu as besoin de faire x*y qui donne le nombre total de carré, -1 parce que le dernier carre n'a pas besoin d'être séparé vu que l'avant-dernier ce séparer du dernier.
Pour une manière assez simple à comprendre j'essayerais une équivalence. Le problème équivaut à se demander en combien de collage ou assemblage on arrive à cette tablette en partant d'un carré
Bonjour soit je n'ai pas bien compris votre énoncé ( x-1+ x.y -x ) et que l 'exercice ne consiste qu'a découper des interstices de colonnes mais uniquement sur un plan vertical ou horizontale comme vous l’expliquiez avec votre exemple 6:50. Mais ces découpes ne ce produisent qu'une seule fois et uniquement sur un seul plan . Dans l'exemple x.y ou 15.9 pour "x" devra être découper 14 fois et pour "y" 8 fois ce qui me fait un total de 22 découpes a effectuer. Or quand je simplifie votre formule de départ et j'obtient x.y-1 soit 15.9-1 j obtient 134 découpes a effectuer au lieu des 22 nécessaires. Ou alors c'est moi même qui m'induit en erreur en n'ayant pas compris correctement votre énoncé . Quelques éclaircissements de votre part seraient les bienvenues :) Et surtout merci pour toutes vos vidéos qui a mes yeux sont d'utilités public parce-que les math c'est cool.
Si on faisait comme ça en cuisine on perdrais un temps fou. On coupe toute les colonnes, puis on garde bien les colonnes alignées et on coupe toutes les lignes sur toutes les colonnes à la fois avec un grand couteau. Optimisation pratique qui va à l'encontre de l'histoire de cet exercice.
Voici la formulation que je préfère : On obtient x colonnes grâce à x-1 coupes. Chaque colonne est réduite en carrés grâce à y-1 coupes, donc pour x colonnes : x (y-1). Il faut donc au total : x-1 + x(y-1) = x-1 + xy - x = xy - 1 coupes.
est ce qu'à chaque découpe on garde les morceaux collé pour la découpe suivante ?, c'est pas clair comme énoncé parce que là avec l'exemple affiché c'est soit 4+6=10 soit 4*(5*6)=120
Le problème c’est qu’on ne sait pas s’il y a une méthode plus efficace ou plus astucieuse pour découper la tablette en moins d’opérations que par colonnes comme tu le fais. On a même l’impression qu’il doit y avoir un truc, une procédure rusée qui optimise le problème, quelque chose de plus sioux que « d’abord les colonnes ensuite les carrés ». En fait, il n’y en a pas. Maintenant voici comment je présenterais les choses. Au départ, il y a un seul (grand) morceau de chocolat. Puis, d’une manière ou d’une autre, on va le couper en deux parties. Hop, deux morceaux de chocolat. Ensuite, à chaque découpe, ça va faire un morceau de plus et un seul : on prend l’un des morceaux et on le coupe en deux. Et ça, quelle que soit la ligne selon laquelle on coupe, quel que soit le morceau qu’on sépare ! A l’arrivée, on veut obtenir 135 morceaux, ou x * y morceaux : il faut donc faire 135 (ou x * y -1) découpes, chacune ajoutant un seul morceau à notre collection de morceaux. PS : d’autres ont exprimé la même idée mais comme j’avais rédigé ce petit texte...
PS encore : ça raisonnement fonctionne avec une tablette de chocolat, pas avec un gâteau pour lequel on pourrait découper plusieurs morceaux d'un seul coup de couteau.
Si on admet des découpes multiples proposées par certains intervenants, qui amènent au résultat 14+8 traits soit 22, alors pourquoi ne pas passer en 3D et empiler les barres de chocolat comme des feuilles de papier sous un massicot ? Avec 8 coupes on peut en théorie obtenir 256 morceaux, et compte tenu des nombres impairs ici, 8 coupes suffisent tout de même dans notre tablette pour avoir les 135 carrés... Mais c'est juste une interprétation de l'énoncé. Comme dans l'histoire des 9 points à relier en 4 traits que vous connaissez probablement, si on déchire la feuille en trois bandes, on peut réussir le challenge en un seul trait ... Vulnérabilité de l'énoncé et de la feuille de papier . ;+)
![ประสบการณ์ จ้าง Developer ที่ผมจะไม่มีวันลืม [ภาค2]](http://i.ytimg.com/vi/pZbsSDRrmXA/mqdefault.jpg)
Zéro fois. Il suffit de la retourner. Et vous n'avez plus qu'un gros carré de chocolat 🤤🤤🤤
C'est malin, sauf qu'une fois retourné, c'e n'est pas un carré mais un rectangle que l'on obtient . Cela ne colle donc pas
@@alexandrebuffet6495 carré,rectangle, triangle ...etc peu importe quand on est gourmand 😁
@@gregclesse5065 , quand on est gourmand, on découpe rien, on croque !
@@jeanpaultomolillo2821 c'est ça 😁 et puis on ne joue pas avec la nourriture. Encore moins maintenant avec la flambée des prix !...😂
ça c'est digne d'un concour pour polytechnique !
La bonne humeur, le peps, le côté ultra pédagogique et facilitant. Tous les cours de maths devraient suivre ce modèle.
Si je devais essayer de le faire comprendre, voici comment j'expliquerais: Au début on a une tablette en un seul morceau. Peu importe où on coupe, après la première coupe, on aura 2 morceaux, et après n coupes, on aura n+1 morceaux. Donc pour avoir 135 carrés à partir d'une tablette, il faut faire 134 coupes!
Excellente explication je trouve et toute simple
En fait, la tablette de chocolat est en deux dimensions : x pour la longueur et y pour la largeur. Mais ça revient à la même chose de faire une tablette de longueur x*y et de largeur 1 carré et là on est dans la situation de découpe selon les colonnes, on coupe donc x*y - 1 fois la tablette (nombre de colonnes - 1).
C’est un concept utilisé en reconnaissance faciale pour le traitement des images : les pixels de l’image sont stockés dans un seul vecteur colonne qui est de taille nombre de pixels sur la ligne * nombre de pixels sur la colonne.
Bravo. Jolie approche. Et ça résout très élégamment le problème. Par contre, côté pratique, on coupe une bande et on la ressoude au bout de la 1ère... 😂
@@legerfx5227 Ah mais c’est toute la beauté des mathématiques ça ! C’est sûr qu’en pratique on ne va pas chercher à faire de la chimie ou de la maçonnerie avec notre tablette de chocolat mais fondamentalement que ce soit sur plusieurs lignes ou non, cela revient au même ! Pour un ordinateur par exemple, il lit une suite de caractères à la suite sur une seule ligne car c’est plus simple pour lui.
Bien vu !
@@legerfx5227 cette approche permet de répondre à : combien de fois?
Mais : comment ? , cela dépend de la personne: généralement on coupe en 2, puis en 2,.... par exemple.
J'ai tout mangé et je ne me souviens plus du nombre de carrés.
Bonjour,
j'ai calculé de tête comme suit :
15 carrés horizontaux donc 14 lignes de séparations. J'ai donc 14. puis mais 15 barres de chocolat je doit les casser chacune 8 fois (8 lignes de séparations) j'ai donc 8 x 15 (= 4 x 30 = 2 x 60) = 120. Donc 120 + 14 = 134 !
Bonne journée
J’adore ta façon de faire et d’expliquer les maths. Su été tellement intéressant il y a 45 ans (moi , 60 ans aujourd’hui). Continue ainsi, tu fais beaucoup de bien autour de toi. Merci.
Pas besoind'une autre explication vous êtes génial j'ai 78 ans et je me régale avec vos exercices pourquoi je n'ai pas eu la chance d'avoir un prof comme vous quand j'étais au lycée. Merci beaucoup.
Tous les carrés de la tablette se font couper deux fois: - une fois en longueur et une fois en largeur (=xy coupes), sauf le dernier (qui s'isole de lui-même) ==> xy-1
Bonjour Iman, je trouve l'explication finale sur xy-1 très claire, juste et pédagogique.
Bonjour Gilles. C’est adorable, ravi de l’entendre 😁
non car il n'y a aucune justification que 1 carré =1 coupe (jusqu'à arriver effectivement aux 2 derniers)
Je me lance :
Dans l’exercice du tournoi de Tennis, il fallait comprendre qu’il y avait UN joueur éliminé à la fin de CHAQUE match. Ainsi, dans un tournoi de 128 joueurs, il faut donc bien 127 matchs pour éliminer un joueur à la fois.
Dans l’exercice de la tablette de chocolat, c’est la même logique : on sait que pour dissocier DEUX carrés de chocolat, il suffit d’UNE coupe. Pour 3 carrés, il faut 2 coupes, etc. Par conséquent, de manière générale il y a nécessairement une coupe de moins que de carrés de chocolat.
Great!!!
sauf il y a match de de classement comme aux JO , c'est pour avoir la médaille de bronze
C'est vrai pour le chocolat.
d'où tu sais qu'il suffit d'une seule coupe pour isolé deux carré de chocolat ? Si tu souhaite isolé un carré de coin il faut deux coupes, pour isolé un carré de bord il faut trois coupes et pour isolé un carré intérieur il faut quatre coupe. Peux-tu justifier ton arbitraire une coupe ?
@@ikari38460 je pense qu'il veut dire "pour une tablette de chocolat possédant deux carrés, on a besoin d'une seule coupe".
Il n'y a en effet pas de bord, d'intérieur ou de bord dans une tablette à deux carrés. On dirait même une barre de chocolat à ce stade.
Puis par itération, que ce soit un carré de 4 carreaux il en faudra 3 ou une barre de 4 carreaux il en faudra 3 également.
On a le reste par déduction.
Moi j'avais trouvé 22. Mais je suis parti du principe qu'un coup de couteau prenait toute la largeur ou toute la longueur de la tablette, peu importe ce qui a déjà été coupé ou non.
Certes ça rend la coupe plus simple mais le problème moins intéressant.
Bah au final c'est le même problème, il est pas moins ou plus intéressant, tu arrives juste à une autre équation : x + y - 2. Ce qui peut te permettre de faire des comparaisons entre les deux ^^
Quand tu as coupé en colonne et que tu t'attaque aux lignes, tu as l'impression de faire une coupe entre 2 lignes, sauf que ta coupe au couteau se fait entre 2 ligne de longueur 1 et ça multiplié par le nombre de colonne
C'est le problème qui est totalement IDIOT. N'importe qui dans le monde réel appliquerait ta méthode, qui est aussi la mienne.
Les gens qui sont d'accord avec cette proposition de "couper au couteau" n'ont jamais découpé une plaque de chocolat de leur vie dans le monde réel pour ne pas savoir que c'est totalement merdique comme méthode ! 😆
8:24 : un bon youtubeur a la communauté qu'il mérite 😁
1:01
C'est exactement ce que j'ai fait !
J'ai calculé sur 2 petits modèles X fois Y : 3x4 et 3x5.
J'ai pu établir une formule : X × Y -1
Qu'on pourrait noter aussi (X-1) × (Y-1) + (X-1) + (Y-1) ... considérant que chaque carré a 2 bords par rapport à ses adjacents, sauf la dernière colonne et la dernière ligne où les carrés n'ont qu'un bord commun entre-eux (je ne fournis pas l'aspirine).
😊
Salut !Pourquoi tous les profs de math ne sont pas comme vous!? 🤣 Quelle bonne humeur !! Un super pédagogue !! Continuez comme ça 👍 j adore 😊
Parceque en conditions réelles on ne peut pas tout faire ^^
Chaque carré coupé une fois est faux. Mais on peut reprendre la logique autrement.
- Chaque ligne est coupée une fois, sauf la dernière (là c'est juste).
- Au sein de chaque ligne, chaque carré est coupé une fois, sauf le dernier.
- Pour chacune de ces lignes sauf la dernière on ajoute donc 1 (pour couper la ligne) au nombre de carrés moins 1. Assez simplement, -1+1 s'annule donc au final le nombre de carrés.
- Exception pour la dernière ligne qui est arrivée "pré-coupée", donc son nombre de carrés moins 1 reste.
Mais je pense qu'effectivement, ça ne se résume pas en une phrase simple et accessible.
Bonjour, je me lance dans l'explication.
Personnellement je prendrais le problème à l'envers, on ne va pas compter les carrés à isoler, mais plutôt le nombre de morceaux que l'on a.
Au départ j'ai 1 seul morceau (la tablette complète)
A chaque coupe (et ce peu importe la coupe) je rajoute un morceau puisque je sépare l'un des morceaux en 2.
Si j'ai xy carrés au total et que je veux tous les séparer je souhaite donc obtenir xy morceaux
Comme j'ai un morceau au départ je dois ajouter (xy - 1) fois un morceau et donc réaliser (xy - 1) coupes
PS : en plus je trouve que cette méthode permet de résorber une faille de votre raisonnement.
Comment être sûr qu'il n'existe pas une autre méthode de découpe qui nécessiterait moins d'étapes ?
Excellente façon de raisonner
Excellente façon de raisonner
Oui, c'est la meilleure approche à mon sens. Au départ, il y a un morceau et zéro coupe (donc une coupe de moins que le nombre de morceaux en partant). Et à chaque coupe, peu importe l'endroit où elle est appliquée, il y a un morceau de plus (souvent de taille différente), et ce, jusqu'au nombre xy de morceaux (identiques) désirés.
0 coupe --> 1 morceau
1 coupe --> 2 morceaux
2 coupes --> 3 morceaux
.
.
.
j coupes --> j+1 morceaux (de tailles différentes)
.
.
.
(xy-1) coupes --> xy morceaux (unitaires)
@@dlspark7965 C'est un raisonnement par récurrence en partant d'un seul carré soit zéro coupe. Ensuite, à partir d'une tablette x*y, si on ajoute 1 colonne de x on devra faire 1 coupe pour séparer la nouvelle colonne plus (x-1) coupes de la colonne donc au final +x coupes donc au total on retrouve toujours le nombre de carrés - 1.
C'est le meilleur raisonnement qui marche quelle que soit la forme de la tablette qu'on peut d'ailleurs remplacer par un sac de billes.
En partant de X ensembles contenant 1 élément unique, il faut X-1 unions pour obtenir 1 seul ensemble. L'union d'ensembles étant associative cela fonctionne quelle que soit la façon de procéder.
Je l'aurai formulé ainsi : si on a une ligne de chocolat on la coupe 1 fois de moins que le nombre de carré qui la compose. Si on ajoute une autre ligne la coupe "en moins" de la nouvelle ligne sert à la séparer de la 1ère ligne. Du coup pour chaque ligne qu'on ajoute en plus on ajoute bien un nombre de coupes égale au nombre de carré qui compose la ligne. Finalement seule la 1ère ligne à une coupe en moins. Donc on a bien nombre de colonne x nombre de ligne -1
Je n’avais pas vu venir la jolie formule à la fin, et j’avoue que l’explication « chaque carré se fait séparer une fois » ne me séduit pas complètement parce que chaque carré n’a pas qu’un seul coté à couper donc le rapport 1 carré = 1 coupe sauf le dernier ne saute pas aux yeux sauf si on connaît déjà la formule.
En revanche une autre manière de le voir c’est en réassemblant la plaquette en ligne.
Je fais 8 coupes pour séparer la tablette en 9 lignes de 15, je prends un couteau un peu chaud et je les recolle ensemble : il faut 8 collages (ça illustre simplement qu’en réarrangeant le rectangle en ligne je n’ai pas ajouté ou économisé de coupe). Du coup j’ai une ligne de 9x15=135 carrés donc 134 coupes.
super explication
ça peut se voir par "récurrence"
Au début, on a une tablette entière en un seul morceau (de x×y carrés)
à la fin, on veux qu'elle soit en x×y morceaux (de 1×1 carré)
à chaque coupe, on augmente le nombre de morceaux de tablettes de 1
- Après la première coupe, la tablette est en 2 morceaux
- Après la deuxième coupe, la tablette est en 3 morceaux
- Après la troisième coupe, la tablette est en 4 morceaux
…
- Après la k-ième coupe, on a k+1 morceaux
Pour avoir x×y morceaux, il faut x×y-1 coupes
Bonjour, à date, je trouve que votre explication est la plus pertinente. Elle me paraît plus "visuelle". Cordialement.
Pour l'expliquer avec des mots, on réduit un ensemble à deux dimensions à une seule dimension. En découpant les colonnes et en les plaçant côte à côte on obtient une rangée avec autant de découpes déjà faites qu'il y a de colonnes.
Expliquons le fonctionnement avec une dimension supplémentaire :
Si au lieu d'avoir une tablette de chocolat (2 dimensions), on avait un Rubik's cube (3 dimensions) dont on voudrait séparer tous les petits cubes (il y en a 3*3*3=27), on devrait faire d'abord 2 découpes pour obtenir 3 carrés de 9 petits cubes. On a réduit le tout à un rectangle de 3*9 petits cubes dans lequel on aurait déjà fait deux découpes. Il nous reste 2 découpes à faire par carré de 9 petits cubes pour ne plus avoir que des rangées (soit 2*3=6). On revient encore à une seule rangé de 27 petits cubes dans laquelle on a déjà fait 6+2=8 découpes, et il nous reste 18 découpes à faire pour séparer tous les petits cubes, soit 18+8=26. Donc encore une fois, le nombre total de cubes moins un.
🤣🤣 je suis resté sur le côté pratique du problème : pour découper la tablette tu peux le faire en 22 coups, 14 pour les colonnes et après tu rassemble les colonnes et tu coupes 8 fois dans la largeur mdr.
moi aussi j'étais parti là dessus au début mdrr il se complique la vie là
Je suis bien d’accord, sa technique est bizarre 😂😂
Après j'ai envi de dire que c'est pas simple de couper 135 carré de chocolats en 2 fois mdrrrr 🤣😂
Le non dit mais sous entendu c'est 1par 1 .
Il l'a même un peu fait comprendre en disant les chocolats ont les mange 1 par 1 en les laissant fondre dans la bouche.
Quand tu as une tablette tu coupes une colonne puis un chocolat à la fois et non tout tes chocolats d'un coup.
En suivant un raisonnement logique de un chocolat à la fois. Ta réponse est hors sujet ( sans méchanceté aucune )
Mais effectivement, il n'a pas été clair dans sa miniature.
@@zouz9159 salut mec, c'est moi que t'a réponse à taggé mais je sais pas si tu t'adressait à moi 乁( •_• )ㄏ, quoi qu'il tu prêche un converti j'avais déjà compris je n'ai fait que réagir au commentaire précédent 😉
Faisons abstraction, un instant, du nombre de carreaux qui composent la tablette, et raisonnons avec n'importe quelle surface, comme par exemple une pizza ou un gâteau.
Si je veux couper une surface en 2 parties, 1 coupe suffit.
Si je veux couper une surface en 3 parties, 2 coupes suffisent.
Etc.
Si on veut couper une surface en N parties, (N-1) coupes suffisent.
La présence de (135) carreaux dans la tablette a peut être tendance à complexifier artificiellement le raisonnement.
On peut en effet généraliser le raisonnement.
Il suffit de voir le problème à l'envers.
Si j'ai S ensembles contenant chacun 1 élément unique, il faut réaliser S-1 unions pour réunir tous les éléments dans le même ensemble.
Et cela, quelle que soit la façon de procéder car l'union d'ensembles est associative.
Par exemple: {a} U {b} U {c} U {d} = ( {a} U {b} ) U ( {c} U {d} ) = {a} U ( {b} U ( {c} U {d} ) )
On peut démontrer facilement qu'en coupant un ensemble convexe avec un segment, on obtient deux formes convexes. En supposant que la tablette initiale est convexe, et qu'on ne peut pas couper plusieurs morceaux avec un coup de couteaux, alors toute coupe augmente le nombre de morceaux de 1. Si le nombre de morceaux initial est 1, alors il faudra xy-1 coupes pour que le nombre de morceaux devienne xy.
Cependant, comme dit dans ma démonstration, cela suppose que la tablette est convexe ! Si on part d'une tablette non convexe (par exemple en forme de boomerang), il est toujours possible de la découper en au moins 3 morceaux avec une seule coupe
Argument massue, des commentaires que j'ai vus c'est le seul qui démontre vraiment la formule.
Pour expliquer. Quand on a deux carré, on coupe une fois. C'est logique, on n'a pas besoin de couper le carré seul.
Si on a trois carré, sur une colonne, on va couper deux fois puisqu'encore une fois on n'a pas besoin de couper le dernier carré. On voit donc, qu'il faut couper une fois de moins qu'il y a de carré dans une colonne.
Maintenant, on rajoute une colonne. On a donc deux colonne. Le dernier carré de la colonne, il est pas seul, il est aussi collé à un autre carré, celui d'à côté, donc il faudra aussi le coupé une fois. Donc, si on a deux colonne, c'est comme si on a une seule colonne mais deux fois plus longue. Donc, en fait, on sépare bien chaque carré d'un autre carré, sauf le dernier qu'on n'a pas besoin de séparer.
Comme dit dans la vidéo, on peut associer une coupe à un seul carré de chocolat. Ainsi une coupe sert à dissocier un seul carré du reste.
Si on suit cette logique, il y aurait autant de coupes que de carrés.
Le nombre de carrés correspondant à l'aire de la tablette (rectangulaire), c'est x X y (longeur x largeur).
Seulement, lorsqu'il ne reste plus que deux carrés, il n'y a qu'une seule coupe à réaliser pour les séparer ; en effet, le dernier carré n'a pas besoin de coupe, puisqu'il est seul. Ce serait le dissocier d'un groupe dont il est seul membre.
on peut associer une coupe à un seul carré oui ... mais on peut aussi en associer plus ou en associer moins ...
J’adore t’es vidéo hedacademy je te jure je suis trop intéresser par les mathématique je suis en 4 eme mais j’ai presque appris tout le programme de 3 eme arithmétique … je comprends vite avec toi et j’ai toujours des bonnes note en tu nous fait comprendre ensuite je m’entraîne et je fait ton exercice à la fin de chaque vidéo pour devenir solide en mathématique vraiment sa m’intéresse beaucoup les mathématique merci
Solide en mathématiques, c'est bien. Solide aussi en orthographe, c'est mieux. Allez, bon courage.
@@StoreAlgeria Et solide en sympathie c'est encore mieux😁👍🏼
@Am24z J'suis du même avis que toi mec je regard les vidéos de hedacademy depuis bientôt 5ans et là actuellement je suis en 1ere, j'ai des bases en mathématiques mais c'est plus fun de continuellement se mettre au défi, la perfection n'existe pas😉✌🏼
En troisième t’as pas que l’arithmétique ptdr
@@0tsuko846 j’ai mis …
@@0tsuko846 pas grave c'est peut être qu'une confusion ou bien un décalage...faut dire les programmes scolaires change h24 c'est difficile de s'y retrouver
Quand j'ai vu ta généralisation, avant que tu n'expliques, c'est ce à quoi je pensais. À mon avis, c'est une approche qui sert de fil conducteur à l'observation de cette situation, je me dis même que ça permet de comprendre ce qui se passe, je continue à y penser. Ce que je peux déjà dire c'est qu'on peut itérer le procédé pour s'en rendre compte: quand j'isole 1 carreau, il me reste xy-1 carreaux ensuite je casse un autre ce qui me fait 2 carreaux isolés et xy-2 carreaux ensemble, ce qui fait de fil en aiguille 3 carreaux isolés et xy-3 carreaux ensembles, 4 carreaux isolés et xy-4 carreaux ensembles ce qui fait que quand j'aurai atteint la cassure xy-1, j'aurais xy-1 carreaux isolés et 1 carreau... isolé aussi ce que fait xy carreaux isolés donc xy-1 cassures suffisent.
Bonjour,
Super comme d'habitude.
Pour l'explication, pour chaque colonne on a x découpes : x-1 pour les lignes + 1 pour séparer les colonnes 1 et 2), on pour la 2ème colonne pareil soit 2x découpes au total pour la 2ème colonne et ainsi de suite jusqu'à la colonne y-1 où on arrive à (y-1)x découpes. Mais pour la dernière colonne, on a x-1 découpes pour les lignes mais il n'y a pas de découpe pour séparer la colonne y de sa suivante. Donc on n'a pas xy découpes mais xy-1
J'aime bien l'image du dernier morceau qui n'a pas à produire d'action pour se libérer de son bloc !
Bravo, le commentaire était très bien car j'ai visualisé le truc tout de suite et j'espère le retenir.
Merci !
Pour toute géométrie non fermée.
Chaque cassure peut être interprétée comme la loi des intervalles. Pour n élément
de N*- {-1; 1} le nombre d'intervalles est n - 1
Pour image parlante: le rectangle de 9 x15 peut être simplifié par 1 seule rangée de 135 "carré" de chocolat. Les lignes de brisures sont comme les espaces entre les poteaux d'une portion de clôture.
Voici un algorithme récursif qui arrive au même résultat (134) : on coupe à chaque fois en 2 (si possible, sinon une partie aura soit une ligne soit une colonne en plus)
réponse y
x1 = x/2 x2 = x - x1 //remarque : dans le langage utilisé (java), un entier impair / 2 est arrondi à l'unité inférieure (ex: 15/2=7)
y1 = y y2 = y
SINON (x < y OU carré parfait)
x1 = x x2 = x
y1 = y/2 y2 = y - y1
RENVOYER 1 + tabletteChocolat(x1, y1) + tabletteChocolat(x2, y2)
Je pensais que ça allait nécessiter mois de coupures en coupant en 2 parties égales mais je me trompais...
Une tablette de 100x100 renvoie bien 9999 = (100*100) - 1, la solution du professeur est quand même nettement plus simple :-D
Bonjour
Mon raisonnement est le suivant.
Dans un 1et temps, on recoupe pas des carrés, mais des colonnes, donc cela ne compta pas,en revanche, on découpe les carrés moins 1, comme les intervalles avec les piquets d'une barrière.
Pour un une tablette de 5 x10
On fait (5x9)+4
Soit y(x-1)+4
Les 4 carrés des coins qui sont coupés 2 fois.
En espérant avoir été clair.
Mille mercis pour ce que vous faites. 🤪🤪
Merci! Bel état d’esprit !
mercii tu fais des videos ts les jrs c vrm bien continue jtm
Slt , très explicatif ,super démonstration, on ne peut pas faire mieux , MERCI !!!
Bravo pour tes vidéos ! 👌
Une autre façon de réfléchir simplement à mon sens pour la vidéo de la fin :
On a 1 tablette composée de x.y carrés en ayant fait 0 découpe.
Avec 1 découpe on a 2 parties de tablette, avec 2 découpes on a 3 parties. Etc. On voit de manière empirique qu'il y a toujours une découpe de moins que le nombre de parties de tablette.
On arrêtera ce raisonnement lorsque chaque carré sera isolé et qu'on aura donc x.y parties de 1 carré uniquement. Et on soustraira 1 au nombre x.y de parties de tablette comportant 1 carreau de chocolat.
On peut imaginer que les carrés sont tous alignés et cela revient à calculer le nombre d’intervalles
Je trouve votre façon de voir le problème très convaincante. merci
sauf que ce n'est pas le cas :S
Trop fort ce prof. Magnifique.
Pour chaque colonne coupée, on a autant de coupe que de carrés de la colonne en question
La première colonne de X carrés a subi une coupe pour la séparer de la tablette et X-1 coupes pour isoler chaque carrés. Donc on a bien X-1+1 coupes qui correspond à X carrés. La dernière colonne étant automatiquement isolée de l'avant dernière au moment de la coupe, on a donc cette fois ci et seulement cette fois ci, une coupe de moins que les autres pour cette dernière colonne et X-1 coupes pour séparer les derniers carrés de la dernière colonne donc au total autant de coupe que de carrés - 1...
Facile ;)
J'ai la même technique mais que je simplifierai encore : pour obtenir chaque colonne je dois d'abord faire 1 grande coupe puis 1 coupe de moins que le nombre de carrés de la colonne donc au total autant de coupes que de carrés dans la colonne... sauf pour la dernière où la grande coupe n'est pas à faire donc au final 1 coupe de moins que le total des carrés
@@lesavanturier3155 C'est très bien résumé... ;)
Le découpage commence à deux morceaux. C'est comme l'intervalle entre les entiers naturels à l'exclusion de 0. 1 intervalle 2 intervalle 3 intervalle 4. Il y a trois intervalles entre 1 et 4. Le morceau de chocolat, le découpage commence au premier intervalle entre deux morceaux pour le dire de façon imagée, c'est ce qui explique le "-1".
Plus clair encore, le découpage s'applique sur les intervalles, pas sur les carrés de chocolat eux-mêmes.
Si on les mange au fur et a mesure en partant du bas à droite colonne par colonne:
(par exemple pour une tablette de 2 colonnes et 3 lignes on mangerait dans l'ordre suivant:
642
531)
le nombre de casses necessaire pour manger le prochain carré est
0000000000000
1111111111111
1111111111111
1222222222222
(notons que pour la dernière colonne on a pas besoin de casser 2 fois avant de manger le premier carré)
on fait -1 sur la derniere ligne et +1 sur la 1ere et on obtient
1111111111111
1111111111111
1111111111111
0111111111111
Et on y voit bien le xy-1
je ne sais pas comment qualifier tes démonstrations, mais pour ma part les maths et la philo sont si proches que dans mon esprit cela ce confond, et c'est exactement ta démonstration, merci.
Je suis addict au chocolat, dites-moi où je peux trouver une tablette de 15x9 carrés... merci infiniment ;o))
En Suisse ou en Allemagne, dans n'importe quel supermarché
Vous vous parlez du bon?!
😄
@@bimbobimbies1591 , moi les tablettes, je ne les découpe pas, je les mange !
🤣🤣🤣🤣
1:00 perso je coupe 5 fois seulement pour isoler tous les carrés. mais toutes les réponses entre 4 et 17 sont bonnes.
2:02 perso je coupe 21 fois mais toutes les réponses entre 8 et 229 sont bonnes modif : car ta tablette est une 14 par 9 X) mais pour une 15 par 9 je couperais 22 fois mais toutes les réponses entre 8 et 246 sont bonnes.
Il suffit juste d'expliquer sont découpage.
en fait l'erreur dans la vidéo est de prendre une méthode de découpe arbitraire. Il faut effectivement entre 2 et 4 découpe pour isolé un carré spécifique (un carré au milieu nécessite deux découpes horizontal et deux vertical). Mais l'idéal est non pas de raisonner en carré mais en liaison.
à partir de la, si on refuse que plusieurs liaisons soient brisé en une seule découpe il faudra respectivement 17 et 246 découpes.
En revanche si on accepte que plusieurs liaisons soient brisé par une seule et même coupe comme il le fait au début en acceptant que l'on découpe une colonne entière, rien n’empêche de réarranger la tablette après chaque découpe pour séparer un maximum de liaison avec le minimum de découpe. Et en faisant cela on arrive à séparer entièrement les tablettes en respectivement 4 et 8 découpes seulement.
je précise que les réponses que je donnes sont variable en fonction de la forme de la tablette. Pour la tablette de 12 carré en 4*3 il y a 17 liaisons mais si la tablette avait 12 carré en 2*6 il y aurait seulement 16 liaisons. Et si c'était une tablette de 12 carré en 1*12 il n'y aurais que 11 liaisons.
pour calculer le nombre de liaison c'est simple (x-1)y liaisons vertical + (y-1)x liaison horizontal = (x-1)y+(y-1)x [que l'on peut aussi noter : =xy-y+xy-x = 2xy-x-y = 2xy-(x+y) ]
ainsi pour la tablette en 15*9 on a : 2*15*9-(15+9) = 270-24=246
Au lieu d'une tablette de chocolat si j'ai un sac contenant S billes...
Combien me faut-il de sacs supplémentaires pour avoir 1 bille par sac?
C'est simple, j'ai besoin de S - 1 sacs supplémentaires.
On peut voir le problème à l'envers de façon mathématique...
Si j'ai S ensembles contenant chacun 1 élément, je dois procéder à (S - 1) unions pour réunir tous les éléments dans le même ensemble.
Et ce, quelle que soit ma façon de procéder puisque l'union d'ensembles est associative.
Illustration:
Si j'ai les 5 ensembles suivant: {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, je dois réaliser 4 unions
Ex. 1: {a} U {b} U {c} U {d} U {e} -> 4 unions
Ex. 2: ( {a} U {b} ) U ( {c} U {d} U {e} ) -> 4 unions
Ex. 3: {a} U ( {b} U {c} U {d} U {e} ) -> 4 unions
Bref, on place les parenthèse où on veut.
Dans l'opération inverse, les unions correspondent aux sections de la tablette de chocolat.
Note:
Dans le jeu des pentominos, on dispose de pièces en bois composées de 5 cubes collés à plat de toutes les formes possibles (I, L, T, U, croix, etc...).
Dans tous les cas, il faut bien 4 coupes pour séparer les 5 cubes.
Cet exemple supplémentaire illustre bien le fait qu'on peut généraliser le problème à toutes les formes.
Le traitement de chaque colonne nécessite y coupes (1 coupe pour la séparation de la colonne du rectangle + y-1 coupes en carrés), sauf la dernière colonne qui aura besoin d’une coupe en moins car elle n’a pas besoin d’être séparée du rectangle, le travail ayant déjà été fait lors de la séparation de l’avant-dernière colonne. Donc x colonnes ayant besoin de y coupes, avec une coupe en moins peut se traduire par xy - 1.
Méthode logique et simple. Super
Ca c'est si tu le fait a la main mais si tu le fait au couteau tu peut optimiser ce resultat en laissant toutes les colonnes cote a cote ca te permet donc de toutes les coupées en même temps, en fait tu les considère non plus comme chaque colonnes isolées mais comme 1 seul bloc donc au niveau calcul si je me trompe pas ca veut dire pas besoin de multiplier (y-1) par x donc on obtient x-1+y-1=x+y-2
La multiplication devient donc une addition une fois la méthode optimisée
En vrai perso je trouve ca plutôt intéressant de chercher a optimiser les résultat comme ca
Intéressant en tout cas continue comme ça 👍
Vidéo intéressante, mais ça reste de la 2D. La plaque de 4 x 3 carreaux de chocolat, je vais couper une première fois la plaque, il me reste 2 rectangles de 2 x 3 carreaux. Que j'empile. 2è coupe : j'ai maintenant 4 colonnes de 3 carreaux. Que j'empile. 3è et 4è coupes, pas le choix, j'isole 4 carreaux sur la 3è coupe, et j'ai fini le travail sur la 4è coupe. Alors, ça c'est de la pratique, vis-à-vis de découpages de tas de feuilles de papier (les X flyers dans une feuille A4 par exemple). Mais ça n'enlève rien à l'explication théorique. Merci pour cette vidéo !
En fait il faut voir qu'il y'a autant de coupes que de chaque carré de chocolat par colonne (coupes des carrés de la colonne : correspond au nombres de carrés de la colonne -1 + la coupe de la colonne) Cette règle s'applique à toutes les colonnes sauf la dernière qui ne se fait pas couper d'une suivante. Et donc pour cette colonne le nombre de coupes correspond au nombre de carrés de la colonne-1
Ici on ne traite qu'un type de découpe. On peut faire un raisonnement plus général : Simple raisonnement par récurrence, on part d'un rectangles de 2x1 par exemple qui donne 1 (qui est bien 2*1-1) , ensuite pour tout rectangles plus grand, x*y on découpe arbitrairement en x'*y et x''*y avec x'+x''=x, (on peut le faire sur y c'est pareil avec y' et y''). Ensuite on a donc deux rectangles x'*y et x''*y plus petits, du coup on peut dire que pour chacun de ces rectangles c'est bien (x'y-1) et (x''y -1) les nombre de coupes nécessaire pour découpé ces deux sous-rectangles. Le total de découpe restant est alors (x'y-1) + (x''y-1)= (x'+x'')y-2= xy-2 auquel on ajoute la découpe pour obtenir les deux rectangle, c'est à dire xy-1, CQFD. On ne peut donc ni faire plus ni faire moins que xy-1!!! (encore plus vicieux, on peut démarrer le raisonnement par récurrence du cas 1 carré avec 1²-1=0 découpes)
Et bien comme j'utilise un serre-joint, je n'obtiens pas le même nombre de coupes.
(x - 1), c'est bien le nombre de coupes pour x chocolats sur la longueur.
Puis je fais pivoter ma plaque sur laquelle est posée ma tablette de carrés de chocolat, et j'effectue (y-1) coupes.
Total des coupes : (x+y)-2.
Ainsi pour la tablette de 9 x 15, je le fais en 22 coupes et non pas 134.
J'ai déjà mis le tout en barquettes de 12 chocolats et vendu mes 11 barquettes que vous êtes encore en train de couper vos carrés de chocolat.😄
Et en prime, j'en ai déjà mangé 3.🥰
Voilà voilà 😊
J'ai fait deux raisonnements différents. Le premier plutôt mathématique, comme tu m'explique dans la première partie de ta vidéo pour assurer le coup et trouver le résultat. Ensuite, un deuxième raisonnement, bien plus simple. J'ai 0 coupe, j'ai 1 carré (1 part). Je fais 1 coupe, j'ai 2 carré (2 parts). Je continue pour le fun, je fais 2 coupes, j'ai 3 carré (3parts). Je comprends vite que j'ai le nombre de carrés (parts) -1.
Le nombre de carré que je veux est 15x9=135 Et le nombre de coupes est 135-1 =134.
T'es un génie !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
3:27 non l'évolution ça serait : "sachant qu'une personne met 35 secondes pour une coupe, combien de temps mettront 3 personnes pour 2 tablettes" :p
la problématique se poserais de savoir qu'elles coupent sont faisable en même temps et lesquelles ne le sont pas :P
Ta méthode est convaincante et assez jolie. Le dernier qui n'a pas besoin de se faire couper donc on l'enlève tout simplement ce qui donne le -1
Mon raisonnement était de dire : chaque carré se fait couper deux fois en longueur et en hauteur. Ensuite il suffit de compter les carrés, mais y en a où y a pas besoin.
en fait l'erreur dans la vidéo est de prendre une méthode de découpe arbitraire. Il faut effectivement entre 2 et 4 découpe pour isolé un carré spécifique(un carré au milieu nécessite deux découpes horizontal et deux vertical). Mais l'idéal est non pas de raisonner en carré mais en liaison.
à partir de la, si on refuse que plusieurs liaisons soient brisé en une seule découpe il faudra respectivement 17 et 229 découpes.
En revanche si on accepte que plusieurs liaisons soient brisé par une seule et même coupe comme il le fait au début en acceptant que l'on découpe une colonne entière, rien n’empêche de réarranger la tablette après chaque découpe pour séparer un maximum de liaison avec le minimum de découpe. Et en faisant cela on arrive à séparer entièrement les tablettes en respectivement 4 et 8 découpes seulement.
246 par 229 pardon. 229 c'est pour la tablette qu'il a affiché à l'écran qui est une 14*9 et non une 15*9.
J'accepte le chalenge:
Commençons avec une ligne, que nous voudrions fractionner en plusieurs parti ; donc, la ligne ce soustrait au multiple voulu.
Cela fonctionne de même en 2D et même en 3D:
prenons pour cela un cube de 3*3*3
---> Je transforme le cube ---> 3 x 3 x 3 = 27 petits cubes (disons de fromage ^^)
-----------> 2coupes qui me donne; 3 plaques coupables en 2 qui me donne; 9 colonnes coupables en 2 ce qui fait: 2+(3x2)+(3²x2) =2+6+18 = 26
---> il me restera -1cube + 27petitCube = 26
ps: Cela ne m'a pas paru intuitif sur la vignette et sans la démonstration mathématique par simplification j'aurai eu encore un doute. merci pour l'exercice.
pps: je peine à valider ma propre démonstration sans dessin ;)
Un peu comme Mathias Barbosa :
Au lieu de considérer une tablette de x*y en deux dimension, considérons une tablette avec le même nombre de carré, mais en une dimension. Et on reprend le raisonnement des poteaux (une route avec des poteaux, combien y a-t-il de tronçons de route ?). Les poteaux, ce sont les carrés de chocolat, les tronçons sont les séparations. Il y a toujours un tronçon de moins que de poteaux, donc une séparation de moins que de carrés.
Comme on coupe à chaque séparation, il y a une coupe de moins que de carrés.
"La mathématique est l'art de donner le même nom à des choses différentes." (Henry Poincaré)
Merci pour cette vidéo très intéressante.
Top ta vidéo. Simple, clair et concis 👍 on renoue avec les maths
Vous avez tout dit pour moi. Great, genial!
À mon tour, la tablette de chocolat a une aire égale à x*y carrés de chocolat. C'est comme une tablette avec une unique colonne et x*y comme longueur. Comme je suis gourmand, chaque fois que je coupe un carré, je le mange.
À la première coupe, il me reste (x*y)-1 carrés. À la seconde, (x*y)-2.
À la dernière coupe (la x*y-1 ème), je mange le carré que j'ai coupé. Mais il n'en reste plus qu'un, que je peux manger sans avoir à le couper !
Attention à la crise de foie hein ! (Au cas improbable où tu te demanderais qui je suis, moi c'est Lionel :) )
J'ai bloqué la vidéo avant ta dernière explication. Ensuite, je me suis dérangé à la trouver par moi-même. Je me suis endormi 1H30. En me reveillant, j'ai eu la même (je dis bien la même) explication que toi. Les maths, c'est jouette !!! Merci pour tout !!!
J'ai lu dans un science et vie junior (très bonne revue👍) que dormir aidait à résoudre des problémes et que de grands mathématiciens, physiciens etc comme par exemple Einstein dormaient beauuucoup. Einstein dormait jusqu’à 10 heures par jour. Il faisait ses siestes avec une cuillère de métal dans la main qui tombait s’il venait à s’endormir pour le réveiller après un état semi-lucide. Il aurait trouvé certaines formules durant ses rêves.
Exercice très mignon, mais qui m'embête, car la réponse dépend du protocole suivi pour le découpage. Si on place la tablette sur une planche (à découper !) et qu'on garde les morceaux côte à côte (comme on découpe un gâteau rectangulaire), on donne (x-1) coups de couteau pour séparer les colonnes, puis (y-1) coups pour séparer les lignes : donc (x-1) + (y-1) = x+y -2 et basta : c'est ce que fait un massicot de chocolatier...
Merci de faire ces vidéos toujours très explicatives et très utiles. Merci aussi pour toi de envie et ton plaisir à faire tes vidéos rapides et cool 👍🏼👍🏼
Pour trouver la dernière solution je propose de simplifier le problème.
Imaginons que l'ont est une simple ligne de carré, pour séparer le premier du reste il faut une coupe, et ainsi de suite jusqu'au dernier de la ligne qui se retrouve seul, il faut donc autant de coupe qu'il y a de carré sur la ligne moins 1.
Si maintenant on ajoute une deuxième ligne, on recommence les coupes de la première ligne, la coupe du dernier carré va servir à séparer la ligne du reste.
Chaque ligne à donc besoins d'autant de coupe qu'elle a de carré qui la compose pour se séparer du reste (on calcul le nombre de carré qui vaut xy), sauf la dernière ce qui explique le -1.
Allez je me lance celle là est mathématiquement très intéressante:
Un chameau et son vendeur partent d’un point A pour aller à un point B
- Il y a 1000 km entre A et B
- Le vendeur a 3000 bananes au point A et souhaite les ramener au point B pour les vendre, pour cela il peut charger son chameau jusqu’à 1000 bananes
- Son chameau doit manger 1 banane à chaque km parcouru
- Le vendeur peut laisser des bananes sur le trajet pour les récupérer + tard
QUESTION : combien de bananes le vendeur sera capable de ramener au point B ?
Couper revient à transformer un ensemble de carrés en deux ensemble de carrés, donc au bout de n coupes, on a n+1 ensembles ; pour se retrouver avec xy ensembles indivisibles (carrés seuls), il faut donc couper xy-1 fois (et ce quelque soit la manière de couper).
Superbe vidéo !
Voici ma proposition. On se concentre sur les colonnes de la tablette.
Pour chacune des colonnes, on effectue autant de découpe qu'il y a de carrés dans la colonne MOINS un.
Mais on y ajoute la découpe qu'on a faite pour séparer cette colonne.
Au final on a donc, pour chaque colonne, autant de découpes que de carrés.
Cas particulier : la dernière colonne.
Cette dernière colonne a déjà été détachée en même temps que l'avant-dernière. Donc pour cette dernière colonne on fera autant de découpes que de carrés MOINS UN.
On a donc au total autant de découpes que de carré moins un.
Ok, concernant ta manière d'expliquer, voilà ce que je pense, soit un peu faire comme si on calculait l'aire des carreaux isolés jusqu'à ce qu'ils le soient tous - parce que chaque fois qu'on a une coupure de carreau, on a un carreau isolé -, soit on peut considérer qu'on a xy tablettes telles qu'un carreau différent à chaque fois soit isolé, à la fin on a les xy carreaux cassés avec une aire restante de xy(xy-1) qui représente par tablette une aire de xy(xy-1)/xy=xy-1 qui est le nombre de cassures puisque chaque carreau correspond à une aire restante.
Si l'on décompose x et y en leurs produits respectifs de nombre premiers, et que l'on recombine ces nombres premiers dans toutes les combinaisons de produits possibles, on va obtenir une famille de tablettes aux coordonnées (x', y') telles que x'*y' = x*y dans tous les cas, puisque c'est la permutation du produit des nombres premiers issus de leur décomposition.
On aura dans chaque cas le nombre de coupes égal à x'*y'-1 = x*y-1. Y compris dans le cas extrême où x'=x*y et y'=1. Auquel cas on une "ligne" de carrés de chocolat plutôt qu'une "tablette" et alors dans ce cas là le dernier coup de canif suffit à séparer les deux derniers carrés, d'où le "-1" pour chaque recombinaison.
Il est intéressant de noter que transformer une "tablette" en une "ligne" rappelle la méthode de représentation et de reconnaissance de visages (faciale) par “Eigenfaces” utilisée par example dans le logiciel Matlab en PCA (anglais pour principal composants analysis, en français ACP pour analyse en composantes principales).
Pour préparer les données, on passe par une fonction Reshape qui permet de permuter entre une tablette (x,y) et une ligne (x*y,1) sauf que là, on a des pixels d'image au lieu d'avoir des carrés de chocolat, mais le principe demeure le même.
C'est juste que pour reconstituer une tablette une fois découpée, les carrés de chocolat risquent de fondre. < members.loria.fr/moberger/Enseignement/AVR/TP/tp_eigenface.pdf > Tandis que les pixels réarrangés avec la méthode "Eigenfaces" peuvent redonner une image approximative à peu près suffisante < www.spiria.com/fr/blogue/intelligence-artificielle/reconnaissance-de-visage-par-analyse-en-composantes-principales/ >
On se régale avec les vidéos d'Iman, la pêche, les maths, le chocolat, et même les applications pixels, du pur bonheur!
avec une scie circulaire sur table, on fait x-1 coupes pour séparer les colonnes, puis y-1 coupes sur toutes les colonnes en 1 fois à chaque passe, donc la réponse était (8-1)+(15 -1) = 21, et on est certain d'avoir des carrés prêts à assembler pour faire un échiquier ou un damier, BourbonMoth a récemment montré la technique dans sa vidéo sur les cadeaux de Noël vite faits..
merciii tout plein
Quand on découpe une fois une tablette on obtient deux morceaux de tablette.
Pour être précis, à chaque fois qu'on découpe un morceau de tablette on se retrouve avec 1 morceau de plus.
Pour avoir 135 carreaux, il faut 135 morceaux de tablette, donc casser la tablette 134 fois.
Ce mec fait aimer les maths en les rendant ludique et amusante
Si tu laisses les colonnes coupées côte à côte, là on passe à 14 + 8 coupes, soit 22, c'est plus économe en terme de temps. C'est ainsi que je coupe mes tablettes de chocolat s'il n'est pas fondu...🤣En tout cas tes vidéos sont géniales (tutoiement permis ?), bravo !
Pour l'expliquer c'est peut être plus facile de comprendre en expliquant combien de fois il faut coller les carrés pour faire une tablette .
Il faut détacher chaque carré de la tablette.
La tablette de 1 carré est spéciale, elle est déjà prête à être mangée.
Donc on compte le détachement de tous les autres carrés.
et pour toi une seule découpe est nécessaire pour défaire un carré attaché par deux côté ? X)
Memo simple : il faut une personne pour découper. Cette personne occupant une place, le nombre de découpe est la surface restante (ou autrement dit la surface totale moins celle occupée par cette personne) 😁
ok, mais elle coupe avec un couteau, le couteau prenant aussi une place cela reviens donc à la surface restante donc xy-2.
la réponse reste bonne mais tu vois bien que le raisonnement lui ne l'est pas du tout :)
Mon explication : tous les carrés doivent subir un isolement (xy) sauf le dernier qui de fait est déjà isolé (-1)
avant toute chose un détail. il manque 1 colonne dans la grande tablette mais les valeurs prises correspondent à l'énoncé initial. le résultat est également juste.
personnellement je n'avais pas réfléchi à la méthode qualifiée d'intuitive pour expliquer l'équation finale simplifiée. le fait que ce soit dans deux directions (x et y) cela peut dérouter. la manière dont vous l'aborder me semble cohérente et compréhensible. mais surtout logique. je ne pense pas être en mesure de proposer autre chose. bon exo qui est d'actualité pour ce week-end de pâques. miam.
Avant de démarrer la vidéo, je n’avais pas compris les réponses proposées à cause du mot « découper » qui évoque l’utilisation d’un couteau (comme dans les problèmes classiques de découpe d’une tarte en n parts, etc.). La réponse aurait alors été 14+8 = 22, je ne voyais pas comment on pouvait arriver à 96 et plus (sauf à « découper » les carrés un par un, ce qui n’aurait pas de sens). La première minute de la vidéo m’a éclairé, mais le mot « découper » dans le titre n’est pas adapté, c’est « casser » qu’il aurait fallu utiliser pour décrire précisément le problème.
Si on met les carrés en une seule ligne on se retrouve à faire x * y - 1 vu que la dernière nous donne les deux derniers carrés.
Exemple : 9 * 6 on le met en ligne donc 54 * 1 donc 53 coupes
pour une tablette de formet nxp carreaux , on a n-1 + (p-1)n= np-1 facons d'y arriver et meme pri dans l'autre sens : (p-1)+ (n-1)p= np-1
super! mais pas optimal : une fois coupé chaque colonne ou rangée vous pouvez superposer les lignes de carrées résultantes pour les couper simultanément. Du coup le résultat serait (l-1) + (c-1)= l +c-2. soit 22 coupes ! ça donne plus envie que 134 coupes pour manger ces 135 carrés , non ?
Non
Simple: On casse la tablette tant qu'on a pas un seul carré à cassé. S'il y en a deux, on casse une fois. S'il y en a trois, on casse deux fois. Voir la tablette de chocolat comme étant sur une seule ligne, donc le nombre de carré moins le dernier : xy-1
Okay pour le découpage des 15 colonnes en 14 coupes.
Ensuite on reprend chacune des 15 colonnes pour découper chaque carré sauf le dernier de chaque colonne.
Donc 14 coupes pour isoler les 15 colonnes et ensuite 8 coupes ( 9 - 1) pour chacune des 15 colonnes, ça fait effectivement 14 + (15×8) = 134 découpes.
Mais le raisonnement final n'est pas logique.
Le prof dit : on compte tous les carrés et on en retire un car le dernier est libre.
Pourtant, c'est pas ce qu'on a fait :
On a repris chaque colonne et à chaque colonne, le dernier carré était libre ..
Donc c'est bien 15 carrés qu'on n'a pas eu besoin de découper.
( et une colonne entière ).
X-1 pour les colonnes
X fois (Y -1) pour les carrés
X - 1 + XY - X = XY - 1
Mais le -1 vient de la 15e colonne qu'on ne coupe pas.
Et le - X, ça c"est effectivement le nombre de carrés qui sont libres.
Je suis d'accord avec le XY-1 mais c'est la justification du résultat par l'algèbre qui n'est pas bonne.
on coupe sur deux parties ,et on aura trois tranches de 9x5 (on a découpé 2 fois) ,puis on remet les morceaux sur eux même et on découpe (encore deux fois) ,et là on aura des morceaux de 3x5 (on a encore découpé deux fois) ,pareil on découpe deux fois encore .. et on aura cinq tranches de 1x5 ,vous pouvez deviner ensuite ,une fois mises sur elles même et en découpant cinq fois encore .. cela donne : 2 + 2 + 2 + 5 = 11 fois :D
Cela me rappelle la remarque d'une personne, vue un jour sur les réseaux sociaux, s'adressant à une marque de chocolat : "Pourquoi me dis-tu combien il y a de calories dans deux carrés, alors que tu sais très bien que je vais tout manger ?"
Pour séparer tous les carrés de la tablette, tu as besoin de faire x*y qui donne le nombre total de carré, -1 parce que le dernier carre n'a pas besoin d'être séparé vu que l'avant-dernier ce séparer du dernier.
x:nombre colonne
y:nombre ligne
(x-1)
+
x*(y-1)
=x-1+x*y-x=x*y-1
Pour une manière assez simple à comprendre j'essayerais une équivalence.
Le problème équivaut à se demander en combien de collage ou assemblage on arrive à cette tablette en partant d'un carré
Bonjour soit je n'ai pas bien compris votre énoncé ( x-1+ x.y -x ) et que l 'exercice ne consiste qu'a découper des interstices de colonnes mais uniquement sur un plan vertical ou horizontale comme vous l’expliquiez avec votre exemple 6:50. Mais ces découpes ne ce produisent qu'une seule fois et uniquement sur un seul plan .
Dans l'exemple x.y ou 15.9 pour "x" devra être découper 14 fois et pour "y" 8 fois ce qui me fait un total de 22 découpes a effectuer.
Or quand je simplifie votre formule de départ et j'obtient x.y-1 soit 15.9-1 j obtient 134 découpes a effectuer au lieu des 22 nécessaires.
Ou alors c'est moi même qui m'induit en erreur en n'ayant pas compris correctement votre énoncé . Quelques éclaircissements de votre part seraient les bienvenues :)
Et surtout merci pour toutes vos vidéos qui a mes yeux sont d'utilités public parce-que les math c'est cool.
Si on faisait comme ça en cuisine on perdrais un temps fou. On coupe toute les colonnes, puis on garde bien les colonnes alignées et on coupe toutes les lignes sur toutes les colonnes à la fois avec un grand couteau. Optimisation pratique qui va à l'encontre de l'histoire de cet exercice.
Plus Petit Multiple Commun on fait -1 juste après puis on trouve la réponse
Si j’ai 1 carré, je dois rien couper; si j’ai 2 carré, je coupe 1x; donc je dois toujours couper 1 fois de moins que le nombre de carrés.
Voici la formulation que je préfère :
On obtient x colonnes grâce à x-1 coupes.
Chaque colonne est réduite en carrés grâce à y-1 coupes, donc pour x colonnes : x (y-1).
Il faut donc au total : x-1 + x(y-1) = x-1 + xy - x = xy - 1 coupes.
est ce qu'à chaque découpe on garde les morceaux collé pour la découpe suivante ?, c'est pas clair comme énoncé
parce que là avec l'exemple affiché c'est soit 4+6=10 soit 4*(5*6)=120
Le problème c’est qu’on ne sait pas s’il y a une méthode plus efficace ou plus astucieuse pour découper la tablette en moins d’opérations que par colonnes comme tu le fais.
On a même l’impression qu’il doit y avoir un truc, une procédure rusée qui optimise le problème, quelque chose de plus sioux que « d’abord les colonnes ensuite les carrés ». En fait, il n’y en a pas.
Maintenant voici comment je présenterais les choses.
Au départ, il y a un seul (grand) morceau de chocolat.
Puis, d’une manière ou d’une autre, on va le couper en deux parties. Hop, deux morceaux de chocolat.
Ensuite, à chaque découpe, ça va faire un morceau de plus et un seul : on prend l’un des morceaux et on le coupe en deux. Et ça, quelle que soit la ligne selon laquelle on coupe, quel que soit le morceau qu’on sépare !
A l’arrivée, on veut obtenir 135 morceaux, ou x * y morceaux : il faut donc faire 135 (ou x * y -1) découpes, chacune ajoutant un seul morceau à notre collection de morceaux.
PS : d’autres ont exprimé la même idée mais comme j’avais rédigé ce petit texte...
PS encore : ça raisonnement fonctionne avec une tablette de chocolat, pas avec un gâteau pour lequel on pourrait découper plusieurs morceaux d'un seul coup de couteau.
Si on admet des découpes multiples proposées par certains intervenants, qui amènent au résultat 14+8 traits soit 22, alors pourquoi ne pas passer en 3D et empiler les barres de chocolat comme des feuilles de papier sous un massicot ? Avec 8 coupes on peut en théorie obtenir 256 morceaux, et compte tenu des nombres impairs ici, 8 coupes suffisent tout de même dans notre tablette pour avoir les 135 carrés... Mais c'est juste une interprétation de l'énoncé. Comme dans l'histoire des 9 points à relier en 4 traits que vous connaissez probablement, si on déchire la feuille en trois bandes, on peut réussir le challenge en un seul trait ... Vulnérabilité de l'énoncé et de la feuille de papier . ;+)