Como desarrollar la Tarea 3, derivadas de Calculo diferencial de la UNAD, letra A

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Ejercicios Resueltos en este video: LETRA A
Este video cubre el desarrollo completo de ejercicios de cálculo diferencial aplicando las derivadas desde su definición, así como la regla de la cadena, derivación implícita y derivadas de orden superior. Ideal para estudiantes de cálculo y matemáticas, explicamos cada paso para resolver los ejercicios y realizamos el análisis gráfico usando GeoGebra.
🔍 Ejercicios Resueltos:
1. Definición de Derivada: Cálculo de la derivada de funciones específicas aplicando el concepto de límite y evaluación en un punto x. Graficamos la función y su recta tangente para análisis visual.
-De acuerdo con la definición de derivada de una función, es:
f´(x)=lim┬(h→0)⁡〖 (f(x+h)-f(x))/h〗
2. Reglas de Derivación (Regla de la Cadena): Derivación de funciones compuestas mediante cambios de variable y reglas algebraicas. Se evalúa y grafica el resultado en un punto específico.
Calcule la derivada de las siguientes funciones aplicando las reglas de derivación (Regla de la cadena y Algebra de derivadas), luego evaluar en un punto x (escogido por el estudiante) y, finalmente realizar la gráfica y la comprobación mediante GeoGebra. Recuerde que uno de los elementos a evaluar en la actividad es al análisis gráfico a través de esta aplicación.
f(x)=ln⁡(3x^3+2)-cos(5x^2+2x)
3. Derivada Implícita: Resolución de derivadas cuando la función incluye variables interdependientes. Derivación respecto a X y simplificación para obtener la solución.
Calcule la derivada implícita de las siguientes funciones.
y^3+√xy-x^2=-2
4. Derivadas de Orden Superior: Cálculo de derivadas de primer, segundo y tercer orden de funciones dadas. Uso de cambio de variable y aplicación de la regla de la cadena para obtener soluciones precisas.
Calcule las siguientes derivadas de orden superior.
Funciones Asignadas: f(x)=e^(-2x)+cos⁡(x^3)
Derivada de orden superior: f^''' (x)=?
Calcular las derivadas de orden superior para cada función.
5. Ejercicios de Aplicación: Cálculo de puntos máximos, mínimos y de inflexión de una función. Identificación de puntos críticos mediante la primera y segunda derivada, y análisis gráfico de los resultados.
A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver, representando la función y su respuesta en GeoGebra.
Para la función f(x) dada calcular las coordenadas de los puntos máximos, mínimos y de inflexión:
f(x)= x^3-2/3 x^2-1