9月から海外の大学で数学科に進学します。ちなみに先生目指して教育学部か数学科か迷っていましたが数学科に決めました。 ちなみにたまたま今日普通に教えてもらった lim as x➞c f(g(x))=f(lim as x➞c (g(x))の証明を知りたいと思ってTH-camで調べたらδ−ε論法を使うものが出てきて名前しか知らない状態からδ−ε論法にハマってしまいました(よくわからなさすぎて抜け出せない…笑)いつになればもともとの目的のlim as x➞c f(g(x))=f(lim as x➞c (g(x))の証明にたどり着けるのだろうか…
「頭がよければ」何歳からでも挑戦できる、とかいう実質難易度の超高い学問
鬮Nあ
頭が悪ければ何歳でもできないということになる。
@@お賽銭箱 裏の命題の真偽は必ずしも一致しないと思います。知らんけど
任意の年齢に対し挑戦できんのなら頭が悪かったのがわかってしまう学問、数学
対偶の真偽は一致しますね
そもそも命題じゃない定期
学歴社会により、特にプランや目的もなく大学に進んで自堕落になっていく人がいるこの世の中で自分の好きな分野を見つけ学ぶという姿勢は尊敬します。
本来大学はそういう形であってほしいものです。
自明（30分くらい考えるとなんとか分かる）
かんたん（２時間考えれば主張の意味がわかり、１週間くらいかけて色々調べると分かる）
少しむずかしい（未解決問題）
数学における「基礎」「標準」「やさしい」は地雷
帝京平成大学のここがスゴい!!
名前が煽りで草
ままっっっ
確か優しい方の1問目が東大のやつで印象的だったな
それ
特殊相対性理論より一般相対性理論の方がムズい的な？(知らんけど)
遺憾ながら小学校の算数が基礎だと思ってる人がいるようです。
実際的に初等教育は応用でなければ生きていけません。
「定理を決める過程は論理的じゃない」ってのが面白いな。どんな学問でも、人が作り上げたものを「学ぶ」のではなく、自分で新しく「作る」ときには、論理を越えた直観が必要になるってことかな。
高校まで数学が大好きでしたが大学で数学科に入り大嫌いになりました
ラスクナスク
めちゃくちゃしてます（笑）
今は転科かまた大学に入り直す事を考えています。
@@げろげろ-b7k 大学何年生ですか？笑
ジベレリン
２です
東京理科大行った先輩が一昨年同じようなこと言ってて卒業できねーし単位とれねーし転入とかむりだし。とか言いながらなんだかんだ卒業してたので死ぬ気で頑張ればやれないことは無いとおもいます笑
ジベレリン
そうなんですね（笑）
しかし私は数学以外に学びたいことができてしまったのでとりあえず数学科は離れたいと思っています。
先に後悔していると書き込んでしまいましたが高校時代憧れた数学科がどのようなものか自分の目で確かめられたのでそのことについては満足しています。
マイナスな事を書き込んでしまいましたが数学が好きな高校生はたくさんいるはず。興味を持っている分野に足を踏み入れる事は必ずプラスになると思います。
受験生頑張れ！
以上長文失礼いたしました。
証明で問題文が短いのは、逆に難しい。
動画を見ていて、「数学やりますか？人間止めますか？」という言葉が思い付いて頭から離れない。
数学やってない人をびっくりさせてやろうとかいうカスみたいな気持ちでコメント投稿してるんだろうけど、数学科行きたい人が変なイメージ持ったらどうすんの....
外部の人間が勝手にイメージ作り上げてなんか崇めてんの本当に滑稽で気持ち悪い
動画でも「行くな！」って言われても来るやつじゃないと来ちゃダメって言われてますしね。変なイメージ持つくらいでちょうどいいのかもしれません。イメージが正しいかどうかは入ったら分かることですし。（そもそもイメージ自体が外部の人間が勝手に作り上げるものでは…？）
関係ないですが、わざわざ攻撃的な言葉を選んで人を咎している方が滑稽ですよ。
数学辞めますか？ それとも…人間やめますか？
でも良いかな
理学部数学科出身の先生から数学教えてもらったなぁ
なにも考えずに同値記号つかったら、同値性?について2時間くらい習ったな
結局、数学はあまり好きになれませんでした。
一般人が使う同値記号って
どちらも人間だから、俺⇔吉沢亮
みたいなガバガバ理論が多いから
そりゃ指摘したくなっちゃうよね
数学講師は同値記号を乱用するやつが嫌い
*_ブロッコリー_* 分かりやす笑
数学科の大学院に進んで死にそうな思いをしました....
もう数学はお腹いっぱいです...
文才あり
コメ主は将来何になりたいの？
7:00 くらいからの「数学科出身の先生は壁に何度もぶつかってるから、数学ができない生徒の気持ちに寄り添える」って言葉いいね(*´ω`*)
頭良い人はわからない人の気持ちがわからない、ってよく言うけど、わからないことに最先端に立ち向かう人たちって確かにわからない人の気持ちに寄り添えるよね
今修論完成間近の院生です。自分が学部から数学をやって良かったことは「何事も疑う姿勢」が身に付いたことだと思います。
ε-δ法は分かったようで全然分かってない定番
数学のおかげで大学は入れた。
理系数学で勉強して文系数学受けた。
最近かなり真面目に数学を勉強し始めて、かぎつみ様にはエデンのバーでお会いした時に好感と興味を持っていましたので、この動画はとても嬉しいです。物理系から、数理物理を志す私には、「年齢は関係ない、ぜひみなさん」最後のメッセージは励まされました。ありがとうございます。
行くなと言われていくのは哲学とおんなじだな。
実験屋だったんで、理論系や特に数学系が全く想像できなかったんですが、日々何をやっているのかなんとなく感覚的なものは理解できた気がします。
汗を流してどうにかる実験屋と違って、数学はやっぱり知恵を出すしかないんですね……
理学部数学の修士をとりましたが、よくわかります。数学って理論的な学問って言われるけど、命題を予想して、をれをしますのにも、いくつもの、補助定理を発見しなければなりません。高校数学までだとたとえ好きだったとしても、ある程度型がはまっているので、自由度の高い大学以後の数学では、通用しません。高校の時から、定理を拡張したり、こういうことが成り立つのではないかと考えることができるほうが、数学科に向いています。ただし、こういうことができるからと言って特別に幸せなことだとは思いません。職業の選択を狭めてしまうし、大学の教授になるのも狭き門だから、もし、教え子で数学科行きたいという人がいたら私は全力で止めます。
高校生です。
最近数学オリンピックの問題などを解いていると、結論を導くのに補題を用意したり、幾つかの予想を立てて、それを証明していく必要が出てきます。そういった問題を解いてると、命題を示すのに補助定理を発見していくという大学で行う数学に向けての練習をしている感じがします。
@@Nak-b6n そうですよね、数学オリンピックの問題は決まった方の解き方を試みるとか型に流し込めないし、全然通用しないんですよね、問題も面白く、あの問題を時間かけても考えて解くといった経験がないまま、数学修士以降論文書いたりは、結構厳しいと思います。入試で院に受かっても博士（特に後期）とるのは全く質の違う難しさですよね
数学って哲学みたいなもんってよく言われるよね笑
生物は化学、化学は物理、物理は数学
みたいな感じで
この世の事象は全て物理で説明できて、そして物理を極めると数学、数学を極めると哲学になるって高校の先生が言ってたわｗ
物理を極めると数学になって、数学を極めると哲学になって、哲学を極めると神学になって｡｡｡｡｡｡｡｡｡｡｡｡
n周目
物理は数学だって、阪大数学科卒のTH-camrが、言っていた。
ε-δ論法懐かしいねえ。xに対しyが連続的に変わっていく”素直な”関数であれば高校までの極限の理解で十分だけど、ある値だけ不連続な数値を取ると定義されているような変な関数だとその理解だと説明できないんだよね。そんな変な関数までも扱える論法。理解できた時は感動しました。…数学は、数字を扱うというより、脳みその思考力を養う学問という感じがします。
高校の頃数学って将来何の役に立つのかわからんかったけど大人になって興味のあることを調べ始めると高校では習わないような計算式が出てきてそこから先が理解出来なくなってしまう。数学は色んなとこで活躍する大事な学問だなと今になって思う。
理学部数学科に入学した人をゲームのプレイヤーに例えてみました。
このゲームはクリアするまでに最短４年間、途中でゲームオーバーとなるともう一度コンティニューしなくてはならない。
卒業までクリアしなければならない敵のステージ
ステージ１「ε-δ論法（プレイヤーはまだゲームを始めたばかりなので、実は一番手こずる最初の敵）」
→ステージ２「線形代数学（「固有値って結局何だったの？」謎のある敵）」
→ステージ３「群論（線形代数学を倒したら現れる格上なのに意外に弱い敵）」
→ステージ４「確率論（「おまえ本当に数学なのか？」場違いな敵）」
→ステージ５「トポロジー（「数学を超えてもう哲学じゃね？」掴みどころの無い敵）」
→ステージ６「複素解析学（複素数と解析学がタッグを組んだダブルインパクトな敵）」
→ステージ７「ルベーグ積分（横方向のスライス攻撃にプレイヤーも感動する敵）」
→ステージ８「卒業論文（ラスボスだけど最弱だった敵）」
→ クリア
※番外編ステージ「教育実習（行った先の村人（学校の先生や生徒）に助けられます。自分の人生に目覚めさせてくれる敵）」
「数学科なら簡単だろう。」と思って安易に入学した人は最初の敵でフルボッコされてゲームオーバー（大学中退）です（Death）ｗ
実はこのゲーム、理系の中でも最も難しい部類に入るゲーム。
このゲームをクリアできたプレイヤーは晴れてトロフィーまたはニューアイテム（卒業証書）がもらえます。
教師の質が理学部数学科>教育学部数学科ってのはめっちゃ分かる
たとえおかしいかもしんないけど、大学教授と高校の先生どっちが数学得意かってのと同じじゃね
g loge
まあダントツゆうても
65.0 人化、教育下位学科
67.5 教育上位学科、商学部、ぶんぶんこう
教育学部：This is the K Y O I K U
数学科：素数で興奮してました。アハアアン
一昔前に考えられなかった。
東京大学の理学部数学科の出身の亀沢宏規副社長（58）が三菱UFJ銀行の社長兼最高経営責任者（CEO）になった。同じく数学科出身 髙橋 洋一教授 元財務官僚（大蔵官僚）が菅内閣に参与として入った。高橋先生は整数論に興味が
あったと述べていた。
解析学とか線形代数とかやってきたけど、厳密に理論付けてて嫌いだった。高校から物理、数学が好きな人は、工学科目の方が楽しいと思います。
（工学部より）
高校生なんで憶測でしかないのですが数学はテンプレに当てはめて正しい計算をするだけで丸が貰える実力を測りやすい科目だから好きって人は大学でタヒんで突き詰めて考えたら絶対に正しいっていうロマンと一般化することで別の範囲でも応用できる奥深さとかが好きな人が大学で生きるんだと思います
こうゆう話、すごく楽しいです。
教育学部数学科です。教育学部の数学科に進む人たちは数学を極めたいと言うより数学を子供に教えたい(高校までの範囲)という人が多いのが現状です。しかし、教育学部の数学科でもかなり専門的な数学を学ぶことはできますよ。周りに流されることなく、数学の道をしっかり歩んでいけるのであれば、教育学部の数学科も悪くないと思ってます。
68歳になり孫もいるが理数系を大昔卒業したがこの年で初歩の純数学に挑戦しています。素数も好きです。
数学科の修士論文とかは何書くんだろう
新しい定理とか作るのかな
ぶちスライム
学校によっては定理作らないといけないとかありますね。
数学科の人って綺麗な式とか数列とか数字でイけるイメージ。ゆゆうた氏のピアニーみたいな感じ？
Black Cat mathタベーション
h knz うまスギィ！
高校から数学が好きになって、
今年数学科をうけます！
物理学科の大学1年だけどやっぱり自分の時間作って勉強しないと講義についていけなくてしんどい、、
地球人
線形代数とか、最初は大変ですよね
ヒルベルト空間くらいをやるとイメージが湧いてきますが
Nekono Kagami そうだなその通りだなそれが普通だよな
文系と違って理系学科専攻の人は勉強についていくだけでも大変なんですね…
僕は数学から逃避した者なんで、そこで頑張っている時点で尊敬できますわ😭
学部の時、少しだけ数学基礎論を勉強しました。
現代の基礎論は単に数学の基礎づけではなく、一つの分野として独自の問題意識を持って発展していると思います。
日本の大学の数学科では基礎論（ロジック）が浸透していないからか、数学科の人にすら理解されづらいんですよね。
１＋１＝２の証明とかは基礎論やってる人でもなかなかやらないと思います＾＾；
そもそも「1+1=2の証明」なんてものは存在しない
よく1+1=2の証明として語られるものはペアノの公理系の説明をしてるだけで証明ではない
興味深い話でした。
確かに中学の数学の先生素数の話になるとめっちゃ笑顔で話してたな~
良いなぁ～素数の話で盛り上がれる先生もいなければ、素数のよさをクラスでわかる奴いねえし
理学部数学科出てる人と教育学部数学科出てる人の先生なら理学部数学科の先生の方がいいだろうけどわからない生徒に向き合えるのはどう考えても教育学部やと思いますね。
そもそも私も数学科(数理科学)ですが世間一般からしたら数学のできる人間の集まりです。そういう人たちからしたらなんでこんなのもわかんないんだろう…ってなりがちですけどね
確かに教育学部出身の先生の方が
分かりやすいというか理解出来ない
生徒にも対応してるって感じ。
理学部出身の先生は解説以外の
知識も一緒に教えてくれるし
考えを崩して教えてくれるから
数学が得意な人には良いのかも。
僕の学校の場合は数学が学力とか
志望校で別れていて下のクラスは
教育学部出身の先生で上のクラス
は理学部出身の先生ですね。
もちろん、上のクラスでも授業が
分からなかったら教育学部出身の
先生に聞けば良いし下のクラス
でももっと伸ばしたいと思ったら
理学部出身の先生に聞けば良い。
別に教育学部
@@かぼちゃ-e5c 理学部出身と教育学部出身の先生で役割分担を変えてるって、よく生徒のことを考えている高校ですね。できない学生は数学の勉強の仕方がわかってないとか、そもそも興味が持てないとか、数学以前のレベルでつまづいていることが多いですから、数学自体を教えることに興味のある先生には扱いづらくなりますよね。
mac hazard
でも、進学実績に繋がるのは
なかなか難しいですね。残念
ながらやる気のある先生に対し
生徒のやる気が全くと言って
良いほどなく、生徒個人の
意識の高さが必要になってきますね。
また、やる気＝実力になると言ったら
そうではないので中々続かないのが
難しいところですね...
わたし的にはまずは数学を
好きな教科にしてから得意な
教科にするのが一番だと思って
いるので、そんな状態を作って
くれる授業だとは思いました。
うちの高校三年の最初でε-δ論法やったけど誰一人理解してなかった
附属？
青チャートにあったから読んだけど理解できない
@@荒れてるコメント欄だいたい俺の自 あれってそんな難しいか？
俺も数学科出身だけど、数学基礎論はよくわかってない！
「証明可能（もしくは不可能）である事を証明する」とか、「公理系が無矛盾である」等の部分的な事は知ってるけど...
どうでもいいけどこの二人の会話に混ざりてぇな！めちゃくちゃ楽しそうに話すじゃねぇか！
実に面白いですね。ありがとうございます！
つまり数学を作ったデカルトは神
lim
ガウス→神
院ではアクチュアリーを目指す人がかなり多いですね。ＯＢとかが大学にやって来て、今の仕事のことや、勤めている企業のことなどを説明してくださるんですが、全員アクチュアリーだったこともあるほどです。
でも、実際のところ試験は高校数学を十分に理解してれば受かるレベルだよ。大学の数学はあまり関係ないかもしれない（笑）
文系脳の私には荷が重い話だ。
非理系は作者の気持ち考えるのが得意なんでしょ？
@@中将鳥肌 なぜここで煽る
文系を本読んでるだけみたいな頭悪い思考に至るのは高卒かな？
中将鳥肌
一応理系に進んでいるぞ〜。
Y：文系脳の定義とかあるんすか？ないならｰ114514点
論文：自明
??????
9月から海外の大学で数学科に進学します。ちなみに先生目指して教育学部か数学科か迷っていましたが数学科に決めました。
ちなみにたまたま今日普通に教えてもらった lim as x➞c f(g(x))=f(lim as x➞c (g(x))の証明を知りたいと思ってTH-camで調べたらδ−ε論法を使うものが出てきて名前しか知らない状態からδ−ε論法にハマってしまいました(よくわからなさすぎて抜け出せない…笑)いつになればもともとの目的のlim as x➞c f(g(x))=f(lim as x➞c (g(x))の証明にたどり着けるのだろうか…
数学科の人ってヤバめの人多いイメージだけど偏見だよなって思っていったら他よりはやばかったから間違ってはなかった。
大学数学は命題論理や述語論理や集合論がしっかりと理解できていれば、ある程度まで理解が進むけど、それができていないとイプシロンデルタあたりで躓いてその後地獄を見る
0=1は数学専攻の人以外には分かりにくいと思います。零環（自明な環）と言った方が分かりやすいと思います。要素が一つしかない集合なので、たしかに面白くありません。ちなみにゼロ除算を許すと0=2にも0=3にもなります。0をかけると0にならない数が存在すると言っているのだから。
俺の今通ってる予備校の先生は高校で習う数学は、数学という山があるとするならば、まだ我々は家の中で山登りの準備をしているって言ってた笑笑
そういうことかと納得しました笑
厳密にやらなければならない例として良く出てくるのが、xの２乗分の１の-1から1までの定積分です。高校生なら、まず公式通りに計算して間違えるでしょう。積分範囲に定義域でない所が含まれているのでこの定積分は定義できないと答えられる高校生は天才だと思います。
たしかにｗ 家に来てた大学で数学の教授やってる家庭教師が
毎日数式を解くのが何よりの至福とかいってて異常だとおもった。ｗ
そういう人しか向かない、一般の人がうっかり入っちゃったら
ついていけなくなる世界なんですねぇ笑
海渡万璃子 教授は家庭教師なんてやんないだろ
燕太郎
親戚とか知り合いだとやってくれる
数式でなくて文字式やろ。単に式でもええが数を付けたら誤り用語になるぜ。
大学に入って、物理や金融工学の授業をとるとやっと数学（素数、線形代数学等）の応用方法や大事さがわかるよね！感動したの今でも覚えてるよ〜
掛け算順序問題…
私の子どもは幸い躓いてはいないけど、やっぱりガチの数学者からしたらクソなんですね。
なんで初等教育って学問を面白いまま生徒に教えないのかなぁ。
掛け算の順序問題自体は私も馬鹿馬鹿しいと感じる部分はあります。
ただ、この問題は単に、数学の本質だけでなく、教育学の本質というか、教育学の側面において、信じている根幹に関わる問題を孕んでいるのが、問題を厄介にしている原因かと思います。
数学の専門家ですって、頭でっかちな理学部数学科が教師になったからといって、数学教育の目的は、難しい数学の問題を解ける数学エリートを育成することではありません。
順序問題に話を戻すと、例えば、長方形の面積の計算で、横×高さと計算したことをだけを理由に×とする教師は残念だと思います。むしろ計算の可換性だったり、向きが変わっても面積は変わらないことの方が数学の本質でしょう。しかしテストの度にどうやって考えてこの式を書いたのかな？と確認することは当然不可能です。
その背景をきちんと踏まえず、小学校低学年の面積計算の導入で、結果が一緒だから順番はどっちでもいいよと安易に言ってしまう教師(大人)の方がよっぽど本質を理解していないのではないでしょうか。
クラスの子どもたちに、そのあたりの背景を含めきちんと伝え、理解、納得させられるのでしょうか。その場限りではなく、中学、高校と高々掛け算するだけの計算が、形を変えてずっと続くわけで、その基礎となる学習なわけです。
数学基礎は分からないと喋ってましたが、0で割る、分数の割り算は逆数をかける、筆算のアルゴリズム、約分、約数、計算結果の.0を消すなど、大学の数学基礎とは形はちがえど、そういった要素は算数の中だけでもたくさんあります。
原理を分かっている上で計算の順序を逆にした子どもと、とりあえず書いてあった長さを掛け算した子どもの理解度の違いを見極め、評価しなければいけないのが数学教育です。
これらの議論を 鬱陶しい 馬鹿馬鹿しいと直視せず、自分はずっと難しい数学に触れ本質を追求してきたから大丈夫という考えの人が、免許を取りやすいからオススメです、としゃべているのが愚の骨頂。
数学が直接いきる仕事って、そのまま研究職か、保険屋さんか数学教師くらいしかないんです。アクチュアリーとして活躍できれば相当ですが、なかなか困難です。そうなると短絡的に数学専攻▶︎数学教師としてしまうみたいですね。
上述の通り、数学と教育学とで、教育学をきちんと捉えることをしない数学教師も多いのかと動画を見て感じてしまいました。こういう人は一部であると信じたいです。
長くなりましたが、本質という便利な言葉で、表面的なことしか言わない動画で、誤解が広まるのは非常に残念です。喋っている本人がそんなことに気づいていないのであればより一層。
@@いあ-x6m7z 当然理解してるであろうが、0で割る事の話やペアノの公理の話で明らかに隣の人は聞いても何一つ分かってない。簡略的に説明するのが大して難しくないし、数学をやっている人間なら何回か質問されてきたであろう話なのに必要に何も話せていない。
同値な計算で交換法則を習ってないから×になるのは小学生の視点から考えるとあまり宜しくはない。ただ数学の性質上、安直に否定出来る話でもなく、扱っている数の性質を踏まえるための教育的指導と考えると間違ってはいない。
2×5=2+2+2+2+2=10
5×2=5+5=10
小学生に対してこのニュアンスがそこまで強要すべきかは難しいが、短絡的に同値だとするのは大学で数学を勉強しているとは思えず、こういう中途半端な人間に断言的に教わるのは弊害を産むだけだと高校生ながら思いました。
個人的には、小学校も固執しないように裁量し、中学の理科でちゃんと単位の次元合わせを習わせ、高校で文系理系問わずに行列の話をするのは必要だと思います。
わからないから、できないから、そのまま嫌いになってドロップアウトしないような指導が初等教育で一番して欲しいことです。
必要でない学問ってこの世ではないと思っています。
色々なことを知っていれば世界の解像度が、上がって人生が豊かになると私は信じています。
大塚絵里香 算数、数学はできる、できないがきっぱりと別れやすい科目なので、全員が算数を好きになれる算数の指導は難しいかもしれませんが、嫌いにさせるような指導、見捨てたり切り捨てるような指導は指導じゃないですね。
算数ができる子を退屈にさせないことと、苦手になりそうな子のフォローとをしいて比べて言えば、教育的には後者の方に主眼を置きたいですね。
「ただ単に数学好きなヒト」は前者が自己の満足のためにも重要かもしれません…
青りんご コメントありがとうございます。高校生の方とのことですが、似た感覚をお持ちの若い方がいらっしゃること嬉しく思います。
難しい数学に触れただけで自己満足し、他分野の数学を蔑み、表面的なことしか喋れず、数学的な話題でも的確な話や解説もできない。それでいて、本質を語ろうとする恥ずかしさ。
数学を語る代表としてこういう動画が世に広まるのは誤解を生み、非常に残念です。数学が取り上げられるのは嬉しいですが、対談相手をミスってますね。
ε-δ論法とかε-n論法は理解はできるけど使いこなすのがめっちゃ大変です、、数学嫌いになりました泣
最近の解説書では、εやＮに具体的な数値を入れているものもあります。
わかる
理解するのはそんな難しいない
私も高校の時数学がとても好きでしたが、本能的に？数学科にはいってはならないと感じましたね。
女子が5割の数学科存在すんのかよーーーーほんとかーーー??
k t ヒント低学歴
全然関係ないけどBGM良いですね、気付いたら体上下に揺らしながら動画見てました
ここまで来たら小中学生とかの問題も迷ってしまいそうww
数学基礎論やって関数型プログラミングやればたぶん一生の食っていける（と思う）。さらに離散数学やってアルゴリズムとデータ構造の勉強したら無敵。
なるほど。来世に生かしたいと思います
俺の高校の時の数学の先生は1+1=2の証明をしたくて大学行ったとかいう超数学オタクだったな
numbersみたいに犯罪解決に応用してほしい
某外資証券会社のトレーダーは数学修士ばかり。中には囲碁学生チャンピオンや統計で博士号とか
数字の並びが好きってなんだ…
高校までは割と予習復習やんなくても授業何となく分かったしどうにかなったけど、大学だとレベルにもよるけどホントに教授が何言ってんのか分かんない。ケータイとか寝てても何も言われないから本当の意味で自発的に勉強しないと直ぐに苦痛の空間になる…
理学部数学科ってのは銀行行くとアクチュアリー枠っていうので採用される。文系だと成績でないと大人がションベン漏らすレベルでどやされて首切られてめんどくさい人間関係にまきこまれ.....があってブラックなんだけど動画で言ってるような解析、ようは保険や銀行の脳みそ部分のエリート候補として重宝される。首は切られないし年収１千万は硬い。理系は大変だけどその分スキルがつく
数学基礎論って哲学みたいだなぁ
0で割っちゃいけないて言う話でマルクスが微分で0/0って書いていたのを思い出しましたね
経済学でも物理でも仮定からスタートしているものなんだよなぁ
フリードマンの資本主義と自由でも自由な状態が人間にとって好ましいという仮定からスタートしているし、古典力学でもニュートン方程式と作用反作用の法則と万有引力の法則からスタートしてますからね
数学も定理は論理的じゃないってのは頷けますね
どちらかというと定義は帰納的だね
@@taktak-nr2ks 実験で証明するのが帰納法ですからね
人間って物事を仮定なしで考えることはできないんじゃないかと思いますよね
今の数学基礎論自体がそもそも哲学との交差点みたいな位置から出発してるからね。
1920年代くらいで、基礎論で名を残した学者やその研究室の系列の学者が哲学でも名前を残してるとかある。
ラッセルとかウィトゲンシュタインとかゲーデルあたりだけど。
千年根太郎
確かにその名前、聞いた事がありますね
物理も突き詰めると哲学になるらしくて、物理から哲学に転向する人がいるらしいですね
量子力学も観測問題とかは哲学ですよね
tarou tanaka 科学自体が17世紀頃の自然哲学から分岐した分野になるし学問それぞれは相互に影響を与えたり、他との学問との繋がりがあったりする。そもそもが全部、◯◯とは何だろう？から始まってるから。だから数学と哲学だけじゃなくて政治と数学だって繋がりうるし、物理と化学は量子レベルになると同一になる。
現在の哲学は精神や観念的な論題が多いから、認知だったり現象の根本的な話になると哲学側から出てくることもある。
でも個々の学問はあくまで◯◯からの考え方でしかないので、そこで哲学からの考え方と数学、物理からの考え方が同一とは限らないし、関連の仕方も違う。
物理と哲学でいえば物理的な観測結果が哲学に影響を出しても哲学的な洞察が物理学に影響を出すことはほぼ無いと思う。
なるほど、分からん。涙
でも理系の人の話って何故か面白い。
おいら、法学部だったわ
ちゃんと理解しようと頑張っても2倍速でみていたらそれは難しい。それが論文TH-cam!
素数の階段と呼ばれるリーマンの素数の公式が数学好きにはたまらないでしょ？
私は数学者だが、素数やRiemann zeta functionを研究で使ったことは全く無い。
流石です。頭のい人にはかないません。
必要なものは紙と鉛筆だけ。矛盾のない、あるいは作らない理想の世界で遊べる。だから、大学は数学か文学がいいなと思った。でも、食えないから数学科に行った。
ある空間を定義する。定義された空間では、様々な法則が導かれる。ある世界は、その定義に沿う。だから、これもあれもそうなるだろう。矛盾のない世界で、楽しめる。そうとは言い切れなかったけれど。
でも、わからないことに耐えたり、わかろうとする根性は身についたし、少しは社会の役にも立てたとも思う。行ってよかったと思っている。数学も文学も、傍から見れば愚であっても、自分だけの世界を勝手に創ることができる。それを現実社会と関連つけるかどうかは別の問題だが、近いことも少なくなかったな。
数学科じゃない利用される数学って大体統計学であって数学ではないことが多い。関数空間や多様体、抽象代数構造といった現代数学の骨組みは数学科しかやらず、その副産物が他学科で横取りされる。
おお、かぎつみさんだ
こうやって数学オタクみたいな奴が教師になるわけか。数学嫌いに数学教えるなんてできるわけねえな。
ほんまもんのガチは博士課程へ
高校の数学の先生が数学科だったんだけど、生半可な気持ちで進まない方がいいって言われた笑
高校の極限の定義？「違う値を取りながら」が抜けてません？
数列の極限なんで問題ないと思いますよ
その論文、あと１頁、ほしかった。２の累乗になったのに。
大学で理学部数学科を目指す方へ
大学ではシステマチックで美しい数学の世界が待っていますよ。
でもそれだけめちゃくちゃ難しいので、授業についていけない理学部数学科の大学生も多いかと思います。
なので大学生になったらアルバイトとかはしないで、じっくり勉強に向き合う時間を取ってくださいね。
大学で理学部数学科の生徒と情報処理学科の生徒とが共同で確率の授業を受けたことがありますが
情報処理学科の生徒の数学レベルの低さに驚いたことがありました。
なので一般論ですが、ましてや教育学部数学科の数学レベルがどの程度かは想像できるかと。
もちろん教育に関しては教育学部の数学科の方が理学部数学科よりもレベルの高いカリキュラムがあるとは思いますが。
数学教師など数学に関係する職業を目指すなら、理学部数学科をおすすめします。
なぜなら教育学部数学科などを卒業した数学教師など社会人は、薄っぺらい数学の専門性しか持っていないでしょうから。
数学教師など社会人になってから「数学の本質」を見極めるのは時間的にも無理ですね。
逆に理学部数学科を卒業した数学教師など社会人なら、教育など数学以外に関することは仕事を通して学んでいけると思いますから。
理学部数学科がある意味で最強な学科である理由は
じっくりと何年も難しい数学に向き合って勉強することで「数学の本質」を見極めていく点です。
いったんこういった本質を見極められる論理的思考を持てるようになると、
将来社会に出て様々な問題にぶち当たった時でも
問題の本質を見抜いて解決できるようになれるではないでしょうか。
例えばプログラミングでも難しい問題に対して本質をついた美しいコードをかけるようになります。
これは他の学科にはない最強の利点かと思います。
質問です。
貴方は数学の本質を掴みましたか？
貴方が掴んだ数学の本質とは具体的にどういうものでしょうか。
「美しさ」ですか？
私も理学部数学科卒ですが、貴方の理学部数学科至上主義は置いといて、教育学部数学科の方を低く見るのはみっともないのでやめませんか？
数学教師は数学者ではありません。
※教育学と数学については本動画の別コメント参照。
私もmako teachさんと同様な意見を持ちました
非数学専攻の人間は「数学の本質とは何か」とよく私に問うてきます。これは軽々しく答えを表現できる類のものではありません。確かに数学をしていると「本質らしきもの」が見えてくる感覚に陥ることは否定しません。しかし分野や人間ごとに異なっていて一意的ではなく、これを理由に数学をする、あるいは数学科を進めるべきではない
私はそれらの学部選択に「好きかどうか」以外の理由はいらないと考えています。すなわち、「数学が好きか」という最低条件のもとで「数学を学ぶのは好きか」あるいは「人に教えるのは好きか」という単純な手順を踏みさえすれば、いかなる選択も素晴らしいものとなりましょう
逆にどんな方法で数学に接していようとも、あなたが数学を好きでいることは本当に素敵なことであり、数学があなたの人生を豊かにすることを願っています
@@いあ-x6m7zさん
まず、あなたが「数学だけ極める人は本物の変態。」と発言していますね。
これはあなたが理学部数学科を専攻した事と矛盾していますし、
逆に数学だけ極めてきた人に対する偏見・劣等感があるのではないでしょうか。
私はあなたの発言のほうがみっともないと思いますよ。
「数学の本質」について理学部数学科卒であるのなら、
ある程度答えを持っているのではないでしょうか？
それに私の最初のコメントで書いたことは
単に数学の専門性を身につけるなら理学部数学科の方がカリキュラム上当然多くの時間を数学にとっているので上だし
それによって社会に出て他学部よりも優位な点だと思われることを述べただけであって、
理学部数学科至上主義（？）など一言も書いてありませんよ。
現に教育学部数学科の方が理学部数学科よりも優れている点も書いていますから。
さらに数学教師は数学者でもあるべきだと思います。
数学を深く勉強することで、生徒に数学の素晴らしさ・限界を伝えられるからです。
@@Atsu_Gake さん
数学を専攻した人間なら「数学の本質とは何か」についてある程度答えを持っているかと思います。
たしかに数学の分野や人間ごとに異なっていたとしても、
長く数学を勉強してきた人の意見なら非常に参考になると思いますね。
その答えを聞いた人がその答えに対してどう考え行動するかはその人の自由・問題であって、
数学科に進んだとしてもそれはその人の人生の選択ですし。
私も以前は学部選択など人生の選択に対して「好きかどうか」以外の理由はいらないと考えていた時期がありました。
しかしその後「才能があるかどうか」という理由も非常に重要だと気づきました。
いくら好きでも才能がないとやはりその道を進むのは限界があります。
下手すると学部卒業などもできなくなったりしますから。
とくに理学部数学科へ進むという選択は非常に大変です。
数学が好きで勉強していたクラスメイトが数学の授業についていけず数学科を中退していったのを目の当たりにしてきたので。。。
数学を好きでいることは本当に素敵といってくれて、ありがとうございます。
正直こういった限られたところでコメントを書くには誤解も生むでしょうし私自身限界も感じていました。
それでもこの動画を見に来る人の中には大学で理学部数学科について真剣に悩んでいる高校生もいるかと思ったので
何も書かないよりは書いた方がいいと判断しました。
ご指摘、助かりました。おかげでより内容のあるものになりました。
UltraChuken UltraChuken UltraChuken UltraChuken 「…変態」
▶︎発言してないです笑 そんな言葉遣いしてないです笑
数学をどういう立場で学んだかで、上とか下とかって序列化することに何の意味があるのでしょうか？っていうことを言いたかったんです。特に、勝手に自分が上だと思うのはまだしも、わざわざ他学部の名称を挙げて蔑む必要はないのではないかということです。
「本質」は、理念的なものでその人ごとに数学に対して信じているものが違うと思います。当然私にとっての数学の本質、数学を学ぶ意味というものもあります。
数学だけを追求しているという、動画の右の人や貴方のコメントからそうした信念やたどり着いた本質の実体がどういうものか感じられなかったので、教えてもらえたらなと思い、質問しました。
もちろん数学についての深い知識が数学教師に求められることは否定しません。ただ算数、数学の教師に必要とされる数学の力は数学者と必ずしもイコールではないということです。貴方の言う、「難しい数学」に取り組むことだけではないというか、数学教師について話題にするときに、「教育」という重要な側面を削ぎ落として、「数学」の部分だけで両者を並べる必要はないかと思います。その部分だけ切り取って優位性を語っても、そりゃそうだとなるだけですし。
数学の問題が解けることも当然必要ですが、教師には、数学に対して、子どもたちがどういうところにつまずくのか、なぜこういう計算ミスをするのか、どういう例示をしたら理解がしやすいか、など自分が解けることだけではない部分への追求が必要です。
同じような理学部だけど、女子2割くらいでキツめのお嬢様多かったわ
美人はいた？
わい文系、日本史、古典漢文勉強しても日本でしか使えないことに萎える
英語勉強しても地球でしか使えないし、英語は理系の人も使える
宇宙共通の数学できる人は有利だと思う
だから文系は世界史と地理を絶対に学べって言っただろうが！
数学的実在論嫌い
宇宙にいくの？
数学は哲学だからな
修士課程（数学専攻）について、かぎつみさんとの対談が見たいです！（苦労話、失敗談、後進への助言、修論発表の思い出、etc.）
ひろゆきに声と喋り方が似てる
化学工学専攻です。
どうやって導出されたかわからん式使って
何に使うかわからない問題解いてる。
わろた
掛算順序問題に関しては、順序否定派の目立つ人々が立場の違う人々を（ときに思い込みや十把一絡げ式の論法を織り交ぜながら）吊るし上げて言葉を極めて攻撃するっていう人としてアウトなことを平気でやってるので、心を傷めずに議論の様子を覗くということができない。言ってることはまったく正しいんだけれども。
25の48%なんか計算いらないよな、とか、a割引のb割増でもb割増のa割引でも同じだよな、とか、わかってるといろいろと便利なんで、その人がある程度抽象的な話が飲み込めるようになった段階で「わかってやる分には、便利なように工夫して計算してなんの問題もないんだよ」とはっきり言ってあげるべきなんじゃないかなあと思う。
3:24極限は流石に数列を引用するのは変で、limitの話だと思いますよ
4:07
数学科に行く人
学士、修士摂った人と博士まで行った人で対談して欲しいです
もはや哲学で草
ε-δ法は「するめ」、最初は「なんじゃこりゃ」で、噛めば噛むほど味が出る。
我が専攻、確率論をお忘れなく……。
解析学⊃微分積分学⊃ルベーグ積分論⊃確率論と捉えてるからカテゴリーとして挙げなかったと信じてますよ！笑
わいはキュウベイ
名古屋弁で草
権元事象と実数値と確率を結んだ時点である種の関数というか写像だから、解析学に含まれてるのは当然じゃね
0割を許す代数系、輪(wheel)
(分配とか成り立たない)
＞行くなと言われても行くヤツしか・・・
そういう学部・学科いくつかあるなあ。
天文
Alana nana なんとなくわかる。
男9割
女1割が
デフォルトだと思っていたのにーーー
思っていたのに・・・( ˘•ω•˘ )
いや実際そうですよ。おそらくこの動画の方の大学が異常なだけです。
ノニー😡ノニー😡
数学って大学超えたら哲学みたいな領域に入ってくるよな。その点、物理系や化学系、経済学系で使う数学はあくまで「使う」ことが目的なので、理学部数学科の数学とは全然違う。
二進法がデジタルの本質だけど数学ってすごいよね。
光より量子を使うとか。
暗号もね。生命保険の確率論とか。
社会に役立つよね。
大数の法則とか生命保険の確率で使われてますよね
数学好きで、色々な定理の証明とかには興味あるけど、頭良くないからやめた方がいいですかね…
経済数学を学びたくて、数学科で解析入るか経済学科で経済数学やるかで悩んでいた。
どっちの方がいいのか、受験生の段階ではわからないものです。
数学科卒ですが、掛け算の順序は、大事な話だと思いますよ。要は、「1単位量当たりがどれくらいあるか」を理解しているかを式の順序を通して見極める意味があります。
単位量って小学生では、1箱あたりのりんごの個数から始まり、１時間あたりの進む距離（つまり速度）や密度（1体積あたりの粒子の数）などの連続量が出てきます。ここまでは、1単位量当たりの量が1定であることを前提としていますが、実際の場面では速度も常に変化する問題にぶち当たり、極小の世界での一定を前提にした微分が高校生で出てくる。
つまり、微分とは極小世界での「1単位量当たりの量」であり、それはすなわち、速度であり密度であり割合であり。
全ては、「全体の量 = 1単位量辺りの量× 何単位」というのが掛け算の本質であり、それはそのまま微分へ繋がる。この「1単位当たりの量（速度、密度、割合・・・）」を小学生から意識させるというのはとても重要なことだと考えてます。
特に物理などでは、式はすなわち世界のモデルを表現しているので、その順番が崩れるととても違和感を感じるし、よくない文章を（これみたいにw)読まされているような気分になります。
これは全く個人的な意見ですが、計算における単位量を出題者側が問題文中における指示なく指定していることが問題ではないかと思います。
また、単位量を先に書くか後に書くかというのは、その問題を理解しているかを判別するのには関係のないことです。(勿論、指定のある場合は別ですが。)
個人的には、かけ算の順序を決めるのではなく、計算式に単位を書かせるように指導すればよいのではないかと思います。
@@ころころ-f7x
自然数のa×bは、aをb回足したものと定義できます。（自然数以上はややこしくなるから割愛）
b×aは、bをa回足したものです。a×bとb×aはそもそも違うものですが、結果同じというだけです。
なので、1箱辺りに3個りんごがあって、10箱ある場合のりんごの数は、3個のりんごを10回（10箱分）足すから3×10と理解するのが自然。10×3はどのように理解すればいいでしょう？10を3回足せばいいってことの説明が問題からパッと出てきません。
単位を意識するのは、確かに大事だとは思うのですが、ちょっと煩わしい。（単位換算などをちゃんと理解してればよろしい。）ですが、定義が異なるのは、気持ち悪いという。3個のりんごを10回足せばいいから掛け算だ！なのに、10×3だと10を3回足しているやん！と思っちゃうのです。（学者の中にも気にする必要ない派とある派がいたりして、僕はある派ってだけですが）
→ もちろん、交換法則が成り立つので、計算過程をどのように計算してもいいんです。でも式には意味があるので。掛け算においては、aをb回足すって意味が。
蛇足ですが、言いたくて仕方ないので2点ほど（笑）
１）aをb回足したもの(a×b)とbをa回足したもの(b×a)が同じって小学生に説明するにはどうしますか？ちょっと考えるとこれって自明でないとわかると思うんです。横にa個縦にb個並べた丸を書いて・・・とかってなりませんか？もうすでに文章題などからは離れた世界（つまり計算をどうするか）での議論になっているのです。。
2) 四角形の面積を求める時には、縦×横でも横×縦でもどっちでもいいと思うのです。
なぜなら、縦の長さの横の長さ分（縦×横）、横の長さが縦の長さ分（横×縦）どっちで考えても掛け算の定義に合致しますから。
@@takayukikanegae6391 定義からするとその方が自然かもしれませんね。
勉強になりました。
@@ころころ-f7x 僕もふわって思ってたことが言語化できて良かったです。何が正しいかは正解はないので、あとは現場の先生にお任せするしかないんですけど。
ほんとに。数学に勝る分野は何一つ無いね。
大学に入ると、
物理→数学に
化学→物理に
生物→化学になるってよく聞くわ
そして数学はもはや哲学