Très intéressant cette démo sur la surjectivité. Il y a là comme un tour de magie qui va certainement me demander un peu de réflexion avant comprendre ce qu'il se passe là dessous. Merci 🙏
L'identité d'Euler est encore plus belle si on met le 1 à gauche, car alors on a: e^(i pi)+1=0, ce qui réunit cinq constantes fondamentales des mathématiques. La dérivée que vous introduisez est une dérivée réelle, pas une dérivée dont l'espace de départ serait C. Ca ne change rien pour le reste de votre vidéo, mais je m'attendais en voyant e^z à une dérivée complexe. Ceci dit, vous faites un excellent travail. Je m'étais posé la même question que vous concernant la définition "rudinienne" de pi !
11:49 est-ce qu'il est possible de dire que z = a+ib avec z dans C et a,b dans R² pour ensuite dire que |e^z| = |e^{a+ib}| = |e^a*e^{ib}| = |e^a|*|e^{ib}|. e^{ib} correspond à une forme expo d'un complexe et on en déduit rapidement que son module vaut 1. e^a est un réel, et le module d'un réel est le réel lui même donc |e^a| = e^a. De plus, a = Re(z) d'où |e^z| = e^{Re(a)}.
Super, comme d'habitude! Merci pour cette vraie redécouverte rigoureuse de l'argument sans s'appuyer sur la notion (floue et imprécise) d'angle. Il resterait petit souci quant à la définition en zéro 5è minute (vers 4'40'') car 0 puissance zéro vaudrait non pas 1 mais "e à la puissance [0.ln(0)]"..., ce qu'on ne peut évidemment pas écrire. Dans ce cas peut-on imaginer simplement un prolongement en imposant la valeur 1 en 0 à cette fonction?
si on prolonge par continuité la fonction x --> e^(xlnx) en 0 on voit bien qu'on doit choisir la valeur 1, j'aurais sans doute du détailler davantage...
Oh merci, à voir mon cours, j'ai presque fini par penser que c'était juste une définition, et que le e^iπ=-1 était éclaté vu que ça découlait de la définition... Je me disais bien "mais bon sang il doit y avoir une raison qui justifie qu'on puisse utiliser e, on peut pas se permettre de prendre une constante au pif pour définir un outil aussi pratique"
Bonjour ! Bonjour ! Je vous remercie pour vos vidéos, elles sont toutes très claires et bien construites. À la 33ème minute, ne comprenant pas pourquoi h(0) = 1 en utilisant phi(0) = 1, est-ce que je peux considérer que h(0) = phi(0) * exp(-l(0)) = exp(l(0)) * exp(-l(0)) = 1 ? Bonne continuation À bientôt...
Bonjour bonjour ! Merci beaucoup pour cette vidéo ! J 'avais lu dans un livre cette preuve de la surjectivité mais je n'avais rien compris ! C'est clair maintenant :) A la minute 37, vous dites qu'on pourrait dans la définition de cos et sin, remplacer le x réel par un z complexe dans les formules pour en avoir une définition sur C. En êtes-vous sûr? Car j'ai lu dans un poly (de bonne qualité) que justement ce n'était pas possible, et que pour la définition de sin et cos sur C, il fallait prendre les formules d'Euler que vous donnez à la minute 41. Malheureusement il n'y a pas d'explication dans le poly ...
@@MathsAdultes Merci pour votre réponse. Je viens d'essayer d'appliquer les deux formules du cosinus avec un nombre complexe : i. Avec la formule d'Euler je trouve cos(i) = (exp(-1)+exp(1))/2 =environ à 1,54. Avec la formule cos (z)=Re(exp(iz)), je trouve cos (i) = Re (exp (-1))= exp (-1) = environ 0,37. Je ne suis donc pas complètement convaincue. Je suis vraiment désolée si je vous fais perdre votre temps...
La formule d'Euler fonctionne toujours car cos(z) est la partie paire de exp(z) par contre je ne vois pas pourquoi on aurait cos(z) = Re (exp(iz)) pour z non réel...
@@MathsAdultes Ah je suis d'accord. Vous dites justement à la minute 36:45 que cos(z) = Re (exp(iz)), c'est pour ça que je vous avais envoyé le message initialement. Bonne journée !
Bonjour. Moi le seul qui me gêne la dedans c'est de montrer que sin(x)/x tend vers 1 en 0. Je n'ai jamais trouvé une bonne démonstration. La plupart d'entre elles a un moment donner suppose que sin x et proche de x en zéro ce qui du coup la rend fausse.
26:24 Je trouve ça un peu bizarre de ne pas utiliser le fait que le cercle unité est l'ensemble des (cos(t),sin(t)) pour ensuite faire la preuve alambiquée qui suît du fait que exp soit surjective. Après le but c'était peut être de montrer cette preuve ^^
énormément de pubs émaillent cette lecture - au moins 10 -... Je ne sais pas si TH-cam a changé ca politique... Ca dégrade fortement l'expérience. C'est triste de voir TH-cam se transformer en machine a cash à nous déverser de la pub inutile et polluante.
![[ ออกกอง ] วัยหนุ่ม 2544 โลกหลังลูกกรง..ทัวร์กองถ่ายหนังใน "คุกของจริง" | JUSTดูIT.](http://i.ytimg.com/vi/vB--aOkZCpw/mqdefault.jpg)
C’est le genre de prof… je boirais bien un verre avec lui pendant qu’il fait son cours… c’est vraiment très agréable !
Vous êtes le meilleure de tous les temps .
vrai!
Vous êtes extraordinaire ,nous souhaitons que vous fassiez les cours de topologie.
Très intéressant cette démo sur la surjectivité. Il y a là comme un tour de magie qui va certainement me demander un peu de réflexion avant comprendre ce qu'il se passe là dessous. Merci 🙏
Belle surprise ! merci pour cette nouvelle video !
Un grand merci à vous, pour les élèves de MP, :) !
Petite erreur sur la formule de sin(a+b) à la 40e minute (c'est cos(a-b) qui est écrit il me semble)
À part ça super !
oui désolé, j'ai corrigé les diapos dont le lien est en commentaire
excellente je serrre comment elle était trop savoureuse
L'identité d'Euler est encore plus belle si on met le 1 à gauche, car alors on a:
e^(i pi)+1=0, ce qui réunit cinq constantes fondamentales des mathématiques.
La dérivée que vous introduisez est une dérivée réelle, pas une dérivée dont l'espace de départ serait C. Ca ne change rien pour le reste de votre vidéo, mais je m'attendais en voyant e^z à une dérivée complexe.
Ceci dit, vous faites un excellent travail.
Je m'étais posé la même question que vous concernant la définition "rudinienne" de pi !
Salut , ouais moi aussi j'ai cru que il allait parler des fonctions holomorphes et tout 😄
11:49 est-ce qu'il est possible de dire que z = a+ib avec z dans C et a,b dans R² pour ensuite dire que |e^z| = |e^{a+ib}| = |e^a*e^{ib}| = |e^a|*|e^{ib}|.
e^{ib} correspond à une forme expo d'un complexe et on en déduit rapidement que son module vaut 1.
e^a est un réel, et le module d'un réel est le réel lui même donc |e^a| = e^a.
De plus, a = Re(z) d'où |e^z| = e^{Re(a)}.
oui si on sait que e^(x+y) = e^x*e^y marche encore sur C
@@MathsAdultes Merci :)
Super, comme d'habitude! Merci pour cette vraie redécouverte rigoureuse de l'argument sans s'appuyer sur la notion (floue et imprécise) d'angle.
Il resterait petit souci quant à la définition en zéro 5è minute (vers 4'40'') car 0 puissance zéro vaudrait non pas 1 mais "e à la puissance [0.ln(0)]"..., ce qu'on ne peut évidemment pas écrire. Dans ce cas peut-on imaginer simplement un prolongement en imposant la valeur 1 en 0 à cette fonction?
si on prolonge par continuité la fonction x --> e^(xlnx) en 0 on voit bien qu'on doit choisir la valeur 1, j'aurais sans doute du détailler davantage...
Oh merci, à voir mon cours, j'ai presque fini par penser que c'était juste une définition, et que le e^iπ=-1 était éclaté vu que ça découlait de la définition... Je me disais bien "mais bon sang il doit y avoir une raison qui justifie qu'on puisse utiliser e, on peut pas se permettre de prendre une constante au pif pour définir un outil aussi pratique"
Merci
Merci!!!!
Euler est fier de vous
bjr, pour sin(a+b) , vous avez donné la formule de cos(a-b), il y a une erreur, non?
ARG !!!! mais quel con je fais... c'est pas possible de pas voir ça... purée !
Merci de me signaler la boulette :-)
Bonjour ! Bonjour !
Je vous remercie pour vos vidéos, elles sont toutes très claires et bien construites.
À la 33ème minute, ne comprenant pas pourquoi h(0) = 1 en utilisant phi(0) = 1, est-ce que je peux considérer que h(0) = phi(0) * exp(-l(0)) = exp(l(0)) * exp(-l(0)) = 1 ?
Bonne continuation
À bientôt...
C'est exactement ça, j'aurais du plus détailler !
"c'est pas un truc qui sort de la charrue" ça vient d'où cette expression ?
Bonjour bonjour ! Merci beaucoup pour cette vidéo ! J 'avais lu dans un livre cette preuve de la surjectivité mais je n'avais rien compris ! C'est clair maintenant :)
A la minute 37, vous dites qu'on pourrait dans la définition de cos et sin, remplacer le x réel par un z complexe dans les formules pour en avoir une définition sur C. En êtes-vous sûr? Car j'ai lu dans un poly (de bonne qualité) que justement ce n'était pas possible, et que pour la définition de sin et cos sur C, il fallait prendre les formules d'Euler que vous donnez à la minute 41. Malheureusement il n'y a pas d'explication dans le poly ...
La formule d'Euler conduit à la formule décrite initialement, donc vous devez faire erreur...
@@MathsAdultes
Merci pour votre réponse.
Je viens d'essayer d'appliquer les deux formules du cosinus avec un nombre complexe : i.
Avec la formule d'Euler je trouve cos(i) = (exp(-1)+exp(1))/2 =environ à 1,54. Avec la formule cos (z)=Re(exp(iz)), je trouve cos (i) = Re (exp (-1))= exp (-1) = environ 0,37.
Je ne suis donc pas complètement convaincue. Je suis vraiment désolée si je vous fais perdre votre temps...
La formule d'Euler fonctionne toujours car cos(z) est la partie paire de exp(z) par contre je ne vois pas pourquoi on aurait cos(z) = Re (exp(iz)) pour z non réel...
@@MathsAdultes Ah je suis d'accord. Vous dites justement à la minute 36:45 que cos(z) = Re (exp(iz)), c'est pour ça que je vous avais envoyé le message initialement. Bonne journée !
Bonjour. Moi le seul qui me gêne la dedans c'est de montrer que sin(x)/x tend vers 1 en 0. Je n'ai jamais trouvé une bonne démonstration. La plupart d'entre elles a un moment donner suppose que sin x et proche de x en zéro ce qui du coup la rend fausse.
Merci M. Gilles BAILLY-MAITRE.
26:24 Je trouve ça un peu bizarre de ne pas utiliser le fait que le cercle unité est l'ensemble des (cos(t),sin(t)) pour ensuite faire la preuve alambiquée qui suît du fait que exp soit surjective. Après le but c'était peut être de montrer cette preuve ^^
il faut bien le prouver un jour
énormément de pubs émaillent cette lecture - au moins 10 -... Je ne sais pas si TH-cam a changé ca politique... Ca dégrade fortement l'expérience. C'est triste de voir TH-cam se transformer en machine a cash à nous déverser de la pub inutile et polluante.
Merci beaucoup je vais essayer d'empécher cela !
0 exponentiel 0 ça fait 1 ????
oui !
Tout nombre puissance 0 fait 1!!
Merci