【東大生検証】素数の有名問題を抜き打ちテストしてみた

[@passlabo]

【訂正】1:34
logpをとった後の式は
q=logp(q^p+7)です。
皆さんもお気をつけください！

[@ryu6376]

6:53 ここの最後から2行目中括弧で括ってないので式が間違ってますね。

[@dnkfkg]

もうこのパターンは絶対どっちかが2なのよ
偶奇で判別できる2は便利やなぁ

[@homefamily5400]

指数関数と２乗の式の比較は交点を過ぎれば差は明白なんだけど証明がないといけないよね。。

[@kapibara6737]

数学的帰納法かぁ、なるほど勉強になった！

[@うめ吉-d2b]

大分昔の文一ですが、5分ほどで解けました。偶奇のペアしかないことに気づけばあっという間なので、それほど難しいとは思いませんでした。

[@極楽国土の共命之鳥]

相変わらずキレてますね。京大にも過去似たような問題がありました。それもフェルマーの小定理を使えば簡単かも。
2^q=q^2+7 (mod q) ⇒ 2≡7 (mod q) 5≡0 (mod q) ⇒ q=5 , p^2 = 2^p + 7 (mod p) でも同様にできます。

[@ロクハラムネ]

なんか解いたことあるなーって思ったら、2016の京大にも似たようなものがありました。

[@青虫コロコロ]

たっちーさんに理IIから経済に行った経緯や、新振りの話しを聞きたいです。

[@math-vw7kj]

最初のlogとった式が間違ってます。logを取るのが和か積なのか、間違えやすいから受験生気をつけて。

[@syuncube]

1:34 こうには残念ながらならないです！

[@takukanadome8108]

最初のlog、取ったとしてもこうはなりませんよね

[@三菱三昧]

q=2のとき
pが奇数なのを考えると右辺が３の倍数なのでp=3のみが解の候補になるけど
(p,q)=(3,2)は等式を満たさない、ということで除外しました！
実験段階で(2,5)だけだろうなーと思って(2,2)(奇数,奇数)(奇数,2)(2,奇数)の順に考えていたので、動画のようにスマートに(奇数,2)の組を除外することができず…少し悔しいです

[@ういあびふ]

mod4でp=2の時しか成り立たないことを示しても行ける気がします。

[@syamamoto-f3x]

面白いです

[@おれっち-s9o]

先にq=2を検証する場合はpが2でない(奇数しか有り得ない)から2^p≡-1(mod3)⇔p^2≡0(mod3)⇔p=3以外はあり得ないってすると良さそう

[@shinchangreen36]

すばるさんが歳時記わからんとはびっくり。

[@mathseeker2718]

答えが2,5しかないことはすぐに分かりますね。その十分性を如何に示すかという話かと。
logx/xのグラフを考慮して、log2/2となるのがx=2,4のみであることなどから解きました。
2^xとx^2の発散の速さは前者が圧倒的に速いことは、自明としても良いですかね。

[@Duffy2005]

多分自明でもいいと思うけど、それこそ微分とかしてもいいかもしれないですね

[@超魔のお弁当]

京大やんな？
偶奇分け→mod3のやつ
7ってわかってなかった気もするけど

[@超魔のお弁当]

あ、引き算か

[@tmr_ssbu]

東北大

[@超魔のお弁当]

@@tmr_ssbu 東北やったか〜

[@user-co7sz7re9f]

q=2の時はmod4でも証明出来た

[@いあ-v2h]

mod5で考えた。

[@ミッキー-w7h]

ガヤが邪魔やなぁ。

[@dahlia_osaka_japan1128]

これは解けても上位1%にはならんやろ。

[@user-if7il7mx6q]

上位7パーくらいかな

[@tmr_ssbu]

東北大2016-2

[@コットン-u7j]

高一でもいけるやん