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『〜といきたいところなんですが、これは間違いです。』と絶妙なタイミングで惜しいポイント◦断り書きを入れてくださるので、対面授業や添削を受けているような気持ちになれます。独学者にとってこういった場は本当に貴重ですのでありがたいです。解と係数の関係を使う人、思い付ける人は変態だと思っていた数弱ですが、二つの解と因数分解の展開まで欄外に解説してくださっていたので分かりやすかったです。以下独り言2:07当然のように出てきてびびった2:33伏線回収⑴3:224:45 5:12 5:37 7:35⑵7:58対称式9:30⭐️10:53 11:10 11:22 11:4212:05 ⚠︎12:43場合分け！
「対面授業や添削を受けているような気持ちになれます。」嬉しいコメントありがとうございます。お陰様で、救われた気持ちになれました。感謝です。
ほんま勉強になります！ありがとうございます！！
こちらこそ、嬉しいコメントをありがとうございます。
解法2場合分けしてもいいけど3(s＋1)²を両辺にかける方が楽
情報をありがとうございます。
わかりやすかったです！ありがとうございます💕対称式での解法で、なんとなく興味があったので大雑把にグラフ書いて考えてみましたが、陰の条件の判別式から導かれた放物線と分数関数のグラフが−1より小さい負の領域でどうなっているのか正確なグラフを書くのが大変そうでした…解答から考えて放物線より上に分数関数（双曲線みたいなUの字のグラフ）があるのだろうと推測できますけど、いろいろ自分なりに試してみて楽しかったです💓
このグラフに関する出題は、それなりにあります。今回は、グラフの概形が分からなくてもなんとかなりますが、それなりのレベルと思います。
いつも、数学の勉強させていただけて本当に感謝しています💓ありがとうございます💕
こちらこそ、嬉しいコメントを励みに動画を作っております。ありがとうございます。
勉強になりました。難しそうで絶対に解けないと思うような問題が、2次方程式の判別式で解けるとは。
それなりのレベルと思います。慣れていないと出てこない発想と思います。
@@mathkarat6427 返信ありがとうございました。
このように解いてみたx^3+y^3=3xy を 両辺xで微分すると3x^2+3(y^2)y'＝3y+3xy'ここでx+y=kと接するとき、接線の傾きが-1より、y'=-1を代入すると3x^2-3y^2=3y-3x∴ (x+y)(x-y)＝-(x-y)ここで、x≠yのとき、x+y=-1x=yのとき、2x^3=3x^2より(x^2)(2x-3)=0x=0、3/2よって、x+y=2x=0、3となり、x=y=3/2のときx+y=3が最大値となる
なるほど。正葉線には傾き-1になる点が２箇所あって、接線をy=-x+kとすると、葉っぱの頭の接線がy=-x+3葉っぱの根本の接線がy=-x-1となるわけですね。柔軟な発想。頭いい。
D≧0のところで3(s-1)^2をかければ不等号の向きを気にして場合分けする必要が無いと鈴木貫太郎さんのところで言ってました。本文でも使えそうですね。(貫太郎さんもコメント欄で見つけたそうです。)
今回は、3次不等式を避けました。分数不等式は、#102 で扱っていますので・・・コメントありがとうございます。
-1は下限ではあっても、最小値にはなれないことは、グラフ書いてみると、直線ｙ＝-ｘ-1が正葉線の漸近線になっていることから確認できますね。とはいえ、数Ⅲレベルであっても、結節点のあるグラフですから、書きたくないグラフです。極座標使っても面倒な感じがしますね。
おっしゃるとおりで、グラフは簡単ではないと思います。
たまたま2次式になり判別式を使えば楽ちんになるのはその通りなのですが、別に3次式のままだったところで解が存在するかを考えれば解けます。判別式を使う特殊な1パターンとして暗記するのではなく、存在条件を扱う問題として捉えて発想を再現できるようにしたい問題ですね。(もちろんかなり難しいことを要求していますが。)
情報およびご指摘をありがとうございます。
別スレッドで本件に関するコメントを書いてみました。（あくまで仮説なのですが）ご覧いただけると幸いです。
『〜といきたいところなんですが、これは間違いです。』と絶妙なタイミングで惜しいポイント◦断り書きを入れてくださるので、対面授業や添削を受けているような気持ちになれます。独学者にとってこういった場は本当に貴重ですのでありがたいです。
解と係数の関係を使う人、思い付ける人は変態だと思っていた数弱ですが、二つの解と因数分解の展開まで欄外に解説してくださっていたので分かりやすかったです。
以下独り言
2:07当然のように出てきてびびった2:33伏線回収
⑴
3:22
4:45 5:12 5:37 7:35
⑵
7:58対称式
9:30⭐️
10:53 11:10 11:22 11:42
12:05 ⚠︎12:43場合分け！
「対面授業や添削を受けているような気持ちになれます。」
嬉しいコメントありがとうございます。
お陰様で、救われた気持ちになれました。感謝です。
ほんま勉強になります！ありがとうございます！！
こちらこそ、嬉しいコメントをありがとうございます。
解法2
場合分けしてもいいけど3(s＋1)²を両辺にかける方が楽
情報をありがとうございます。
わかりやすかったです！
ありがとうございます💕
対称式での解法で、なんとなく興味があったので大雑把にグラフ書いて考えてみましたが、陰の条件の判別式から導かれた放物線と分数関数のグラフが−1より小さい負の領域でどうなっているのか正確なグラフを書くのが大変そうでした…
解答から考えて放物線より上に分数関数（双曲線みたいなUの字のグラフ）があるのだろうと推測できますけど、いろいろ自分なりに試してみて楽しかったです💓
このグラフに関する出題は、それなりにあります。
今回は、グラフの概形が分からなくてもなんとかなりますが、それなりのレベルと思います。
いつも、数学の勉強させていただけて本当に感謝しています💓
ありがとうございます💕
こちらこそ、嬉しいコメントを励みに動画を作っております。
ありがとうございます。
勉強になりました。難しそうで絶対に解けないと思うような問題が、2次方程式の判別式で解けるとは。
それなりのレベルと思います。
慣れていないと出てこない発想と思います。
@@mathkarat6427 返信ありがとうございました。
このように解いてみた
x^3+y^3=3xy を 両辺xで微分すると
3x^2+3(y^2)y'＝3y+3xy'
ここでx+y=kと接するとき、接線の傾きが-1より、
y'=-1を代入すると
3x^2-3y^2=3y-3x
∴ (x+y)(x-y)＝-(x-y)
ここで、
x≠yのとき、x+y=-1
x=yのとき、2x^3=3x^2より
(x^2)(2x-3)=0
x=0、3/2
よって、x+y=2x=0、3となり、
x=y=3/2のときx+y=3が最大値となる
なるほど。正葉線には傾き-1になる点が２箇所あって、
接線をy=-x+kとすると、
葉っぱの頭の接線がy=-x+3
葉っぱの根本の接線がy=-x-1
となるわけですね。柔軟な発想。頭いい。
D≧0のところで3(s-1)^2をかければ不等号の向きを気にして場合分けする必要が無いと鈴木貫太郎さんのところで言ってました。
本文でも使えそうですね。
(貫太郎さんもコメント欄で見つけたそうです。)
今回は、3次不等式を避けました。
分数不等式は、#102 で扱っていますので・・・
コメントありがとうございます。
-1は下限ではあっても、最小値にはなれないことは、グラフ書いてみると、直線ｙ＝-ｘ-1が正葉線の漸近線になっていることから確認できますね。とはいえ、数Ⅲレベルであっても、結節点のあるグラフですから、書きたくないグラフです。極座標使っても面倒な感じがしますね。
おっしゃるとおりで、グラフは簡単ではないと思います。
たまたま2次式になり判別式を使えば楽ちんになるのはその通りなのですが、別に3次式のままだったところで解が存在するかを考えれば解けます。
判別式を使う特殊な1パターンとして暗記するのではなく、存在条件を扱う問題として捉えて発想を再現できるようにしたい問題ですね。(もちろんかなり難しいことを要求していますが。)
情報およびご指摘をありがとうございます。
別スレッドで本件に関するコメントを書いてみました。（あくまで仮説なのですが）
ご覧いただけると幸いです。