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相加・相乗平均が解法としてすぐに頭に思い浮かぶのは当然だけど、そこから「分ける」発想になるのは1度やった事があるかないかで変わってきそうですね
おっしゃる通りで、経験がないと出てこない発想と思います。
おかげさまで解法1が瞬時に見えるようになっているのがとても嬉しいです。解法2、3も身につけたいと思います。
「解法1が瞬時に見えるようになっているのがとても嬉しいです」「AL-scorp-ii」さん、瞬時ということで、レベル高いです。解法１の知識がないと、入試で時間がとられると思います。文系の出題で適切なのかは、個人的には疑問ですが・・・
相加・相乗平均が項が３，４つの時も使用できる、とは理解していませんでした。丁寧な、わかりやすい説明、ありがとうございました。本問は問題文もスッキリしていていいと思います。数学の問題でやたら文章が長くて、受験生泣かせの問題（特に共通テスト）があるのが気になります。
嬉しいコメントありがとうございます。「数学の問題でやたら文章が長くて、・・・」→ 確かに読解力を求められる問題もありますね。数学の前の段階で苦しむことがあります。
解法１、相加・相乗平均も一瞬浮かんだんですが、どうしても根号の中が定数になるような変形を思いつかなくて結局解法２で解きました。ｙ/ｘ を２つ出すの斬新ですね･･････。
「解法２」で正解が出せる時点で、上級者と思います。
台灣人報到 很喜歡你分享的題目及想法
谢谢
理系なら相加相乗が見えて当然だが、これを文系で解ける人は凄いな。
確かに文系で解けたら、凄いです。
ああ、国立医学部受かりました塾なしなのでTH-camのおかげですどうもありがとうございました
国立医学部の合格おめでとうございます。凄いですね。超難関です。是非、この国を救って下さい。
すごすぎおめでとうございます！
なぜかこうひらめいてしまったのでx/y=tと置くと、与式=27ty+3t/y+2/t=3t(9y+1/y)+2/t。相加相乗平均の関係から9t+1/y≧6より、3t(9y+1/y)+2/t≧18t+2/t。再度相加相乗平均の関係から18t+2/t≧12。よって与式の最小値は12。
情報をありがとうございます。いろいろとひらめくんですね・・・
@@mathkarat6427 2x/yをx/y+x/yに分割するという定石テクニックを受験が終わって30年もたつとすっかり忘れてしまっていました。
30年経っている状況で、解いている moraimon さんが凄いと思います。
解法2の最後らへんでk^2y-8（27y^2+3）≧0となりましたがここからさらに整理すると216y^2-k^2y+24≦0となりこの式がy>0の範囲で絶対不等式（常に成り立つ不等式）になるとすると判別式はD≧0となるから、D=k^4-4×216×24=k^4-12^4≧0となる。（k^2+144）（k+12）（k-12）≧0、kは実数で0以上だからk≧12となるしたがってk=12とわかるんですがこの方法でも大丈夫そうですかね？
4文字の相加相乗でしたか 僕は微分して埒が明きませんでした 解法２は気づきそうでまったくでした
知っていたかどうかの知識の差が出ます。その点、解法２は一般的な解法となります。今回は面倒ですが・・・
これは解けましたが、これは小問で続きがあったりしますか？？
解法3に近いかな、(27x+3x/y^2)と2y/xによる相加相乗平均の大小関係より、最小値は2(54y+6/y)^1/2になって、ルートの中身の最小値も相加相乗平均で求めれば36になり、代入して2×√36＝12
いつもながら丁寧な解説ありがとうございます。質問です。＃２４８において、相加相乗平均の「誤答」の詳しい解説がありました。それを見て、相加相乗平均では変数を残してはいけないのだ、と思い込んでいました。ところが今回、（参考）の回答で、相加相乗平均をした途中の結果が変数になる段階があります。これはOKなのでしょうか？＃２４８の「誤答」とは何が違うのでしょうか？どういうときに、今回の参考の様な使い方が可能なのでしょうか？よろしくお願いいたします。
今回は等号成立を確認することで、対応します。ただ、このタイプは高校生はあまり解いていないと思うので、難しい内容と思います。
@@mathkarat6427 ご返事ありがとうございます。どうやら私には難しいようです。理解できるまでは参考のような解き方は止めておきます。
この問題は、難しい部類と思います。
文系では厳しいですが、数Ⅲ微分を使っていいのなら、まずx 固定、 y で微分し、最小値：27x+3^(4/3) ・x^(-1/3) を求め、これを x の関数と見て x を動かせば求まります。
すてきな情報をありがとうございます。
これはQM-AM-GM-HM inequalities のAM-GM inequalityですね。
素敵な情報をありがとうございます。
10:34 解法2のグラフはx-y平面ではなくて、x-f(x)の平面だと思います。
おっしゃる通りです。情報をありがとうございます。
これを見て最初に「相加相乗平均」が出てきたの成長を感じる
とても良いと思います。
相加相乗平均のやり方は数オリでもでてくるので理解してたほうが得ですね。
理解しているかどうかで、入試でかなりの差が出ると思います。
良問やな
問題自体は、良いと思います。ただ、文系にはきついと思います。
解法2で、範囲に解を1つ持つときと２つ持つときで場合分けが必要にならないのですか？
場合分けをして解くのもありですが、場合分けをしなくても大丈夫です。
なるほど。なるほど。
コメントありがとうございます。
2回使って等号成立条件が一致したのはたまたまですか？また、こういうスライドやグラフはなんのソフトで作られているのかも差し支えなければ知りたいです
おっしゃる通りです。常に成り立つわけではありません。今回のグラフは、パワポのみです。
パワポでここまでできるんですね！ICTを取り入れた教育実践のために勉強してみます
グラフが動くなどの動画を取り入れるときは、動画編集が必要となります。慣れれば簡単です。
3番が俺の頭に合ってるなぁ。でもこれ使える問題使えない問題ありそう。
おっしゃる通りです。使えないケースが多いと思います。
27x=3x/y²=2y/xでy=1/3,x=√2/9のときの3³√(27•2√2)=9√2どこで間違ったかわからない...
解法3凄すぎる
恐縮です。
解法2でなぜ場合分けがいらないのか教えて欲しいです。
下に凸の放物線で、f(0)>0 , 軸＞0 なので、後は、判別式 ≧ 0 のみでグラフが決まります。説明不足で申し訳ありません。
相加相乗平均の根号内については、X/Yの形ではなく、定数にならなければいけないのではないですか？なぜこれで正解に導けるのでしょうか？この理論が通る場合と通らない場合の違いを教えてください。昔同じようなことをして間違えた思い出があります。
等号成立条件が整っているかどうかになります。誤解を与えたくないので、参考解法と致しました。いつでも使えるわけではありません。とはいうものの、こちらの解法を知らないと困る場面もでてきます。
ありがとうございます@@mathkarat6427
実は、このタイプの使い方が 4 step などでも掲載されております。授業で先生がどこまで述べるかと思います。ただ、あまり授業で詳細の話をすると、本質が理解できなくなる恐れもあります。先生方も悩む局面と思います。
ありがとうございます。一段階目の等号成立条件（この段階では定数ではなく文字式のまま）が二段階目の等号成立条件と合致しなければならないことを一段間目の根号内を外す時から意識していなければならない、つまり二段階目と一段階目とが同時になりたつようなｘｙが存在してはじめて成立する とうことを伝える時に、「根号の中身は定数にならなければならない」という絶対的なお触書があるなかで、混乱を避けたいのではないかと思いました@@mathkarat6427
解法3は常に成立するとはいえないのではないでしょうか
問題によっては、成立しなくなります。ですので、参考解法とさせていただきました。
同じことを思いました。成立するかの思慮時間が長くなりそうだったので、この解法では解きませんでした
今回は、その方が賢明かもしれません。とはいうものの、この解法を知らないと苦戦する問題もあります。ですので、参考解法として挙げさせていただきました。
３項以上のAM-GM不等式は高校範囲では証明を添えねばいけないのでは？
私の中では、証明の上（必須）での利用という認識はありませんでした。間違っているのかもしれませんが。2024年の東大（文系問1）などでは、予備校の解法でも３つ以上の相加・相乗平均をいきなり使って解いているものもあります。的確な情報がありましたら、教えていただければありがたいです。すみません。
4つまでなら簡単に証明出来るし「時間余るなら」証明書いた方がいいかもなーたしかひ
@@mathkarat6427 教科書に載ってないのであまり良くないと高校の先生が言ってました。予備校が良いとしているのなら良いのかもしれません。
分かりました。ご丁寧にお返事をありがとうございます。
相加相乗平均偏微分あとは…？
文系の出題なので、偏微分は解法に入れていません。
問題文は相加・相乗平均使ってくれといわんとばかりやけど文字2個の時しかできひんと思って詰んだ高一ワイ
高1では、相加・相乗平均の関係は、2つまで知っていれば十分と思います。
今この発想を知れたことに価値があるんやで
価値は、大きいです。
文系でこれが最初に出てくるのはビビるんじゃないかな。理系なら取っておきたい問題だけど。
私も同感です。文系問1で「この出題は、あり？」と思ったほどです。
@@mathkarat6427 環境情報学部は出題範囲は文系ですが、数学選択の受験者は理系が多いです。
情報をありがとうございます。
解法2しか思いつかなかった。
正解を出せれば、OKと思います。
普通に難しい。
私もそう思います。
文字4つの相加・相乗平均なんて習わんよ
申し訳ございません。確かに、一般的な大学入試では出題されないと思います。出題されても他の解法があると思います。ただ、今回の他の解法は、やや重めとも思います。
学校によると思うけど習う気がする…少なくとも自分はn個で成り立つことを教わってるし
4つの相加相乗は２つの相加相乗を2回やればすぐ証明できる基本的不等式です
男は黙って偏微分
情報をありがとうございます。少し微妙な気持ちですが・・・
サービス問題ですね
私は、文系でこの出題は、「サービス問題」とは全く思いませんでした。率直な思いで言いますと、問１でこの出題が疑問であり、正直悲しかったです。ごめんなさい。
サービス問題なのはお前が賢いからだぞ
解法3が自然ですね。
私は、解法３を「自然な解法」と率直に言えません。なので、参考にしました。また、いつでもこのように使えると混乱する恐れも感じました。
これはたまたま等号成立条件が共に満たされたので解けたのであって、これを自然とは言いにくいと思います。
@@非-p1sそれは解法1にも言えるのでは？
解法１は、チャートなどにも掲載されております。
解法1は相加相乗平均が2個以外でも成り立つ事は証明なしに使っていいのでしょうか？
使ってよいかどうかは、採点基準によると思いますが、文字３つは普通に入試に出題されていますし、2つ以上でも問題ないと個人的には思います。
@@mathkarat6427 たしかによく問題に出てますもんね。ありがとうございます！
相加・相乗平均が解法としてすぐに頭に思い浮かぶのは当然だけど、そこから「分ける」発想になるのは1度やった事があるかないかで変わってきそうですね
おっしゃる通りで、経験がないと出てこない発想と思います。
おかげさまで解法1が瞬時に見えるようになっているのがとても嬉しいです。解法2、3も身につけたいと思います。
「解法1が瞬時に見えるようになっているのがとても嬉しいです」
「AL-scorp-ii」さん、瞬時ということで、レベル高いです。
解法１の知識がないと、入試で時間がとられると思います。文系の出題で適切なのかは、個人的には疑問ですが・・・
相加・相乗平均が項が３，４つの時も使用できる、とは理解していませんでした。丁寧な、わかりやすい説明、ありがとうございました。
本問は問題文もスッキリしていていいと思います。数学の問題でやたら文章が長くて、受験生泣かせの問題（特に共通テスト）があるのが気になります。
嬉しいコメントありがとうございます。
「数学の問題でやたら文章が長くて、・・・」
→ 確かに読解力を求められる問題もありますね。数学の前の段階で苦しむことがあります。
解法１、相加・相乗平均も一瞬浮かんだんですが、どうしても根号の中が定数になるような変形を思いつかなくて結局解法２で解きました。ｙ/ｘ を２つ出すの斬新ですね･･････。
「解法２」で正解が出せる時点で、上級者と思います。
台灣人報到 很喜歡你分享的題目及想法
谢谢
理系なら相加相乗が見えて当然だが、これを文系で解ける人は凄いな。
確かに文系で解けたら、凄いです。
ああ、国立医学部受かりました
塾なしなのでTH-camのおかげです
どうもありがとうございました
国立医学部の合格おめでとうございます。
凄いですね。超難関です。
是非、この国を救って下さい。
すごすぎおめでとうございます！
なぜかこうひらめいてしまったのでx/y=tと置くと、与式=27ty+3t/y+2/t=3t(9y+1/y)+2/t。相加相乗平均の関係から9t+1/y≧6より、3t(9y+1/y)+2/t≧18t+2/t。再度相加相乗平均の関係から18t+2/t≧12。よって与式の最小値は12。
情報をありがとうございます。いろいろとひらめくんですね・・・
@@mathkarat6427 2x/yをx/y+x/yに分割するという定石テクニックを受験が終わって30年もたつとすっかり忘れてしまっていました。
30年経っている状況で、解いている moraimon さんが凄いと思います。
解法2の最後らへんでk^2y-8（27y^2+3）≧0となりましたがここからさらに整理すると216y^2-k^2y+24≦0となりこの式がy>0の範囲で絶対不等式（常に成り立つ不等式）になるとすると判別式はD≧0となるから、D=k^4-4×216×24=k^4-12^4≧0となる。（k^2+144）（k+12）（k-12）≧0、kは実数で0以上だからk≧12となるしたがってk=12とわかるんですがこの方法でも大丈夫そうですかね？
4文字の相加相乗でしたか 僕は微分して埒が明きませんでした 解法２は気づきそうでまったくでした
知っていたかどうかの知識の差が出ます。
その点、解法２は一般的な解法となります。今回は面倒ですが・・・
これは解けましたが、これは小問で続きがあったりしますか？？
解法3に近いかな、(27x+3x/y^2)と2y/xによる相加相乗平均の大小関係より、
最小値は2(54y+6/y)^1/2になって、ルートの中身の最小値も相加相乗平均で求めれば36になり、
代入して2×√36＝12
いつもながら丁寧な解説ありがとうございます。
質問です。＃２４８において、相加相乗平均の「誤答」の詳しい解説がありました。それを見て、相加相乗平均では変数を残してはいけないのだ、と思い込んでいました。
ところが今回、（参考）の回答で、相加相乗平均をした途中の結果が変数になる段階があります。これはOKなのでしょうか？＃２４８の「誤答」とは何が違うのでしょうか？
どういうときに、今回の参考の様な使い方が可能なのでしょうか？
よろしくお願いいたします。
今回は等号成立を確認することで、対応します。
ただ、このタイプは高校生はあまり解いていないと思うので、難しい内容と思います。
@@mathkarat6427 ご返事ありがとうございます。どうやら私には難しいようです。理解できるまでは参考のような解き方は止めておきます。
この問題は、難しい部類と思います。
文系では厳しいですが、数Ⅲ微分を使っていいのなら、まずx 固定、 y で微分し、最小値：27x+3^(4/3) ・x^(-1/3) を求め、これを x の関数と見て x を動かせば求まります。
すてきな情報をありがとうございます。
これはQM-AM-GM-HM inequalities のAM-GM inequalityですね。
素敵な情報をありがとうございます。
10:34 解法2のグラフはx-y平面ではなくて、x-f(x)の平面だと思います。
おっしゃる通りです。情報をありがとうございます。
これを見て最初に「相加相乗平均」が出てきたの成長を感じる
とても良いと思います。
相加相乗平均のやり方は数オリでもでてくるので理解してたほうが得ですね。
理解しているかどうかで、入試でかなりの差が出ると思います。
良問やな
問題自体は、良いと思います。ただ、文系にはきついと思います。
解法2で、範囲に解を1つ持つときと２つ持つときで場合分けが必要にならないのですか？
場合分けをして解くのもありですが、場合分けをしなくても大丈夫です。
なるほど。なるほど。
コメントありがとうございます。
2回使って等号成立条件が一致したのはたまたまですか？
また、こういうスライドやグラフはなんのソフトで作られているのかも差し支えなければ知りたいです
おっしゃる通りです。常に成り立つわけではありません。
今回のグラフは、パワポのみです。
パワポでここまでできるんですね！
ICTを取り入れた教育実践のために勉強してみます
グラフが動くなどの動画を取り入れるときは、動画編集が必要となります。慣れれば簡単です。
3番が俺の頭に合ってるなぁ。でもこれ使える問題使えない問題ありそう。
おっしゃる通りです。使えないケースが多いと思います。
27x=3x/y²=2y/xでy=1/3,x=√2/9のときの3³√(27•2√2)=9√2
どこで間違ったかわからない...
解法3凄すぎる
恐縮です。
解法2でなぜ場合分けがいらないのか教えて欲しいです。
下に凸の放物線で、f(0)>0 , 軸＞0 なので、後は、判別式 ≧ 0 のみでグラフが決まります。説明不足で申し訳ありません。
相加相乗平均の根号内については、X/Yの形ではなく、定数にならなければいけないのではないですか？なぜこれで正解に導けるのでしょうか？この理論が通る場合と通らない場合の違いを教えてください。昔同じようなことをして間違えた思い出があります。
等号成立条件が整っているかどうかになります。誤解を与えたくないので、参考解法と致しました。いつでも使えるわけではありません。
とはいうものの、こちらの解法を知らないと困る場面もでてきます。
ありがとうございます@@mathkarat6427
実は、このタイプの使い方が 4 step などでも掲載されております。授業で先生がどこまで述べるかと思います。ただ、あまり授業で詳細の話をすると、本質が理解できなくなる恐れもあります。先生方も悩む局面と思います。
ありがとうございます。一段階目の等号成立条件（この段階では定数ではなく文字式のまま）が二段階目の等号成立条件と合致しなければならないことを一段間目の根号内を外す時から意識していなければならない、つまり二段階目と一段階目とが同時になりたつようなｘｙが存在してはじめて成立する とうことを伝える時に、「根号の中身は定数にならなければならない」という絶対的なお触書があるなかで、混乱を避けたいのではないかと思いました
@@mathkarat6427
解法3は常に成立するとはいえないのではないでしょうか
問題によっては、成立しなくなります。ですので、参考解法とさせていただきました。
同じことを思いました。成立するかの思慮時間が長くなりそうだったので、この解法では解きませんでした
今回は、その方が賢明かもしれません。
とはいうものの、この解法を知らないと苦戦する問題もあります。
ですので、参考解法として挙げさせていただきました。
３項以上のAM-GM不等式は高校範囲では証明を添えねばいけないのでは？
私の中では、証明の上（必須）での利用という認識はありませんでした。間違っているのかもしれませんが。2024年の東大（文系問1）などでは、予備校の解法でも３つ以上の相加・相乗平均をいきなり使って解いているものもあります。
的確な情報がありましたら、教えていただければありがたいです。すみません。
4つまでなら簡単に証明出来るし「時間余るなら」証明書いた方がいいかもなーたしかひ
@@mathkarat6427 教科書に載ってないのであまり良くないと高校の先生が言ってました。予備校が良いとしているのなら良いのかもしれません。
分かりました。ご丁寧にお返事をありがとうございます。
相加相乗平均
偏微分
あとは…？
文系の出題なので、偏微分は解法に入れていません。
問題文は相加・相乗平均使ってくれといわんとばかりやけど文字2個の時しかできひんと思って詰んだ高一ワイ
高1では、相加・相乗平均の関係は、2つまで知っていれば十分と思います。
今この発想を知れたことに価値があるんやで
価値は、大きいです。
文系でこれが最初に出てくるのはビビるんじゃないかな。理系なら取っておきたい問題だけど。
私も同感です。文系問1で「この出題は、あり？」と思ったほどです。
@@mathkarat6427 環境情報学部は出題範囲は文系ですが、数学選択の受験者は理系が多いです。
情報をありがとうございます。
解法2しか思いつかなかった。
正解を出せれば、OKと思います。
普通に難しい。
私もそう思います。
文字4つの相加・相乗平均なんて習わんよ
申し訳ございません。確かに、一般的な大学入試では出題されないと思います。出題されても他の解法があると思います。
ただ、今回の他の解法は、やや重めとも思います。
学校によると思うけど習う気がする…
少なくとも自分はn個で成り立つことを教わってるし
4つの相加相乗は２つの相加相乗を2回やればすぐ証明できる基本的不等式です
男は黙って偏微分
情報をありがとうございます。少し微妙な気持ちですが・・・
サービス問題ですね
私は、文系でこの出題は、「サービス問題」とは全く思いませんでした。
率直な思いで言いますと、問１でこの出題が疑問であり、正直悲しかったです。
ごめんなさい。
サービス問題なのはお前が賢いからだぞ
解法3が自然ですね。
私は、解法３を「自然な解法」と率直に言えません。なので、参考にしました。
また、いつでもこのように使えると混乱する恐れも感じました。
これはたまたま等号成立条件が共に満たされたので解けたのであって、これを自然とは言いにくいと思います。
コメントありがとうございます。
@@非-p1sそれは解法1にも言えるのでは？
解法１は、チャートなどにも掲載されております。
解法1は相加相乗平均が2個以外でも成り立つ事は証明なしに使っていいのでしょうか？
使ってよいかどうかは、採点基準によると思いますが、文字３つは普通に入試に出題されていますし、2つ以上でも問題ないと個人的には思います。
@@mathkarat6427 たしかによく問題に出てますもんね。ありがとうございます！