Yo te digo las técnicas que e conocido hasta ahora seria la demostración directa que básicamente es como que no tenes que agregar nada básicamente sale directo, otra demostración es inducción matematica que, por lo general se usa para demostrar que una propiedad vale para todos los números naturales, por ejemplo demostrar que un polinomio de grado n es continua para todo n natural, luego el absurdo se utiliza básicamente cuando tenemos una implicación, negamos el consecuente y se llega a una contradicción con lo que tenemos como antecedente o hipótesis, luego otra demostración también bastante conocida es usar el cotrarreciproco que si tenemos una implicación "p entonces q " esto es lógicamente equivalente "no q entonces no p " y así creo que debe haber más pero son las que e visto hasta ahora además de haber técnicas para cada caso que se van aprendiendo por ejemplo en geometria cuando usamos figuras geométricas vamos agregando rectas para poder llegar a algo o por ejemplo en calculo se usan técnicas de agregar valores disfrazados un ejemplo seria que al cero lo podemos escribir como algo menos ese mismo algo o a el uno lo escribimos algo sobre ese mismo algo y así se aprenden varias técnicas de demostracion
Buen video Mi sugerencia de mejora es que podrías dar mayor hueco a la parte intuitiva. Por ejemplo: Si bien la desigualdad en n=2 es sencilla, lo es siempre y cuando se te ocurra usar (sqrt(a) - sqrt(b))² Otro ejemplo: El truco de an = (b1•...•bn)^(n-1) Estaría bien que explicaras el proceso por el que se te puede ocurrir recurrir a cierta expresión, idea, etc. Del estilo: "Si ustedes ven la desigualdad y nos devolvemos por aquí nos encontramos con esta expresión, por lo que ahora escribámoslo correctamente: sea f(x) ..." Es decir, evitar la típica de: sea ε/2(alguna expresión) y mostrar el proceso de una manera en la que podamos sentirnos como que perfectamente podríamos replicar las demostraciones de manera lógica. Muchas gracias por tu contenido.
A parte de los métodos de inducción, reducción al absurdo etc... Mi profesor de Álgebra 2 solía usar el de inducción absurda. Que era tal que: si se cumple para n=2 y 3, malo será que no se cumpla para los siguientes. Solo la usaba cuando le daba pereza seguir con la inducción (es decir, siempre)
Brutal videooo Me encantaría si pudieras hablar de la CONSTRUCCIÓN de los números con los Axiomas, la manera de 0=vacío, 1={vacío} 2={{vacío}} y cómo las operaciones se mantienen igual aún con esto.
Una demostración muy bonita. Parando un poquito lo he entendido todo. TH-cam no hay que desanimarse si haces uso de su ventaja de poderlo parar. No es necesario pararlo mucho seguramente para la mayoria de la gente y si estas entrenado como esta muy bien explicado seguro que se entiende de corrido. Gracias
Muy buen video, gracias al video anterior retome el gusto por hacer demostraciones en mi tiempo libre. Muchas gracias🎉 Si pudieras hacer ejercicios de demostracion de infimos y supremos te lo agradeceria mucho😊
Recuerdo que hicimos una prueba de esto en análisis matemático. Tomamos una función escalar que sea la media aritmética por un lado y otra que sea la media geométrica por el otro. No parece tener mucho que ver estas medias con análisis de funciones, pero ahí está.
Excelente, muy informativo, estaría interesante ver demostraciones sobre diferentes teoremas de topología del plano o del espacio. Saludos desde Argentina!
Excelente tu aporte Mike!!. Te tiro una idea: ya que estas con el tema de las desiguladades, que tal ver la desigualdad de Chebyshev que luego fue mejorada por Gauss? Saludos
@M³ con tipodo el respeto me parece que en el minuto 7:20 asumiste la verdad de tu hipotesis lo que haria tu demonstracion incompleta, ya que para demonstrar algo tienes que hacerlo en terminos de otros conocimientos.
Excelente explicación bro! muy buen elemento. Como sugerencia de tema para otro video diría que formular cosas cotidianas, fenomenos del día a día en lenguaje matemático. Algo tipo "¿Cómo traducir en términos matemáticos el viento que pasa por un bosque y hace mover las hojas de los arboles?" Es decir, alguna serie de explicaciones para ir aprendiendo a interpretar el mundo en términos matemáticos.
Quizá eso convendría más abordarlo desde el tema físico que matemático. La verdad cuando se explican esos temas de modo intuitivo son fáciles de entender pero cuando ves el lado matemático las cosas se ponen muy cerdas ( y sabemos que la intuición en matemáticas muchas veces no es lo mejor)
@@karmasito9847 Tienes razón, pero esa es la sugerencia que hago como videos con esa temática desde la matematica para ajustar, mejorar o simplemente explorar más esa intuición matemática que en principio es mero ladrillazo jajaja, pero estamos de acuerdo mi bro.
Mike todo poderoso explicas muy bien. En algun momento cuando puedas no podrias sacar una serie de videos para matematica aplicada. Este cuatrimestre la estoy cursando. Los temas que abarca son combinatoria,realciones,algebras de boole,grafos, redes
Muy buen video como siempre Mike. Lo único que a mí no me parece tan trivial demostrar el caso n=2, al menos yo conozco usando (a-b)^2 pero eso no es tan "evidente" que se te ocurra... hay alguna forma solo con manipulación algebraica de (a+b)/2 que llega a la desigualdad?
Excelente video mates mike,, aunque también no saldra la Desigualdad por induccion fuerte,, probando el caso base y luego tener por hiptesis que funciona para todos los n≤n0 y luego probar para n+1?
Buen video! Muy entretenido y facil de llevar. Creo que tiene un pequeño error en el minuto 17:13, termina siendo una igualdad para n=1 por lo que no borraría el "=" de la desigualdad, aunque para el resto de la función factorial claro que aplica el ">" estricto
Que recuerdos, mi primer examen en la U, de fundamentos de matemáticas, nos hizo hacer esa prueba por induccion fuerte, mr cague encima en ese momento 😂😂. Grande mike, un gusto verte hacer estas cosas
Buenas, ¿porqué no alcanzaría con demostrar para p(n)->p(n-1)? ¿Esto no sirve para todos los n? Otra cosa, se podría probar esto con una inducción "normal", de p(n) -> p(n+1)?
Porque si sólo vas hacia atrás, no puedes partir de un caso básico y retrocediendo cubrir todos los números naturales. Si fuera p.ej. el 100, obtendrías el 99, 98,... pero nunca llegarías al 101. Necesitas otro mecanismo que sabiendo el 100 te demuestre un caso superior al 100 (no tiene por qué ser 2n como en esta demostración, podría ser cualquiera).
Supongo que sí se puede hacer por inducción, pero como mínimo sería más lioso ya que para expresar la media aritmética de a,b,c como una combinación de dos medias tienes que escribir p.ej. 4a/3 y 4b/3, hacer su media, y luego hacer la media con 2c/3. Y si tratas de replicar la demostración verás que no te queda una raíz cúbica sino una mezcla de raíces cuartas y cuadradas. Todos esos problemas se evitan al usar solo los casos que son potencia de dos.
Excelente vídeo, lo he gozado. Pero una preguntilla, en la parte de inducción de n a n-1, el truco del término n-simo, ¿no limita la validez de la demostración para medias en las que el término n-simo sea justo de la forma raíz n-1-ésima de los n-1 primeros términos? Y si no es así, ¿por qué? No sé si me he explicado bien.
No porque tus valores "aleatorios" son solo los n-1 primeros, ya que estás demostrando la n-1 a partir de la n. Por eso puedes tomarte la libertad de elegir el término n-ésimo
Hola, podrias hacer un video sobre como saber lo últimos digitos de operaciones muy grandes? Por ejemplo si quiero saber los últimos dígitos de 70!, ¿Cómo se hace?
Una pregunta, que sucede exactamente en el minuto 12:36? Quiero decir, por qué cuando restas la expresión (b1+…+bn-1)^1/n-1 en la derecha se queda como (1-1/n)?
tengo una pregunta que no he podido resolver. Cómo demostrar que dominio [0,1] (inclusive) contiene la misma cantidad de elemenos que (0,1) (exclusive). Al pertenecer ambos a los reales, sus infinitos son del mismo tamaño, por lo que quitar dos elementos no debería afectar, pero no sé como demostrarlo o justificarlo
Construye una biyección entre ambos conjuntos. El 0 júntalo con el 1/2, el 1 con el 1/4, el 1/2 con el 1/8... etc y los que no son potencias de dos los dejas igual
cómo sabemos que a_n = (b_1 * .... * b_(n-1))^(1/n-1)? es una precondición que damos nosotros? cómo sabemos que esa precondición dsp sirve para todo n-1?
Lo que no acabo de entender en el trucazo ( 10:09 ) es por qué a(n) es igual a la raíz esa; es decir, ¿cómo se puede estar seguro de que esa igualdad es cierta? ¿Qué me impide decir que ese an no es igual a otra cosa? Si alguien puede aclarármelo, lo agradecería mucho. Igualmente, muy buen vídeo😊
Interesantísimo; Yo estoy interesado en algo que en ninguna parte encuentro una explicación razonable y es, ¿Por qué carajos puedo despejar un diferencial cómo si fuese un número a la hora de integrar por sustitución? xD, , otro quizá explicando qué carajos significa un determinante, y eso, en general sería interesante , videos de temas de matemáticas que están muuuuy mal explicados en todos lados. Muchas gracias por tu contenido
@@MatesMikeExtra No lo había visto así, pero en ese caso MatesMikeExtra es una buena elección. Un abrazo, eres un grande y espero algún día ser algún divulgador tan bueno como lo eres.
¿Cómo se sabe si la lógica de una demostración es correcta? Ósea, que una afirmación parece correcta, pero ¿cómo se sabe que esa afirmación no sale de una lógica errada que parece bien hecha? (Que al ignorar (sin saberlo) ciertos detallitos parezca verdad) ,(•-•),
@M³ puedes hacer todas las técnicas de como hacer una demostración conocidas y desconocidas(inducción, absurdo, etc...)
Estaría bien
Yo te digo las técnicas que e conocido hasta ahora seria la demostración directa que básicamente es como que no tenes que agregar nada básicamente sale directo, otra demostración es inducción matematica que, por lo general se usa para demostrar que una propiedad vale para todos los números naturales, por ejemplo demostrar que un polinomio de grado n es continua para todo n natural, luego el absurdo se utiliza básicamente cuando tenemos una implicación, negamos el consecuente y se llega a una contradicción con lo que tenemos como antecedente o hipótesis, luego otra demostración también bastante conocida es usar el cotrarreciproco que si tenemos una implicación "p entonces q " esto es lógicamente equivalente "no q entonces no p " y así creo que debe haber más pero son las que e visto hasta ahora además de haber técnicas para cada caso que se van aprendiendo por ejemplo en geometria cuando usamos figuras geométricas vamos agregando rectas para poder llegar a algo o por ejemplo en calculo se usan técnicas de agregar valores disfrazados un ejemplo seria que al cero lo podemos escribir como algo menos ese mismo algo o a el uno lo escribimos algo sobre ese mismo algo y así se aprenden varias técnicas de demostracion
@@eberleguizamon2100 vale👍
Esta buena la idea
Es muy buena idea
Más vídeos así, explicas mejor que en la universidad
Buen video
Mi sugerencia de mejora es que podrías dar mayor hueco a la parte intuitiva.
Por ejemplo:
Si bien la desigualdad en n=2 es sencilla, lo es siempre y cuando se te ocurra usar (sqrt(a) - sqrt(b))²
Otro ejemplo: El truco de an = (b1•...•bn)^(n-1)
Estaría bien que explicaras el proceso por el que se te puede ocurrir recurrir a cierta expresión, idea, etc.
Del estilo: "Si ustedes ven la desigualdad y nos devolvemos por aquí nos encontramos con esta expresión, por lo que ahora escribámoslo correctamente: sea f(x) ..."
Es decir, evitar la típica de: sea ε/2(alguna expresión) y mostrar el proceso de una manera en la que podamos sentirnos como que perfectamente podríamos replicar las demostraciones de manera lógica.
Muchas gracias por tu contenido.
A parte de los métodos de inducción, reducción al absurdo etc... Mi profesor de Álgebra 2 solía usar el de inducción absurda. Que era tal que: si se cumple para n=2 y 3, malo será que no se cumpla para los siguientes. Solo la usaba cuando le daba pereza seguir con la inducción (es decir, siempre)
basado
XD
Brutal videooo
Me encantaría si pudieras hablar de la CONSTRUCCIÓN de los números con los Axiomas, la manera de 0=vacío, 1={vacío} 2={{vacío}} y cómo las operaciones se mantienen igual aún con esto.
Una demostración muy bonita. Parando un poquito lo he entendido todo. TH-cam no hay que desanimarse si haces uso de su ventaja de poderlo parar. No es necesario pararlo mucho seguramente para la mayoria de la gente y si estas entrenado como esta muy bien explicado seguro que se entiende de corrido. Gracias
Ha sido una pasada, si decides hacer más vídeos sobre demostraciones estaría genial 🙌
Muy buen video, gracias al video anterior retome el gusto por hacer demostraciones en mi tiempo libre. Muchas gracias🎉
Si pudieras hacer ejercicios de demostracion de infimos y supremos te lo agradeceria mucho😊
Dios! Llegas justo en el momento exacto, estoy iniciando mis estudios en la licenciatura en matemáticas y estos videos me dan vida. Ly!
Respecto a lo del factorial, si puede ser igual por ejemplo si consideramos a n=0 o n=1. No se si me estoy equivocando en algun paso
Recuerdo que hicimos una prueba de esto en análisis matemático. Tomamos una función escalar que sea la media aritmética por un lado y otra que sea la media geométrica por el otro.
No parece tener mucho que ver estas medias con análisis de funciones, pero ahí está.
Excelente, muy informativo, estaría interesante ver demostraciones sobre diferentes teoremas de topología del plano o del espacio. Saludos desde Argentina!
acabo de empezar con mi carrera de mates y estos videos me parecen super interesantes, porfavor no pares
Felicidades! Échale muchas ganas y disfruta mucho de ellas que aún que a veces sean un poquito complicadas su belleza es inmensurable 🥰❤️
Sería interesante la demostración débil de la conjetura de Goldbach.
Excelente tu aporte Mike!!. Te tiro una idea: ya que estas con el tema de las desiguladades, que tal ver la desigualdad de Chebyshev que luego fue mejorada por Gauss? Saludos
Muy buen video! Sigue con este tipo de tema que está muy interesante.
@M³ con tipodo el respeto me parece que en el minuto 7:20 asumiste la verdad de tu hipotesis lo que haria tu demonstracion incompleta, ya que para demonstrar algo tienes que hacerlo en terminos de otros conocimientos.
Muy bueno y claro, muchas gracias!
Gran contenido MIke, en especial ahora que entraré al colegio es bueno hacer un repaso.
Un saludo desde México.
Excelente explicación bro! muy buen elemento. Como sugerencia de tema para otro video diría que formular cosas cotidianas, fenomenos del día a día en lenguaje matemático. Algo tipo "¿Cómo traducir en términos matemáticos el viento que pasa por un bosque y hace mover las hojas de los arboles?" Es decir, alguna serie de explicaciones para ir aprendiendo a interpretar el mundo en términos matemáticos.
Quizá eso convendría más abordarlo desde el tema físico que matemático. La verdad cuando se explican esos temas de modo intuitivo son fáciles de entender pero cuando ves el lado matemático las cosas se ponen muy cerdas ( y sabemos que la intuición en matemáticas muchas veces no es lo mejor)
@@karmasito9847 Tienes razón, pero esa es la sugerencia que hago como videos con esa temática desde la matematica para ajustar, mejorar o simplemente explorar más esa intuición matemática que en principio es mero ladrillazo jajaja, pero estamos de acuerdo mi bro.
Mike todo poderoso explicas muy bien. En algun momento cuando puedas no podrias sacar una serie de videos para matematica aplicada. Este cuatrimestre la estoy cursando. Los temas que abarca son combinatoria,realciones,algebras de boole,grafos, redes
No veas que bien viene este video ahora mismo, que justo en mi primer año de carrera estamos dando esto🙌🙌
Excelente 👏 ¿Me recomiendas algún libro en español para aprender a demostrar?
Esperando lo bueno del domingo ☝️😊👍
Me gusta imaginar a la inducción matemática como una fila de dominós infinita.
Muy buen video como siempre Mike.
Lo único que a mí no me parece tan trivial demostrar el caso n=2, al menos yo conozco usando (a-b)^2 pero eso no es tan "evidente" que se te ocurra... hay alguna forma solo con manipulación algebraica de (a+b)/2 que llega a la desigualdad?
Excelente video mates mike,, aunque también no saldra la Desigualdad por induccion fuerte,, probando el caso base y luego tener por hiptesis que funciona para todos los n≤n0 y luego probar para n+1?
Excelente. Gracias
Buen video! Muy entretenido y facil de llevar. Creo que tiene un pequeño error en el minuto 17:13, termina siendo una igualdad para n=1 por lo que no borraría el "=" de la desigualdad, aunque para el resto de la función factorial claro que aplica el ">" estricto
No, pues n>=2. Eso lo pone como hipótesis adicional. Saludos.
Podrías hacer contenido explicando teoría de números ? Te lo agradecería mucho.
Genial video
Que recuerdos, mi primer examen en la U, de fundamentos de matemáticas, nos hizo hacer esa prueba por induccion fuerte, mr cague encima en ese momento 😂😂. Grande mike, un gusto verte hacer estas cosas
Pana se te pueden dar sugerenc8as para demostrar, tipo problemas tanto de mates como ingenieria y demas?,me gusta lo que haces. Gracias
Claro!
buah estoy viendo esto en la universidad y este video me viene al pelo. Gracias Mike un abrazo!!
Podrias hablar demostraciones de infimoa y supremos como por ejempll demostrar que un conjunto tiene o no supremo😊
Buenas, ¿porqué no alcanzaría con demostrar para p(n)->p(n-1)? ¿Esto no sirve para todos los n?
Otra cosa, se podría probar esto con una inducción "normal", de p(n) -> p(n+1)?
Porque si sólo vas hacia atrás, no puedes partir de un caso básico y retrocediendo cubrir todos los números naturales. Si fuera p.ej. el 100, obtendrías el 99, 98,... pero nunca llegarías al 101. Necesitas otro mecanismo que sabiendo el 100 te demuestre un caso superior al 100 (no tiene por qué ser 2n como en esta demostración, podría ser cualquiera).
Supongo que sí se puede hacer por inducción, pero como mínimo sería más lioso ya que para expresar la media aritmética de a,b,c como una combinación de dos medias tienes que escribir p.ej. 4a/3 y 4b/3, hacer su media, y luego hacer la media con 2c/3. Y si tratas de replicar la demostración verás que no te queda una raíz cúbica sino una mezcla de raíces cuartas y cuadradas. Todos esos problemas se evitan al usar solo los casos que son potencia de dos.
Excelente vídeo, lo he gozado. Pero una preguntilla, en la parte de inducción de n a n-1, el truco del término n-simo, ¿no limita la validez de la demostración para medias en las que el término n-simo sea justo de la forma raíz n-1-ésima de los n-1 primeros términos? Y si no es así, ¿por qué? No sé si me he explicado bien.
No porque tus valores "aleatorios" son solo los n-1 primeros, ya que estás demostrando la n-1 a partir de la n. Por eso puedes tomarte la libertad de elegir el término n-ésimo
7:45 no es b2n+1, es bn+1
Ojalá expliquen reducción a lo absurdo
Hola mates mike, eres un genio explicando matemáticas !!!
Hola, podrias hacer un video sobre como saber lo últimos digitos de operaciones muy grandes? Por ejemplo si quiero saber los últimos dígitos de 70!, ¿Cómo se hace?
Buen video, que programa es la que utilizas ?
Si n=3 => 2n=6 y así para todos los primos. Y cómo todo número es producto de primos la desigualdad quedaría demostrada.
¿Ah pero que las matemáticas sirven para algo?
Para hacerte llorar creo jeje
@@MatesMikeExtra puedes ayudarme a hallar la inversa de f(x) =x^3 +x
Tengo que decir que esto es lo que más se me complica de las matemáticas, las demostraciones
Poco a poco!
ahora también estoy enamorado de este canal
no se si es mucho pedir pero 😅 me gustaría que al principio de cada video nos dijera los conocimientos previos para poder enterder el video 😢❤😢
Magnífica demostración general de la desigualdad aritmética 🚬🍷🤑🗿 gracias Mike
Una pregunta, que sucede exactamente en el minuto 12:36? Quiero decir, por qué cuando restas la expresión (b1+…+bn-1)^1/n-1 en la derecha se queda como (1-1/n)?
es que factoriza la resta.
quizá sean preguntas algo tontas pero se puede generalizar esta demostracion a la media aritmetica y geometrica ponderadas?
INTERESANTE WATSON
Que buen video, ahora a verlo uwu
Esto sí que es interesante
decime de qué Galera sacas transformar la suma multiplicación
tengo una pregunta que no he podido resolver. Cómo demostrar que dominio [0,1] (inclusive) contiene la misma cantidad de elemenos que (0,1) (exclusive). Al pertenecer ambos a los reales, sus infinitos son del mismo tamaño, por lo que quitar dos elementos no debería afectar, pero no sé como demostrarlo o justificarlo
Construye una biyección entre ambos conjuntos. El 0 júntalo con el 1/2, el 1 con el 1/4, el 1/2 con el 1/8... etc y los que no son potencias de dos los dejas igual
¿que programa usaste para éste video ?
la inducción de cauchy es increible
cómo sabemos que a_n = (b_1 * .... * b_(n-1))^(1/n-1)? es una precondición que damos nosotros? cómo sabemos que esa precondición dsp sirve para todo n-1?
Lo que no acabo de entender en el trucazo ( 10:09 ) es por qué a(n) es igual a la raíz esa; es decir, ¿cómo se puede estar seguro de que esa igualdad es cierta? ¿Qué me impide decir que ese an no es igual a otra cosa? Si alguien puede aclarármelo, lo agradecería mucho.
Igualmente, muy buen vídeo😊
Puedes elegirlo, solo te importan los anteriores (n-1)
Mike, existe una demostración geométrica para n=3? Imagino q para n≥4 ya no
Pues no lo sé!
Interesantísimo; Yo estoy interesado en algo que en ninguna parte encuentro una explicación razonable y es, ¿Por qué carajos puedo despejar un diferencial cómo si fuese un número a la hora de integrar por sustitución? xD, , otro quizá explicando qué carajos significa un determinante, y eso, en general sería interesante , videos de temas de matemáticas que están muuuuy mal explicados en todos lados. Muchas gracias por tu contenido
puedes "despejar" porque realmente al estar haciendo eso estas integrando
Me parece una falta de respeto que el canal tenga @MatesMikeExtra en vez de un @MásMatesMike o @MásdeMatesMike para que sea M^3
Lo he repetido mil veces, no me gusta Más Mates Mike porque se centra en mi persona
@@MatesMikeExtra No lo había visto así, pero en ese caso MatesMikeExtra es una buena elección. Un abrazo, eres un grande y espero algún día ser algún divulgador tan bueno como lo eres.
¿Cómo se sabe si la lógica de una demostración es correcta? Ósea, que una afirmación parece correcta, pero ¿cómo se sabe que esa afirmación no sale de una lógica errada que parece bien hecha? (Que al ignorar (sin saberlo) ciertos detallitos parezca verdad) ,(•-•),
Basicamente estas pregutando como se sabe si sabemos.
es posible que resuelvas problemas de admisión o de olimpiada?
Sí
👏👏👏
Sigo creyendo que al inicio debería decir Más Mates Mike para cumplir la M al cubo 🤔
Lo he dicho muchas veces ya, no me gustaaa
Mike como se llama la cancion? xd
Mates Mike, quienes fueron los ganadores?
Lo sabrás dentro de 1-2 mezes
@@MatesMikeExtra muchas gracias!!!
no equivoque en las matematicas son reales
Grande Mike
👍
Demasiado sencillo.
Muy chula la demostración, bastante poco convencional. ¿Qué software de pizarra usas?
Microsoft Whiteboard