【時短技】指数×三角関数の積分を３通りで解いてみた。 ∫ e^(ax) sin bx dx = ?

[@mathseeker2718]

ありがとうございます！

[@micheal8049]

3番目の方法はsinxをオイラーの公式で書き直すよりはexp(ibx)に置き換えて積分してその虚部をとる方が早いような気がします。

[@1min.onemin]

おっしゃる通りです！

[@RIZIN-en7iu]

2について
なぜこのような置き方をしようと発想に至るのか、教えて欲しいです
それか覚え方？？腑に落とし方？などあれば！

[@1min.onemin]

微分すると 指数×sinになるような関数を探せば良い
→ 指数×sinを微分すると、うまくいくのでは？
→ 指数×cosもでできてしまった
→ 指数×cos部分を消したい
→ 指数×cosを微分すればうまく消せるのでは？
→ うまく足し引きして微分の線形性を使えばうまくいった
という感じの流れがわかりやすいかもしれません！