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【補足】3:00 で実関数f(x),g(x)に対し、f(x)g(x)=0⇒f(x)=0またはg(x)=0としてしまっているのですが、うまく"タイミング"を合わせて積が0になる関数の組が考えられるので、f(x),g(x)になんらかの条件が必要になるはずです。もちろん、「そんな変な関数には興味がない」という立場も(ある意味で)良いのかもしれませんが、数学的にどのような条件が必要か自分も分かっていません(書いてある文献が中々見つからない)。微分可能ぐらいではダメで、(複素関数論の知識から推測するに)無限回微分ぐらいで行けると思ったのですが、Bump関数というのが反例になりそうです。そうなると、「定数関数でない解析関数の零集合が測度ゼロ」という表現になりそうですが、とても分かりやすい説明とは思えません。どなたか、分かりやすい"十分条件"をご存知ないでしょうか？
自分が分からないところはちゃんと分からないと言及する姿流石です。
(x+f'(y'))y''=0において、y''=0から出てくるのは一般解、x+f'(y')=0から出る特異解は一般解の曲線族の包絡線で、包絡線は一般解の曲線との共有点で共通接線を持つので、乗り換えを行っても解となる関数はC1級を維持します。区間全体での求めたい解は、y''=0またはx+f'(y')=0のどちらかの条件を場合によっては乗り換えながら条件を満たすものなので、これはすなわち一般解と特異解を乗り換えながら条件を満たすものであり、特殊な関数を考えなくても反例はいくらでもあります。例えば動画内で解説されてる一つ目の例題において、解はCx+C^2 および -x^2/4となっていますが、実際はこの2つの解に加えて、これらの乗り換え、すなわち直線→包絡線→直線 または 直線→包絡線 または 包絡線→直線という乗り換えで得られる解もありますこれ以外の乗り換えに関しては、区間全体でのC1級の維持ができていませんので、解としては除外されます。
@World Hello そうですね
無限回微分可能という条件で無理な反例としてf(x)=e^{-1/x^2}(x>0),0(x≦0)，g(x)=e^{-1/x^2}(x
「定数関数でない解析関数の測度が0」というところですが，ここでの測度はなんらかの関数空間に測度を導入しているように聞こえますがこれは何の測度ですか?
「線形代数分からないんだけど」という友達のセリフに対して「ヨビノリ見ろよ」って当たり前のように返してしまう状況嫌いじゃない
僕は高校のときは文系に進みましたが、大学生になった今趣味で数学を勉強しています。そんな僕でも分かるヨビノリの動画は本当に神授業だと思います。
ちゃんと雑談飛ばして、ちゃんと罠にはまった
やっぱこの人柄のおかげでこの人の授業は見るのが苦痛じゃないんだな
数学科の学部生なのですが、オンライン授業で自分で勉強して課題提出しないといけないのでこのシリーズすごく有難いです
微分方程式の講義受けてから力学の講義を再受講すると、想像以上にスラスラ内容が入ってきて感動しました。
その情報ありがたい
チョークの音が好きなので寝落ちに使わせてもらいます
クレローの微分方程式は解の一意性がないという理解でよろしいですか？
微分方程式シリーズ、めっちゃ楽しい☺️微分方程式 って言葉もロマンある
2回スキップしたら本当に20秒後のたくみさんに迎えられた
前提として、全微分と偏微分の動画を拝聴させていただきました。2周目のクレローの微分方程式ですが、まだ難解です。もっともっと勉強いたします。寄付の件なのですが、用意した資金を書籍の購入に使わざるを得なくなりました。本当に申し訳ございません。今少しお待ちくださいませ。
クレローもわかったけど、包絡線についても知ることができたので、あざす。
ギャーゴキブリに全部持っていかれた
pを消去できないとき、xとyの関係式にy' (=p)が残っちゃってるので、微分方程式が解けてないような気がしてしまいます。
微分方程式は楽しいし便利
最後の問題の答えは∫asin(x)dxに等しいのかな
23:29 sinp=xだから？(p=arcsinxを代入してy=asin(x)*sin(asin(x))+cos(asin(x))=xarcsin(x)+cos(asin(x)))
x=f'(p),y=pf'(p)+f(p)一般にp=g(x)(gはf'(g(x))=xを満たすような関数)としてy=xg(x)+f^(-1)(x)かな？
y=xp+f(p)dy/dx=d(xg(x)+f^(-1)(x))/dx=g(x)+xg'(x)+1/f'(x)p=cよりy=cx+f(c)…うーん、難しい
cos(arcsin(x))=√(1-sin²(arcsin(x)))=√(1-x²)とかはいかがでしょう？ーーー以下編集追記ーーーー大元のコメントに対しての返信です。
2階微分理解できなかったからたすかる
彼から時間を買っているに等しいこれらの動画を作るのにどれほどの時間を費やすのだろう
pってy’なのにパラメータに使っていいのか？
2階微分方程式めっちゃ楽しみ
偏微分方程式も確率微分方程式もお願いします。
複素法とかも扱うんかな？
予備校で包絡線やった！数学たのし
二階微分方程式楽しみです！出来ればダランベールの解説も聞きたいです、、
よっしゃ〜！今回も理解できた！ヨビノリさんありがとう〜！
ありがたいですわ！
冒頭の一般解の任意定数をどんなにいじっても表せない解が出てくるって聞いてわくわくしない理系はｲﾈｴ...
(授業受けた後)オイオイ...この興奮どうやって収めようか...！？
包絡線と直線群、美しい関係ですねえ😀。グラフソフトなどを使って色々と観察してみようと思います
pはxの関数って言ってたのに結局定数だったじゃんww
フーリエ変換とかもやってほしいです
10:27 「しましゅ...た！」推しが噛んだ瞬間
アンパンマンかわいいよな
雑談し忘れた！で思わず吹いたw
大学のオンライン授業が？すぎて毎日よびのり
「包絡線でほうら苦戦！」
p'=(xの式)がでた後その式を積分してp=(xの式)を出してy=xp+f(p)に代入せずに，p=(xの式)をもう一度積分することでy=の解を求めるのはダメなのでしょうか．(もちろんp=(xの式)が簡単に積分できるときに限りますが）
素人の思いつきなので間違っているかもしれませんが…。それでも問題ないと思います。ただ、 p=Cを積分するとy=Cx+D のような積分定数Dが新たに増えるので、それがどんな値になるかの議論が追加で必要になりそうです。実際には、元の式と比較することで f(C)=D （fは定数関数）と決定できると思います。
次の2階微分方程式は楽しみすぎる
待ってましたー
面倒な質問なのですが、一般解、特異解のことがあまり納得できないです一般解で表示できないとありますが、これは一般解の表示の仕方によりそうな気がしますつまり特異解という概念があるということは「一般解表示可能な解全体の集合のうち最大のものが存在する。およびそこからはみ出るものが特異解である」という認識で良いですか？たとえば今回は「ある関数fによってf(x,C)がCx+C^2と-1/4x^2両方を表示できる」ということや、「f(x,C)がCx+C^2のC>0に対する部分と-1/4x^2だけが表現できて、C
化学結合論楽しみにしてます…！
今回の台湾の話，なんかアカギの鷲巣麻雀の回で言ってたやつに似てる地雷原と知らなければ進めるのに，地雷原だと知ってしまった瞬間進めなくなるってやつ
大学の電気回路系って出来ますか？さすがにきついですよね？出来たらお願いしたいです。🙇🙇♀️
たくみさん理学系だからなぁ。電気回路は工学だから、電磁気はやっても電気回路はやらない気がする
私は現在、偏微分を授業で習っています。そこで、３階偏導関数についてよく分からないので、動画を通して教えて欲しいです。
将来子供が算数できなくて悩んでいたら、よびのりみせよう
大学電磁気学 お願いします。
最後のグラフって解の一意性破綻しないんですか？
微分方程式のシリーズ・１つ目の講義：①(微分方程式とは) → th-cam.com/video/po97dnBfoco/w-d-xo.html・１つ前の講義：⑥(完全微分方程式) → th-cam.com/video/hNS46OIeL7I/w-d-xo.html・次の講義：⑧(二階線形同次微分方程式) → th-cam.com/video/4E0NvIqYZvk/w-d-xo.html
ヨビノリ の解析力学シリーズが欲しいです！
2階線型微分方程式は電気回路や力学でも扱いますね複素数も絡んできますがそれも含めおもしろい内容になると思います
少し気になったんだけど、yが微分可能なのは明らかとして、pが微分可能かどうかは調べずにいきなり微分していいのだろうかまた、特異解のパラメータp=y'は一般解を微分したものなのか特異解を微分したものなのか...まだ微分方程式学び始めたばかりだから細かい議論がわからない...できればでいいので解説お願いしたいですm(__)m
上にもコメントしましたが、2階微分できない(従ってpが微分可能でない)解もありますね。特異解のパラメータpは、pがy'であったことは忘れてただの媒介変数と考えます。敢ていうなら特異解の微分に一致しているはず。
しつもんです．二つの関数F,Gにたいして常にFG=0ならば常にF=0または常にG=0になることを用いてますがこれって成り立たなくないですか？？
ご指摘ありがとうございます。固定コメントをご覧ください！
やはり方程式の解を定義する関数空間の設定はこの問題の場合大事ですね。。
練習問題にやけにおもろい問題あるなと思ったらクレローの微分方程式って言うやつだったのか…！
わかりやすいです！院試で使うので早く二階微分見たいです！
経済学の包絡線定理っていうのもこれと関係あるのかなぁ
連立線形微分方程式やってほしい
数理統計学とは何かについての講義が聞いてみたいです。統計学との最も大きな違いなど
一般解ってなんですか？
任意定数を含む解ですね、動画ではCと置いてるヤツです。
材力でやる破壊包絡線も、もしかしてそういうこと！？破壊円の集まりの共通接線、っていう意味から来てるのかそれともアレも微分方程式の解なのか
ルジャンドルの微分方程式もやってくれるのかしら
まっっっっってました！！！！
量子力学のブラケット記号を教えて欲しいです。
最後の例、-1
ヨビノリの教科書が出たら1万でも買いますね
とても助かっているただ、もうちょっと早く更新してほしい、、、大学のテストがはじまってしまう泣
できるだけでいいから
陰関数定理の解説動画みたいです
来月数検1級受けるのでとても為になります！
最後の問題 y=arcsin(x)*x+√(1-x^2) と なるので出てくる acrsin は一つだけに分枝しだいでできなくもないような
答えにpが使われてるってことは(x,y)をyの微分で表してることになるけど、それって方程式を解いたことになるんですか？結局(複雑だけど)1つの式で表せるからいいのかな
浪人生なのですが、水の流入の問題で微分方程式の問題が出て来たのですが動画で解説していただけないでしょうか
台湾ゴキちゃん多いですよね。次回も楽しみにしてます！
よびのりさんの本職はなんですか？
中学〜高校時代は学校の数学授業のペースが遅すぎて、ストレスだったけど、今はネット環境さえあればTH-camで高度な数学が勉強できるって、いい時代
式の形がルジャンドル変換ぽい
もしかしてグリーン関数の面白さとかもやってくれないかな…？
ブルーバックスの数学質問箱に簡単ではありますが、一般解と特殊解とは何かについて書いてありました。
0:05 ﾍﾟﾁ
今回、ノイズ多いな…どうしたんだろう。
リッカチやって
今思ったんですけど丸くなったマラーみたいな顔してますね
なんか今回顔違くね？
開始5秒でかむな！！笑
たくみさん！この連続講義の最後はナビエ・ストークス方程式の解析的解法を見たいです！！！(v・∇)v
微分に本当に関係ないんですけど、全くわからないものがあるので教えて欲しいです。今、学校ではパップスの定理と言うので三角形の中点と頂点の長さを求める物を習いました。そして、スチュワートの定理という三角形の角の二等分線との交点の長さを求める定理もあったなって思ったんですけど、二等辺三角形の、パップス、スチュワートのように長さを求める定理があったなって思ったんだけど、何の定理か忘れてしまいました。なんの定理かわかる方教えていただけませんか？
ダメだー。酒のんでると全く理解出来ない。大学ガチ理系で入り直したい。
【補足】
3:00 で実関数f(x),g(x)に対し、
f(x)g(x)=0⇒f(x)=0またはg(x)=0
としてしまっているのですが、うまく"タイミング"を合わせて積が0になる関数の組が考えられるので、f(x),g(x)になんらかの条件が必要になるはずです。もちろん、「そんな変な関数には興味がない」という立場も(ある意味で)良いのかもしれませんが、数学的にどのような条件が必要か自分も分かっていません(書いてある文献が中々見つからない)。微分可能ぐらいではダメで、(複素関数論の知識から推測するに)無限回微分ぐらいで行けると思ったのですが、Bump関数というのが反例になりそうです。そうなると、「定数関数でない解析関数の零集合が測度ゼロ」という表現になりそうですが、とても分かりやすい説明とは思えません。どなたか、分かりやすい"十分条件"をご存知ないでしょうか？
自分が分からないところはちゃんと分からないと言及する姿流石です。
(x+f'(y'))y''=0において、y''=0から出てくるのは一般解、x+f'(y')=0から出る特異解は一般解の曲線族の包絡線で、包絡線は一般解の曲線との共有点で共通接線を持つので、乗り換えを行っても解となる関数はC1級を維持します。区間全体での求めたい解は、y''=0またはx+f'(y')=0のどちらかの条件を場合によっては乗り換えながら条件を満たすものなので、これはすなわち一般解と特異解を乗り換えながら条件を満たすものであり、特殊な関数を考えなくても反例はいくらでもあります。例えば動画内で解説されてる一つ目の例題において、解は
Cx+C^2 および -x^2/4となっていますが、実際はこの2つの解に加えて、これらの乗り換え、すなわち
直線→包絡線→直線 または 直線→包絡線 または 包絡線→直線
という乗り換えで得られる解もあります
これ以外の乗り換えに関しては、区間全体でのC1級の維持ができていませんので、解としては除外されます。
@World Hello そうですね
無限回微分可能という条件で無理な反例としてf(x)=e^{-1/x^2}(x>0),0(x≦0)，g(x)=e^{-1/x^2}(x
「定数関数でない解析関数の測度が0」というところですが，ここでの測度はなんらかの関数空間に測度を導入しているように聞こえますがこれは何の測度ですか?
「線形代数分からないんだけど」という友達のセリフに対して「ヨビノリ見ろよ」って当たり前のように返してしまう状況嫌いじゃない
僕は高校のときは文系に進みましたが、大学生になった今趣味で数学を勉強しています。そんな僕でも分かるヨビノリの動画は本当に神授業だと思います。
ちゃんと雑談飛ばして、ちゃんと罠にはまった
やっぱこの人柄のおかげでこの人の授業は見るのが苦痛じゃないんだな
数学科の学部生なのですが、オンライン授業で自分で勉強して課題提出しないといけないのでこのシリーズすごく有難いです
微分方程式の講義受けてから力学の講義を再受講すると、想像以上にスラスラ内容が入ってきて感動しました。
その情報ありがたい
チョークの音が好きなので寝落ちに使わせてもらいます
クレローの微分方程式は解の一意性がないという理解でよろしいですか？
微分方程式シリーズ、めっちゃ楽しい☺️
微分方程式 って言葉もロマンある
2回スキップしたら本当に20秒後のたくみさんに迎えられた
前提として、全微分と偏微分の動画を拝聴させていただきました。2周目のクレローの微分方程式ですが、まだ難解です。もっともっと勉強いたします。寄付の件なのですが、用意した資金を書籍の購入に使わざるを得なくなりました。本当に申し訳ございません。今少しお待ちくださいませ。
クレローもわかったけど、包絡線についても知ることができたので、あざす。
ギャー
ゴキブリに全部持っていかれた
pを消去できないとき、xとyの関係式にy' (=p)が残っちゃってるので、微分方程式が解けてないような気がしてしまいます。
微分方程式は楽しいし便利
最後の問題の答えは∫asin(x)dxに等しいのかな
23:29 sinp=xだから？
(p=arcsinxを代入して
y=asin(x)*sin(asin(x))+cos(asin(x))
=xarcsin(x)+cos(asin(x))
)
x=f'(p),y=pf'(p)+f(p)
一般に
p=g(x)(gはf'(g(x))=xを満たすような関数)
として
y=xg(x)+f^(-1)(x)かな？
y=xp+f(p)
dy/dx=d(xg(x)+f^(-1)(x))/dx
=g(x)+xg'(x)+1/f'(x)
p=cより
y=cx+f(c)
…うーん、難しい
cos(arcsin(x))
=√(1-sin²(arcsin(x)))
=√(1-x²)
とかはいかがでしょう？
ーーー以下編集追記ーーーー
大元のコメントに対しての返信です。
2階微分理解できなかったからたすかる
彼から時間を買っているに等しい
これらの動画を作るのにどれほどの時間を費やすのだろう
pってy’なのにパラメータに使っていいのか？
2階微分方程式めっちゃ楽しみ
偏微分方程式も確率微分方程式もお願いします。
複素法とかも扱うんかな？
予備校で包絡線やった！数学たのし
二階微分方程式楽しみです！
出来ればダランベールの解説も聞きたいです、、
よっしゃ〜！今回も理解できた！ヨビノリさんありがとう〜！
ありがたいですわ！
冒頭の一般解の任意定数をどんなにいじっても表せない解が出てくるって聞いてわくわくしない理系はｲﾈｴ...
(授業受けた後)オイオイ...この興奮どうやって収めようか...！？
包絡線と直線群、美しい関係ですねえ😀。
グラフソフトなどを使って色々と観察してみようと思います
pはxの関数って言ってたのに結局定数だったじゃんww
フーリエ変換とかもやってほしいです
10:27 「しましゅ...た！」
推しが噛んだ瞬間
アンパンマンかわいいよな
雑談し忘れた！で思わず吹いたw
大学のオンライン授業が？すぎて毎日よびのり
「包絡線でほうら苦戦！」
p'=(xの式)がでた後その式を積分してp=(xの式)を出してy=xp+f(p)に代入せずに，p=(xの式)をもう一度積分することでy=の解を求めるのはダメなのでしょうか．(もちろんp=(xの式)が簡単に積分できるときに限りますが）
素人の思いつきなので間違っているかもしれませんが…。
それでも問題ないと思います。ただ、 p=Cを積分するとy=Cx+D のような積分定数Dが新たに増えるので、それがどんな値になるかの議論が追加で必要になりそうです。
実際には、元の式と比較することで f(C)=D （fは定数関数）と決定できると思います。
次の2階微分方程式は楽しみすぎる
待ってましたー
面倒な質問なのですが、一般解、特異解のことがあまり納得できないです
一般解で表示できないとありますが、これは一般解の表示の仕方によりそうな気がします
つまり特異解という概念があるということは「一般解表示可能な解全体の集合のうち最大のものが存在する。およびそこからはみ出るものが特異解である」という認識で良いですか？
たとえば今回は「ある関数fによってf(x,C)がCx+C^2と-1/4x^2両方を表示できる」ということや、「f(x,C)がCx+C^2のC>0に対する部分と-1/4x^2だけが表現できて、C
化学結合論楽しみにしてます…！
今回の台湾の話，なんかアカギの鷲巣麻雀の回で言ってたやつに似てる
地雷原と知らなければ進めるのに，地雷原だと知ってしまった瞬間進めなくなるってやつ
大学の電気回路系って出来ますか？さすがにきついですよね？出来たらお願いしたいです。🙇🙇♀️
たくみさん理学系だからなぁ。電気回路は工学だから、電磁気はやっても電気回路はやらない気がする
私は現在、偏微分を授業で習っています。そこで、３階偏導関数についてよく分からないので、動画を通して教えて欲しいです。
将来子供が算数できなくて悩んでいたら、よびのりみせよう
大学電磁気学 お願いします。
最後のグラフって解の一意性破綻しないんですか？
微分方程式のシリーズ
・１つ目の講義：①(微分方程式とは) → th-cam.com/video/po97dnBfoco/w-d-xo.html
・１つ前の講義：⑥(完全微分方程式) → th-cam.com/video/hNS46OIeL7I/w-d-xo.html
・次の講義：⑧(二階線形同次微分方程式) → th-cam.com/video/4E0NvIqYZvk/w-d-xo.html
ヨビノリ の解析力学シリーズが欲しいです！
2階線型微分方程式は電気回路や力学でも扱いますね
複素数も絡んできますがそれも含めおもしろい内容になると思います
少し気になったんだけど、yが微分可能なのは明らかとして、pが微分可能かどうかは調べずにいきなり微分していいのだろうか
また、特異解のパラメータp=y'は一般解を微分したものなのか特異解を微分したものなのか...
まだ微分方程式学び始めたばかりだから細かい議論がわからない...
できればでいいので解説お願いしたいですm(__)m
上にもコメントしましたが、2階微分できない(従ってpが微分可能でない)解もありますね。
特異解のパラメータpは、pがy'であったことは忘れてただの媒介変数と考えます。敢ていうなら特異解の微分に一致しているはず。
しつもんです．
二つの関数F,Gにたいして常にFG=0ならば常にF=0または常にG=0になることを用いてますがこれって成り立たなくないですか？？
ご指摘ありがとうございます。固定コメントをご覧ください！
やはり方程式の解を定義する関数空間の設定はこの問題の場合大事ですね。。
練習問題にやけにおもろい問題あるなと思ったらクレローの微分方程式って言うやつだったのか…！
わかりやすいです！院試で使うので早く二階微分見たいです！
経済学の包絡線定理っていうのもこれと関係あるのかなぁ
連立線形微分方程式やってほしい
数理統計学とは何かについての講義が聞いてみたいです。
統計学との最も大きな違いなど
一般解ってなんですか？
任意定数を含む解ですね、動画ではCと置いてるヤツです。
材力でやる破壊包絡線も、もしかしてそういうこと！？
破壊円の集まりの共通接線、っていう意味から来てるのか
それともアレも微分方程式の解なのか
ルジャンドルの微分方程式もやってくれるのかしら
まっっっっってました！！！！
量子力学のブラケット記号を教えて欲しいです。
最後の例、-1
ヨビノリの教科書が出たら1万でも買いますね
とても助かっている
ただ、もうちょっと早く更新してほしい、、、
大学のテストがはじまってしまう泣
できるだけでいいから
陰関数定理の解説動画みたいです
来月数検1級受けるのでとても為になります！
最後の問題 y=arcsin(x)*x+√(1-x^2) と なるので出てくる acrsin は一つだけに分枝しだいでできなくもないような
答えにpが使われてるってことは(x,y)をyの微分で表してることになるけど、それって方程式を解いたことになるんですか？
結局(複雑だけど)1つの式で表せるからいいのかな
浪人生なのですが、水の流入の問題で微分方程式の問題が出て来たのですが動画で解説していただけないでしょうか
台湾ゴキちゃん多いですよね。
次回も楽しみにしてます！
よびのりさんの本職はなんですか？
中学〜高校時代は学校の数学授業のペースが遅すぎて、ストレスだったけど、今はネット環境さえあればTH-camで高度な数学が勉強できるって、いい時代
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ブルーバックスの数学質問箱に簡単ではありますが、
一般解と特殊解とは何かについて書いてありました。
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リッカチやって
今思ったんですけど
丸くなったマラーみたいな顔してますね
なんか今回顔違くね？
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たくみさん！
この連続講義の最後はナビエ・ストークス方程式の解析的解法を見たいです！！！(v・∇)v
微分に本当に関係ないんですけど、全くわからないものがあるので教えて欲しいです。今、学校ではパップスの定理と言うので三角形の中点と頂点の長さを求める物を習いました。そして、スチュワートの定理という三角形の角の二等分線との交点の長さを求める定理もあったなって思ったんですけど、二等辺三角形の、パップス、スチュワートのように長さを求める定理があったなって思ったんだけど、何の定理か忘れてしまいました。なんの定理かわかる方教えていただけませんか？
ダメだー。酒のんでると全く理解出来ない。大学ガチ理系で入り直したい。