Professor.fiz de forma mais simples: A soma dos arcos CA + AB + BE = 180 porque é um semicírculo. Logo, 48 + Arco AB + 42 = 180. Arco AB = 90 graus. Logo, se você liga o centro aos pontos A e B forma um triangulo isóceles de 90, 45 e 45 graus, cuja hipotenusa = cateto * raiz quadrada de 2, que é 10. Logo o Raio é 5 vezes raiz de 2
liga o centro ao pontinho q está no canto superior esquerdo e tbm liga o centro ao ponto vermelho da direita, aí teremos o triangulo de lados raio, 10 e raio, tal q o angulo oposto ao lado 10 é 90 aí so fazer pitagoras de catetos raio e raio, e hipotenusa 10 daí raio=5 raiz de 2
bom dia Cristiano...sou Gustavo 62 anos médico adoro matematica e adoro ensinar minhas filhas e ver vc resolvendo problemas...resolvi esse problema de um jeito diferente...liguei o centro da circunferencia ao ponto B = raio com arco de 42 e angulo de 42,liguei o centro ao ponto A =raiocom arco de 24 e angulo central de 48 formando o triangilo AOB com lados R,R e 10 e R com R formando 90 graus...ou seja meio quadrado de lados R e diagonal 10...
Geometria é incrível, estou atualmente estudando atravéz do livro "os elementos" de Euclides, a compreenção de cada preposição é muita satisfação viu, por exemplo pude ver nesse vídeo várias preposições, uma delas é que se estendido um lado de um triângulo, o ângulo exterior é igual a soma dos ângulos internos e opostos, outro foi que dos quadriláteros descritos sob uma circunferência os desse mesmo, a soma dos ângulos opostos é igual a 2 retos, ângulos opostos pelo vértice são iguais entre si, e várias outras, são informações importantes e não fórmulas pra chegar há um resultado, são ideias pra vc pensar em como chegar ao resultado, e a capacidade de pensar, é foda demais.
Só uma pequena correção, sem querer cortar a sua satisfação pela conquista intelectual: não é "preposição", e sim "proposição". Proposição é uma afirmação sem demonstração.
9 วันที่ผ่านมา +1
Eu tenho uma resolução mais prática. Liga o centro em casa uma das extremidades da semi reta que tem 10. Assim temos o mesmo raio. Ao lado direito, temos um ângulo de 21°, logo o ângulo formado do centro para o lado direito, será o dobro, 42° (pois estão apontando para o mesmo arco) No lado direito da figura, tem um ângulo de 24°, então o ângulo do lado esquerdo será o dobro, 48°. Fechando a semi circunferência no ponto central, encontramos que precisa de 90° para fechar os 180° O triângulo que interliga os pontos da reta de 10 e o centro é um triângulo retângulo. Os catetos é o Raio e a hipotenusa é 10. Logo o raio é 5✓2
Ligando da origem às pontas do seguimento de 10 cm (serão os raios) primeiro formamos um triângulo isóscele de ângulos de 21 graus. Esse ângulo somando-se ao ângulo de 24 grau forma outro triângulo isóscele e retângular ao mesmo tempo, sendo seus ângulos opostos ao cateto de 45 graus (21 + 24). Com isso temos: 10^2 = r^2 + r^2 100 = 2*r^2 r^2 = 50 r = raiz(50) r = 5*raiz(2) Esse com certeza não teria resolvido se não fossem as suas aulas. Muito obrigado!!!
Gosto de ver suas resoluções, professor Cristiano. É muito criatividade. Eu não competência pra resolver uma questão dessa. Aliás, as questões q vc traz pra o canal são de altíssima dificuldade.
já desconfiei da solução ao ver que a soma dos ângulos marcados deu 45º. Já jurei de pés juntos que a resposta teria a ver com a relação entre as diagonais e o lado de um quadrado. Parabéns professor mil grau!!!
Que show Cristiano!! Parabéns pela resolução e pela didática. Sua metodologia faz a matemática ser bonita e encantadora. Forte abraço e fique com Deus!!
Considerando o centro O da semi-circunferência, traçando o raio OB teremos o triângulo isósceles CBO, cujo ângulo CBO é 21º, portanto o ângulo ABO é 45º. Traçando o raio OA teremos o triângulo retângulo isósceles AOB... Nesse triângulo sen45º=R/10 , √2/2=R/10 , R=5√2
Eu também visualizei o triângulo isósceles tendo os catetos como raio e 10cm como hipotenusa. É uma questão bacana. Bem elaborada. Parabéns pela resolução. A revisão q vc faz ajuda demais! Esse é o caminho de quem gosta de ensinar!
Parabéns pela solução. Eu fiz uma solução com menos passos sem passar por semelhança, bastando marcar os arcos de 42 graus e 48 graus no semi-círculo. Resta o arco de 90 graus que deriva um triângulo retângulo isósceles com dois lados medindo R.
Unindo o centro do semicírculo ao pontos A e B e traçando o seguimento AB, tem- se um triângulo retângulo de catetos iguais ao raio e hipotenusa que é o lado AB = 10. Daí: 10² = r² + r² ==> 100 = 2.r² => r² = 50 r = 5✓2. ✓
Encontrei de outra maneira, primeiramente liguei o centro da circunferêncai às extremindades da corda de valor 10 cm, desta forma, conseguirei um triângulo retângulo AÔB, retângulo em O e com catetos sendo o raio da circunferência, então usei apenas a expressão que calcula a diagonal de um quadrado e deu certo.
Professor Cristiano Marcell! Se você resolver aquela questão que lhe enviei, a coisa dará uma aula show e você vai tirar uma grande dúvida que está na cabeça de muita gente sobre sistema possível e indeterminado. Mostrará a solução de equação diofantina pra galera e a aula vai ter muitas e muitas visualizações.
Entre as várias soluções possíveis, a mais simples seria perceber que o arco(AB)=90, acarretando que a corda AB é o lado do quadrado inscrito nesse círculo. Daí r\/2=10 o que nos levaria à resposta. Forte abraço. (Lado do quadrado = r.\/2)
Fiz pelos arcos... O ângulo central de cada arco será de 42 e 48, a soma dá 90...daí ligando o centro às duas extremidades da corda teremos um triângulo retângulo de hipotenusa 10 e ambos catetos iguais ao raio... então R.sqrt(2)=10 e R=5.sqrt(2) 😎
Mestre, tem uma sacada que facilita muito esta questão. Una o centro da circunferência aos pontos "A" e ao ponto "B" e terás a corda de 10cm como a diagonal de um quadrado de lado "R".
Professor, eu fui por um caminho mais fácil. Eu tracei o raio ao ponto A e ao ponto B, obtendo dois triângulos isóceles, sendo que um dos dos triângulos é reto e isóceles tendo os catetos R e a hipotenusa com medida 10. Aí ficou fácil achar o raio.
Seja O centro do semicírculo. E sejam P e Q, respectivamente, os vértices formados pelos ângulos de 21° e 24°. Note que o ∆POQ é isósceles, pois OP=OQ=R, logo o ângulo ∠OQP=21°. Seja T o ponto do círculo que pertence ao segmento de 10cm que é consecutivo com o ângulo de 24°. Veja que o ∆OQT é isósceles, pois, OT=OQ=R, além disso, o ângulo ∠OQT=∠OQP + ∠PQT= 21°+24°=45°. Isso implica que o ângulo ∠OTO= 45°. Logo, o triângulo OTQ é um triângulo retângulo, cujo ângulo ∠TOQ= 90°. Temos que 10=R√2 (fórmula da diagonal de um quadrado) Portanto, R=10/√2=10√2/2 *R=5√2 cm*
Cristiano. Consegui uma solução muito simples. Seja A o vértice do ângulo de 21º e B o vértice do ângulo de 24º. Seja C o outro ponto do segmento BC de 10cm e seja D a outra ponta do diâmetro AD. Construa os ângulos centrais dos ângulos inscritos BAD e CBA, obtendo os ângulos centrais BOD (42º) e COA (48º)(onde O é o centro da circunferência) Agora veja que o ângulo COB é igual a (180º - BOD - COA ), que é exatamente 90º. Então o triângulo COB é retângulo, com catetos = R e hipotenusa = 10. Então , obviamente R = 5 . Raiz (2)
Boa noite prof., gostei da sua resolução, mas fiz da seguinte forma: Primeiro, liguei o raio até o ponto B, formando o triângulo isósceles BOC, cujos ângulos da base são ambos 21°. Assim sendo, agora ligamos o raio ao ponto A, formando outro triângulo isósceles AOB, cujos ângulos da base medem 24+21=45°. Com isso, podemos descobrir também a medida do ângulo central --> 45 + 45 + X = 180 --> X = 180 - 90 = 90° Agora, é só utilizar a Lei dos Cossenos para obter o valor de R --> 10² = R² + R² - 2 × R × R × cos90° --> 100 = 2R² - 2R² × 0 --> 2R² = 100 --> R² = 50 --> R = 5 raiz de 2
Boa professor. Mas eu resolovi fazendo uso do conteúdo vinculado a lados e apótemas de polígonos regulares inscritos em uma circunferência. Ou seja, como os arcos BE=42 e HC=48 por conta dos ângulos inscritos, o arco HB vale 90 graus. Dessa forma, o segmento HB=10 corresponde ao lado de um quadrado inscrito em uma circunferência. Sabemos que o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência vale R*(raiz2), que nesse caso é igual a 10. Portanto R=5(raiz2)
Olá, fiz apenas com triângulos, sem olhar ângulos inscritos. Liguei o centro da circunferência até o ponto do ângulo de 24 graus. Isso fará um triângulo isósceles, com ângulos de 21 graus, sendo um deles ao lado do ângulo de 24 graus. Após, liguei o centro da circunferência ao outro ponto da medida de 10cm, fazendo também um triângulo isósceles sendo o Raio os lados. Como um dos ângulos é 21+24 (45) e o triângulo é isósceles, o outro lado também tem 45. Fazendo assim um triângulo retângulo, com catetos R e hipotenusa 10, sendo o raio equivalente a 5 raiz de 2 por pitagoras. Não li se outros fizeram assim também
O arco AB=90, logo ab=10 é o lado de um quadrado inscrito. A distância de A ao centro é r, e de B ao centro tb é r. Só usar Pitágoras e da certo tb. Forte abraço mestre.
Ligando o centro ao ponto D, o angulo DOC é de 48 graus. Ligando o centro ao ponto C, o angulo COB é de 42 graus. Assim, o ângulo DOC é de 90 graus e o triângulo DOC é isosceles de catetos R e hipotenusa igual a 10. Desse modo, por pitagoras R = 5 raiz de 2
Dá pra resolver usando a lei dos senos. 10/sen45 = 2R O ângulo de 45 graus se descobre usando relações básicas de geometria com os ângulos que foram dados no problema.
Achei todos os ângulos e usei a lei dos senos. A diagonal que liga os dois raios dividida pelo seno de 111° é igual a 10/ seno 45°. D = 13,2028 cm. O valor da diagonal dividido pelo seno de 138° é igual ao raio dividido pelo seno de 21°. 13,2028/0,6691=R / 0,3584, logo R = 7,071= 5√2 cm.
A partir do centro uni aos extremos do segmento de 10cm O ângulo central seria para um lado 48° e 42° para o outro logo, o ângulo interno seria de 90°. Aplica Pitágoras. 10² = r² + r² Pronto
Eu fiz da seguinte forma: já temos os arcos de 42 e 48 graus, logo o arco que sobrou foi de 90 graus, ou seja, a corda de 10cm é o lado do quadrado inscrito. A diagonal que é 10 raiz de 2, é também diâmetro da circunferência. Então o raio é 5 raiz de 2.
Sendo O o centro da semicircunferencia e ABCD os pontos que você já definiu no vídeo, poderia fazer da seguinte maneira: 1. Traçar OB => forma um triangulo isosceles COB, portanto, o angulo interno OBC desse triangulo é 21 graus. Veja que o ângulo OBA é igual a 21+24=45 e que OB é a medida do raio. 2. Traçar OA => como OA e OB são medidas iguais, então o triangulo AOB é isosceles portanto o angulo BAO é 45 graus. Pela soma dos ângulos internos, vemos que o triangulo AOB é retângulo pelo ponto O. 3. Temos um triângulo retângulo isósceles de lado R e hipotenusa 10cm. Temos que: R²+R²=10² 2R² = 100 R² = 50 R = √50 = √(2*5*5) = 5√2 Portanto, o raio é igual a 5√2
Percebe que os ângulos internos da circunferência somam 45° a soma dos arcos deles ocupa 90° na circunferência, como é metade de uma circunferência sobrou 90° para o segmento de 10 cm. Agora acabou só usar arco capaz 2Rsen(L/2) = a 2Rsen(45°) = 10 R√2 = 10 R = 5√2
tracei OB e OA. Desse modo CBO vale 21 tb. Isso nos leva a um triângulo AOB isósceles com lados R,R,10, com ângulos de 45. Então 10 é igual a R(raiz de 2)...
Uma outra solução poderia ser considerarmos o arco AB de 90° como lado do quadrado inscrito numa circunferencia. O lado do quadrado inscrito é R raiz de 2. Assim R raiz de 2 equivale a 10 e o raio será 5 raiz de 2. Forte abraço.
Hiper melzinho na chupeta essa. Traça um raio R até o ângulo 24º Vai ser um ângulo de 21º que vai aparecer, por se tratar de isósceles (R é o lado comum) 21º + 24º = 45º Depois traça mais um raio R até a outra ponta do lado que vale 10 Daí aparece outro isósceles Então 2R² = 100 => *R = 5√2*
prof . teria como sair por lei dos senos ou lei cossenos , levando o raio aos pontos dos extremos no segmento de 10 cm , desconsidere a ideia se for um absurdo rsrsrs
Mestre, essa achei galho fraquíssimo! Vamos dar nome aos bois, para melhor referência. A ponto esquerdo do diâmetro. B ponto direito do diâmetro C vértice do ângulo que mede 24 o D interseção do lado superior do ângulo que mede 24o com o semicírculo. É extremamente fácil notar que a soma das medidas dos ângulos definidos dá a medida de um ângulo amigo, 45o. Como são ângulos inscritos inscrevem arcos com medidas do dobro da medida de cada ãngulo , logo o arco CD mede 90o e CD é o lado de um quadrado inscrito na circunferência de raio R Logo 2R=L*raiz(2)...R=L*raiz(2)/2, como L=10==> R=5*raiz(2) cm. O problema é igual a se perguntar qual a medida do raio de uma circunferência circunscrita a um quadrado de lado 10 cm. Mais difícil explicar do que resolver. Esse foi baba, mestre. para não tirar zero na prova. Mas já que foi um pedido internacional, vai o like e agora vamos ao vídeo.
Oi Prof. Cristiano. Linda questão. Mas tem um caminho mais fácil para encontrar os 10 cm como R.sqrt(2). Acho que a galera achou, lendo aqui nos comments.
Professor, bacana a sua explicação. Mas olhei e achei desafiador. Então o resolvi de outra forma menos exploradora: Como os ângulos inscritos são metade do arcos opostos, logo os arcos opostos soma 90°. Uni o centro da circunferência aos extremos da corda de 10 cm formando um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede os 10 cm da corda, assim, R raiz de 2 é igual a 10, encontrando R = 5 raiz de dois.
Com todo o respeito, você escolheu um caminho muito longo. Bastava você mostrar que o arco faltante valia 90°. Sendo a corda MN=10, o ângulo MÔN (central)= 90°. O triângulo MON é isósceles cujos catetos medem R.
Dá para diminuir o número de passagens intermediárias. Seja O o centro do círculo. Então o ângulo AOB vale 90º, já que o arco AB vale 90º(= 180º - 42º - 48º). Daí, o triângulo AOB é retângulo isósceles. Portanto, via pitágoras, acha-se o valor de R
Tem uma solução mais rápida. Usando a sua notação com pontos A e B na extremidade do segmento de reta de 10 cm e centro do circulo como ponto O, temos que o Segmento AO=BO=R. Passando uma linha paralela a base no ponto B cortando a circunferencia no ponto B'. Vemos que o angulo B'OA é de 6 graus. Mas COB'=EOB=42 graus. AOC=42+6=48 e BOE=42. Portanto AOB=90. Triangulo retangulo e isóceles com base 10 e lados R. Ou seja 2R**2=10**2=> R**2=50 ou R=5*Sqrt(2).
Triângulo AOC é isoceles com AO=OC, então OAC=OCA=21 OCD= ACD+OCA=24+21=45 Triângulo OCD é isoceles com OC=OD, então ODC=OCD=45 Logo COD=90, portanto R=OC=OD=CD/(2½)=10/(2½) Daí, concluimos que, R=5(2½)
Definindo o ponto O como o centro da circunferência eu fiz o seguinte: O ângulo AÔC é o dobro do AÊC, então vale 48º. O ângulo BÔE é o dobro de BCE, então vale 42º. Aí facilmente descobrimos AÔB é 90º, pois AÔC+AÔB+BÔE=180º. Logo, AÔB é 90º e o triângulo AOB é isósceles pois dois lados são os raios da circunferência e de quebra é retângulo, o que nos dá que os ângulos internos dele são de 45º. Daí só usei seno de 45º: sen 45º=R/10 √2/2=R/10 R=5√2 Podia usar também que esse triângulo retângulo é metade de um quadrado, onde o raio é o lado e a diagonal o valor de 10cm e depois descobria. Enfim, como meu velho professor de matemática ensinava: Matemática é igual Neston, tem 1001 maneiras de resolver as questões.
Se suma CA +AB+BE igual 180°poque es una semircicuferencia logo CA 9:36 48 logo AB 42grados logo BA 90grados triangulo isocelea con hipotenusa (lado raiz cuadrada ,2 que es 10de 5 de 2
Dessa vez complicou demais sem necessidade. Se o ângulo BC vale 21 X 2 = 42, se o angulo AD vale 24 X 2 = 48, então o ângulo DC vale 180 - 42 - 48 ou seja 90. O triângulo ODC é retângulo e isoscele de lados R, R e 10. R será então 10 ÷ raiz de 2 ou seja 5 raiz de 2. R
Cara teu canal é muito bala!!! Mas te falta algum detalhe pra deslanchar o canal.... O Gustavo e a Támires já estão no patamar "já dá pra viver disso" e o teu canal patinando. Bora estudar uma forma de alavancar isso aí...
Professor.fiz de forma mais simples: A soma dos arcos CA + AB + BE = 180 porque é um semicírculo. Logo, 48 + Arco AB + 42 = 180. Arco AB = 90 graus. Logo, se você liga o centro aos pontos A e B forma um triangulo isóceles de 90, 45 e 45 graus, cuja hipotenusa = cateto * raiz quadrada de 2, que é 10. Logo o Raio é 5 vezes raiz de 2
Parabéns
eu tb fiz assim.
Tb Visualizei dessa maneira
Resolvi dessa forma também!
liga o centro ao pontinho q está no canto superior esquerdo e tbm liga o centro ao ponto vermelho da direita, aí teremos o triangulo de lados raio, 10 e raio, tal q o angulo oposto ao lado 10 é 90
aí so fazer pitagoras de catetos raio e raio, e hipotenusa 10
daí raio=5 raiz de 2
Legal
Eu já parto logo para os triângulos retângulos antes de ir preenchendo os ângulos! Excelente resolução!
Fiz a mesma coisa, não tinha visto a sua resposta
👍
👍
bom dia Cristiano...sou Gustavo 62 anos médico adoro matematica e adoro ensinar minhas filhas e ver vc resolvendo problemas...resolvi esse problema de um jeito diferente...liguei o centro da circunferencia ao ponto B = raio com arco de 42 e angulo de 42,liguei o centro ao ponto A =raiocom arco de 24 e angulo central de 48 formando o triangilo AOB com lados R,R e 10 e R com R formando 90 graus...ou seja meio quadrado de lados R e diagonal 10...
👏👏👏👏👏
Geometria é incrível, estou atualmente estudando atravéz do livro "os elementos" de Euclides, a compreenção de cada preposição é muita satisfação viu, por exemplo pude ver nesse vídeo várias preposições, uma delas é que se estendido um lado de um triângulo, o ângulo exterior é igual a soma dos ângulos internos e opostos, outro foi que dos quadriláteros descritos sob uma circunferência os desse mesmo, a soma dos ângulos opostos é igual a 2 retos, ângulos opostos pelo vértice são iguais entre si, e várias outras, são informações importantes e não fórmulas pra chegar há um resultado, são ideias pra vc pensar em como chegar ao resultado, e a capacidade de pensar, é foda demais.
👏👏👏
Só uma pequena correção, sem querer cortar a sua satisfação pela conquista intelectual: não é "preposição", e sim "proposição". Proposição é uma afirmação sem demonstração.
Eu tenho uma resolução mais prática.
Liga o centro em casa uma das extremidades da semi reta que tem 10. Assim temos o mesmo raio.
Ao lado direito, temos um ângulo de 21°, logo o ângulo formado do centro para o lado direito, será o dobro, 42° (pois estão apontando para o mesmo arco)
No lado direito da figura, tem um ângulo de 24°, então o ângulo do lado esquerdo será o dobro, 48°.
Fechando a semi circunferência no ponto central, encontramos que precisa de 90° para fechar os 180°
O triângulo que interliga os pontos da reta de 10 e o centro é um triângulo retângulo. Os catetos é o Raio e a hipotenusa é 10.
Logo o raio é 5✓2
Legal
Ligando da origem às pontas do seguimento de 10 cm (serão os raios) primeiro formamos um triângulo isóscele de ângulos de 21 graus. Esse ângulo somando-se ao ângulo de 24 grau
forma outro triângulo isóscele e retângular ao mesmo tempo, sendo seus ângulos opostos ao cateto de 45 graus (21 + 24).
Com isso temos:
10^2 = r^2 + r^2
100 = 2*r^2
r^2 = 50
r = raiz(50)
r = 5*raiz(2)
Esse com certeza não teria resolvido se não fossem as suas aulas.
Muito obrigado!!!
Legal
Cristiano, resolva quantas questoes de geometria vc quiser!
Sao resoluções maravilhosas!coisa linda
Obrigado
Gosto de ver suas resoluções, professor Cristiano. É muito criatividade. Eu não competência pra resolver uma questão dessa. Aliás, as questões q vc traz pra o canal são de altíssima dificuldade.
Obrigado pelo elogio
já desconfiei da solução ao ver que a soma dos ângulos marcados deu 45º. Já jurei de pés juntos que a resposta teria a ver com a relação entre as diagonais e o lado de um quadrado. Parabéns professor mil grau!!!
👏👏👏👏
Que show Cristiano!! Parabéns pela resolução e pela didática. Sua metodologia faz a matemática ser bonita e encantadora. Forte abraço e fique com Deus!!
Obrigado pelo elogio
Considerando o centro O da semi-circunferência, traçando o raio OB teremos o triângulo isósceles CBO, cujo ângulo CBO é 21º, portanto o ângulo ABO é 45º. Traçando o raio OA teremos o triângulo retângulo isósceles AOB... Nesse triângulo sen45º=R/10 , √2/2=R/10 , R=5√2
Legal
Eu também visualizei o triângulo isósceles tendo os catetos como raio e 10cm como hipotenusa. É uma questão bacana. Bem elaborada. Parabéns pela resolução. A revisão q vc faz ajuda demais! Esse é o caminho de quem gosta de ensinar!
Interessante
show ...muitas visualizões em questoes de geometria . assisto duas vezes ...
Obrigado
Mestre questão linda! estou te vendo de Cachoeira do Sul-RS interior do RS, um forte abraço
Fico feliz com seu comentário
Parabéns pela solução. Eu fiz uma solução com menos passos sem passar por semelhança, bastando marcar os arcos de 42 graus e 48 graus no semi-círculo. Resta o arco de 90 graus que deriva um triângulo retângulo isósceles com dois lados medindo R.
👏👏👏
Internacional, que beleza. Abraço.
Saudações! Obrigado!
Unindo o centro do semicírculo ao pontos A e B e traçando o seguimento AB, tem- se um triângulo retângulo de catetos iguais ao raio e hipotenusa que é o lado AB = 10.
Daí: 10² = r² + r² ==>
100 = 2.r² => r² = 50
r = 5✓2. ✓
Legal
REALMENTE HÂ UMA INVEJA CONTRA VOCÊ POR SER O MELHOR...
❤️
Encontrei de outra maneira, primeiramente liguei o centro da circunferêncai às extremindades da corda de valor 10 cm, desta forma, conseguirei um triângulo retângulo AÔB, retângulo em O e com catetos sendo o raio da circunferência, então usei apenas a expressão que calcula a diagonal de um quadrado e deu certo.
👏👏👏
Professor Cristiano Marcell! Se você resolver aquela questão que lhe enviei, a coisa dará uma aula show e você vai tirar uma grande dúvida que está na cabeça de muita gente sobre sistema possível e indeterminado. Mostrará a solução de equação diofantina pra galera e a aula vai ter muitas e muitas visualizações.
👍👍👍
SINCERAMENTE FOI TÃO FACIL QUE FIZ DE CABEÇA..VALEU
Parabéns
Professor Cristiano é foda! Ensina geometria até para o pessoal do oriente médio (que também manjam do negócio), kkkkkkkk. Abraços, mestre!
🤣🤣👏👏👏
Show
Obrigado
Essa questão, foi outro nível de dificuldade. Muito boa sua estratégia para resolução deste problema . Parabéns pela resolução prof.
Obrigado pelo elogio
Excelente aula mestre, obrigado pelo trabalho
👍👏👏👏
Entre as várias soluções possíveis, a mais simples seria perceber que o arco(AB)=90, acarretando que a corda AB é o lado do quadrado inscrito nesse círculo. Daí r\/2=10 o que nos levaria à resposta. Forte abraço. (Lado do quadrado = r.\/2)
Legal
Show! Abraços.
Valeu obrigado
Excellent
Obrigado
show
Obrigado
Muito bom. Parabéns, professor
Obrigado
Fiz pelos arcos... O ângulo central de cada arco será de 42 e 48, a soma dá 90...daí ligando o centro às duas extremidades da corda teremos um triângulo retângulo de hipotenusa 10 e ambos catetos iguais ao raio... então R.sqrt(2)=10 e R=5.sqrt(2) 😎
👏
Parabéns gabaritou
Obrigado
Mestre, tem uma sacada que facilita muito esta questão.
Una o centro da circunferência aos pontos "A" e ao ponto "B" e terás a corda de 10cm como a diagonal de um quadrado de lado "R".
Boa
Top ! Como sempre… Obrigado !
Obrigado
❤❤❤❤❤❤
Obrigado
Genial.....
Obrigado
Legal a história da questão no começo.
Obrigado
Professor, eu fui por um caminho mais fácil. Eu tracei o raio ao ponto A e ao ponto B, obtendo dois triângulos isóceles, sendo que um dos dos triângulos é reto e isóceles tendo os catetos R e a hipotenusa com medida 10. Aí ficou fácil achar o raio.
Legal
Bonita questão.
Obrigado
Seja O centro do semicírculo. E sejam P e Q, respectivamente, os vértices formados pelos ângulos de 21° e 24°.
Note que o ∆POQ é isósceles, pois OP=OQ=R, logo o ângulo ∠OQP=21°.
Seja T o ponto do círculo que pertence ao segmento de 10cm que é consecutivo com o ângulo de 24°.
Veja que o ∆OQT é isósceles, pois, OT=OQ=R, além disso,
o ângulo
∠OQT=∠OQP + ∠PQT= 21°+24°=45°. Isso implica que o ângulo ∠OTO= 45°. Logo, o triângulo OTQ é um triângulo retângulo, cujo ângulo
∠TOQ= 90°.
Temos que 10=R√2 (fórmula da diagonal de um quadrado)
Portanto,
R=10/√2=10√2/2
*R=5√2 cm*
Legal
Valeu!
Muitíssimo obrigada
Congratulações....excelente explicação...grato
Disponha!
"Questão linda, questão bonita". Ângulos inscritos e um Pitágoras!
Perfeito
Cristiano. Consegui uma solução muito simples. Seja A o vértice do ângulo de 21º e B o vértice do ângulo de 24º. Seja C o outro ponto do segmento BC de 10cm e seja D a outra ponta do diâmetro AD. Construa os ângulos centrais dos ângulos inscritos BAD e CBA, obtendo os ângulos centrais BOD (42º) e COA (48º)(onde O é o centro da circunferência) Agora veja que o ângulo COB é igual a (180º - BOD - COA ), que é exatamente 90º. Então o triângulo COB é retângulo, com catetos = R e hipotenusa = 10. Então , obviamente R = 5 . Raiz (2)
Legal
SALVE BRIMA.
EXCELENTE QUESTÃO.
👍👍
Boa noite prof., gostei da sua resolução, mas fiz da seguinte forma:
Primeiro, liguei o raio até o ponto B, formando o triângulo isósceles BOC, cujos ângulos da base são ambos 21°.
Assim sendo, agora ligamos o raio ao ponto A, formando outro triângulo isósceles AOB, cujos ângulos da base medem 24+21=45°. Com isso, podemos descobrir também a medida do ângulo central --> 45 + 45 + X = 180 --> X = 180 - 90 = 90°
Agora, é só utilizar a Lei dos Cossenos para obter o valor de R --> 10² = R² + R² - 2 × R × R × cos90° --> 100 = 2R² - 2R² × 0 --> 2R² = 100 --> R² = 50 --> R = 5 raiz de 2
Obrigado
Boa professor. Mas eu resolovi fazendo uso do conteúdo vinculado a lados e apótemas de polígonos regulares inscritos em uma circunferência. Ou seja, como os arcos BE=42 e HC=48 por conta dos ângulos inscritos, o arco HB vale 90 graus.
Dessa forma, o segmento HB=10 corresponde ao lado de um quadrado inscrito em uma circunferência. Sabemos que o lado de um quadrado inscrito em uma circunferência vale R*(raiz2), que nesse caso é igual a 10. Portanto R=5(raiz2)
👏👏
Olá, fiz apenas com triângulos, sem olhar ângulos inscritos. Liguei o centro da circunferência até o ponto do ângulo de 24 graus. Isso fará um triângulo isósceles, com ângulos de 21 graus, sendo um deles ao lado do ângulo de 24 graus. Após, liguei o centro da circunferência ao outro ponto da medida de 10cm, fazendo também um triângulo isósceles sendo o Raio os lados. Como um dos ângulos é 21+24 (45) e o triângulo é isósceles, o outro lado também tem 45. Fazendo assim um triângulo retângulo, com catetos R e hipotenusa 10, sendo o raio equivalente a 5 raiz de 2 por pitagoras. Não li se outros fizeram assim também
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Professor, depois de achar os ângulos de 45° poderia usar lei dos senos... Seria mais simples
Legal
O arco AB=90, logo ab=10 é o lado de um quadrado inscrito. A distância de A ao centro é r, e de B ao centro tb é r. Só usar Pitágoras e da certo tb. Forte abraço mestre.
Um abraço
Ligando o centro ao ponto D, o angulo DOC é de 48 graus. Ligando o centro ao ponto C, o angulo COB é de 42 graus. Assim, o ângulo DOC é de 90 graus e o triângulo DOC é isosceles de catetos R e hipotenusa igual a 10.
Desse modo, por pitagoras R = 5 raiz de 2
Legal
Dá pra resolver usando a lei dos senos. 10/sen45 = 2R O ângulo de 45 graus se descobre usando relações básicas de geometria com os ângulos que foram dados no problema.
Legal
Boa Noite Cristiano.
Essa eu achei moleza, fiz de outra forma.
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Achei todos os ângulos e usei a lei dos senos. A diagonal que liga os dois raios dividida pelo seno de 111° é igual a 10/ seno 45°. D = 13,2028 cm. O valor da diagonal dividido pelo seno de 138° é igual ao raio dividido pelo seno de 21°. 13,2028/0,6691=R / 0,3584, logo R = 7,071= 5√2 cm.
Legal
A partir do centro uni aos extremos do segmento de 10cm
O ângulo central seria para um lado 48° e 42° para o outro logo, o ângulo interno seria de 90°.
Aplica Pitágoras.
10² = r² + r²
Pronto
👏👏
Eu fiz da seguinte forma: já temos os arcos de 42 e 48 graus, logo o arco que sobrou foi de 90 graus, ou seja, a corda de 10cm é o lado do quadrado inscrito. A diagonal que é 10 raiz de 2, é também diâmetro da circunferência. Então o raio é 5 raiz de 2.
Bacana
Sendo O o centro da semicircunferencia e ABCD os pontos que você já definiu no vídeo, poderia fazer da seguinte maneira:
1. Traçar OB => forma um triangulo isosceles COB, portanto, o angulo interno OBC desse triangulo é 21 graus. Veja que o ângulo OBA é igual a 21+24=45 e que OB é a medida do raio.
2. Traçar OA => como OA e OB são medidas iguais, então o triangulo AOB é isosceles portanto o angulo BAO é 45 graus. Pela soma dos ângulos internos, vemos que o triangulo AOB é retângulo pelo ponto O.
3. Temos um triângulo retângulo isósceles de lado R e hipotenusa 10cm. Temos que:
R²+R²=10²
2R² = 100
R² = 50
R = √50 = √(2*5*5) = 5√2
Portanto, o raio é igual a 5√2
👍👏👍👏👍👏
esse foi de cabeça...
Parabéns
Percebe que os ângulos internos da circunferência somam 45° a soma dos arcos deles ocupa 90° na circunferência, como é metade de uma circunferência sobrou 90° para o segmento de 10 cm.
Agora acabou só usar arco capaz
2Rsen(L/2) = a
2Rsen(45°) = 10
R√2 = 10
R = 5√2
Legal
tracei OB e OA. Desse modo CBO vale 21 tb. Isso nos leva a um triângulo AOB isósceles com lados R,R,10, com ângulos de 45. Então 10 é igual a R(raiz de 2)...
👍👍👍
Uma outra solução poderia ser considerarmos o arco AB de 90° como lado do quadrado inscrito numa circunferencia. O lado do quadrado inscrito é R raiz de 2. Assim R raiz de 2 equivale a 10 e o raio será 5 raiz de 2. Forte abraço.
Legal
Hiper melzinho na chupeta essa.
Traça um raio R até o ângulo 24º
Vai ser um ângulo de 21º que vai aparecer, por se tratar de isósceles (R é o lado comum)
21º + 24º = 45º
Depois traça mais um raio R até a outra ponta do lado que vale 10
Daí aparece outro isósceles
Então 2R² = 100 => *R = 5√2*
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prof . teria como sair por lei dos senos ou lei cossenos , levando o raio aos pontos dos extremos no segmento de 10 cm , desconsidere a ideia se for um absurdo rsrsrs
Provavelmente sim
Mestre, essa achei galho fraquíssimo!
Vamos dar nome aos bois, para melhor referência.
A ponto esquerdo do diâmetro.
B ponto direito do diâmetro
C vértice do ângulo que mede 24 o
D interseção do lado superior do ângulo que mede 24o com o semicírculo.
É extremamente fácil notar que a soma das medidas dos ângulos definidos dá a medida de um ângulo amigo, 45o.
Como são ângulos inscritos inscrevem arcos com medidas do dobro da medida de cada ãngulo , logo o arco CD mede 90o e CD é o lado de um quadrado inscrito na circunferência de raio R
Logo 2R=L*raiz(2)...R=L*raiz(2)/2, como L=10==> R=5*raiz(2) cm.
O problema é igual a se perguntar qual a medida do raio de uma circunferência circunscrita a um quadrado de lado 10 cm. Mais difícil explicar do que resolver.
Esse foi baba, mestre. para não tirar zero na prova. Mas já que foi um pedido internacional, vai o like e agora vamos ao vídeo.
Legal
Oi Prof. Cristiano. Linda questão. Mas tem um caminho mais fácil para encontrar os 10 cm como R.sqrt(2). Acho que a galera achou, lendo aqui nos comments.
Legal
Professor, bacana a sua explicação. Mas olhei e achei desafiador. Então o resolvi de outra forma menos exploradora: Como os ângulos inscritos são metade do arcos opostos, logo os arcos opostos soma 90°. Uni o centro da circunferência aos extremos da corda de 10 cm formando um triângulo retângulo isósceles cuja hipotenusa mede os 10 cm da corda, assim, R raiz de 2 é igual a 10, encontrando R = 5 raiz de dois.
Legal👍👍👏👏
Com todo o respeito, você escolheu um caminho muito longo. Bastava você mostrar que o arco faltante valia 90°. Sendo a corda MN=10, o ângulo MÔN (central)= 90°. O triângulo MON é isósceles cujos catetos medem R.
Legal. Obrigado pela observação
Dá para diminuir o número de passagens intermediárias. Seja O o centro do círculo. Então o ângulo AOB vale 90º, já que o arco AB vale 90º(= 180º - 42º - 48º). Daí, o triângulo AOB é retângulo isósceles. Portanto, via pitágoras, acha-se o valor de R
Legal
O ângulo AOB É RETO, PROFESSOR!! AB é diagonal de um quadrado de lado igual ao raio. 👊😎
Legal
Arco AB = 90° ----> segmento AB é lado do quadrado inscrito, Logo 10 = R√2 ---> R = 5√2.
Legal
Eu só dobrei os ângulos no centro da circunferência C, e descobri que o ângulo ACB é 90, depois disso achei 5√2
Legal
Tem uma solução mais rápida. Usando a sua notação com pontos A e B na extremidade do segmento de reta de 10 cm e centro do circulo como ponto O, temos que o Segmento AO=BO=R. Passando uma linha paralela a base no ponto B cortando a circunferencia no ponto B'. Vemos que o angulo B'OA é de 6 graus. Mas COB'=EOB=42 graus. AOC=42+6=48 e BOE=42. Portanto AOB=90. Triangulo retangulo e isóceles com base 10 e lados R. Ou seja 2R**2=10**2=> R**2=50 ou R=5*Sqrt(2).
Legal
Triângulo AOC é isoceles com AO=OC, então OAC=OCA=21
OCD= ACD+OCA=24+21=45
Triângulo OCD é isoceles com OC=OD, então ODC=OCD=45
Logo COD=90, portanto R=OC=OD=CD/(2½)=10/(2½)
Daí, concluimos que, R=5(2½)
👍👍👍
Definindo o ponto O como o centro da circunferência eu fiz o seguinte:
O ângulo AÔC é o dobro do AÊC, então vale 48º. O ângulo BÔE é o dobro de BCE, então vale 42º. Aí facilmente descobrimos AÔB é 90º, pois AÔC+AÔB+BÔE=180º. Logo, AÔB é 90º e o triângulo AOB é isósceles pois dois lados são os raios da circunferência e de quebra é retângulo, o que nos dá que os ângulos internos dele são de 45º. Daí só usei seno de 45º:
sen 45º=R/10
√2/2=R/10
R=5√2
Podia usar também que esse triângulo retângulo é metade de um quadrado, onde o raio é o lado e a diagonal o valor de 10cm e depois descobria.
Enfim, como meu velho professor de matemática ensinava: Matemática é igual Neston, tem 1001 maneiras de resolver as questões.
Boa
Se suma CA +AB+BE igual 180°poque es una semircicuferencia logo CA 9:36 48 logo AB 42grados logo BA 90grados triangulo isocelea con hipotenusa (lado raiz cuadrada ,2 que es 10de 5 de 2
👏👏👏
lei dos senos mata em duas linhas
10/sen45°=2R
Legal
Puts. Aos 4 minutos já deu pra enxergar mas antes….😂
👏👏👏
Eu teria feito por um outro caminho
Ok
10²=R²+R²
2R²=100
R=√50
R=5√3
Dioguinho, acho que vc digitou errado. 50. Raiz de 2
Dessa vez complicou demais sem necessidade.
Se o ângulo BC vale 21 X 2 = 42, se o angulo AD vale 24 X 2 = 48, então o ângulo DC vale 180 - 42 - 48 ou seja 90.
O triângulo ODC é retângulo e isoscele de lados R, R e 10.
R será então 10 ÷ raiz de 2 ou seja 5 raiz de 2.
R
Aham
Cara teu canal é muito bala!!! Mas te falta algum detalhe pra deslanchar o canal....
O Gustavo e a Támires já estão no patamar "já dá pra viver disso" e o teu canal patinando.
Bora estudar uma forma de alavancar isso aí...
Tem razão