Mi sono iscritto ora al Suo canale, cara Prof, perché i Suoi video mi riportano indietro alla mia beata gioventù quando frequentavo i corsi di Analisi al Politecnico. Spesso molti concetti non vengono approfonditi dagli studenti, ed è qui che il Suo lavoro, al pari di altri Suoi colleghi su TH-cam, merita una menzione particolare
Se la derivata di f(x) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente (m), la derivata parziale cosa rappresenta?...complimenti per i video.
La derivata parziale ha solo senso per funzioni di due variabili o più, quindi se nel caso semplice ho una curva in 2D, nel caso di una f(x,y) il grafico sarebbe tridimensionale e individuerebbe una superficie. La derivata parziale è sostanzialmente la tangente direzionata lungo x o lungo y, praticamente equivale a scegliere una sezione della superficie, guardarla in 2D, e ragionare come con una derivata semplice per quella specifica direzione. Pensa di trovarti sopra una collina: puoi muoverti a 360°, ma se qualcuno ti chiede la derivata parziale lungo x tu gli racconti la pendenza che incontri camminando dritto da est a ovest, viceversa per la y ti metteresti a camminare da nord a sud.
ma quindi è un qualcosa di puramente formale? cioè noi sappiamo gia che la y non dipende effettivamente da x quindi perchè dovremmo considerarla come una y(x)
Dubbio: come mai nell ultimo esempio avere y^2 ha comportato avere anche un ulteriore y che viene moltiplicato al 10 e al dy/dx? Nell esempio precedente è stata semplicemente moltiplicato il coefficiente per dy/dx. Grazie mille per il video
(In questo commento indico la derivata rispetto ad x con la D maiuscola). Nel primo esempio dovevo fare D(5y)= 5 D(y) (ho tirato fuori il cinque grazie alla proprietà della moltiplicazione di una derivata per una costante). Nel secondo esempio dovevo fare D(5 y^2) = 5 D(y^2) = 5 * 2 * y* D(y) (primo passaggio proprietà della moltiplicazione per una costante; secondo passaggio derivata di una funzione composta + derivata di una potenza) In altre parole quando faccio D(y^2), ricordandoci che y=f(x), puoi immaginarlo come un D( (f(x))^2) quindi devo usare la regola della derivata di una funzione composta e prima derivo la parte più esterna cioè quella della potenza (e ottengo 2*f(x)) e poi derivo ciò che sta dentro cioè il nostro f(x) (e ottengo D(f(x)).
Beh, perchè no? Se non soffri di vertigini, da' un'occhiata alle Equazioni di Maxwell. E pensa che se non fossero vere, dovremmo farci luce con candele di cera e lumi a petrolio. 😊
Mi sono iscritto ora al Suo canale, cara Prof, perché i Suoi video mi riportano indietro alla mia beata gioventù quando frequentavo i corsi di Analisi al Politecnico. Spesso molti concetti non vengono approfonditi dagli studenti, ed è qui che il Suo lavoro, al pari di altri Suoi colleghi su TH-cam, merita una menzione particolare
Chiara e bravissima ... grazie !
@@G_M-1408 ti ringrazio!
SEI incredibile 🙂
Ottimo prof.
@@cis961 Grazie!
@@cis961 Grazie!
A quando, Professoressa, un video sulle derivate di ordine non intero?
OFF TOPIC. Gentile Professoressa, saprebbe suggerirmi una via di approccio alla Teoria dei Gruppi? Grazie.
Se la derivata di f(x) rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente (m), la derivata parziale cosa rappresenta?...complimenti per i video.
La derivata parziale ha solo senso per funzioni di due variabili o più, quindi se nel caso semplice ho una curva in 2D, nel caso di una f(x,y) il grafico sarebbe tridimensionale e individuerebbe una superficie.
La derivata parziale è sostanzialmente la tangente direzionata lungo x o lungo y, praticamente equivale a scegliere una sezione della superficie, guardarla in 2D, e ragionare come con una derivata semplice per quella specifica direzione.
Pensa di trovarti sopra una collina: puoi muoverti a 360°, ma se qualcuno ti chiede la derivata parziale lungo x tu gli racconti la pendenza che incontri camminando dritto da est a ovest, viceversa per la y ti metteresti a camminare da nord a sud.
ma quindi è un qualcosa di puramente formale? cioè noi sappiamo gia che la y non dipende effettivamente da x quindi perchè dovremmo considerarla come una y(x)
Dubbio: come mai nell ultimo esempio avere y^2 ha comportato avere anche un ulteriore y che viene moltiplicato al 10 e al dy/dx? Nell esempio precedente è stata semplicemente moltiplicato il coefficiente per dy/dx. Grazie mille per il video
(In questo commento indico la derivata rispetto ad x con la D maiuscola).
Nel primo esempio dovevo fare D(5y)= 5 D(y) (ho tirato fuori il cinque grazie alla proprietà della moltiplicazione di una derivata per una costante).
Nel secondo esempio dovevo fare D(5 y^2) = 5 D(y^2) = 5 * 2 * y* D(y) (primo passaggio proprietà della moltiplicazione per una costante; secondo passaggio derivata di una funzione composta + derivata di una potenza) In altre parole quando faccio D(y^2), ricordandoci che y=f(x), puoi immaginarlo come un D( (f(x))^2) quindi devo usare la regola della derivata di una funzione composta e prima derivo la parte più esterna cioè quella della potenza (e ottengo 2*f(x)) e poi derivo ciò che sta dentro cioè il nostro f(x) (e ottengo D(f(x)).
Ok ... Ma se dall'inizio so che X ed Y sono variabili indipendenti, a questo punto derivata parziale e totale coincidono!
Eh ma allora si parla di filosofia...😅
Beh, perchè no?
Se non soffri di vertigini, da' un'occhiata alle Equazioni di Maxwell. E pensa che se non fossero vere, dovremmo farci luce con candele di cera e lumi a petrolio. 😊
@@Paolo-s8p ahhh ecco xké non riesco a tradurle in italiano.